matlab如何拟合幂函数y=ax^b的程序

回归模型需要你去查询相关书籍，好像是数据处理之类的书籍吧。首先建立一个简单的m文件，然后你可以将每组的抽取一个数组，计算出相应的a，b，c，这样你可以求得（7.53-6.69）/0.02个a，b，c的值，然后将其求一下平均值。或者通过其余一些方法进行稍微拟合一下。

转自： python指数、幂数拟合curve_fit 1、一次二次多项式拟合 一次二次比较简单，直接使用numpy中的函数即可，polyfit(x, y, degree)。 2、指数幂数拟合curve_fit 使用scipy.optimize 中的curve_fit，幂数拟合例子如下： 下面是指数拟合例子：

Y = 2E+06x(-1.7592),这个函数的意思如下： 表示：2 乘以 10的6次方 乘以 （X的（-1.7592)）次方） 这样看：y = 2 * E+06 * x(-1.7592)上述结果， 已经在EXCEL中验证 该函数，确实是这意思。 检验如下：你可以把X，设置成250，得到结果，Y=120.94X= 55 Y= 1735 X= 300 Y = 87 与你上述给出的数据基本一致。。。

>> x=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0]; %输入数组>> y=[1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46];>> f1=inline(poly2sym(polyfit(x,y,3))); %polyfit拟合得到系数，poly2sym由系数得到多项式，inline转换内联函数>> f2=inline(poly2sym(polyfit(x,y,4)));>> plot(x,y,"*"); %绘散点图>> for i=1:7 %text给各点做坐标标注，num2str转换数值为字符，strcat字符串连接 text(x(i),y(i)+0.1,strcat("(",num2str(x(i)),",",num2str(y(i)),")")); end;>> xlabel("x"); %给x轴做标注>> ylabel("y");>> figure; %打开新的绘图窗口>> y1=f1(x); %用拟合得到的式子求y值，如果想要拟合曲线更光滑，可将x的值更细化>> y2=f2(x);>> plot(x,y1,"-r*"); %绘3次拟合曲线图>> for i=1:7 text(x(i),y1(i)+0.1,strcat("(",num2str(x(i)),",",num2str(y1(i)),")")); end;>> xlabel("x");>> ylabel("y");>> figure;>> plot(x,y2,"-bo"); %绘3次拟合曲线图>> for i=1:7 text(x(i),y2(i)+0.1,strcat("(",num2str(x(i)),",",num2str(y2(i)),")")); end;>> xlabel("x");>> ylabel("y");

指数函数根据观察数据，经分析发现用指数函数可以较好地模拟男性体重与升高的相互关系

例如A列是1,2,3,4,5,6B列是1,4,9,16,25,36选定A,B两列的数据>>插入>>图表>>XY散点图>>完成在生产的图表中,鼠标靠近某一个散点,右键>>添加趋势线>>类型>>选择"乘幂",再在选项里面,勾选显示公式

函数概念的发展历史　　1.早期函数概念——几何观念下的函数　　十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。　　1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。　　2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数　　1718年约翰�6�1贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。　　1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”　　18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰�6�1贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰�6�1贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。　　3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。　　1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。　　等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。　　4.现代函数概念──集合论下的函数　　1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。　　1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”　　术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。　　但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。当然，映射也只是一部分。 [编辑本段]幂函数　　幂函数的一般形式为y=x^a。　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.　　可以看到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。　　（6）显然幂函数无界。 [编辑本段]高斯函数　　设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。　　任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + （0≤<1） [编辑本段]复变函数　　复变函数是定义域为复数集合的函数。　　复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。　　以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。　　复变函数论的发展简况　　复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。　　复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。　　为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。　　后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。　　复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。　　比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。　　复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。　　复变函数论的内容　　复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。　　如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。　　复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。　　黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。　　复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。　　留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。　　把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。　　广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。　　从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。 　　upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 　　downcase 字符型 使大写英文字母变为小写 字符型 [编辑本段]阶梯函数　　形如阶梯的具有无穷多个跳跃间断点的函数. [编辑本段]反比例函数　　表达式为 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。　　反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1　　反比例函数的特点：y=k/x→xy=k　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。　　反比例函数图像性质：　　反比例函数的图像为双曲线。　　反比例函数关于原点中心对称，关于坐标轴角平分线轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣,即k的绝对值。　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。　　当 k >０时，反比例函数图像经过一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而减小所以又称为减函数　　当k <０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而增大所以又称为增函数　　倘若不在同一象限，则刚好相反。　　由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。 　　知识点：　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。　　2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移） [编辑本段]程序设计中的函数　　许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。比如在C语言中:　　int max(int x,int y)　　{　　return(x>y?x:y;);　　}　　就是一段比较两数大小的函数，函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类：带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。　　带有（一个）参数的函数的声明：　　类型名标示符+函数名+（类型标示符+参数）　　{　　}　　不带参数的函数的声明：　　void+函数名（）　　{　　}　　花括号内为函数体。　　带参数的函数有返回值，不带参数的没有返回值。　　C++中函数的调用：函数必须声明后才可以被调用。调用格式为：函数名（实参）　　调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。　　有返回值的函数可以进行计算，也可以做为右值进行赋值。　　#include <iostream>　　using namespace std;　　int f1(int x, inty)　　{int z;<br>　　return x+y;<br>　　}　　void main()　　{cout<<f1(50,660)<<endl<br>　　}　　C语言中的部分函数　　main（主函数）　　max（求最大数的函数）　　scanf（输入函数）　　printf（输出函数）

搜一下：origin中两组数已经画出散点图，如何添加类似于excel中的趋势线？而且是幂函数的，求高手指点

        留存率是互联网数据分析的重要指标，也是产品经理或产品运营最关注的指标之一。留存率指标有个好处，由于是量化的指标，因此留存率受外部因素影响较小，一般波动幅度较小。留存率的统计一般会按照时间的跨度按（日，周，月）来统计，但是无论哪种跨度，都遵循相同的规律。下面展示一个留存数据：       上面是留存趋势图，下面是一个衰减幂函数的图像，大家是不是看这两个趋势有些相似，正常的留存曲线我们一般可以近似成一个幂函数图像或者指数函数图像，不同的是我们看到的留存率趋势图是离散的数据，因为留存率的统计都是1日（周、月）之后的整数。所以说一个产品的留存率由两个参数   a 和 b 决定，而这两个值则是我们优化产品的两个基本思路，它们分别代表了 a 是幂函数下降的起点值，在留存率趋势来说就是我们常说的次日（周，月）留存率，下面我们以 C 来代表这个值。 b   是幂指数衰减的趋势，代表留存率的衰减速度，我们以 R 来代表这个值。 C   值和  R  值的计算，一般有两种方法，一种是通过拟合算法得来（离散的excel就能不错的拟合）。另一种通过反算，用  C1,C2,C3,…Cn 来表示 1,2,3,...n 日（周，月）的留存率, C =C1 R = average( log2(C2/C1),log3(C3/C1),…,logn(Cn/C1) )。 根据已知的1月31日留存数据，我们通过模型计算出来这款产品留存的趋势模型是：留存率= 37.6x^（-0.4274） , (其中C=37.6,R=-0.4274) 这里投了一下小懒，一般来说不用某天的数值计算模型，应该用一段时间的数据计算，这一段时间也非常的讲究，要通过自己跟据时间的业务进行选择。 有人说自己的产品留存率趋势不是按照这个模型衰减的，数值上是可能有些波动，但产品的留存衰减一定是满足衰减幂函数模型的，如果你的产品衰减不遵循这个模型，一定是产品中掺杂了很多非正常的噪声，这个时候你就要高度警惕了。 PS：反算是比较容易的一种方法，想要更精细的模型可以用拟合的方法，你可以根据自身产品的关键的时间节点来将数据分段拟合，你会发现模型更加的精准，相对的你要的数据就更多。

全选所有数据，然后点击Origin菜单栏上的 Plot ——> Multi-Curve——> Waterfall 就行了。Origin8.0以后的版本在绘图快捷按钮旁边都有图示提示作图的效果，绘图的时候完全可以进行对比参考。

文科选修1-1,1-2理科选修2-1、2-2、2-3、4-4、4-5

　　教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!　　初中数学分式的教案一 　　一、教学目标 　　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 　　2.使学生能够求出分式有意义的条件; 　　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 　　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 　　二、重点、难点、疑点及解决办法 　　1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零. 　　2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 　　三、教学过程 　　【新课引入】 　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学 　　分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 　　【新课】 　　1.分式的定义 　　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 　　(2)由学生举几个分式的例子. 　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题. 　　①分母中含有字母. 　　②如同分数一样，分式的分母不能为零. 　　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 　　2.有理式的分类 　　请学生类比有理数的分类为有理式分类： 　　(五)随堂练习 　　八、布置作业 　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3). 　　九、板书设计 　　课题　　　　　　　　　　　例1 　　1.定义　　　　　　　　　　例2 　　2.有理式分类 　　初中数学分式的教案二 　　中考数学分式复习 　　课型 复习课 教法 讲练结合 　　教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 　　2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 　　3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识. 　　4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值 　　教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用 　　教学难点 分式方程及其应用 　　教学媒体 学案 　　教学过程 　　一：【课前预习】(一)：【知识梳理】 　　1.分式有关概念 　　(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： 　　①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 　　(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 　　(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。 　　(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 　　(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。 　　2.分式性质： 　　(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即： 　　(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即： 　　3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 　　的基本性质及分式的符号法 　　则： 　　①若分式的分子与分母的各项 　　系数是分数或小数时，一般要化为整数。 　　②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 　　(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 　　(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ; 　　(3)分式乘方是____________________，公式_________________。 　　4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 　　5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值. 　　(二)：【课前练习】 　　1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( ) 　　②只要分子的值是0，分式的值就是0( ) 　　③当a≠0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( ) 　　2. 在 中，整式和分式的个数分别为( ) 　　A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2 　　3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 　　分式的值为( ) 　　A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的 　　4.分式 约分的结果是 。 　　5. 分式 的最简公分母是 。 　　二：【经典考题剖析】 　　1. 已知分式 当x≠______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0. 　　2. 若分式 的值为0，则x的值为( ) 　　A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1 　　3.(1) 先化简，再求值： ，其中 . 　　(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。 　　(3)已知 ，求 的值 　　4.计算:(1) ;(2) ;(3) 　　(4) ;(5) 　　5. 阅读下面题目的计算过程： 　　= ① 　　= ② 　　= ③ 　　= ④ 　　(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 　　(2)错误原因是 。 　　(3)本题的正确结论是 。 　　三：【课后训练】 　　1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。 　　2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。 　　3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 　　(1) ;(2) 　　4. 若 ，则 = 。 　　5. 已知 。则 分式 的值为 。 　　6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值. 　　7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状. 　　8. 计算：(1) ;(2) 　　(3) ;(4) 　　9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 　　已知：方程 方程 　　方程 方程 　　问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验. 　　10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 　　已知 求x+y+z的值 　　解：设 =k, 　　仿照上述方法解答下列问题：已知： 　　四：【课后小结】 　　初中数学分式的教案三 　　认识分式(一) 　　一、问题引入： 　　1. 叫分式. 　　2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义. 　　3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0. 　　二、基础训练： 　　1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( ) 　　A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 　　2.分式中，当时，下列结论正确的是( ) 　　A.分式的值为零; B.分式无意义 　　C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零 　　3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________; 　　4.当 时，分式无意义. 　　三、例题展示： 　　例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值; 　　(2)当取何值时，分式有意义? 　　四、课堂检测： 　　1.下列各式中，可能取值为零的是( ) 　　A. B. C. D. 　　2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( ) 　　A. B. C. D. 　　3.当______时，分式无意义. 　　4.当_______时，分式的值为零. 　　5.使分式无意义，x的取值是( ) 　　A.0 B.1 C. D. 　　6.解答题：已知，取哪些值时： 　　(1)的值是零; (2)分式无意义. 　　7.下列分式，当取何值时有意义. 　　(1); (2). 猜你喜欢： 1. 新学期初中数学老师教学计划 2. 初中数学标准教案 3. 初中数学实教案 4. 数学教学方案 5. 分式的混合运算教学设计

换算成小数那么使用更大的质量单位1吨即1t=1000kg那么这里的10kg就等于0.01t

考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念； （2）相反数、倒数、数的绝对值概念； （3）在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用.）2.整式与分式.整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.分式：分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.3.二次根式.式子 （a≥0）叫做二次根式．考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； （2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.新题演练：新题1：在实数－ ，0， ，－3.14， ， ，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 =2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数． 是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.答案：C新题2：已知x、y是实数，且 +（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（ ） A． B．－ C． D．－ 解析：若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．本题中∵ 和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．答案： +（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－ ，y=3． ∵axy－3x=y，∴－ ×3a－3×（－ ）=3 ∴a= ∴选A新题3：若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，c是三角形三边的长． ∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0 ∴（a－b+c）（a－b－c）<0 即a2+b2－c2－2ab<0，故选B．新题4：先化简 ，然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值．解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号. .取值时要考虑分式的意义，即x≠±2.答案：原式= (x只要不取±2均可)取x=6，得原式=1串讲二 方程（组）与不等式（组）考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x的方程 的解是 ，则m的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因 是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即： ，解这个关于m的方程得m=2．答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 A． B. C. D. 解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入 ，得14k－6k＝6，解得k＝ ．答案：B新题3：解方程： 解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案： 新题4：解方程： ．解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3． －4x＝－5． x＝ ．经检验，x＝ 是原方程的解．

你应该是说水的体积 10KG水=10*1KG水 1KG水的体积=1升 所以水10KG的体积=10升

如果是每列分别求和，在列中某空白格子输入=sum(范围),范围如C1:C100拷贝这个单元内容，粘贴到另一列同样行位置的空格中。

园字笔顺：丨

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sin75°= sin(30°+45°)=sin30°coc45°+cos30°sin45°=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=(√6+√2)/4；cos75°=(√6-√2)/4；tan75°=2+√3 ；cot75°=2-√3。公式一：sin（2kπ+α）=sin αcos（2kπ+α）=cos αtan（2kπ+α）=tan αcot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec αcsc（2kπ+α）=csc α公式二：sin（π+α）=-sin αcos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan αcot（π+α）=cot αsec（π+α）=-sec αcsc（π+α）=-csc α万能公式：sina=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]降幂公式：sin²α=[1-cos（2α）]/2cos²α=[1+cos（2α）]/2tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]

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概念、个数上没什么区别，只是注意分式方程中解出的根可能是增根，既带到分式中分母为零。在解时，增根是不算的。也就是说，分式方程的解不写增根。所以，分式方程解完要验根。但解就是实根。

sin75度＝sin(45度+30度) =sin45度cos30度+cos45度sin30度 　　　＝[(根号2)/2]*[(根号3)/2]+[(根号2)/2]*(1/2) =(根号6)/4+(根号2)/4 =(根号6+根号2)/4.

如下：1、首先打开excel表格，如下图所示。2、输入需要竖列求和的数据，如下图所示。3、在工具栏点击求和选项，如下图所示。4、选择需要竖列求和的数据范围，如下图所示。5、然后点击enter键，就可以得出求和结果，如下图所示。

10千克(kg) = 20斤1、重量的换算单位：1吨=1000 千克；1千克=1000克；1千克=1公斤2、千克：千克（kg），为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。物质的重量完全随本地的引力强度而定，而质量则不变，一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位，也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位。3、在国际单位制里，除了“千克”，其余6个单位“米”“秒”“安培”“摩尔”等都不是以物体来定义的，质量是唯一一个以物体来定义的国际单位。用物体来定义重量单位的一个缺点就是物体的重量会随着时间的流逝而改变。

反比例函数 分式 矩形

200两✘2

3 分析： 根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值即可． 分式方程的最简公分母是x-3，x-3=0，解得x=3，∴增根是x=3．故答案为：3． 点评： 本题考查了分式方程的增根的概念，熟记概念并准确找出最简公分母是解题的关键．

分式的概念：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 方程的概念：含有未知数的等式 “x(x-1)/x=-1”符合分式与方程的概念, 所以”x(x-1)/x=-1”是分式方程

100两，10

L是容积单位，KG是质量单位，两者是不能直接进行换算的。如果要换算，是要知道物体的密度，以水为例，标准状况下水的密度是1g/cm³，则10L水的质量是10KG。L是常见的容积单位，除此之外的容积单位还有ml，两者之间的换算关系是1L=1000mL。而KG是常见的质量单位，吃称之为的质量单位还有克、斤、两等。扩展资料：容积与体积的区别1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。

三阶魔方七步还原口诀如下：1、右逆，上顺，前逆，上逆。2、右逆，下逆，右顺，下顺。3、第一种情况公式是：（上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，前逆，上顺，前顺）。第二种情况公式是：（上逆，前逆，上顺，前顺，上顺，右顺，上逆，右逆）。4、前顺，右顺，上顺，右逆，上逆，前逆。5、右顺，上顺，右逆，上顺，右顺，上顺，上顺，右逆。6、上顺，右顺，上逆，左逆，上顺，右逆，上逆，左顺。7、右逆，下逆，右顺，下顺。还原魔方可以分七个步骤：1、顶层做出绿十字。可用公式：（右逆，上顺，前逆，上逆）（备注）这里逆是指逆时针，顺指顺指针。魔方又分为上下左右前后，所以会出现以上情况。首先找到中心是绿色的，然后以这个绿色为中心，把他四周的那四个绿色棱块找出来，最后拼成一个绿色十字。要想拼成这绿十字，也得是从中间的绿色棱块找出来的。2、使绿色角块归位。可用公式：（右逆，下逆，右顺，下顺）公式可重复多遍。3、使中间棱块归位。可为两种情况第一种情况公式是：（上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，前逆，上顺，前顺）。第二种情况公式是：（上逆，前逆，上顺，前顺，上顺，右顺，上逆，右逆）。4、使顶层棱边归位。可用公式：（前顺，右顺，上顺，右逆，上逆，前逆）。5、使顶层棱块归位。可用公式：（右顺，上顺，右逆，上顺，右顺，上顺，上顺，右逆）。6、使顶层的角块归位。可用公式：（上顺，右顺，上逆，左逆，上顺，右逆，上逆，左顺）。7、使顶层角块归位。可用公式：（右逆，下逆，右顺，下顺）可重复多遍。这时一定要注意，拿着魔方，是红色面在前面，顺时针转动顶层（上顺转一下），然后将需要转动的角转到右上前的位置。按照公式可多几次，做步骤时，下层可能会乱，不要担心，只需按公式继续做就可以。

=SUMIF(A:A,"<>",B:B)

分式 分式 1分式有意义的条件是分母不为零分式的值为零的条件是分子为零同时分母不为零 2分式的基本性质M≠0 3分式的运算包括乘、除、乘方、加、减同学们能用公式表示这些运算吗另外分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似先算__乘方___再算___乘除__最后算___加减___有括号的__先算括号__ 4负整数指数幂和科学记数法 一般地am÷anamnm、n均为正整数且mn当mn时mn0设am÷anapp是正整数则ap___1/ap__ 如果一个数不小于10那么这个数可以写成a×10n1≤a<10且n为正整数如果一个数大于0而小于1也可以用科学记数法表示为a×10n1≤a<10且n为负整数 5列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的分析思路完全相同一般包括;审题、设未知数、找数量关系列方程、解方程并检验、写答,在检验分式方程的解时,应注意从是否符合所列方程和是否符合题意两个方面进行检验，并必须写出检验步骤 ， 重点难点， 这部分内容重点要掌握分式的基本性质、分式的运算、用分式方程解决实际问题 ， 考点分析， 这部分内容属中考必考内容，其中，分式和的考点较多，所占比重较大，题型以选择和填空居多，也有解答题，难度不大，属中低档题

分式方程的概念是分母中含有未知数的等式。本方程中，如果a或者b是未知数，那么它应该就是分式方程，如果a,b都是常数而x是未知数，那么因为x不含在分母中，所以它不是分式方程。

相当于cos15度与sin15度

cos(45+30) =cos45sin30-cos30sin45 =2分之根号2 * 1/2 - 2分之根号3 * 2分之根号2 =（根号2-根号6）/4 sin(45+30) =sin45*sin30+cos45*cos30 =2分之根号2 * 1/2 + 2分之根号2 * 2分之根号3 =（根号2+根号6）/4 tan(45+30) =sin75/cos75 =（根号2+根号6）/（根号2-根号6）

不能说分式方程是不是分式.分式方程就是方程两边的式子至少有1项是分式的方程 .应该这样理解.希望你能听懂我的表述.

1千克是一公斤，也就是承重，10千克是承重20斤。

只要【有一个】分式，那就是《分式方程》。分式方程概念：分母中含有未知数的方程叫作《分式方程》。

sin75° =sin(45°+30°) =sin45°cos30°+cos45°sin30° =(√6+√2)/4 . 很高兴为你解答,

1、10千克＝10000克。 2、千克为国际单位制中度量质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。法国大革命后，由法国科学院制定。原计划制作的是新颁布的质量的主单位，克的标准器，但因为当时工艺和测量技术所限，故制作了质量是克的1000倍的标准器，即千克标准原器。这也是国际单位制中质量单位是千克而不是克的原因。因此一千克等于1000克，10千克等于10000克。

sin75度 = sin(45度+30度) = 2^(1/2) / 2 * 3^(1/2)/2 + 2^(1/2) * 1/2 = (6^(1/2) + 2^(1/2))/4

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4cos75=cos(30+45)=cos30cos45-sin30sin45=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4sin75+cos75=sin75+sin15=2sin(75+15)/2cos(75-15)/2=2sin45cos30=√6/2sin75-cos75=sin75-sin15=2cos(75+15)/2sin(75-15)/2=2cos45sin30=√2/2(sin75度+cos75度)/(sin75度-cos75度)=√6/2  / √2/2=√3三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

第一步先十字还原，第二步是将底角归位，第三步是将第二层棱块归位，第四步是顶棱面位，第五步将顶面色调至顶面，第六步是使面位的另一面的颜色和所在的另四个面的颜色同色，第七步是使已面位的顶角的两面颜色也和对应面所在的颜色同色。普通玩法：这类玩法适合拿魔方当作放松和娱乐的爱好者。玩家通常仅仅满足于复原一个魔方，不会追求更高的标准。一般按照网上的视频教程七个步骤就可以还原，简单易学。竞速玩法：当爱好者们已经能够熟练复原魔方的时候，就开始追求最快的复原。竞速复原有几个要点：使用的方法要最简便，但是随之产生的问题是步骤越少，需要记忆的公式就越多；使用的魔方需要最适合竞速使用，不会卡住或者打滑，所以出现了为魔方专用润滑油。

20斤。单位换算：1 千克 = 0.001公吨(或"吨")。1 千克 = 1,000 克。1 千克 = 1,000,000 毫克。1 千克 = 1,000,000,000 微克。1千克=2斤。1千克=1公斤。1千克=20两。相关内容解释：千克，(符号kg)为国际单位制中度量质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位，也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位(其他单位都用基础物理特性作定义，以便于在不同的实验室内复制)。

sin75° =sin（45°+30°） =sin45°×cos30°+cos45°×sin30° =√2/2×√3/2+√2/2×1/2 =√6/4+√2/4 =（√2+√6）/4

1kg=1000000000微克10kg=10000000000微克

分式方程。分母中含有字母的方程叫做分式方程，分式方程概念是：方程中只含有整式方程和分式方程，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。