球的体积怎么计算？

球体体积v=4πR³/3球体：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 　　球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。【集合定义】：1在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。2以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。3在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。4定点叫球的球心，定长叫球的半径。

V球=4πr3÷3 。球的体积的原理是祖堩原理，是用夹在两个平行平面的几何体，用与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等， 那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理，设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方，先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积，在半球顶上做一个与半球地面平行的平面，在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高低面半径均等于球半径。然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3, 5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)，截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2)。于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2，根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3， 因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3。半径是R地球的表面积计算公式：S球的表面积=4πr2。用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有以下性质，首先球心和截面圆心的连线垂直于截面，其次球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

球的体积公式：V=4/3πR^3 体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 资料扩展：令外，和球体积相关的表面积计算公式解析如下：表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

球的体积公式兀R立方乘兀的平方根，球的表面积公式2分之兀R的平方乘兀的平方根。

　　球的体积公式：三分之四乘圆周率乘半径的三次方。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。　　有时候你知道球的半径，有时候你可能知道它的直径。如果你知道它的直径，只要除以二就好，也就是直径的一半。或者你知道它的表面积或其他一些性质，这时候找到对应的公式就好，带入计算求解。　　体积是几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体。 　　圆柱体的体积公式：体积=底面积*高 。长方体的体积公式：体积=长*宽*高。正方体的体积公式：体积=棱长*棱长*棱长。平行四边形面积=底*高。三角形面积=底*高÷2。　　体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之。

1、球体的体积计算公式：V=(4/3)πr^3 2、公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。 3、一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

用这个公式: V = ⁴⁄₃πr³. V 代表体积，r代表球的半径。2找半径。有时候你知道它的半径，有时候你可能知道它的直径。如果你知道它的直径，只要除以二就好了（也就是直径的一半）。或者你知道它的表面积或其他一些性质。不要慌张，只要找到对应的公式就好了，把对应的值换成你知道的那个值，然后解方程算出它的半径。3找半径的三次方。把半径自乘三次，（半径*半径*半径），注意任何值自乘三次就是它的三次方。4用三分之四乘以半径的三次方。你可以直接用计算器算，也可以乘以四再除以三，随便哪一种方法都可以。5解决π的值。如果你想要很准确的数值，就直接在你之前答案的后面加上π的符号。不然的话，用你计算器上π的按键得出一个近似值，如果你没有这个键，用 3.141592653 [如果是八位数的计算器就用 3.1415926] 代替π的值。小提示如果你只需要算出球体积的一部分，譬如一半或者四分之一，找出整个球的体积，然后再乘以你要找的那个部分的分式。譬如说你要找一个体积为8的球形体积的一半，你可以用8乘以二分之一，或者用8除以2得到4 。注意“*”符号在此代替乘号使用，以免和变量x混淆。记住要检查所有计量单位是否相同。如果单位不同就要转换单位。别忘了用立方的单位。（例如 cm³）。

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：V圆柱=πr2×2r=πr2×（r+r）=πr3×2V球=πr3×2×=πr3S圆柱=πr2×2+πd×d=πdr+πdd=(r+d)πd=3r×2πr=6πr2S球=6πr2×=4πr2这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了

圆球体积公式：V=(4/3)πr^3，即三分之四乘圆周率乘半径的三次方。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

球的体积公式：V=4/3πR^3 体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 资料扩展：令外，和球体积相关的表面积计算公式解析如下：表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

V=4/3 πr*3。设球体的体积为V，底面半径为r，则得体积公式为：V=4/3 πr*3。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。扩展资料：柱体体积公式一、常规公式 V=sh（S是底面积，h是高）二、圆柱V= πr*2（r代表底圆半径，h代表圆柱体的高）三、棱柱V=sh（底面积x高）参考资料来源：搜狗百科-体积公式

1、球的体积公式：V=(4/3)πr3。 2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。 3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。 4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，最终可得，V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。

球的体积公式推导过程：v=4/3×πr^3。欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。体积的单位换算：1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸。2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸。3、1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码。4、1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。6、1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。7、1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。8、1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。

证一：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3证二：（用到高等数学中的微积分中的三重积分）球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3粘贴来的，见谅。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。 球的公式 球的面积公式 半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。 球的体积公式 半径是R的球的体积 计算公式是V=（4/3）πR³： 公式中R为球的半径，V为球的体积。 球体体积公式

1、球体的体积计算公式: V=(4/3)πr^3。 2、解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方。 3、定义：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）。 4、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）。

V＝4/3πR³.

V＝（4／3）兀r＾3

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球的体积公式推导如下：球体性质：用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径；4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3o(∩_∩)o如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2（r为球半径 ）球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径 ）空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。【球体的性质】用一个平面去截一个球，截面是圆。球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

体积公式:用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为r,pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径；4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(pi*r^3)/3,5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积s1=pi(r^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为s2=pi(r^2-h^2),于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有s1＝s2；根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积v/2=2(pi*r^3)/3；因此，球体的体积公式为：v=4(pi*r^3)/3面积公式：s=4πr^2如果不知半径可以用两块板子和一个尺量

半径是R的球的体积 计算公式是： V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以 半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以 直径的三次方) 半径是R的球的表面积 计算公式是： S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

球体体积公式是三分之四乘以π乘以球半径的立方

证一：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3证二：（用到高等数学中的微积分中的三重积分）球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2（r为球半径 ）球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径 ）空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。【球体的性质】用一个平面去截一个球，截面是圆。球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

半径是R的球的体积 计算公式是V=（4/3）πR，公式中R为球的半径，V为球的体积。半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR。球体性质：用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。3、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

圆只有面积，没有体积。圆的面积公式为：S=πr^2，S表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。以半圆的直径为旋转轴，旋转一周可以形成球。球的体积公式为：V=4/3πR^3，V表示球的体积，R表示球的半径。扩展资料：球的性质：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR³，公式中R为球的半径，V为球的体积。 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR³，公式中R为球的半径，V为球的体积。 求球体体积基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面叫做所得半球的底面。 （1）第一步：分割 用一组平行于底面的平面把半球切割成2层。 （2）第二步：求近似和 每层都是近似于圆柱形状的小圆片，我们用小圆柱形的体积近似代替小圆片的体积，它们的和就是半球体积的近似值。 （3）第三步：由近似和转化为精确和 当近似和无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球的体积公式推导如下：球体性质：用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

三分之四派R的三次方

S球的表面积=4πr2 V球=4πr3÷3球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测。公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。 ] “牟合方盖” （图2）到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。著名数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F*=Z2。而B*为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。

1解：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 2解：将球挖个小眼，灌满水，然后将水倒进量杯就算出体积拉！！！

3 维球体积公式：V₃=4／3πr³ =4/3*3.14*0.5³≈0.523

V=(4/3)πr^3。即三分之四乘圆周率乘半径的三次方。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

球的表面积=4πr^2球的体积=(4/3)πr^3

明明可以用排水法

球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 *****************************************************************附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． （具体过程见课本） 2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． 也可以用微积分来求，不过不好写 ====================================================================== 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

球的体积和表面积公式

球体体积公式：V=(4/3)πr^3 公式中r为球的半径，V为球的体积。即：球体体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方

34派r方

幂的函数是POWER. =POWER(底数,幂值)假设,i 是A2,n是B2.公式可以变为:=POWER(1+A2,B2)结合你的公式就变成了=1/POWER(1+A2,B2)另外,据我了解,在EXCEL2003,.2007都没有直接插入你问题中所表达的直观数学公式.就算在WORD2007的公式符号插入中也没有发现类似的.就算有,也不能复制到EXCEL中应用.如果你是要求值的,你还是采用变通的方法.用POWER按单元格引用的方式来应用吧.但如果你只是要写下这种印刷版数学公式的,我不会,但请赐教,谢谢!

目字组词：目波、陌目、目识、目见、目色、目捷、目瞑、目录、目眚、目面、抉目、开目、款目、剧目、镜目、鲸目、惊目、军目、经目、吏目、骇目、举目、角目、近目、胶目、麂目、金目、节目、留目、龙目、目笑、目翳、目为、敛目、骊目、朗目、烂目、栏目、泪目、可目、夸目、流目、冥目、目意、暖目、眉目、毛目、明目、目属、目艳、目注、目验、目学、目眙、目揖、目眩、目眼、目前、目摄、目生、目染、目迷、目逃、目图、目次、目刻、目镜、瞑目、目即、目及、目冥、目触、门目、面目、目耕、骋目、敕目、比目、侧目、牒目、瞪目、垂目、除目、赤目、侈目、凡目、雕目、戴目、第目、荡目、方目、睇目、刺目、从目、存目、跌目、焕目、环目、还目、画目、湖目、豁目、记目、恚目、回目、极目、即目、河目、过目、阂目、鹤目、观目、刮目、罟目、悍目、关目、害目、梗目、骨目、纲目、改目、凤目、弗目、蜂目、浮目、放目、格目、夺目、断目、晕目、寓目、悦目、遇目、隅目、正目、属目、中目、运目、在目、贼目、醉目、最目、纵目、碍目、转目、注目、谘目、子目、瞩目、朱目、逸目、要目、眩目、泫目、遥目、延目、盱目、恂目、移目、眼目、儇目、眙目、莹目、溢目、一目、引目、鹰目、异目、色目、惨目、鼻目、逼目、暗目、案目、部目、畅目、兵目、别目、数目、受目、耸目、书目、鼠目、涉目、眚目、拭目、事目、时目、殊目、闪目、显目、炫目、心目、虾目、头目、通目、推目、剔目、突目、送目、探目、题目、肆目、四目、瞬目、刷目、爽目、目今、目力、目的、目睹、目送、目宿、目极、目疾、目数、篇目、凝目、品目、牵目、穷目、青目、荣目、入目、白目、驻目、贮目、拙目、奏目、总目、罪目、张目、治目、指目、展目、仄目、帐目、账目、掷目、众目、誉目、韵目、鱼目、娱目、游目、玉目、愉目、醒目、雅目、雄目、须目、旋目、选目、序目、悬目、项目、蟹目、问目、无目、洗目、细目、写目、小目、熏目、养目、怡目、远目、深目、伤目、税目、兽目、兔目、土目、戏目、网目、死目、俗目、条目、表目、标目、弁目、策目、豺目、编目、病目、鬓目、卑目、饱目、散目、瞠目、出目、齿目、触目、驰目、谄目、不目、撑目、嗔目、内目、梅目、目呼、名目、目睫、目下、乱目、盲目、目眦、目想、陋目、满目、目卧、码目、目围、目珠、目语、目指、孔目、睽目、丽目、漏目、课目、科目、倦目、横目、合目、晖目、挥目、蒿目、讲目、椒目、件目、寄目、击目、慧目、价目、黄目、鬼目、刿目、瞽目、感目、反目、符目、耳目、番目、斗目、动目、都目、鹅目、盗目、词目、慈目、电目、目胞、目光、目论、目睛、目睑、目近、迷目、目巧、目把、目视、目测、目精、目连、目成、目耗、目观、目标、目逆、目兵、目断、目禁、目瞠、目裂、目莲、曲目、惹目、鸲目、倾目、潜目、愆目、瞥目、皮目、怒目、平目、努目、目礼、目击、目授、目纲、狞目、目熟、目听、目莲戏、偶蹄目、奇蹄目、千里目、鳍足目、青莲目、目的地、目的论、目连戏、目脑节、目击者、大节目、小头目、耳目长、鬼目菜、黄目尊、科目人、鳞翅目、目子钱、科目儒、撑目兔、软目标、虱目鱼、天目山、翼手目、数目字、头目人、小节目、深目国、伊玛目、有袋目、重瞳目、注目礼、真面目、属耳目、都孔目、单孔目、耳目官、纲目体、方目纱、鬼目粽、鬼目草、打眼目、眵目糊、比目鱼、没面目、目内眦、科目记、鸡目眼、灵长目、接目镜、麂目篱、节目单、节目牌、目外眦、目的物、啮齿目、目不妄视、目成心授、目连救母、目大不睹、目所未睹、目不窥园、目成眉语、面目一新、目不转睛、目不交睫、目量意营、目乱睛迷、目瞪口呆、目不给视、目可瞻马、目睫之论、目瞪口结、目不识书、目击耳闻

（1）∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数时都有意义；当x=0时，分式值为0；（2）当x≠0时，分式有意义；当x-5=0，且x≠0时，分式值为0，解得x=5；（3）当x-5≠0时，分式有意义，解得：x≠5；当2x-10=0，且x-5≠0时，分式值为0，x无解，故分式的值不能为零．

1、目字旁的字有睡、眼、盼、睑、眨、睁、盾、省、眉、瞳等。 2、睡。释义：闭目安息，大脑皮质处于休息状态。组词：睡觉、睡眠、睡梦。 3、眼。释义：本义指眼睛，是人和动物的视觉器官；引申指眼珠、眼神、眼力、用眼看、像眼一样的事物；眼处于眼窝内，因而有孔洞义；人无目则盲，故事物的关键亦称眼。组词：眼睛、眼神、眼镜。 4、盼。释义：本义指眼珠黑白分明，后引申出黑眼珠、顾看、看重等义。也用作姓。词：盼望、盼头、左顾右盼。

问题一：高中都有哪些科目必修，选修？ 必修课程 数学1： *** 、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 选修课程 ◆系列1：由两个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列2：由三个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 ◆系列3：由六个专题组成。 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。 ◆系列4：由十个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。 一学期两本基本上，高一是必修一二三四，高二上基本必修都讲完，还有选修2-1，高二下选修2-2,2-3，文科选修1-1,1-2。高三的话选修4-1,4-4,4-5选讲一本，各个学校安排不同 问题二：高中所有选修课程有哪些 我想各个学校都不一样的吧~ 有化学实验~英语听力~哲学~瑜伽~作文~电影~等 问题三：高中的选修课有哪些？必修课又有哪些？ 文科必修：语文、数学、英语、政治、历史、地理 选修：物理、化学、生物 立刻必修：语文、数学、英语、物理、化学、生物 选修：政治、历史、地理 注：所有选修课程都是在高2会考完之后句不用学了 一般来说，所有的公立学校是没有日语和俄语课程的，一切都与高考科目为重 问题四：高中的选修课是什么意思? 不同地方的规定也不同 这不好说 一般选修是随便选 只是必须选一门 一周上1－2次 作为辅助成绩 问题五：高中选修课有哪些 你指的是哪类的选修课呀，现在的高一要开设的有很多类型的，职业技术类，知识拓展类，兴趣特长类等 问题六：高中为什么有选修课 肯定有影响的啊！！你高中选修课对以后你读大学的专业有影响的！！！不能投己所爱！！你要看你 文科还是理科的成绩来决定的啊！！大学可以转系 问题七：高中的选修课程是什么，学好了有用吗 你选文科就得上文科的选修，选理科就得上理科的选修 问题八：有关于高中选修课 10分 你好，我最近也正在自考学习心理学本科，通过自己的学习，如果想学习好心理学课程，需要的高中阶段基础主要有： 1、生物知识：从心理层面来说，很多心理现象都是与大脑中的某部分有关系的。另外，在学习心理学的基础课程中临床心理学、心理的生物学基础等课程的学习都需要有生物的基础的。 2、哲学知识：应该偏政治与哲学方面一些，如果在高中阶段应该尽量多学好政治、哲学类专业学科。 3、当然心理学在我国高等教育按照“学科门类”、“学科大类（一级学科）”、“专业”（二级学科）三个层次来设置。 3.1、学科门类：共有12大学科门类，心理学属于“04 教育学”（04是学科门类代码）。 3.2、一级学科：心理学就是一个一级学科，代码是0402。 3.3、二级学科：也就是你说的专业，心理学包括三个专业040201 基础心理学；040202 发展与教育心理学；040203 应用心理学。硕士阶段每个专业下还有具体的“方向”，设置什么方向是每个学校自己定的。 4、不同的分类下的心理学的侧重点可能不一样，这个也需要你比较倾向哪个方向了。 问题九：高中里的必修课和选修课到底什么意思 要详细的 美国高中吗？必修课是毕业学分规定的必须要每类修多少学分才可以，比如英语，数学，历史等，选修课有AP课程和荣誉课程，你读一年后必修达到一定学分就可以申请该学科类荣誉课程，这个是将来升学亮点，AP课程类似于为了未来大学的学分的，课程是往大学过度的。你可以去米高网看看课程介绍，望采纳 问题十：高中数学选修有哪些 数学1： *** ；函数概念与基本初等函数Ⅰ 数学2：立体几何初步（柱锥台）；平面解析几何初步（直线与圆的方程） 数学3：算法初步；统计；概率 数学4：三角函数；平面向量；三角恒等变换 数学5：解三角形 11．1正弦定理 11．2余弦定理 11．3正弦定理、余弦定理的应用 数列；不等式 选修系列1 1-1 第1章 常用逻辑用语 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程 第3章 导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用 1-2 第1章 统计案例 1．1假设检验 1．2独立性检验 1．3线性回归分析 1．4聚类分析 第2章 推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3公理化思想 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 5．2结构图 选修系列2 2-1 第1章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑连接词 1．3全称量词与存在量词 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线的统一定义 2．6曲线与方程 第3章 空间向量与立体几何 3．1空间向量及其运算 3．2空间向量的应用 2-2 第1章 导数及其应用 1．1导数的概念 1．2导数的运算 1．3导数在研究函数中的应用 1．4导数在实际生活中的应用 1．5定积分 第2章 推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3数学归纳法 2．4公理化思想 第3章 数系的扩充与复数的引入 6．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 2-3 第1章 计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合 1．4计数应用题 1．5二项式定理 第2章 概率 2．1随机变量及其概率分布 2．2超几何分布 2．3独立性 2．4二项分布 2．5离散型随机变量的均值与方差 2．6正态分布 第3章 统计案例 3．1假设检验 3．2独立性检验 3．3线性回归分析 4．4聚类分析