因式分解的方法有哪几种

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

1、因式分解要分尽，就是分到不能再分才截止，因为因式分解是为学习分式做准备的，分的详细便于约分和下一步计算。2、要有整体思维，因为在平方差和完全平方公式中，很多题是需要把一部分看做整体的，要具备这样的思维和眼光。3、做题的时候要像下象棋一样，要看到三步以后的情况，不能埋头提取公因式，之后无法继续做下去。方法一：提取公因式，这个方法是进行因式分解的第一步。要牢记三个原则：1、提取公因式要一次性提取干净，否则后患无穷。2、可能要多次提取或是连续提取。3、注意提取多项式时正负号 的变化。方法二：公式法，这是最主要的方法，最常考察的方法。第一要对公式熟悉，不然一切无从谈起；第二有能力者可以试探运用立方差和立方和公式。方法三：十字相乘法，这不仅仅是一种方法，而是一种思维方式，到二次函数你就知道它的重要性了。而有的教材已经减负删掉了，可惜至极。当然了双十字相乘就不要探讨了，一般情况下涉及不到。方法四：分组分解法。这个方法更是考察学生的分类分组思维，很多题可以有多种分组形式，但方法各有难易，学生可自行摸索，其乐无穷！方法五：换元法。这也是一种思维方式，为将来高中数学换元类型题提供实验场地和模拟演练，当然难度相对较大，不过这是解决高次因式分解的不二法门。

因式分解的4种基本方法

主要有三种方法：1、提公因式法； 2、公式法 ； 3、提公因式法与公式法结合。

1、提公式法2、公式法3、十字相乘法 这三个是最基本的，基它都是从这三个演化出来的!

提取公因式法十字相乘法分组分解法

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）a -----/b ac＝k bd＝nc /-----d ad＋bc＝m※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、 提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、 分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、 十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、 换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x -x -6x -x+2解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x [2(x + )-(x+ )-6令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]= x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8、 求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、 图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例9、因式分解x +2x -5x-6解：令y= x +2x -5x-6作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、 主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、 利用特殊值法将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x +9x +23x+15解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以 解得则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

分解因式的方法有什么？

分解因式的方法有什么？

收敛区间我就不求了，你自己算下收敛区间为(-1，1)设S(x)=∑ nx^n/(n+1)两边同乘xxS(x)=∑ nx^(n+1)/(n+1)令F(x)=xS(x)=∑ nx^(n+1)/(n+1)两边同时求导F"(x)=∑ nx^n两边同除xF"(x)/x=∑ nx^(n-1)令G(x)=F"(x)/x=∑ nx^(n-1)两边同时积分∫G(x)dx=∑ x^n=x+x²+x³+……无穷等比级数=x/(1-x)所以G(x)=[x/(1-x)]"=(1-x+x)/(1-x)²=1/(1-x)²F"(x)=x/(1-x)²=x/(x-1)²=(x-1+1)/(x-1)²=1/(x-1) +1/(x-1)²积分得F(x)=ln(1-x) - 1/(x-1) +C因为F(0)=0S(0)=0得C=-1则F(x)=ln(1-x) + 1/(1-x) -1=ln(1-x) + x/(1-x)所以S(x)=(1/x) [ln(1-x) + x/(1-x)]

36mm等于（3.6）cm；36mm等于（3）cm（6）mm；36mm等于（0.36）dm。

1、真分数的定义真分数是指分子小于分母，并且分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数。真分数一般是在正数的范围内研究的。比值小于1的分数，即分子小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数，但等于1不算（那属于假分数）。2、假分数的定义分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。扩展资料：真分数的范围拓展：有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将整体‘1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。 真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。分数概述：分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

1、闲坐闲行闲饮酒，闲拈闲字闲文。全词：临江仙·我似万山千里外[宋] 刘光祖我似万山千里外，悠然一片归云。宫衔犹自带云云。谁知前进士，已是故将军。闲坐闲行闲饮酒，闲拈闲字闲文。诸公留我笑纷纷。一枝簪宝髻，六幅舞罗裙。2、闲上山来看野水，忽于水底见青山。全诗：野望[宋] 翁卷一天秋色冷晴湾，无数峰峦远近间。闲上山来看野水，忽于水底见青山。3、会稽笔法老无尘，今代闲闲是后身。全诗：闲闲公为上清宫道士写经并以所养鹅群付之诸[宋] 王洋会稽笔法老无尘，今代闲闲是后身。只有爱鹅缘已尽，举群还付和来人。4、平世虽多士，安能易地闲。全诗：题汤泉壁垩诸子有欲闲之意[宋] 王安石吟哦一水上，披写众峰间。偶运非彭泽，留名比岘山。君才今卨稷，家行古原颜。平世虽多士，安能易地闲。5、闲[唐] 徐寅不管人间是与非，白云流水自相依。一瓢挂树傲时代，五柳种门吟落晖。江上翠娥遗佩去，岸边红袖采莲归。客星辞得汉光武，却坐江东旧藓矶。6、小院闲窗春已深，重帘未卷影沉沉。全词：浣溪沙·小院闲窗春已深[宋] 李清照小院闲窗春已深，重帘未卷影沉沉。倚楼无语理瑶琴。远岫出云催薄暮，细风吹雨弄轻阴。梨花欲谢恐难禁。7、闲去街头赏大花，翠帷珠幰护豪华。全词：鹧鸪天·闲去街头赏大花[宋] 陈造闲去街头赏大花。翠帷珠幰护豪华。西真宴罢群仙醉，千尺黄云错紫霞。团粉黛，闹箫笳。使星躔处驻灵槎。定知今夜游仙梦，不落西京姚魏家。8、纳履归来六载强，身闲冷看世人忙。全诗：闲居[宋] 刘克庄纳履归来六载强，身闲冷看世人忙。远公有酒邀莲社，录事无资助草堂。柿被鸟残分亦好，李为螬食咽何妨。春山何处无薇蕨，更不须求辟谷方。9、准敕放还山，祈闲果得闲。全诗：得闲[宋] 刘克庄准敕放还山，祈闲果得闲。直令舂庑下，也胜乞墦间。子美虽存阙，渊明且闭关。遥怜早朝者，推枕恐催班。10、日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。全诗：闲居初夏午睡起[宋] 杨万里梅子留酸软齿牙，芭蕉分绿与窗纱。日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。

没什么好的

1. 关于闲字的诗句 关于闲字的诗句 1. 带有闲字的诗句 关于闲的诗句 1、孤云独去闲 唐 李白 《独坐敬亭山》 2、昨夜闲潭梦落花 唐 张若虚 《春江花月夜》 3、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉蕈秋》 4、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 5、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 6、闲池阁 宋 陆游 《钗头凤·红酥手》 7、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉簟秋》 8、晚云闲 宋 苏轼 《江城子·前瞻马耳九仙山》 9、闲卧藤床观社柳 宋 苏轼 《定风波》 10、仪静体闲 魏晋 曹植 《洛神赋》 以下是部分诗人的简介： 苏轼： 苏轼（1037年1月8日—1101年8月24日），字子瞻，又字和仲，号东坡居士，世称苏东坡、苏仙。汉族，北宋眉州眉山（今属四川省眉山市）人，祖籍河北栾城，北宋著名文学家、书法家、画家。 嘉祐二年（1057年），苏轼进士及第。宋神宗时曾在凤翔、杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年），因“乌台诗案”受诬陷被贬黄州任团练副使。宋哲宗即位后，曾任翰林学士、侍读学士、礼部尚书等职，并出知杭州、颍州、扬州、定州等地，晚年因新党执政被贬惠州、儋州。宋徽宗时获大赦北还，途中于常州病逝。宋高宗时追赠太师，谥号“文忠”。 苏轼是宋代文学最高成就的代表，并在诗、词、散文、书、画等方面取得了很高的成就。其诗题材广阔，清新豪健，善用夸张比喻，独具风格，与黄庭坚并称“苏黄”；其词开豪放一派，与辛弃疾同是豪放派代表，并称“苏辛”；其散文著述宏富，豪放自如，与欧阳修并称“欧苏”，为“唐宋八大家”之一。苏轼亦善书，为“宋四家”之一；工于画，尤擅墨竹、怪石、枯木等。有《东坡七集》、《东坡易传》、《东坡乐府》等传世。 李清照： 李清照（1084年3月13日—1155年5月12日），号易安居士，汉族，齐州章丘（今山东章丘）人。宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称。 李清照出生于书香门第，早期生活优裕，其父李格非藏书甚富，她小时候就在良好的家庭环境中打下文学基础。出嫁后与夫赵明诚共同致力于书画金石的搜集整理。金兵入据中原时，流寓南方，境遇孤苦。所作词，前期多写其悠闲生活，后期多悲叹身世，情调感伤。形式上善用白描手法，自辟途径，语言清丽。论词强调协律，崇尚典雅，提出词“别是一家”之说，反对以作诗文之法作词。能诗，留存不多，部分篇章感时咏史，情辞慷慨，与其词风不同。 有《易安居士文集》《易安词》，已散佚。后人有《漱玉词》辑本。今有《李清照集校注》。 2. 含有“闲”字的诗句有哪些 元稹 白头宫女在，闲坐说玄宗。 故行宫 世累为身累，闲忙不自由。 辋川 读书心绪少，闲卧日长时。 晴日 王建 闲即傍边立，看多长却迟。 小松 王维 闲洒阶边草，轻随箔外风。 左掖梨花 司空图 闲吟秋景外，万事觉悠悠。 中秋 率怕人言谨，闲宜酒韵高。 漫题三首 其三 白居易 吟咏霜毛句，闲尝雪水茶。 吟元郎中白须诗兼饮雪水茶因题壁上 皮日休 忽遇狂风起，闲心不自由。 史处士 日晚无来客，闲船系绿阴。 芳草渡 闲骑小步马，独绕万年枝。 古宫词三首 其二 吕温 闲向南亭醉，南风变俗谈。 嘲黔南观察南卓 朱庆馀 闲听道家子，盥漱读灵书。 宿道士观 闲携九日酒，共到百花亭。 陪江州李使君重阳宴百花亭 张籍 台上绿萝春，闲登不待人。 和韦开州盛山十二首 琵琶台 闲斋朝饭后，拄杖绕行多。 和韦开州盛山十二首 胡芦沼 李白 坐啸庐江静，闲闻进玉觞。 寄上吴王三首 其二 李德裕 蕴玉抱清辉，闲庭日潇洒。 题奇石 陆龟蒙 闲临烟水望，认得采菱船。 南塘曲 闲吟鲍照赋，更起屈平愁。 芙蓉 段成式 僻径根从露，闲房枝任侵。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 风飐一枝遒，闲窥别生势（升上人）。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 皇甫冉 山馆长寂寂，闲云朝夕来。 山中五咏 山馆 身外无馀事，闲吟昼闭门。 题卢十一所居 散点空阶下，闲凝细雨中。 病中对石竹花 钱珝 晚晴初获稻，闲却采莲船。 江行无题一百首 其三十一 高骈 寄与沃洲人，闲步青山月。 筇竹杖寄僧 高蟾 野水千年在，闲花一夕空。 渔家 戴叔伦 明月临沧海，闲云恋故山。 遣兴 3. 有诗词中带有“闲”字 1、陆游 戏遣老懹 平生碌碌本无奇，况是年垂九十时。 阿囝略如郎罢老，稚孙能伴太翁嬉。 花前骑竹强名马，阶下埋盆便作池。 一笑不妨闲过日，叹衰忧死却成痴。 2、宋 郑少微 思越人/朝天子欲把长绳系日难。纷纷从此见花残。休将世事兼身事，须看人间比梦间。 红烛继，艳歌阑。等闲留客却成欢。劝君更尽一杯酒，赢得浮生半日闲。 3、唐 王建 雨过山村 雨里鸡鸣一两家， 竹溪村路板桥斜。妇姑相唤浴蚕去， 闲看中庭栀子花。 4、唐 郑符 闲中好 闲中好，尽日松为侣。此趣人不知，轻风度僧语。 5、唐 段成式 闲中好闲中好，尘务不萦心。坐对当窗木，看移三面阴。 6、宋 无名氏 西江月积玉堆金闲事，惊天动地虚名。算来二足是人生，有子方为吉庆。莫道一夔足矣，也须学著徐卿。我翁休笑又添丁。这个孩儿好命。 7、宋 晏几道 临江仙身外闲愁空满，眼中欢事常稀。明年应赋送君诗。细从今夜数，相会几多时。浅酒欲邀谁劝，深情惟有君知。东溪春近好同归。柳垂江上影，梅谢雪中枝。 8、苏轼 满亭芳蜗角虚名，蝇头微利，算来著甚乾忙。事皆前定，谁弱又谁强。且趁闲身未老，尽放我、些子疏狂。百年里，浑教是醉，三万六千场。 思量。能几许，忧愁风雨，一半相妨。又何须，抵死说短论长。幸对清风皓月，苔茵展、云幕高张。江南好，千锺美酒，一曲满庭芳。 9、苏轼 沁园春孤馆灯青，野店鸡号，旅枕梦残。渐月华收练，晨霜耿耿，云山摛锦，朝露漙漙。世路无穷，劳生有限，似此区区长鲜欢。微吟罢，凭征鞍无语，往事千端。 当时共客长安。似二陆初来俱少年。有笔头千字，胸中万卷，致君尧舜，此事何难。用舍由时，行藏在我，袖手何妨闲处看。身长健，但优游卒岁，且斗尊前。 10、宋 朱敦儒 相见欢秋风又到人间。叶珊珊。四望烟波无尽、欠青山。 浮生事。长江水。几时闲。幸是古来如此、且开颜。 4. 闲字开头 诗词 闲坐悲君亦自悲， 百年多是几多时。 邓攸无子寻知命， 潘岳悼亡犹费词。 同穴窅冥何所望， 他生缘会更难期。 惟将终夜长开眼， 报答平生未展眉。 ———元稹[遣悲怀三首 其三] 柳阴直，烟里丝丝弄碧。隋堤上，曾见几番，拂水飘绵送行色。登临望故国，谁识，京华倦客。长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺。 闲寻旧踪迹，又酒趁哀弦，灯照离席。梨花榆火催寒食。愁一箭风快，半高波暖，回头迢递便数驿，望人在天北。 凄恻，恨堆积。渐别浦萦回，津堠岑寂。斜阳冉冉春无极。念月榭携手，露桥闻笛。沉思前事，似梦里，泪暗滴。 ____周邦彦[兰陵王 柳]（二片闲字开头） 5. 描写清闲的诗句 一山一水随处眠， 石涧流泉觅清闲。 沙鸥麋鹿作伴侣， 绝迹尘宇远忧烦。 李白之“闲”——“众鸟高飞尽，孤云独去闲。”（《独坐敬亭山》）群鸟的高飞远去和最后一片白云的悠然飘走展现了一个极其空旷寂寥的世界，虽是写眼前实景，但“鸟尽云闲”却透露出诗人强烈的孤独寂寞之情。这时的李白对社会弊端已有相当深刻的认识，清高傲岸的性格使他无法融于现实，他只好向大自然寻求慰藉，寻觅知音。 王维之“闲”——“人闲桂花落，夜静春山空。”（王维《鸟鸣涧》）桂树枝叶繁茂，而花瓣细小。花落，尤其是在夜间，并不容易觉察。因此，开头“人闲”二字不能轻易看过。“人闲”说明周围没有人事的烦扰，说明诗人内心的娴静。有此作为前提，细微的桂花从枝上落下，才被觉察到了。“闲”字写出了春夜的静谧和由静谧格外显示出来的空寂。 王建之“闲”——“妇姑相唤浴蚕去，闲看中庭栀子花。”（《雨过山村》）农民家里没什么人，院子里的栀子花闲开着，素来爱戴花的妇女也不来管它，原来她们都忙着浴蚕去了。一个“闲”字描绘出山村农忙时的风光。 李绅之“闲”——“四海无闲田，农夫犹饿死。”（《悯农》）四海之内没有空闲之地，荒地变良田，联系诗的前两句“春种一粒粟，秋收万颗子”，便构成了到处硕果累累，遍地“黄金”的生动景象。勤劳的农民以他们的双手获得了丰收，而他们自己呢？还是两手空空，惨遭饿死。诗句迫使人们不得不带着沉重的心情去思考：是谁制造了这人间的悲剧？ 赵师秀之“闲”——“有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。”（《约客》）“闲敲棋子落灯花”，只写了诗人一个小小的动态，然而这个动态中，诗将诗人焦躁而期望的心情刻画得细致入微。因为孤独一人，下不了棋，所以说“闲敲棋子”，棋子本不是敲的，敲打棋子，正体现了孤独中的苦闷。“闲”字说明无聊，而正是在这个“闲”字背后，隐含了诗人失望焦躁的情绪。 翁卷之“闲”——“闲上山来看野水，忽于水底见青山。”（《野望》）诗人登山是为了看水，而在水里却看见了青山的影子。这是一个很普通的经验，却将南方秋色中青山绿水的美景尽收笔底。“闲”字让人想见诗人闲云野鹤般的疏放风神，与景色的清空悠远正相契合；“野水”“青山”给画面增添了萧散的野趣，与诗人的闲情逸兴相吻合无间。“水底见青山”把水之清、山之翠都包含了进去，加上一个“忽”字，便令这层意思特别醒豁突出，给读者留下很深的印象。 杨万里之“闲”——“日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。”（《初夏睡起》）“无情思”逼真地描绘出“睡起”时散漫的情景。“闲看儿童捉柳花”，自然风趣，笔伐轻巧，把儿童活泼的天性刻画出来了，作者闲居无聊的心情也荡漾纸上。 陆游之“闲”——“从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。”（陆游《游山西村》）但愿今后能不时地拄杖乘月，轻叩柴扉，与老农亲切絮语，此情此景，不亦乐乎！一个热爱家乡，与农民亲密无间的诗人形象跃然纸上。“矮纸斜行闲作草，晴窗细乳戏分茶。”（陆游《临安春雨初霁》）当时，国家处在多事之秋，诗人一心渴望杀敌立功，可宋孝宗却把他当作一个吟风弄月的闲适诗人，他心里感到失望。闲居无事，徒然以写草书、玩分茶聊以自遣。这“闲”流露出对恶浊的官场生涯的厌倦和盼望早日归家的心情。

闲字说明了周围没有人事的烦扰，也说明了诗人内心的闲静。更突出了人与自然的融合!

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。定义分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或大于1。趣味故事分数王国，形势十分吃紧。事情的起因是这样的：一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样。上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书．究竟真假是怎么回事?”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵相见，将来是要后悔的。”去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：“据史书记载．所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，可以化成一个整数和一个分数的形式，分子与分母相等的，可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。真分数反驳说：“这样说．整数也都可以变成分母为1的分数啰。”

百度知道什么是假分数教育在前越行越远高能答主专注教育内容，完成优质内容关注成为第31179位粉丝假分数的定义分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。真分数的范围拓展：有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将整体‘1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。 真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。分数概述：分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

用柯西判别法可以判断收敛半径为1，另外在1处显然发散，在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛，所以收敛域为[-1，1），令s=∑(∞,n＝1)1/nx∧n，则s′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c，由s(0)=0可知c=0，所以s=-ln(1-x)（端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子）

真分数一般是在正数的范围内讨论的。值小于1的分数，即分子小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数,但分数值等于1不算（那属于假分数）。有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。 真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。值大于或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数的为假分数。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。p.s.带分数就是将一个分数写成整数部分+真分数部分，是分数的一类。带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。带分数不能化成真分数。在代数学中，不用带分数，只用假分数。

和差化积公式即和差化积。和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。正弦、余弦的和差化积　　公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到　　证明过程　　sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，　　设α+β=θ，α-β=φ　　那么　　α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2　　把α，β的值代入，即得　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]　　正切的和差化积　　tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）　　cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）　　tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）　　tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）　　=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边　　∴等式成立注意事项　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次　　口诀　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正减正，余在前，余减余，负正弦　　反之亦然　　生动的口诀：（和差化积）　　帅+帅=帅哥　　帅-帅=哥帅　　哥+哥=哥哥　　哥-哥=负嫂嫂　　反之亦然　　语文老师教的口诀：　　口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　另一口诀：　　正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　另另一种口诀（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式） ：　　正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

a^5+a^4-a^3-a^2 =a^2(a^3+a^2-a-1)(提取公因式) =a^2[a^2(a+1)-(a+1)](分组) =a^2(a+1)(a^2-1)(提取) =a^2(a+1)^2(a-1)(平方差公式)

和差化积公式推导过程如下：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

X(4-3) 因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m²-n²=（m+n）（m-n)

MM是毫米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米也就是说1mm等于千分之一米长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）、米（m）、微米（μm）、纳米（nm）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。更多关于mm是多少米还是厘米，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/d3aa461615832626.html?zd查看更多内容

∑(2n+2)/(n!)=2∑1/(n-1)!+2∑1/n!。而，e^x=∑(x^n)/n!，x∈R、n=0,1,2，……，∞。∴原式=2x³∑[(x²)^(n-1)]/(n-1)!+2x∑[(x²)^n]/n!=2x³e^x²+2x(e^x²-1)。

1、安闲 造句：接着，在他思索从一个人到全体人的想法时，他混乱的感情逐渐地平息了，同时一种安闲的忧郁，困惑和脆弱充斥了他痛苦空虚的内心。解释：安静清闲。2、空闲 造句：较低的空闲列表值可能表示使用了大量的活动RAM，如果您向该系统中添加更多的进程，那么可能引起交换空间的使用。解释：事情或活动停下来，有了闲暇时间。3、说闲话 造句：近半数的人(48%)喜欢面对面说闲话,超过喜欢通过电话说闲话的人(36%),7%的人通过电子邮件说闲话,6%的人通过手机短信。解释：从旁说讽刺或不满意的话。

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式，并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0，那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 已知一元多项式环F[x] 中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次（即零次多项式）或余式为零（即零多项式）。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素；若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。

质量等于密度乘以体积

9.测量圆的周长

2) 设原级数的和为y, yx = {x^(n+1)/(n+1)}两边求导：(xy)"= {x^n} = x/(1-x) (一阶线性齐次方程）（1)初始条件：y(0) = 0（1)式两边对x积分, xy = -x-ln|1-x| + c, (代入初始条件得 c = 0)y = -1-(1/x) ln|1-x|, x ≠ 0y = 0, if x = 0附：如果熟悉 ln(1-x)的展开，此题也可以直接凑出结果。

m.cm.mm分别是米厘米毫米的单位~很高兴能帮助到你。若满意记得“采纳为满意答案”喔！祝你开心~o(∩_∩)o~

在复数范围内，如果一个带有根号的多项式的根号内的系数为分数，那么这个式子就叫做分式，通常读作“分子分母分数”。分式中，分母相当于被开方数，分子相当于根号下的平方根，而分数指的就是分式的值。分母不等于0的分式叫做无理式，分式的值称为分式的绝对值。在复数范围内，如果一个带有根号的多项式的根号内的系数为分数，那么这个式子就叫做分式，通常读作“分子分母分数”。

C=πD=2πR。圆的周长总是直径的3倍多一些，实际上它们的比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆的周长总是直径的π倍，当我们知道圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长，如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，那么：C=π d 或 C=2πr。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a)  + (y - b)  = r 。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系，只是起到近似、接近或相当于圆周率。因为3.1415926......本是正6x2边率在代替圆周率。（正6x2边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2边率；而圆周率是圆的周长与直径的比）。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3。

1cm=10mm,因此9.57cm=957mm

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。定义分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或大于1。趣味故事分数王国，形势十分吃紧。事情的起因是这样的：一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样。上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书．究竟真假是怎么回事?”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵相见，将来是要后悔的。”去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：“据史书记载．所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，可以化成一个整数和一个分数的形式，分子与分母相等的，可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。真分数反驳说：“这样说．整数也都可以变成分母为1的分数啰。”

1、分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。 2、假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。

园的周边长公式是：C=2πr。圆是一种几何图形，任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。假设圆的半径为r，圆的周长C=2πr，半圆的周长C=πr+2r。圆有无数条半径和无数条直径。同时，圆又是“正无限多边形”。圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。，圆有无数条对称轴。

数值大于等于1，分子大于或者等于分母的分数都是假分数

1、安闲 造句：接着，在他思索从一个人到全体人的想法时，他混乱的感情逐渐地平息了，同时一种安闲的忧郁，困惑和脆弱充斥了他痛苦空虚的内心。解释：安静清闲。2、空闲 造句：较低的空闲列表值可能表示使用了大量的活动RAM，如果您向该系统中添加更多的进程，那么可能引起交换空间的使用。解释：事情或活动停下来，有了闲暇时间。3、说闲话 造句：近半数的人(48%)喜欢面对面说闲话,超过喜欢通过电话说闲话的人(36%),7%的人通过电子邮件说闲话,6%的人通过手机短信。解释：从旁说讽刺或不满意的话。

如图所示：

设圆的半径为r，则圆的周长计算公式为2πr。

1. 关于闲字的诗句 关于闲字的诗句 1. 带有闲字的诗句 关于闲的诗句 1、孤云独去闲 唐 李白 《独坐敬亭山》 2、昨夜闲潭梦落花 唐 张若虚 《春江花月夜》 3、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉蕈秋》 4、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 5、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 6、闲池阁 宋 陆游 《钗头凤·红酥手》 7、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉簟秋》 8、晚云闲 宋 苏轼 《江城子·前瞻马耳九仙山》 9、闲卧藤床观社柳 宋 苏轼 《定风波》 10、仪静体闲 魏晋 曹植 《洛神赋》 以下是部分诗人的简介： 苏轼： 苏轼（1037年1月8日—1101年8月24日），字子瞻，又字和仲，号东坡居士，世称苏东坡、苏仙。汉族，北宋眉州眉山（今属四川省眉山市）人，祖籍河北栾城，北宋著名文学家、书法家、画家。 嘉祐二年（1057年），苏轼进士及第。宋神宗时曾在凤翔、杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年），因“乌台诗案”受诬陷被贬黄州任团练副使。宋哲宗即位后，曾任翰林学士、侍读学士、礼部尚书等职，并出知杭州、颍州、扬州、定州等地，晚年因新党执政被贬惠州、儋州。宋徽宗时获大赦北还，途中于常州病逝。宋高宗时追赠太师，谥号“文忠”。 苏轼是宋代文学最高成就的代表，并在诗、词、散文、书、画等方面取得了很高的成就。其诗题材广阔，清新豪健，善用夸张比喻，独具风格，与黄庭坚并称“苏黄”；其词开豪放一派，与辛弃疾同是豪放派代表，并称“苏辛”；其散文著述宏富，豪放自如，与欧阳修并称“欧苏”，为“唐宋八大家”之一。苏轼亦善书，为“宋四家”之一；工于画，尤擅墨竹、怪石、枯木等。有《东坡七集》、《东坡易传》、《东坡乐府》等传世。 李清照： 李清照（1084年3月13日—1155年5月12日），号易安居士，汉族，齐州章丘（今山东章丘）人。宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称。 李清照出生于书香门第，早期生活优裕，其父李格非藏书甚富，她小时候就在良好的家庭环境中打下文学基础。出嫁后与夫赵明诚共同致力于书画金石的搜集整理。金兵入据中原时，流寓南方，境遇孤苦。所作词，前期多写其悠闲生活，后期多悲叹身世，情调感伤。形式上善用白描手法，自辟途径，语言清丽。论词强调协律，崇尚典雅，提出词“别是一家”之说，反对以作诗文之法作词。能诗，留存不多，部分篇章感时咏史，情辞慷慨，与其词风不同。 有《易安居士文集》《易安词》，已散佚。后人有《漱玉词》辑本。今有《李清照集校注》。 2. 含有“闲”字的诗句有哪些 元稹 白头宫女在，闲坐说玄宗。 故行宫 世累为身累，闲忙不自由。 辋川 读书心绪少，闲卧日长时。 晴日 王建 闲即傍边立，看多长却迟。 小松 王维 闲洒阶边草，轻随箔外风。 左掖梨花 司空图 闲吟秋景外，万事觉悠悠。 中秋 率怕人言谨，闲宜酒韵高。 漫题三首 其三 白居易 吟咏霜毛句，闲尝雪水茶。 吟元郎中白须诗兼饮雪水茶因题壁上 皮日休 忽遇狂风起，闲心不自由。 史处士 日晚无来客，闲船系绿阴。 芳草渡 闲骑小步马，独绕万年枝。 古宫词三首 其二 吕温 闲向南亭醉，南风变俗谈。 嘲黔南观察南卓 朱庆馀 闲听道家子，盥漱读灵书。 宿道士观 闲携九日酒，共到百花亭。 陪江州李使君重阳宴百花亭 张籍 台上绿萝春，闲登不待人。 和韦开州盛山十二首 琵琶台 闲斋朝饭后，拄杖绕行多。 和韦开州盛山十二首 胡芦沼 李白 坐啸庐江静，闲闻进玉觞。 寄上吴王三首 其二 李德裕 蕴玉抱清辉，闲庭日潇洒。 题奇石 陆龟蒙 闲临烟水望，认得采菱船。 南塘曲 闲吟鲍照赋，更起屈平愁。 芙蓉 段成式 僻径根从露，闲房枝任侵。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 风飐一枝遒，闲窥别生势（升上人）。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 皇甫冉 山馆长寂寂，闲云朝夕来。 山中五咏 山馆 身外无馀事，闲吟昼闭门。 题卢十一所居 散点空阶下，闲凝细雨中。 病中对石竹花 钱珝 晚晴初获稻，闲却采莲船。 江行无题一百首 其三十一 高骈 寄与沃洲人，闲步青山月。 筇竹杖寄僧 高蟾 野水千年在，闲花一夕空。 渔家 戴叔伦 明月临沧海，闲云恋故山。 遣兴 3. 有诗词中带有“闲”字 1、陆游 戏遣老懹 平生碌碌本无奇，况是年垂九十时。 阿囝略如郎罢老，稚孙能伴太翁嬉。 花前骑竹强名马，阶下埋盆便作池。 一笑不妨闲过日，叹衰忧死却成痴。 2、宋 郑少微 思越人/朝天子欲把长绳系日难。纷纷从此见花残。休将世事兼身事，须看人间比梦间。 红烛继，艳歌阑。等闲留客却成欢。劝君更尽一杯酒，赢得浮生半日闲。 3、唐 王建 雨过山村 雨里鸡鸣一两家， 竹溪村路板桥斜。妇姑相唤浴蚕去， 闲看中庭栀子花。 4、唐 郑符 闲中好 闲中好，尽日松为侣。此趣人不知，轻风度僧语。 5、唐 段成式 闲中好闲中好，尘务不萦心。坐对当窗木，看移三面阴。 6、宋 无名氏 西江月积玉堆金闲事，惊天动地虚名。算来二足是人生，有子方为吉庆。莫道一夔足矣，也须学著徐卿。我翁休笑又添丁。这个孩儿好命。 7、宋 晏几道 临江仙身外闲愁空满，眼中欢事常稀。明年应赋送君诗。细从今夜数，相会几多时。浅酒欲邀谁劝，深情惟有君知。东溪春近好同归。柳垂江上影，梅谢雪中枝。 8、苏轼 满亭芳蜗角虚名，蝇头微利，算来著甚乾忙。事皆前定，谁弱又谁强。且趁闲身未老，尽放我、些子疏狂。百年里，浑教是醉，三万六千场。 思量。能几许，忧愁风雨，一半相妨。又何须，抵死说短论长。幸对清风皓月，苔茵展、云幕高张。江南好，千锺美酒，一曲满庭芳。 9、苏轼 沁园春孤馆灯青，野店鸡号，旅枕梦残。渐月华收练，晨霜耿耿，云山摛锦，朝露漙漙。世路无穷，劳生有限，似此区区长鲜欢。微吟罢，凭征鞍无语，往事千端。 当时共客长安。似二陆初来俱少年。有笔头千字，胸中万卷，致君尧舜，此事何难。用舍由时，行藏在我，袖手何妨闲处看。身长健，但优游卒岁，且斗尊前。 10、宋 朱敦儒 相见欢秋风又到人间。叶珊珊。四望烟波无尽、欠青山。 浮生事。长江水。几时闲。幸是古来如此、且开颜。 4. 闲字开头 诗词 闲坐悲君亦自悲， 百年多是几多时。 邓攸无子寻知命， 潘岳悼亡犹费词。 同穴窅冥何所望， 他生缘会更难期。 惟将终夜长开眼， 报答平生未展眉。 ———元稹[遣悲怀三首 其三] 柳阴直，烟里丝丝弄碧。隋堤上，曾见几番，拂水飘绵送行色。登临望故国，谁识，京华倦客。长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺。 闲寻旧踪迹，又酒趁哀弦，灯照离席。梨花榆火催寒食。愁一箭风快，半高波暖，回头迢递便数驿，望人在天北。 凄恻，恨堆积。渐别浦萦回，津堠岑寂。斜阳冉冉春无极。念月榭携手，露桥闻笛。沉思前事，似梦里，泪暗滴。 ____周邦彦[兰陵王 柳]（二片闲字开头） 5. 描写清闲的诗句 一山一水随处眠， 石涧流泉觅清闲。 沙鸥麋鹿作伴侣， 绝迹尘宇远忧烦。 李白之“闲”——“众鸟高飞尽，孤云独去闲。”（《独坐敬亭山》）群鸟的高飞远去和最后一片白云的悠然飘走展现了一个极其空旷寂寥的世界，虽是写眼前实景，但“鸟尽云闲”却透露出诗人强烈的孤独寂寞之情。这时的李白对社会弊端已有相当深刻的认识，清高傲岸的性格使他无法融于现实，他只好向大自然寻求慰藉，寻觅知音。 王维之“闲”——“人闲桂花落，夜静春山空。”（王维《鸟鸣涧》）桂树枝叶繁茂，而花瓣细小。花落，尤其是在夜间，并不容易觉察。因此，开头“人闲”二字不能轻易看过。“人闲”说明周围没有人事的烦扰，说明诗人内心的娴静。有此作为前提，细微的桂花从枝上落下，才被觉察到了。“闲”字写出了春夜的静谧和由静谧格外显示出来的空寂。 王建之“闲”——“妇姑相唤浴蚕去，闲看中庭栀子花。”（《雨过山村》）农民家里没什么人，院子里的栀子花闲开着，素来爱戴花的妇女也不来管它，原来她们都忙着浴蚕去了。一个“闲”字描绘出山村农忙时的风光。 李绅之“闲”——“四海无闲田，农夫犹饿死。”（《悯农》）四海之内没有空闲之地，荒地变良田，联系诗的前两句“春种一粒粟，秋收万颗子”，便构成了到处硕果累累，遍地“黄金”的生动景象。勤劳的农民以他们的双手获得了丰收，而他们自己呢？还是两手空空，惨遭饿死。诗句迫使人们不得不带着沉重的心情去思考：是谁制造了这人间的悲剧？ 赵师秀之“闲”——“有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。”（《约客》）“闲敲棋子落灯花”，只写了诗人一个小小的动态，然而这个动态中，诗将诗人焦躁而期望的心情刻画得细致入微。因为孤独一人，下不了棋，所以说“闲敲棋子”，棋子本不是敲的，敲打棋子，正体现了孤独中的苦闷。“闲”字说明无聊，而正是在这个“闲”字背后，隐含了诗人失望焦躁的情绪。 翁卷之“闲”——“闲上山来看野水，忽于水底见青山。”（《野望》）诗人登山是为了看水，而在水里却看见了青山的影子。这是一个很普通的经验，却将南方秋色中青山绿水的美景尽收笔底。“闲”字让人想见诗人闲云野鹤般的疏放风神，与景色的清空悠远正相契合；“野水”“青山”给画面增添了萧散的野趣，与诗人的闲情逸兴相吻合无间。“水底见青山”把水之清、山之翠都包含了进去，加上一个“忽”字，便令这层意思特别醒豁突出，给读者留下很深的印象。 杨万里之“闲”——“日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。”（《初夏睡起》）“无情思”逼真地描绘出“睡起”时散漫的情景。“闲看儿童捉柳花”，自然风趣，笔伐轻巧，把儿童活泼的天性刻画出来了，作者闲居无聊的心情也荡漾纸上。 陆游之“闲”——“从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。”（陆游《游山西村》）但愿今后能不时地拄杖乘月，轻叩柴扉，与老农亲切絮语，此情此景，不亦乐乎！一个热爱家乡，与农民亲密无间的诗人形象跃然纸上。“矮纸斜行闲作草，晴窗细乳戏分茶。”（陆游《临安春雨初霁》）当时，国家处在多事之秋，诗人一心渴望杀敌立功，可宋孝宗却把他当作一个吟风弄月的闲适诗人，他心里感到失望。闲居无事，徒然以写草书、玩分茶聊以自遣。这“闲”流露出对恶浊的官场生涯的厌倦和盼望早日归家的心情。

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数又分为两种情况。①一个假分数，如果分子不能被分母整除，可以写成带分数的形式。②一个假分数，如果分子能被分母整除，可以写成一个自然数。从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。扩展资料把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。把带分数化成假分数，要用原来的分母作分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子。把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子。

圆的周长是圆面外围一周的弧与弧首尾相连的曲线长；正6x2ⁿ边形的周长是正6x2ⁿ边形面外围一周的线段与线段首尾相连的折线长。由于线上的点无限，为此n的无穷大永远也改变不了折线依然是折线、曲线依然是曲线的性质。为此，圆的周长的计算，是根据“下图是一种独特的推导圆面积的方法”当中的(图-4)圆面上外围的六个圆点加上由"毕达哥拉斯定理"发现点重叠的2√3它们的点径之和得来的曲线长。从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系，只是起到近似、接近或相当于圆周率的正6x2ⁿ边率。正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2ⁿ边率。采用正6x2ⁿ边率3.1415926...与直径的关系计算得来的是折线长。由于“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”为此发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.

你知道什么是假分数吗

x^n/[n(n+1)]=x^/n-x^n/(n+1)；S(x)=∑{x^n/[n(n+1)]}=∑{x^/n-x^n/(n+1)}=∑(x^n/n)-∑[x^n/(n+1)]；设H=∑(x^n/n)，则S=H-(H-x)/x；从下列函数的幂级数展开式ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+Rn(x)，(|x|<1) ；arctanh(x)=x+x^3/3+x^5/5+...，(|x|<1) ；比较可知 H=2arctanh(x)-ln(1+x)；所以 S(x)=H-(H-x)/x=1+(x-1)H/x=1+(x-1)*[2arctanh(x)-ln(1+x)]/x；(|x|<1) ；

　　圆的周长公式为C=2πr。这里的C是周长，r是半径，如果说圆的半径r等于3米，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84米。 　　圆是一种几何图形，指的是平面中到一个的定点距离为定值的所有点的集合。这给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。         根据定义，通常用圆规来画圆。圆作为一条闭合的曲线，将平面分为两个部分，即圆的内部和圆的外部。日常生活中的圆既可以指作为边界的曲线，也可以指这条曲线以及它内部的部分的总和。 　　同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。 　 　圆的周长公式 　　圆周长的一半c=πr 　　半圆的周长c=πr+2r