人教版八年级上册数学教材分析

提公因式，十字相乘法，公式法

解(1) a²-9b²=a²-(3b)²=(a+3b)(a-3b)解(2) -16m²+(m-n)²=(m-n)²-16m²=(m-n)²-(4m)²=[(m-n)+4m][(m-n)-4m]=(5m-n)(-3m-n)=-(5m-n)(3m+n)解(3) (x-2y)²-4(2x-y)²=(x-2y)²-[2(2x-y)]²=[(x-2y)+2(2x-y)][(x-2y)-2(2x-y)]=(x-2y+4x-2y)(x-2y-4x+2y)=-3x(5x-4y)解(4) a²(x-y)-b²(x-y)=(x-y)(a²-b²)=(x-y)(a+b)(a-b)解(5) 16m^4-n^4 ^表示乘方=(4m²)-(n²)²=(4m²+n²)(4m²-n²)=(4m²+n²)(2m+n)(2m-n)解(6) (a+b+c+d)²-(a-b+c-d)²=[(a+b+c+d)+(a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]=(a+b+c+d+a-b+c-d)(a+b+c+d-a+b-c+d)=(2a+2c(2b+2d)=4(a+c)(b+d)

因式分解是八年级上册所学的 学习内容

法宝系统的抗性组合是按照八卦来排列的每个法宝都有自己的阴阳属性。下表中用0和1分别表示阴阳同时列出各法宝阴阳属性、技能效果以及称谓和等级要求。 法宝名称 阴阳属性 技能效果 称谓要求 等级要求 银索金铃 0 将遭受的气血伤害转化为法力伤害 0 8 将军令 1 将遭受的伤害转移给对方成员 1 16 大势锤 1 忽视物理吸收进行攻击 2 24 七宝玲珑塔 0 将遭受的法力伤害转化为气血伤害返还给对手 3 32 黑龙珠 1 将遭受的气血伤害转化为法力伤害返还给对手 4 40 幽冥鬼手 0 物理攻击出现隔山打牛效果 5 48 大手印 1 解除己方封印异常状态 6 56 绝情鞭 0 按照自身的物理攻击直接给予对手法力伤害 7 64 情网 0 使对手无法进行物理攻击 8 72 宝莲灯 1 解除己方混乱异常状态 9 80 金箍儿 1 使对手无法使用攻击性法术 10 88 番天印 0 解除对方的异常状态 11 96 锦襕袈裟 1 将遭受的法力伤害转化为气血伤害 12 104 白骨爪 0 使对手每回合法力流失 13 112 化蝶 0 与对手同归于尽 14 120 了解了每一个法宝的阴阳属性之后，只要按照下表组合即可以得到所需抗性注意下表中数字排列的顺序是法宝排列界面中左上到右下的顺序。 乾(111)为天——增加玩家封印抗性 坤(000)为地——增加玩家混乱抗性 震(001)为雷——增加玩家雷系抗性 巽(110)为风——增加玩家风系抗性 艮(100)为山——增加玩家昏睡抗性 兑(011)为泽——增加玩家毒系抗性 坎(010)为水——增加玩家水系抗性 离(101)为火——增加玩家火系抗性

分解因式，基本方法是，提取公因式，十字相乘法，求根法。配方法。其中最后两个方法是通用的，前面两个方法，不一定对所有题目都好用。设ax²十bx十c=0有两个根x1,x2，则可以分解为a(x-x1)(x-x2)x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

俊狼猎英团队为您解答：1、化到不能再分解为止。(注意按不同标准结论不一样)，如：在有理数范围内因式分解：X^4- 4=(X^2)^2-2^2=(X^2+2)(X^2-2)在实数范围内因式分解：X^4- 4=(X^2)^2-2^2=(X^2+2)(X^2-2)=(X^2)(X+√2)(X-√2)2、两项：提取或平方差公式， 三项：提取、完全平方公式、十字相乘法，四项或以上，分组分解，3、⑴满足三项，⑵满足：首平方、末平方，首末两倍中间放，·4、⑴4m^2(2x-3y)^2-m^2(3x-2y)^2 =m^2[4(2X-3Y)^2-(3X-2Y)^2](先提取m^2，然后按整体看成两项，用平方差公式)=m^2(4X-6Y+3X-2Y)(4X-6Y-3X+2Y)=m^2(7X-8Y)(X-4Y)⑵4m^2(2x-3y)^2-m^2(3x-2y)^2 =[2m(2x-3y)]^2-[m(3X-2Y)]^2(先把两项都打包成完全平方形式，看成两项用平方差公式)，=[2m(2X-3Y)+m(3X-2Y)][2m(2X-3Y)-m(3X-2Y)](然后各提取m，接下去相同。)

（1）8的30次方（2）1（3）（3x的2N次方）是指x的2N次方的3倍，还是值整个3x的2N次方？如果是前者的话，步骤如下： 解：∵x的N次方=2，且N为正整数 ∴（3x的2N次方）的立方 =3³*（x的6N次方） =27*（x的N次方）的6次方 =27*（2的6次方） =27*64 =1728如果为后者的话，我就不会做了（前两道题根本没法写步骤啊，如果必须写的话就只能化简一步了）

方法指导：因式分解与判断三角形的形状这类题目，本质上主要考查学生对因式分解的掌握。这类题目往往最后要分解成两个平方的和的形式和两个乘积的形式，即如下形式： ，结合三角形三边之间的关系表示出关系式，即可判定边与边的关系，进而判定出三角形的形状。 主要是因为学生不能熟练的解决分组分解因式的问题，加强训练，把同类型题目，解题方法做好总结，可以帮我们更快，更准确的熟练解答。 例题展示 1. 已知a,b,c 是三角形ABC的三边长，且 ，你能判定三角形ABC的形状吗？ 2. 已知三角形ABC的边为a,b,c，且满足 ，试判断三角形ABC的形状？3. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，     （1）试判断△ABC属于哪一类三角形；     （2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．4. 已知三角形ABC的边为a,b,c 试判断代数式的值与0的大小关系？、参考答案 1. 2. 3. △ABC是等腰三角形，理由如下：  ∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形（2）解：∵a=4，b=3，  ∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10   4. 小试牛刀 练习 1. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状。     2. 已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．  3. 若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．    练习答案 1. 【答案】解：a2c2-b2c2-a4+b4=0c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0（a2-b2）（c2-a2-b2）=0a2-b2=0或c2=a2+b2∴a=b或c2=a2+b2   2. 【答案】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数．  3. 【答案】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，  ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0， ∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形  

4（a-b）^2-4（b-a）+1=4（a-b）^2+4（a-b）+1=（2a-2b+1）^2把(a-b)看成一个整体,用十字相乘法做4（a-b）^2+4（a-b）+1=4^2+4X+1,明白了吗

(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)． (1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下： 原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)． 1．分解因式： (2)x10+x5-2； (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5． 2．分解因式： (1)x3+3x2-4； (2)x4-11x2y2+y2； (3)x3+9x2+26x+24； (4)x4-12x+323． 3．分解因式： (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1； (2)x4+7x3+14x2+7x+1； (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1； (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20． 一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1） 参考答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2 1.2(a-3)(a-3)-a+3 2.9(m+n)(m+n)-16(m-n)(m-n) 3.15(a-2)-9b(a-1)(2-a) 4.16a×a×a×a-72a×a×b×b+81b×b×b×b ).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1 (3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1 (5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2 *(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 (9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2 (11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1 (13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2 、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d 3. (x + a)2 – (x – a)2 4. 5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1 7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2 a2bm＋3－2abm＋2＋bm＋1 (17)m4＋4m2－5 (18)－a2＋1＋2ab－b2 (19)（x2＋7x＋2）2－16(20)（ab＋1）2－（a＋b）2 (21)12 x4－2x2y2＋2y4 一：填空题(每题2分.共32分) 1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________. a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________ 2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______. 4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二：选择题(每题3分.共18分) 10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ） （A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2 （C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m 11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ） ①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ） ①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y） ②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y） ③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2 ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。

xy

解：第一种方式，一年按365天计算一年可得365元，10年后可得到钱：1×365×10=3650（元）第二种方式，第一天的1分=2^0分，第二天可得2分=2^1分，第三天可得4分=2^2分.......20天后可得到钱：2^19÷100=5242.88（元）

楼上回答正确

1. 2ab2. 2a²+2b²3. 4ab4. 1+x²5. 6x6. 由2知：7+9=16=2（x²+y²） 所以x²+y²=8 由3知：7-9=-2=4xy 所以xy=-1/27. 解得x=1，得2和28) (3x+a)(3x-a)*(3x+a)9) 参3得-24ab10)参2,3得7

整式乘法就是利用公式计算率将乘法变成和的形式，因式分解就是将和的形式变成积的形式

分式方程的解法::①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约了分，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意因式分解1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c）运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.4拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m 例如把x^2-x-2=0分解因式因为x^2=x乘x -2=-2乘1x -2x 1对角线相乘再加=x-2x=-x横着写(x-2)(x+1)

1、原式=x³-2x-x³-2x=-4x2、原式=3（y²-2yz+z²)-(4y²-z²)=3y²-6yz+3z²-4y²+z²=-y²-6yz+4z²3、原式=(x³y²-x²y-x²y+x³y²)÷3x²y=(2x³y²-2x²y)÷3x²y=2/3·xy-2/34、16x^4-1=(4x²+1)(4x²-1)=(4x²+1)(2x+1)(2x-1)5、原式=-y(9x²-6xy+y²)=-y(3x-y)²6、原式=4a²-4ab+b²+8ab=4a²+4ab+b²=(2a+b)²

先看可不可以提取公因式、再运用公式、再合并同类项

758乘以758-222乘以222 =（758+222）（758-222）

恶心

(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) (x^2－3x)＋(x－3)^2＝(x-3)(2x-3) 9x^2－66x＋121＝(3x-11)^2 8－2x^2＝2(2-x)(2+x) x^4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) x^2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 4x^2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 9x^5－35x^3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

分解哪个？

这个在有理数和实数上都不能分解的

^什么意思 ，赐教一下，谢谢

平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq 进阶(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq

这么基础的东西，好好学吧…

A（1）4m(1-3m)(2)4xy(x-y)(x-y)(3)(2a-b-1)(2a+b+1)(4)4(x-y-1)(x+y-1)(5)(4x-1)(x-1)(6)-(3a-2)(8a-7)第三题具体步骤：4a²-b²-2b-1=4a²-(b²+2b+1)=4a²-(b+1)²平方差公式第四题具体步骤：4x²-8x+6y+（2y-1）（-2y-4）=4x²-8x-4yy+4=4(x-1)²-4y²

因式分解定义：把一个多项式化为乘积形式的变形成为把这个多项式因式分解。公因式定义：一个多项式的各项都含有的单项式，称为这个多项式的公因式。分解因式的方法：1、提公因式法。一般的，如果一个多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。用字母表示为ma+mb+mc=m(a+b+c)2、公式法分解因式。1）、平方差公式分解因式两个数的平方差等于这两个数的积。用字母表示为a2-b2=(a+b)(a-b)2)、完全平方公式分解因式两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的两倍等于这两个数的平方。用字母表示为a2±2ab+b2总的知识点就是这些咯。累死我了……！

因式分解：弄清公式，多做些题会慢慢熟悉。分解因式无非就是提公因式法、平方差法、完全平方式。提公因式法弄清定义，只要一个式子中有公共的因式，那就提出来公因式，再将每一项除以提出来的公因式。然后再把所得的和简单化。就是乘法分配率逆运用。平方差法：只要是形式如两个式子的平方的差，就用此方法。完全平方公式：就是完全平方的逆运用。只要弄清完全平方的形式就可以掌握此方法。切记-----还是多练题。

(x-2)(x^2-7x+12)=0,(x-2)(x-3)(x-4)=0,可以吗？

告诉你个秘密有些不能用普通方法因式分解的二次三项式形如ax²+bx+c因式分解以后是a（x-x1)(x-x2)x1x2是当这个二次三项式等于零时求出的两个根希望你能明白祝你好运~

.就是a的四次方,(⊙_⊙?)怎么分解,负a方等于a方,a方乘以a方是a的四次方 ∵-1²=1 ∴原式=a²*a² =a（²+²） =a的四次方

x不等于0，等式两边同除以x，得x+3+1/x=0因此x+1/x=-3

　　 因式分解 　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂. 　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 　　4.因式分解的公式： 　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b); 　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 　　5.因式分解的注意事项： 　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; 　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; 　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; 　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; 　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理; 　　(6)因式分解的.最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 　　6.因式分解的解题技巧： 　　(1)换位整理，加括号或去括号整理; 　　(2)提负号; 　　(3)全变号; 　　(4)换元; 　　(5)配方; 　　(6)把相同的式子看作整体; 　　(7)灵活分组; 　　(8)提取分数系数; 　　(9)展开部分括号或全部括号; 　　(10)拆项或补项. 　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”. 　　 分式 　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式. 　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即. 　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 　　4.分式的基本性质与应用： 　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; 　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; 　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解. 　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 　　7.分式的乘除法法则：. 　　8.分式的乘方：. 　　9.负整指数计算法则： 　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0); 　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; 　　(3)公式：，; 　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1. 　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：. 　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　 　一、选择题(每小题3分，共30分) 　　1.(2014•衡阳)下列运算结果正确的是(　　) 　　A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5 　　2.(1+x2)(x2-1)的计算结果是(　　) 　　A.x2-1 B.x2+1 C.x4-1 D.1-x4 　　3.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是(　　) 　　m→平方→-m→÷m→+2→结果 　　A.m B.m-2 C.m+1 D.m-1 　　4.下列计算错误的是(　　) 　　A.(-14+4x2)÷12=-12+8x2 B.(x+2y)(2y-x)=-x2+4y2 　　C.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+y)2-xy=x2+y2 　　5.(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　) 　　A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) 　　C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25 　　6.下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有(　　) 　　①x2+6x+9;②4x2-4x-1;③-x2-y2;④2x2-y2;⑤x2-7;⑥9x2 +6xy+4y2. 　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 　　7.若(a+b)2=(a-b)2+A，则A为(　　) 　　A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab 　　8.计算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值 为(　　) 　　A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=8 　　9.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a-b)2-c2的值(　　) 　　A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 　　10.7张如图①的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的.阴影 部分的 面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　　) 　　A.a=52b B.a=3b 　　C.a=72b D.a=4b 　 　二、填空题(每小题3分，共24分) 　　11.(2014•陕西)因式分解：m(x-y)+n(y-x)=______________. 　　12.计算：|-3|+(π+1)0-4=________. 　　13.计算82014×(-0.125)2015=________. 　　14.(2014•连云港)若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=________. 　　15.已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为________. 　　16.若6a=5，6b=8，则36a-b=________. 　　17.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a-1)(b-2).现将数对(m，1)放入其中得到数n ，再将数对(n，m)放入其中后，则最后得到的数是________.(结果用m表示) 　　18.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式________ _____ _____. 　　三、解答题(共66分) 　　19.(12分)计算： 　　(1)5x2y÷(-13xy)×(2xy2)2; 　　(2)9(a-1)2-(3a+2)(3a-2); 　　(3)[(a-2b) 2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a; 　　(4)[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b 　　20.(9分)把下列各式因式分解： 　　(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m); (2)ax2+8ax+16a; 　　(3)x4-81x2y2. 　　21.(6分)已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值. 　　22.(9分)已知x(x- 1)-(x2-y)=-6，求x2+y22-xy的值. 　　23.(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能，请说明理由;若不能，请举出一个反例.你能解答这个问题吗? 　　24.(10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积. 　　25.(12分)观察下列等式： 　　12×231=132×21， 　　13×341=143×31， 　　23×352=253×32， 　　34×473=374×43， 　　62×286=682×26， 　　… 　　以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称 这类等式为“数字对称等式”. 　　(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 　　①52×________=________×25;②________×396=693×________. 　　(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明. 　 　第14章检测题参考答案 　　1.D　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.C　8.A　 9.B　10.B　11.(x-y)(m-n)　12.2　13.-18　14.15　15.-9　16.2564　17.2m-m2　18.a2+2ab+b2=(a+b)2 　　19.(1)原式=5x2y÷(-13xy)×4x2y4=-(5÷13×4)x2-1+2y1-1+4=-60x3y4　(2)原式=9(a2-2a+1)-(9a2-4)=9a2-18a+9-9a2+4=-18a+13　(3)原式=[(a-2b)(a-2b+2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=2a(a-2b-2a+b)÷2a=-a-b　(4)原式=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab 　　20.(1)原式=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y)　(2)原式=a(x2+8x+16)=a(x+4)2　(3)原式=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y) 　　21.∵xm=3，xn=2，∴原式=(xm)3•(xn)2=33•22=108 　　22.由x(x -1)-(x2-y)=-6得x-y=6，x2+y22-xy=x2-2xy+y22=(x-y)22，把x-y=6代入得622=18 　　23.(n+7)2-(n-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=(2n+4)×10=20(n+2)，∴一定能被20整除 　　24.绿化面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab(平方米).当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63.答：绿化面积为(5a2+3ab)平方米，当a=3，b=2时，绿化面积为63平方米 　　25.(1)275;572;63;36　(1)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)　右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)

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1.把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) 3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11.分解因式：m3-4m= . 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 三、(每小题6分，共24分) 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 （3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2 18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 19、分解因式 （1） ； （2） ； （3） ； 20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn 21．将下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； 22．分解因式（1） ； （2） ； 23.用简便方法计算： (1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 （3）．13.7 24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。 25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。 26．将下列各式分解因式 （1） （2） ； (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) （10）(x2+y2)2-4x2y2 （12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值. 28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。 29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解). 31.观察下列各式： 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理. 32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 35．阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 1．计算： 999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。 2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。 36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？

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(1)b² /(a+5)(a-5)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)y(x+2)(x-2)(4)-(a+2)(a-2)(a²+4)

　　八年级数学上册知识点归纳：解分式方程 　　含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 　　分式方程的解法： 　　①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}; 　　②按解整式方程的.步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1)求出未知数的值; 　　③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根). 　　一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。 　　一、选择题(每小题3分，共30分) 　　1.下列式子是分式的是( ) 　　2.下列各式计算正确的是( ) 　　3.下列各分式中，最简分式是( ) 　　4.化简 　　的结果是( ) 　　5.若把分式 　　中的x和都扩大2倍，那么分式的值( ) 　　A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍

归纳如下：（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)。（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

　　人教版 八年级 数学教材是十分重要的教学资源。教材目录是什么知识你知道吗？我整理了关于人教版八年级数学上册课本的目录，希望对大家有帮助! 　　人教版八年级上册数学教材目录 　　第十一章　三角形 　　11.1　与三角形有关的线段 　　信息技术应用 画图找规律 　　11.2 与三角形有关的角 　　阅读与思考 为什么要证明 　　11.3 多边形及其内角和 　　数学活动 　　小结 　　复习题11 　　第十二章　全等三角形 　　12.1 全等三角形 　　12.2 三角形全等的判定 　　信息技术应用 探究三角形全等的条件 　　12.3 角的平分线的性质 　　数学活动 　　小结 　　复习题12 　　第十三章　轴对称 　　13.1 轴对称 　　13.2 画轴对称图形 　　信息技术应用 用轴对称进行图案设计 　　13.3 等腰三角形 　　实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 　　13.4 课题学习　最短路径问题 　　数学活动 　　小结 　　复习题13 　　第十四章　整式的乘法与因式分解 　　14.1 整式的乘法 　　14.2 乘法公式 　　阅读与思考 杨辉三角 　　14.3 因式分解 　　数学活动 　　小结 　　复习题14 　　第十五章　分式 　　15.1 分式 　　15.2 分式的运算 　　阅读与思考 容器中的水能倒完吧 　　15.3 分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题15 　　部分中英文词汇索引 　　人教版八年级数学上册知识归纳 　　(一)运用公式法： 　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： 　　a2-b2=(a+b)(a-b) 　　a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的 方法 叫做运用公式法。 　　(二)平方差公式 　　1.平方差公式 　　(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b) 　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 　　(三)因式分解 　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 　　(四)完全平方公式 　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： 　　a2+2ab+b2 =(a+b)2 　　a2-2ab+b2 =(a-b)2 　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 　　上面两个公式叫完全平方公式。 　　(2)完全平方式的形式和特点 　　①项数：三项 　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 　　③有一项是这两个数的积的两倍。 　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 　　(五)分组分解法 　　我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 　　如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 　　原式=(am +an)+(bm+ bn) 　　=a(m+ n)+b(m +n) 　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 　　原式=(am +an)+(bm+ bn) 　　=a(m+ n)+b(m+ n) 　　=(m +n)??(a +b). 　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 　　(六)提公因式法 　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 　　2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 　　一次项的系数. 　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： 　　① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; 　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

2(a一3)²一a+3=2(a一3)²一(a- 3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7)

x²y²-4xy+4分解因式初二上册数学分解因式=（xy-2）²;若a的2n+1次方的平方=a的n次方乘a的11次方2(2n+1)=n+11;4n+2=n+11;3n=9;则n=3;已知（a+b）²=8，（a-b）²=6则a²+b²=（7）ab=（1/2）您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

2^（4m+9n）=2^（4m）X2^（9n）=4^（2m）X8^（3n）=3^2X5^3=1125

(1) 高的代数式为 4（x-2）（2）（11m-n）*（11n-m）

八年级上册数学100道计算题，带根号的，复杂一点的 1. 解：原式=3×（根号4)×（4×根号8)÷（根号16）×6×（根号32） =3×(±2)× [4×(±2根号2)÷（±4）×6×4×（±根号2） =3×2×2根号2×6×4×根号2 =6×6×8×(根号2)^2 =36×8×2 =36*16 =576 故原式=576 式中的“±”号，表示根号4=±2，但四个±号相乘（除）等于（＋) 故最后全是正数运算。特此说明。 2. 三根号4 乘以 四根号8 除以 根号16 乘以 六根号32 =12根号32/根号16 乘以 六根号32 =2/根号16 =1/2 3. 三根号4 乘以 四根号8 除以 根号16 乘以 六根号32 =6*8根号2除以4*24根号2 =576 4.用带根号的式子填空： （1）一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为 （2）面积为S的正方形的边长为 ； （3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t= 5.计算题．分析：（1）根据勾股定理求斜边； （2）由正方形面积公式开平方； （3）由公式变形，开平方求t．解答：解：（1）由勾股定理，得斜边= = ； （2）设正方形边长为a，则a2=S，解得a= ； （3）由h=5t2，得t2= ，开平方得t= （舍去负值）． 故本题答案为： ， ， ． 100道没有那么多，抱歉了O(∩_∩)O~ 八年级上册数学关于根号的一套计算题 :image2.sina../edu/l/2005-01-17/U600P42T4D98255F49DT20050117103154.doc 八年级上册数学简便计算例题 2008分之一加2008分之二加2008分之三加……加2008分之二零零七 =1/2008+2/2008+3/2008+....2007/2008 =1/2008×(1+2+3+4+....2007) =1/2008×(1+2007)÷2×2007 =1/2008×2008÷2×2007 =2007/2 =2分之2007 =1003.5 八年级数学上册数学因式分解计算题100道 你是想让人出题？？？？ 八年级下100道计算题 已知2X^2+X+4Y^2+4XY=-4分之1,求(X+Y)^-2的值. 2x^2+x+4y^2+4xy=-1/4 2x^2+x+4y^2+4xy+1/4=0 (x^2+4xy+4y^2)+(x^2+x+1/4)=0 (x+2y)^2+(x+1/2)^2=0 x+2y=0 x+1/2=0 解得 x=-1/2 y=1/4 已知A+B+C=0，求证：（1/B^2+C^2-A^2）+1/C^2+A^2-B^2=1/C^2-A^2-B^2 a+b+c=0, a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b). 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2) =1/[b^2+c^2-(b+c)^2]+1/[c^2+a^2-(a+c)^2]+1/[a^2+b^2-(a+b)^2] =1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab) =-1/2*(a+b+c)/(abc) =0 故（1/B^2+C^2-A^2）+1/C^2+A^2-B^2=1/C^2-A^2-B^2 1.若m等于它的倒数，则分式 （m的平方+4m+4）/（m的平方-4） /（m的平方+2m)/(m-2)的值为____________ 2.填空-a+ab-b/a+b=-1+_____ 3.(x的平方+9x)/(x的平方+3x)+(x的平方-9)/(x的平方+6x+9) 4.先化简，再求值；（1/x - 2/x的平方）/（1-2/x) 其中x=-3.5 5.先化简，再求值；(x-3/x的平方 ) / (x-3)/(x的平方+2x+1) - 1/x-1 其中x=根号2+1 6.计算 (a-1)/a / (a-1/a) 1.若m等于它的倒数，则分式 （m的平方+4m+4）/（m的平方-4） /（m的平方+2m)/(m-2)的值为__因为_若m等于它的倒数则，无论m=1或m=-1,_原式的值都为1 2.填空-a+ab-b/a+b=-1+b-b/a的平方+b/a 3.(x的平方+9x)/(x的平方+3x)+(x的平方-9)/(x的平方+6x+9).这题是不是化简？(x+9)*(x-3)/(x+3) 4.先化简，再求值；（1/x - 2/x的平方）/（1-2/x) 其中x=-3.5 化简:1/x,值=-2/7 5.先化简，再求值；(x-3/x的平方 ) / (x-3)/(x的平方+2x+1) - 1/x-1 其中x=根号2+1 式子意思不明“/”的意思是几分之几的话那么“(x的平方+2x+1) - 1/x-1 ”是指分母为x-1还是减x分之一？ 6.计算 (a-1)/a / (a-1/a) =(a-1)的平方/a 的平方 1 （5/X∧2+X）-（1/X∧2-X）=0 X的平方加X分之5减X的平方减X分之1等于0 2 八年级学生去距学校10千米的博物馆，一部分同学骑脚踏车先走，过了20分后，其余同学骑汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2倍，求骑车同学的速度？ 3 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍） 1.首先排除X=O 然后就可以通分，得式：5X-1-X-1=0 得X=1/2 2.先说下，后面那些同学会骑汽车。很牛。 设先出发同学速度为X 则骑汽车速度为2X 由题可得下式： (10-1/3X)/X=10/2X 自己算 3.进水速度的比较 是水管内圆的面积比 所以大的是小的的4倍 （S=πR2） 小的速度为1 大的速度为4 进水的多少是一样的 所以大的用的时间是小的1/4 小的用时1/5T 大的4/5T 分式方程的增根 1) 当m取何值时,关于x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根? 2) 当m取何值时,关于x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)的解是负值? 解法： 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去． （1） 5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)， 变形得， （5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4), 所以当x^2-4不等于0时，方程变形得， 5x+10=m+3x-6， x=m/2 -8, 当m=12或20时，x^2-4等于0，所以是增根。 （2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9) 变形得， （-5x+3）/（x^2-9）=m/(x^2-9) 当x^2-9不等于0 时，变形得， -5x+3=m， 得x=(3-m)/5, 当m=-12或18时，x^2-9等于0，所以是增根。 当解是负值时， 则x=(3-m)/5<0, 得m>3, 所以当m>3且m≠18时，关于方程的解是负值 (/是分数线) 分式： 1、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。 答案：5/4 2、已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。 答案：－3 3、解方程：（x-8）/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 答案：x＝－2/3 4、当a为何值时，关于x的方程x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根？ 答案：当a＝3时，此分式方程会产生增根。 5、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元。商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元？ 答案：这笔生意赢利90260元。 6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独作4周后，剩下的由乙公司来作，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 答案：从节约开支的角度考虑，应选乙公司单独完成。 7、对于分式（x-5）/(2x-1),当x_______时有意义，当x________时无意义。 答案：不等于1/2；1/2 8、方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_____，m的值为______ 答案：1；－2 够了吗？ 八年级上册数学复习 边角边 三角形判定定理 三角形的两边和它们的夹角对应相等 这两个三角形全等 八年级上册数学复习题 看了好几年了，变养活魂 啊· 八年级上期数学期中试卷 （考试时间：120分钟） 出卷：新中祝毅 填空题（1～10题 每空1分，11～14题 每空2分，共28分） 1、（1）在□ABCD中，∠A=44，则∠B= ，∠C= 。 （2）若□ABCD的周长为40cm， AB:BC=2:3， 则CD= ， AD= 。 2、若一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大 倍。 要使一个球的体积扩大27倍，则半径扩大 倍。 3、对角线长为2的正方形边长为 ；它的面积是 。 4、化简：（1） （2） , （3） = ______。 5、估算：（1） ≈_____（误差小于1），（2） ≈_____（精确到0.1）。 6、5的平方根是 ， 的平方根是 ，－8的立方根是 。 7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 。 8、如图2，直角三角形中未知边的长度 = 。 9、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形。 10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。 11、如图3，一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是 。 12、如图4，已知 ABCD中AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________。 13、图5中，甲图怎样变成乙图：__ __ ___________________________ _。 14、用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形。 二、选择题（15～25题 每题2分，共22分） 15、下列运动是属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程 16、如图6，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A.140米 B.120米 C.100米 D.90米 17、下列说法正确的是( ) A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数 18、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. AB‖CD，AB=CD B. AB‖CD，AD‖BC C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC 19、下列阵列中，不是勾股数的是（ ） A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5 20、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数 21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法 中正确的是（ ） A. 小丰认为指的是萤幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是萤幕的宽度; C. 小丰的爸爸认为指的是萤幕的周长;D. 售货员认为指的是萤幕对角线的长度. 22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ） A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状 24、下列说法不正确的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是－1 C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根 25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取（ ） A. 6，6，6 B. 6，4，3 C. 6，4，6 D. 3，4，5 三、解答题（26～33题 共50分） 26、（4分）把下列各数填入相应的集合中（只填序号） （1）3.14（2）- （3）- （4） （5）0 （6）1.212212221… （7） （8）0.15 无理数集合{ … }； 有理数集合{ … } 27、化简（每小题3分 共12分） （1）． （2）． （3）． （4）． 28、作图题（6分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出 这样的线段。 29、（5分）用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅，请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米？ 30、（5分）一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾视窗如图，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户视窗距离地面多高？ 31、（6分）小珍想出了一个测量池塘宽度AB的方法：先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C，然后在BC上取两点E、G，使BE＝CG，再分别过E、G作EF‖GH‖AB，交AC于F、H。测量出EF＝10 m，GH＝4 m（如图），于是小珍就得出了结论：池塘的宽AB为14 m 。你认为她说的对吗？为什么？ 32、（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把所有的情况写出来：（只填写序号即可） （1）AB‖CD （2）BC‖AD （3）AB=CD （4）∠A=∠C （5）∠B=∠D （6）∠A=90 （7）AC=BD （8）∠B=90（9）OA=OC （10）OB=OD 请你写出5组 、 、 、 、 。 33、（7分）小东在学习了 后, 认为 也成立,因此他认为一个化简过程: = 是正确的。 （3分）你认为他的化简对吗?如果不对，请写出正确的化简过程； （2分）说明 成立的条件； （3） （2分）问 是否成立，如果成立，说明成立的条件。

一、复习巩固：1、整式乘法三种形式：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= am+an 。(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn 。2、乘法公式：乘法公式（1）二、因式分解：把一个多项式化成几个最简整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解，因式分解也可称为分解因式。（注：最简整式是不能再化成几个整式的积的整式）三、因式分解的方法：1、提公因式：ma + mb + mc = m（a+b+c）,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取多项式各项中都含有的相同的字母;相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂。2、公式法：a^2-b^2=(a+b)(a-b);（平方差公式）完全平方公式：完全平方公式（2）3、十字相乘法：x^2+ (p+q)x + pq =（x+p）（x+q）例题：x^2+ 14x +45= (x+5)(x+9)。四、因式分解步骤：1、先用提公因式法进行因式分解，在用公式法分解，然后察看能否继续分解。2、最后用整式乘法将分解结果展开，与原式比较，检验对错。五、因式分解注意事项：因式分解要彻底，即分解结果应为几个最简整式的乘积的形式！