谁能跟我详细讲一下，因式分解中的分组分解法 急急急急

分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。能分组分解的方程有四项或六项或大于六项，一般的分组分解有两种形式：2+2分法，3+1分法。2+2分法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。如：分解：a2-ab+ac-bc首先把它们分2组(a2-ab)有a这个公共因子，（ac-bc）有C这个公共因子，提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)又有（a-b）可以提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)=（a+c）（a-b）

解：（41）ax-ay+3az-3bx+3by-9bz=（ax-3bx）-（ay-3by）+（3az-9bz）=x（a-3b）-y（a-3b）+3z（a-3b）=（a-3b）（x-y+3z）（42）m^2n^2-a^2b^2-n^2a^2-m^2b^2（感觉后三项符号不对?）如果这样：m^2n^2-a^2b^2+n^2a^2-m^2b^2=（m^2n^2-m^2b^2）+（n^2a^2-a^2b^2）=m^2（n^2-b^2）+a^2（n^2-b^2）=（n^2-b^2）（m^2+a^2）=（n+b）（n-b）（m^2+a^2）或者这样：如果这样：m^2n^2+a^2b^2-n^2a^2-m^2b^2=（m^2n^2-m^2b^2）-（n^2a^2-a^2b^2）=m^2（n^2-b^2）-a^2（n^2-b^2）=（n^2-b^2）（m^2-a^2）=（n+b）（n-b）（m+a）（m-a）作个参考吧。

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。如：分解：a2-ab+ac-bc 首先把它们分2组 (a2-ab)有a这个公共因子，（ac-bc）有C这个公共因子，提取 所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b) 又有（a-b）可以提取 所以 a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b) =（a+c）（a-b）

（1）原式=5y(x-3)+(9-3x)=5y(x-3)-3(x-3)=(5y-3)(x-3)（2）原式=(x-2y)(x+y)-(x+y)=(x-2y-1)(x+y)（3）估计你抄错了，如果没错答案是：（x+3y)(x-2y)+x+13y-6（4）原式=(x+2y)(x+3y)+(x+3y)=(x+2y+1)(x+3y)

①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用分组分解法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．

在一个多次多项式中，其中一部分的多项式和另一部分的多项式，有公有的因式，提取出来，就是分组分解了。比如说X^2-9+X+3分解因式，可以看出来X^2-9可以分解成(X+3)*(X-3)，而发现后面的多项式X+3和前面分解的(X+3)*(X-3)正好可以提出公因式(X+3)结果就是(X+3)*(X-2)我只是弄个例子让你明白，这题我没出好呵呵

1）x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)2）4a2-20ab+25b2-36=(4a2-20ab+25b2)-36=(2a-5b)^2-6^2=(2a-5b-6)(2a-5b+6)3）原式=3xy(x+2y)(x^2-3)4 原式=（a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)5 a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=-35+5=-306 ax+24+b=(mx-3) a=m 24+b=-3 即a=m，b=-27 条件少了am求不出7 x+4进行因式分解，这个就是一次式，已经是最简单了不能继续分解了希望能解决您的问题。

“分组分解法”中的“二二分法”如：①x²-xy+4x-4y②x³+3x²-4x-12③4a²-b²+6a-3b=x(x-y）+4（x-y）=x²(x+3)-4(x+3）=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(x+4)(x-y)=（x²-4）(x+3）=(2a+b+3)(2a-b)“分组分解法”中的“三一分法”如：①a²-b²-c²+2bc②x²-y²-4x+4③9a²-4b²+4bc-c²=a²-(b²+c²-2bc)=(x²-4x+4)-y²=9a²-(4a²-4bc+c²)=a²-(b-c)²=(x-2)²-y²=9a²-(2b-c)²=(a+b-c)(a-b+c)=(x+y-2)(x-y-2)=(3a+2b-c)(3a-2b+c)“分组分解法”中的“三二一分法”如：①a²-2ab+b²+3a-3b+2=(a²-2ab+b²)+(3a-3b)+2=(a-b)²+3(a-b)+2=(a-b+1)(a-b+2)注意：χ²或α²或χ³等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！）你有不懂的可以来问我！！！徐世奇

1．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式 （2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式 ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.

(1）x²-y²+2x+1=(x+1)²-y²=(x+y+1)(x-y+1)（2）x²y²+x²+y²+1=x²(y²+1)+(y²+1)=(x²+1)(y²+1)

每个组必须要有一个因式与其他组的因式相同,不然分了组也没用

4x^2-4xy-a^2+y^2=(2x-y)^2-a^2=(2x-y-a)(2x-y+a)x^2-2y-4y^2+x=(x+1/2)^2-(2y+1)^2=(x-2y-1/2)(x+2y+3/2)5x^2-10xy+5y^2-2x+2y=5(x-y)^2-2(x-y)=(x-y)(5x-5y-2)4a^2+9b^2-c^2-12ab+2c-1=(2a-3b)^2-(c-1)^2=(2a-3b-c+1)(2a-3b+c-1)

在分解因式的教学中，学了提公因式法、公式法、十字相乘法后学分组分解法，把多于3项的多项式分成两组，创造条件使用提公因式法或公式法。例如：am+bm+an+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).a^2-b^2+2bc-c^2=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-(b-c)^2=[a+(b-c)][a-(b-c)]=(a+b-c)(a-b+c).

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。如：分解：a2-ab+ac-bc首先把它们分2组(a2-ab)有a这个公共因子，（ac-bc）有C这个公共因子，提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)又有（a-b）可以提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)=（a+c）（a-b）

1)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)2) =(2a-5b)2-36=(2a-5b+6)(2a-5b-6)3) =3x3y(x+2y)-3xy(x+2y)=3xy(x+2y)(x2+1)4)=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)5)=(a+b)(ab-1)=-5*(7-1)=-306)a=m ,24+b=3 b=217)式子不对吧

1.a(b-1)+b-1=(a+1)(b-1)2.3(m-n)+x(n-m)=(3-x)(m-n)3.x(y-z)-(y-z)^2=(x-y+z)(y-z)

你好！因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)希望可以对你有所帮助！

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。如：分解：a2-ab+ac-bc首先把它们分2组(a2-ab)有a这个公共因子，（ac-bc）有C这个公共因子，提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)又有（a-b）可以提取所以a2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)=（a+c）（a-b）

每个组必须要有一个因式与其他组的因式相同，不然分了组也没用

你说的分组分解法是指什么？“求整体式子大于或小于0时，要解出每部分的范围”这种情况吗？如果是这种的，只要可以因式分解成最简形式就都适用。

四个项的多项式可以使用分组分解法来分解因式。把一个多项式分组，再进行分解因式。分组后，可以直接提公因式或运用公式

一。x^2-xy+xz-yz(有两种方法）x^2-xy+xz-yz=x(x-y)+(x-y)z=(x+z)(x-y)x^2-xy+xz-yz=x(x+z)-(x+z)y=(x+z)(x-y)二。m^2x-4n^2x-4n^y+m^y=题目有误三。2(a^2-3ab)+a(4b-3c）=a(2a-6b)+a(4b-3c）=a(2a-6b+4b-3c）=a(2a-2b-3c）四。4x^2+¼-9y^2-2x=4x^2-2x+¼-9y^2=(2x-1/2)^2-9y^2=(2x-1/2+3y)(2x-1/2-3y)五。（ab+1）^2-(a+b)2=（ab+1+(a+b))（ab+1-(a+b))=（ab+1+a+b)（ab+1-a-b)=(a+1)(b+1)(1-a)(1-b)六。4a^4-a^2-6a-9=4a^4-(a^2+6a+9）=4a^4-(a+3)^2=(2a^2+a+3)(2a^2-(a+3))=(2a^2+a+3)(2a^2-a-3)=(2a^2+a+3)(2a-3)(a+1)

20(x+y)+x+y=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)X平方-y平方+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)a平方-2ab+b平方-c平方=(a-b)²-c²=(a-b+c)(a-b-c)x立方+x平方y-xy2-y立方=x²(x+y)-y²(x+y)=(x+y)(x²-y²)=(x+y)(x+y)(x-y)=(x+y)²(x-y)4a平方-b平方+6a-3b=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3)

(1)分组后可以直接提取公因式;(2)分组后可以直接应用公式

分组分解法，就是分组提公因式，我还觉得分组分解比十字相乘更好，更喜欢把二次三项式拆项，把一次项一分为二，一步一步进行分组分解。x” + 5x + 6拆项= x" + 2x + 3x + 6分两组= ( x" + 2x ) + ( 3x + 6 )提公因式= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )最后(x+2)也是公因式，= ( x + 2 )( x + 3 )同一个式子，通常有两种分组方式x” + 5x + 6= x" + 3x + 2x + 6= x( x + 3 ) + 2( x + 3 )= ( x + 2 )( x + 3 )再看一个例子x" - 5xy - 6y"= x" + xy - 6xy - 6y"= x( x + y ) - 6y( x + y )= ( x + y )( x - 6y )或者= x” - 6xy + xy - 6y"= x( x - 6y ) + y( x - 6y )= ( x + y )( x - 6y )

（33）＝（x＋y－½）（x－y－½）（36）＝（2x－y）（2x－y＋2）

x^2-25+y^2-2xy = x^2+y^2-2xy -25= (x-y)^2 -5^2= (x-y+5) (x-y-5)

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 附：仅供参考 第4课 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么 考查题型： 1．下列因式分解中，正确的是（ ）��������� (A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解： (1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1 (3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2 8．在实数范围内因式分解： (1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2 考点训练： 1. 分解下列因式： (1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4a

1．分解因式技巧掌握： ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 2．提公因式法基本步骤： （1）找出公因式 （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。麻烦采纳，谢谢!

A+b乘a-c

x^2-4xy+4y^2-4=(x-2y)^2-4=(x-2y+2)(x-2y-2)

(a-2b-3)^2

“分组分解法”中的“二二分法”如： ①x²-xy+4x-4y ②x³+3x²-4x-12 ③4a²-b²+6a-3b =x(x-y）+4（x-y） =x²(x+3)-4(x+3） =(2a+b)(2a-b)+3(2a-b) =(x+4)(x-y) =（x²-4）(x+3） =(2a+b+3)(2a-b) “分组分解法”中的“三一分法”如： ①a²-b²-c²+2bc ②x²-y²-4x+4 ③9a²-4b²+4bc-c² =a²-(b²+c²-2bc) =(x²-4x+4)-y² =9a²-(4a²-4bc+c²) =a²-(b-c)² =(x-2)²-y² =9a²-(2b-c)² =(a+b-c)(a-b+c) =(x+y-2)(x-y-2) =(3a+2b-c)(3a-2b+c) “分组分解法”中的“三二一分法”如： ①a²-2ab+b²+3a-3b+2 =(a²-2ab+b²)+(3a-3b)+2 =(a-b)²+3(a-b)+2 =(a-b+1)(a-b+2) 注意：χ²或α²或χ³等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！） 你有不懂的可以来问我！！！ 徐世奇

54犹太人一体化和他人提供人人提出

a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0（a²+b²）²-2ab*（a²+b²）=0（a²+b²）*（a²+b²-2ab）=0（a²+b²）*（a-b）²=0因为a、b、c为△ABC的三边所以a²+b²＞0,那么（a-b）²=0,所以a=b△ABC为等腰三角形1、（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24+1=（x²+5x）²+10（x²+5x）+25=（x²+5x+5）²

X^2+2Y-XY-2X =X（X-2）-Y（X-2）=（X-Y）（X-2）

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例 　　2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　就是把简单的问题复杂化） 　　注意三原则 　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法：北师大版八下课本上有的 　　1、提公因式法。 　　2、公式法。 　　3、分组分解法。 　　4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5、组合分解法。 　　6、十字相乘法。 　　7、双十字相乘法。 　　8、配方法。 　　9、拆项法。 　　10、换元法。 　　11、长除法。 　　12、加减项法。 　　13、求根法。 　　14、图象法。 　　15、主元法。 　　16、待定系数法。 　　17、特殊值法。 　　18、因式定理法。 编辑本段基本方法提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 　　平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 　　两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) 　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3． 　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 分解因式技巧　　1。 　　2.分解因式技巧掌握： 　　①等式左边必须是多项式； 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 　　3.提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 编辑本段竞赛用到的方法分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 　　比如： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 　　同样，这道题也可以这样做。 　　ax+ay+bx+by 　　=x(a+b)+y(a+b) 　　=(a+b)(x+y) 　　几道例题： 　　1. 5ax+5bx+3ay+3by 　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b) 　　=(5x+3y)(a+b) 　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 　　2. x^3-x^2+x-1 　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1) 　　=x^2(x-1)+ (x-1) 　　=(x-1)(x^2+1) 　　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 　　3. x^2-x-y^2-y 　　解法：=(x^2-y^2)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y-1) 　　利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 十字相乘法　　这种方法有两种情况。 　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　例：x2-2x-8 　　=(x-4)(x+2) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 </b>　　如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(dx+b)． 　　图示如下： 　　a╲╱c 　　b╱╲d 　　例如：因为 　　1 ╲╱2 　　-3╱╲ 7 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 拆项、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：x^2+3x-40 　　=x^2+3x+2.25-42.25 　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2 　　=(x+8)(x-5)． 应用因式定理　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 　　例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 换元法　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式注意:换元后勿忘还元. 　　例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 　　原式=(y+1)(y+2)-12 　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 　　=(y+5)(y-2) 　　=(x^2+x+5)(x2+x-2) 　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 　　也可以参看右图。 求根法　　</B>令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 图象法　　</B>令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法　　</B>先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 特殊值法　　</B>将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 待定系数法　　</B>首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1， 　　ac+b+d=-5， 　　ad+bc=-6， 　　bd=-4． 　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 　　也可以参看右图。 双十字相乘法　　</B>双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: 　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 　　x、y为未知数，其余都是常数 　　用一道例题来说明如何使用。 　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 　　x 2y 2 　　① ② ③ 　　x 3y 6 　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 　　双十字相乘法其步骤为： 　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； 　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； 　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 　　利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 　　例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) 　　aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 　　当△=b^2-4ac≥0时， 　　=a(X^2-X1-X2+X1X2) 　　=a(X-X1)(X-X2). 编辑本段多项式因式分解的一般步骤　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 　　几道例题 　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] 　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) 　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] 　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． 　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， 　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． 　　∴(a-c)(a+2b+c)=0． 　　∵a、b、c是△ABC的三条边， 　　∴a+2b+c>0． 　　∴a－c=0， 　　即a=c，△ABC为等腰三角形。 　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) 　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 编辑本段四个注意　　因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 　　例1 把－a2－b2+2ab+4分解因式。 　　解：－a2－b2+2ab+4=－（a2－2ab+b2－4）=－（a－b+2）（a－b－2） 　　这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误 　　例2把－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1=－6xnyn－1（2xny－3x2y2+1） 　　这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2=y2（4x4－5x2－9）=y2（x2+1）（4x2－9）的错误。 　　考试时应注意： 　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！ 　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

1．4x^2-y-4x+2y 是不是4x^2-y^2-4x+2y？4x^2-y^2-4x+2y=(4x^2-y^2)-(4x-2y)=(2x+y)(2x-y)-2(2x-y)=(2x-y)(2x+y-2)2.p+3q-9q^2+p^2=(p+3q)+(p^2-9q^2)=(p+3q)+(p+3q)(p-3q)=(p+3q)(p-3q+1)

+a?x^2+xy-y^2-4x+5y-6=(2x-y)(x+y)-4x+5y-6=(2x-y)(x+y)+(2x+2y)-6x+3y-6=(2x-y)(x+y)+2(x+y)-6x+3y-6=(x+y)(2x-y+2)-3(2x-y+2)=(x+y-3)(2x-y+2) x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by=x2+2ax-(y2-(y-b)2+b2-2by)=(x+a)2

x^2-3ax-3ab-4b^2=x^2-4b^2-3ax-6ab+3ab=(x+2b)(x-2b)-3a(x+2b)+3ab=(x+2b)(x-2b-3a)+3ab

(X+Y)^-(a-b)^ =(X+Y-a-+b)(X+Y+a-b)

一米等于3尺。米国际单位制基本长度单位，符号为m，一米等于10分米。可用来衡量长、宽、高。1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。随着人们对计量学认识的加深，米的长度的定义几经修改。中国古代度量长度的尺。最早见于商代。传世商尺约合今16～17厘米。东周尺以相传1931年河南洛阳金村古墓出土的铜尺与“商鞅量尺”互为佐证，可知一尺长约23厘米左右。隋代采用南朝已增长的度量衡量值作为统一的基础，尺长在30厘米左右。唐朝留存至今的各种尺近50支，以刻花铜尺和拨镂牙尺为主。宋代沿袭唐制，官尺由太府寺掌造，主要用来征收布帛之用，故又称为三司布帛尺，每尺长约31.6厘米。清代的营造尺长32厘米。中国历史博物馆所藏“康熙御制”铭残牙尺，每寸合3.2厘米，与紫金山天文台铜景表尺上的清营造尺长度完全一致。

不是分，是单独指出。

1米等于3尺，1尺等于10寸。尺是一种长度单位，中国叫“市尺”，英国叫“英尺”。在我国古代，尺的长度要短于现在的长度，最初的尺指男人伸展的拇指和中指之间的距离，大约是20厘米。到战国时，一尺大约是22.12厘米左右。

两直线的夹角。望采纳。

1毫升=1 立方厘米。1、毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升（L）。1L=1000mL ，1000毫升=1000立方厘米 ，1000毫升=1立方分米。2、最早是饮用不同的酒，选用不同的酒杯。杯的容量是最为重要的，历史上用盎司作为酒的液量单位。美国不使用公制度量衡。一磅大约是454 克，相当于十六盎司。一磅约为一品脱（不到0.5升）水的重量，因此有这样的俗语“一品脱一磅，世界就是这样”。在美国度量衡中，一品脱包含十六盎司。在英制度量衡中，一品脱约合20盎司。3、立方厘米（cm³）是一个数学名词，为容量计量单位。换算关系为1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。相关单位为立方分米，立方米。4、立方厘米，容量计量单位，符号为cm³。1立方厘米的容量相当于一个长、宽、高都等于1厘米的立方体的体积。

一米等于三市尺。

诲人不倦 废寝忘食 埋头苦干 兢兢业业 尽心尽力 一丝不苟 文思敏捷 聪明过人 青出于蓝 一鸣惊人 桃李争妍 后继有人 默默无闻 孜孜不倦 德才兼备 春风化雨 润物无声 循循善诱 潜移默化 和蔼可亲 无微不至 勤勤恳恳 良师益友 桃李芬芳 教导有方 辛勤劳碌 教无常师 能者为师 青出于蓝 师道尊严 研桑心计 一字之师 尊师重道 春风化雨 呕心沥血 蜡炬成灰泪始干 循循善诱 诲人不倦 桃李满天下 桃李满门 先圣先师 良工心苦 门墙桃李 良师出高徒 鞠躬尽瘁（死而后已) 一日为师，终生为父 桃李天下、师恩似海、 教无常师 良师益友 能者为师 青出于蓝 师道尊严 研桑心计 一字之师 尊师重道 春风化雨 呕心沥血 蜡炬成灰泪始干 循循善诱 诲人不倦 桃李满天下 桃李满门 先圣先师 良工心苦 门墙桃李 良师出高徒 鞠躬尽瘁 诲人不倦 良师益友 师道尊严 教导有方 默默无闻 孜孜不倦 德才兼备 辛勤劳碌

直线斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:k1*k2=-1。两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1。如果其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率＝0。如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。斜率的定义及表示斜率，亦称角系数，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像(直线)的斜率。如果两条直线的斜率都存在，则，它们的斜率之积＝-1。如果其中一条直线的斜率不存在，则，另一条直线的斜率＝0。如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。