谈谈因式分解的方法有哪些方法可以因式分

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

将一个多项式因式分解常用的方法有提公因式法和公式法.提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：完全平方公式：注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

1、提公因式法 系数取最大公因数,字母和项式取几项都有的,并且指数最小的 2、公式法 完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 立方和：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

多项式因式分解就是把多项式化成几个整式的积的形式。这样的变形叫多项式的因式分解。（如：X的平方减去4等于括号X+2乘上括号X—2）多项式因式分解有三中常用的方法。方法1：提公因式法。就是把多项式中相同的字母或数字提出来.如：（MA+MB+MC)＝M(A+B+C)。方法2：公式法。运用平方差公式帮助多项式因式分解。公式：A的平方减去B的平方＝括号A+B乘上括号A-B。方法三：运用完全平方式帮助多项式因式分解。公式：A的平方加上（或减去）2AB加上（或减去）B的平方等于括号A+B的平方。1.把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) 3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11.分解因式：m3-4m= . 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 三、(每小题6分，共24分) 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 望采纳。谢谢（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)

因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

第一列加到第三列然后第一行*（-1）加到第三行这样第一列就只剩下一个数字了你把它提出来就是提代数余子式的办法就OK啦

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

待定系数，对多项式同样适合实验后，正确1-116-116-5得解：(x-1)(x^2+6-5x)熟悉后一看就可以了

配方法，重点推荐这个，按着次数，逐次配方，对一元高次多项式有奇效。。。对多元的，就需要配方法和配凑结合了，这个具体要看题目具体分析，没有什么好说的

通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下： 　　1.将各个分式的分母分解因式； 　　2.取各分母系数的最小公倍数； 　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取； 　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的； 　　5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母； 　　6.原来各分式的分

关于多项式的因式分解 2009-04-27 10:43:15| 分类： 论文 | 标签： |字号大中小 订阅 .多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数式的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。因此，它是初中数学中有着十分重要地位的基础知识，也是初等代数学习中一项重要的基本技能训练。1 多项式因式分解的定义多项式因式分解在不同的学段和不同的研究层次有着不同的定义方式。在初中代数中，多项式的因式分解定义为：把一个多项式分解成几个多项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。而在初等代数中则是：在给定的数域F ，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。在高等代数中，多项式因式分解的定义方式与初等代数中的定义方式完全一致。相比较而言，后两种定义方式非常的完善，而第一种定义方式则不够严谨，这种情况的产生是由于学习者的认知水平和学习、研究的深度不同决定的。2 多项式的唯一分解定理和标准分解式在对一个多项式进行因式分解时，我们首先要讨论这个多项到底分解到什么程度，对此，高等代数中给出了多项式的唯一分解定理和多项式的标准分解式。其内容和证明过程可参见《高等代数》（张禾瑞、郝新主编、高等教育出版社1983年9 月第3版）。3 分解因式应注意的两点第一、一定要分解到再不能分解为止。例如： 粗看起来似乎是不能再分解了，事实上，= = ，因此还是可以分解的。第二、要注意在哪个范围内进行分解。例如： 在有理数范围内进行因式分解，只需分解为 = 就可以了，如果在实数范围内进行分解，就应该分解为 而在复数域中分解为 在进行多项式的因式分解进，以上两点应该引起我们的高度重视。4 因式分解的方法4．1提公因式法定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式分解多项式时，关键是找公因式，找公因式应按下面规则去找：系数应是各项系数的最大公约数，字母应是各项都含有的相同字母的最低次幂。提取公因式法进行因式分解要注意四点：一是公因式要提尽；二是不要漏掉“1”；三是首项取正号；四是公因式是多项式时，要注意符号问题。例1： 4．2公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，因式分解公式有：平方差公式： 立方和（差）公式： 完全平方公式： 其中公式中的a和b都可以表示任何一个代数式，凡是具备公式左边的结构特点的代数式，都可以按照公式分解为右边的形式，达到因式分解的目的，灵活地运用这些公式就可以把一些代数式因式分解。例2： 4．3分组分解法一个多项式如果不能直接提取公因式，或者也不能直接运用公式法分解，这时常常考虑用多组分解法。应用分组分解法的目的就是要将一个多项式适当地进行分组，使每个组便于分解，而组与组之间又有公因式或可用公因式继续分解。因此绝对不能盲目地进行分组，恰当地分组是分组分解法的关键和核心。分组分解的多项式是多种多样的，所以必须对具体问题作具体分析，能正确地把多项式进行分组，达到因式分解的目的。利用分组分解法分解因式应遵循以下两条原则：（1）分组后，各组可以分解因式；（2）每一组分解因式后，各组之间还可以继续分解因式。应用分组分解法，实际上是一个观察，尝试的过程，分组是否正确，就看是否满足上述两条原则的要求。例3： 4．4十字相乘法对于二次三项式 ，如果能找到两个数a，b，使 ，那么它就可以直接分解为： ，对于系数比较简单的二次三项式 ，如果可以分解成 ，则应用 。如果这样的 可找到，那么二次三项式就可以分解。例4： 3 22 -54+ -15= -114．5求根公式法对于系数较为复杂的二次三项式，我们可以考虑用求根公式法。例5：分解因式 解：令 解这个方程得： ，则4．6配方法对于直接用十字相乘法比较困难的二次三项式的因式分解问题，我们也可以考虑用配方法进行分解。例6：分解因式 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ = 4．7拆项或补项法在多项式的乘法中，有时会出现合并同类项，所以在因式分解时，就需要把这些被合并的项拆开，或增补被抵消的项，以还原成原来的面目，拆项和补项的原则是使其能利用公式，或使分组分解能进行。例7：分解因式 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 拆项分解的方法并不是唯一的。有时在分解时，有的多项式则需要把某些项拆成三项甚至多项方可分解。在考虑拆项分解时，不要盲目地胡拆乱分，要能预见到下步分解的可能性，有些多项式的因式分解，则可以采用添项法，即补项分解法，把矛盾转化。例8：分解因式： 解：原式 ＝ ＝ 补项，拆项分解法是技巧性较强的分解因式的方法，它有利于开拓思维。4．8根与系数关系法我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根，如果一个方程有一个根a，则方程所对应的多项式就有一个因式 这个结论对我们分解因式很有帮助。例9：分解因式： 这个多项式不易分解，原因是次数较高，但我们采用根与系数的关系法则比较简单。令 ，易知 ， 则有一个根为 ，于是必有因式 ，又 ，则必有因式 ，这样就明确了分解的方向。解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 4．9整体代换法换元法在数学解题中有着极其重要的意义，整体代换在分解因式中也是常用的策略与方法。例10：分解因式 解：令 ，则原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 此外，还有均值代换法。4．10待定系数法待定系数法是求解函数解析式的有效方法，也是分解因式的强有力的工具。用待定系数法分解因式，首先要根据题设条件制定原式分解后所成的因式乘积的形式，然后再到方程（组）确定待定系数的值。例11：分解因式 解：∵ ，于是设原式＝ ∴ 比较多项式系数得 解之得 ∴原式＝ 待定系数法的关键是首先要判断分解的形式，要求解题者具有较强的预见性。4．11用综合除法分解因式用综合除法的具体做法是：（1）先写出 的首项系数 和常数项 的所有因数，然后以 的因数为分母， 的因数为分子，作出所有可能的既约分数（包括整数）。如果 有有理根，则必在这些既约分数中，因此它们是可能的试除数。（2）从上述既约分数中合理地选择试除数如果 的各项系数都是正数，或都是负数，就只选择负的试除数；同理，如果 的各项中奇次项系数都是正数，偶次项系数包括常数项都是正数，就只选择正的试除根。（3）选好试除数后，即用综合除法试除。例12：分解整系数多项式 解：可能的试除数是 根据做法（2），只选正的试除数：1；2；3；6； 。由视察法， ；1排除；用2，3，6， 试除， 故排除，用 试除。 3 -2 +9 -6 +2 +0 +6　　　　　　　 3 +0 +9 +0∴ 4．12对称式和转换式的因式分解依据对称式，轮换式和交代式等的概念和性质，结合因式定理和待定系数，可以对它们进行因式分解，其步骤是：（1）先观察所给多项式的特点，以其中一个变数字母为主，把另一个或另一些字母作为试除数，依据因式定理找了其中一个因式；再用轮换的方法得出另外一些因式。（2）用待定系数法确定分解后的因式乘积的系数。例13：分解 的因式。解：原式是对称式，当 时， 所以 有因式 ，因原式为三次式，故原式为三次式，故还有另一个二次对称式的因式。设 令 得 ①令 得 　　　　　②由① ②得： ∴ 以上为多项式因式分解的一般方法，在实际运用的过程中，还会遇到二元多项式的因式分解，除运用以上方法分解外，还可考虑以下几种方法：1.主元分解法；2.取零分解法；3.求根公式法，在这里不在举例说明。5 因式分解的特点结果的相对性：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算最后结果，应视给定数域而异。例如：初中阶段的因式分解一般在有理数集和实数集范围内讨论，而到了高中阶段，就可在实数集和负数集内讨论，具体实例可见本文第三章第二节。解法的多样性：对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。但是，很多因式分解题的解法不是唯一的。特别在用分组分解时，由于拆项组合的方式不同，就产生了多种不同的解法。例如：对多项式x3+6x2+11x+6进行分解时，可拆一次项、拆二次项，拆常数项，同时拆一次项和常数项，同时拆二次项和常数项，同时拆一次项和二次项，同时拆二次项、一次项和常数项。本题还可以用其他方法来做，到目前为止本题共有32种不同的解法。高度的技巧性：面对某些陌生的因式分解题，往往使人感到束手无策，但一经点拨，会顿觉豁然开朗。6 因式分解的应用在数学中，因式分解是一种基本的恒等变形，在公式的计算，解方程，解不等式，等式的证明等中却是不可缺少的一种工具，现举例如下：分式的计算：例1：计算 解：令1995=a，则1993=a-2，1996=a +1∴原式= = = = = 例2：解方程 解：原方程得： 解得： 解不等式：例3：解不等式 解：∵△>0解方程 得∴原不等式的解为： 等式证明：例4：已知 ，求证： 证明：∵ ∴ 此外，多项式的因式分解还有其他方面的应用，在此不再赘述。

【摘要】：正在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构【正文快照】： 在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结

分解因式，一般就是提取公因式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，公式法等，难点的需要拆项。这些在你们的教材上都讲得很清楚，也有例题，多看看课本，多练习就会了。

先提公共的因式,再像 二次那样因式分解.因式分解的步骤：提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）2.完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）主要讲了这两个知识点：1. 解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例追问：如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C2. 基本运算方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

【摘要】：正在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式.多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用.在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法.这些方法要根据多项式的结构【正文快照】： 在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式.多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用.在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法.这些方法要根据多项式的结

代数式=有理式+无理式有理式=整式+分式整式=单项式+多项式单项式（monomial）的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)。多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

关键词:最大公因式；标准分解式 The application of the standard polynomial in greatest common factor (College of mathematics and computer science, Jishou University,Jishou Hunan 416000) Abstract: Because of a polynomial can be decomposed into a number of irreducible polynomials of the product, if the two polynomials are known to the standard decomposition of type, then it is easy to obtain the greatest common factor of two polynomials. Keywords: greatest common factor, the standard factorization

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

答：①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x²+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x²+5x+6的一个因式 另外,在多次多项式内,还可以用双十字相乘法,轮换对称法解决.主要注意事项：初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册,在初二上学期讲授,但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中.学习它,既可以复习初一的整式四则运算,又为本册下一章分式打好基础；学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.其中四个注意,则必须引起师生的高度重视.因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页,可用四句话概括如下：首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举数例,说明如下,供参考.例1 把－a²－b²＋2ab＋4分解因式.－a²－b²＋2ab＋4＝－（a²－2ab＋b²－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如－9x²＋4y²＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?正确解法：－9x²＋4y²＝4y² －9x²=（2y+ 3x）（2y-3x）。如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c²＋a²＋2ab－2bc＝0,求证这个三角形是等腰三角形.分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.证明：∵－c²＋a²＋2ab－2bc＝0,∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0,∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边,∴a＋2b＋c＞0,∴a－c＝0,即a＝c,△abc为等腰三角形.例3把－12x²ⁿyⁿ＋18xⁿ＋2yⁿ＋1－6xⁿyⁿ－1分解因式.－12x²ⁿyⁿ＋18xⁿ＋2yⁿ＋1－6xⁿyⁿ－1＝－6xⁿyⁿ－1（2xⁿy－3x²y²＋1） 这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式；这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p²（x－1）²＋2p（1－x）²＝2p（x－1）²〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）²（3x－4p－3）的错误.例4 在实数范围内把x⁴－5x²－6分解因式.x⁴－5x²－6＝（x²＋1）（x²－6）＝（x²＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”,指分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x⁴y²－5x²y²－9y²＝y2（4x4－5x²－9）＝y²（x²＋1）（4x²－9）的错误.由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”是一脉相承的.例题：3ab+5b -22y²+35y-3 a²+b²+ab+a+b+a+1

因式除法

1,先十字交叉将次，再分解每个因式2、分组分解，然后会出现公因式，再用提公因式法3、有的会有公式套的就先套公式。 有这几个就差不多了把

1、提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。 2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。 4、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 5、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 6、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。 7、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x2+y2+z2，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

提取公因式完全平方公式平方差公式十字相乘配方法

我只看三种的 平方差 完全平方 直接分解的有什么类型用什么有a^2-b^2 用平方差等等

锻炼就好

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了.下面的内容系统地介绍了因式分解的方法.即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。

配方法，重点推荐这个，按着次数，逐次配方，对一元高次多项式有奇效。。。对多元的，就需要配方法和配凑结合了，这个具体要看题目具体分析，没有什么好说的

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

(1)提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.(2)运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.(3)分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.(4)拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。(6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。(7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

首先要明白什么叫通分，如何通分假如分母分别如下数字2、6，相同分母是最小公倍数6a、b，是abab，bcd是abcda-b、a²-b²，分析后面a²-b²=（a-b)(a+b)，所以是（a-b)(a+b)知道相同分母，缺哪部份，就分子分母同乘以那个部分如数字2、6，相同分母是最小公倍数6，2的分式分子分母x3，a、b，是ab，a的分式分子分母xb，b的分式分子分母xa

看一下永乐的讲义 不用分解出来求的 直接可以在行列式里搞定的

1升汽油大概等于1.45斤。不同型号的汽油密度不同，相同体积，质量也会不同。所以1升89号、92号、95号汽油的质量略有差异。不同季节的不同气候，会引起物体密度有稍微的变化，当温度处于25℃时，几大主要汽油的平均密度如下：90号汽油的平均密度为0.72g/ml。93号汽油的密度为0.725g/ml。97号汽油的密度为0.737g/ml。1升汽油等于一千毫升：一升=1000ml例如93号汽油在常温常压的情况下，密度大概在0.725左右，换算成公斤就是1L=0.725千克，那1L汽油大概在1.45斤左右。汽油柴油等等这些油品，在不同的温度和压力下，同等质量下的体积大小也不尽相同所以很多人在夏天会等早晨5点多6点去加油这样汽油经过一夜的冷却，同等体积下会比傍晚加的多一些。

（1）两点间距离公式：已知两点坐标A(x₁,y₁)与 B(x₂,y₂),则线段AB之间的距离为： AB=d=√[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²] （即两点横、纵坐标的差的平方和的算术平方根） （2）中点公式：已。

中点坐标公式很简单啊，背过就行。中点嘛，将二维平面转化为一维，我们知道，一维的坐标中点怎么求对吧，就是两点和的一半。那么分解，x轴一维，y轴一维，然后合成一坐标不就行了嘛

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识。相关如下辅助角公式推理过程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

中点坐标公式x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2 x,y是中点坐标,x1 x2 y1 y2是两点的坐标

一般地以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。那么你对幂函数了解多少呢?以下是由我整理关于什么是幂函数，希望大家喜欢!　　幂函数的介绍　　例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。　　幂函数的性质　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴培孙相交，则交点一定是原点.　　取正值　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：　　a、图像都经过点(1,1)(0,0);　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;　　取负值　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：　　a、图像都通过点(1,1);　　b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)　　c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。　　取零　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义)　　幂函数的特性　　对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果配搏链α=p/q，且p/q为既约分数(即p，q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数α是负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，银滑那么我们就可以知道：　　α小于0时，x不等于0;　　α的分母为偶数时，x不小于0;　　α的分母为奇数时，x取R。　　幂函数的定义域和值域　　幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。　　(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;　　(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数;　　(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数;　　(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数;　　(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数;　　(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。　　幂函数的特殊情况　　由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：　　(1)所有的图像都通过(1，1)这点.(α≠0) α>0时 图象过点(　　特殊性(2)：幂函数的单调区间　　特殊性(2)：幂函数的单调区间　　0，0)和(1，1)。　　(2)单调区间：　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增;　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增;　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能　　幂函数的单调区间(当a为分数时)　　幂函数的单调区间(当a为分数时)　　说在定义域R内单调递减);　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。　　当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：　　①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增;　　②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增;　　③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减;　　④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);　　(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛);　　当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛)。　　当α<0时，图像为双曲线。　　(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴;在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。　　(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。　　(6)显然幂函数无界限。　　(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数 {x|x≠0}。

秒字笔顺如下图：秒是国际单位制中时间的基本单位。国际单位制词头经常与秒结合以做更细微的划分，例如ms（毫秒，千分之一秒）、μs（微秒，百万分之一秒）和ns（纳秒，十亿分之一秒）。虽然国际单位制词头虽然也可以用于扩增时间，例如Ks（千秒）、Ms（百万秒）和Gs（十亿秒），但实际上很少这样子使用，大家都还是习惯用60进制的分、时和24进制的日做为秒的扩充。单位有：毫秒、微秒、纳秒、皮秒、飞秒、阿秒、仄秒、幺秒

空间直角坐标系中中点坐标公式y=(y1+y2)/2,x=(x1+x2)/2,z=(z1+z2)/2。不要最后的一个式子，就是平面直角坐标戏的中点坐标公式。

1.45斤左右。1L汽油大概在1.45斤左右。不同季节的不同气候，会引起物体密度有稍微的变化，当温度处于25℃时。几大主要汽油的平均密度如下：90号汽油的平均密度为0.72g/ml；93号汽油的密度为0.725g/ml；97号汽油的密度为0.737g/ml。

直接将两个点的各个对应坐标分别求平均数对于A(8,5) B(4,-2)中点Q就是（12/2,3/2）也就是Q（6，1.5）

1.y=根号下3底数x指数减1

解设A(x1，y1，z1）B(x2，y2，z2）A,B的中点为M(x0，y0，z0）则x0=（x1+x2）/2y0=（y1+y2）/2z0=（z1+z2）/2

数 学（文史类）Ⅰ.命题指导思想一、命题以《普通高中数学课程标准（实验）》、《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科课程标准实验版）》和《2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教材.二、命题结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重对数学基础知识、基本技能、数学思想和方法的考查，注重对考生数学素养和解决问题能力的考查.鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题.三、命题保持相对稳定，体现新课程理念.四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容及要求一、知识要求各部分知识的整体要求及其定位参照《普通高中数学课程标准（实验）》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握．1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿．2.理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述、说明，能够利用所学的知识内容对有关的问题进行比较、判别、讨论、推测，具备解决简单问题的能力,并能初步应用数学知识解决一些现实问题.3.掌握：要求能够对所列知识进行准确的刻画或解释、推导或证明、分类或归纳；系统地把握知识间的内在联系，能够灵活运用所学知识，分析和解决较为复杂的数学问题以及一些现实问题.二、能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及应用意识和创新意识．1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律. 4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题．三、考试范围考试范围是《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容,即数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3：算法初步、统计、概率．数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5：解三角形、数列、不等式．选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．选修系列4的内容，在2009年暂不被列入数学科目的命题范围．四、具体考试内容及其要求 1. 集合 （1）集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． （2）集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义． （3）集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算． 2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用． ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质． （2）指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景． ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型． （3）对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． ② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型． ④ 了解指数函数与对数函数 互为反函数． （4）幂函数① 了解幂函数的概念．② 结合函数 的图象，了解它们的变化情况． （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． （6）函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． ② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 3. 立体几何初步 （1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ③ 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ④ 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． （2）点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 4. 平面解析几何初步 （1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想． （3）空间直角坐标系 ① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置． ② 会推导空间两点间的距离公式． 5. 算法初步 （1）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想． ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． （2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 6. 统计 （1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性． ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想． ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 7. 概率 （1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． ② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型① 理解古典概型及其概率计算公式．② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．② 了解几何概型的意义．8. 基本初等函数II（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制① 了解任意角的概念．② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数 ① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图象，了解三角函数的周期性． ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性． ④ 理解同角三角函数的基本关系式：． ⑤ 了解函数的物理意义；能画出 的图象，了解参数 对函数图象变化的影响． ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．9. 平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． ② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． （4）平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． （5）向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．10. 三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．11. 解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．12. 数列（1）数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．（2）等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念． ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式． ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．13. 不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（4）基本不等式： ① 了解基本不等式的证明过程． ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．14. 常用逻辑用语 （1）命题及其关系① 理解命题的概念.② 了解“若 ，则 ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． （3）全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义． ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 15. 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． ③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． ④ 理解数形结合的思想． ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用． 16. 导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景． ② 理解导数的几何意义． （2）导数的运算 ① 能根据导数定义,求函数 的导数．② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．常见基本初等函数的导数公式：（ 为常数）;常用的导数运算法则：法则1： 法则2： 法则3： （3）导数在研究函数中的应用 ① 了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题．17. 统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． （1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用．18. 推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解合情推理在数学发现中的作用． ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． （2）直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 19. 数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念 ① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件． ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义． （2）复数的四则运算① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．20.框图（1）流程图 ① 了解程序框图． ② 了解工序流程图（即统筹图）． ③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用． （2）结构图 ① 了解结构图． ② 会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．Ⅲ.考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式．考试限定用时为120分钟．考试不允许使用计算器．试卷结构：试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．试卷满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，主要考查数学的基本知识和基本技能．共12题，60分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，主要考查数学的思想、方法和能力.填空题共4题，16分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程．解答题包括计算题、证明题和应用题等, 共6题, 74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.Ⅳ.题型示例

【秒】字的读音为：miǎo，发音为第三声。【秒】字的部首为“禾”，常见的组词有：分秒、秒针、读秒、秒表等等。【秒】字常见的成语有：争分夺秒、分秒必争。【秒】字在汉语中，一般用于表达时间或与时间相关的物品，也可以用于表达时间的短暂等等。【秒】字额书写规律：【秒】字总笔画数为9画，笔画顺序为：撇、横、竖、撇、点、竖、撇、点、撇。【秒】字的书写按照从左到右，从上到下的基础规则进行书写，写法笔顺的详解如下：

汽车检查新的汽车知识专栏“车主学院”推出，讲解各种购买、使用、保管汽车的实用知识和技巧。 车主学院33号 一升汽油等于多少公斤？ 1升92号汽油有多重？95号汽油比92号汽油重吗？平时如何选择加油？本期车主学院为您解答这样的问题。 1.一升汽油有多重？ 汽油比水轻。根据国标中汽油的密度规范，其密度为720-775 kg/m (20℃)，换算成升为0.722-0.775kg/l(20℃)。也就是说，1升汽油重约1.5公斤。与普通汽油相比，乙醇汽油由90%的普通汽油和10%的燃料乙醇混合而成，乙醇的密度为789 kg/m3 (20℃)，因此乙醇汽油比普通汽油略重。但根据乙醇汽油的国标，其密度要求仍与普通汽油相同，同样为720-775 kg/m (20℃)。 相关国家强制性标准: 根据《车用汽油》(GB 17930-2016)中ⅵ A汽油的技术要求，车用汽油的密度为720-775 kg/m (20℃)。 根据《车用乙醇汽油(E10)(GB18351-2017)的技术要求，车用乙醇汽油(E10)的密度为720-775kg/m (20℃)。 2.92号汽油和95号汽油哪个重？越重越耐烧？ 一般来说，汽油的等级越高，其密度越大。一般92号汽油的密度是0.725g/ml，而95号汽油的密度是0.737g/ml，所以95号汽油比92号重。 有人说汽油越重越耐烧。实际上，等级与抗爆性能有关。通常，等级越高，异辛烷含量越高，抗爆性越强。但是，与油品的纯度和质量无关。盲目使用高标号汽油无法发挥其抗爆性高的优势，只会浪费金钱。 3.92号汽油和95号汽油如何选择？ 一般以发动机压缩比来选择汽油牌号，低压缩比的低标号汽油，高压缩比的高标号汽油。通常情况下，推荐燃油标签会在汽车的说明书或油箱盖内侧注明，也可以根据厂家要求直接添加。 今日话题:你通常会选择怎样加油？欢迎留言讨论！

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。如何找出辅助角公式的几何意义呢？或者说，这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢？对于这样一个复杂的公式，不确定的量太多了。我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有（增大的倍数）与（初相） 两个量需要讨论。我们可以看作大小，把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

　　例 求曲线 的斜率等于4的切线方程．　　分析：导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率，由于切线的斜率已知，只要确定切点的坐标，先利用导数求出切点的横坐标，再根据切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程．　　解：设切点为 ，则　　 ，∴ ，即 ，∴ 　　当 时， ，故切点P的坐标为（1，1）．　　∴所求切线方程为 　　即 　　说明：数学问题的解决，要充分考虑题设条件，捕捉隐含的各种因素，确定条件与结论的相应关系，解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，或受思维定势的消极影响，先设出切线方程，再利用直线和抛物线相切的条件，使得解题的运算量变大．利用公式2求函数的导数　　例 求下列函数的导数：　　1． ；2． ；3． ．　　分析：根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整．函数 和 的形式，这样，在形式上它们都满足幂函数的结构特征，可直接应用幂函数的导数公式求导．　　解：1． 　　2． 　　3． 　　说明：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准．求常函数的导数　　例 设 ，则 等于（ ）　　 A． B． C．0 D．以上都不是　　分析：本题是对函数的求导问题，直接利用公式即可　　解：因为 是常数，常数的导数为零，所以选C．求曲线方程的交点处切线的夹角　　例 设曲线 和曲线 在它们的交点处的两切线的夹角为 ，求 的值．　　分析：要求两切线的夹角，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率．根据导数的几何意义，只需先求出两曲线在交点处的导数，再应用两直线夹角公式求出夹角即可．　　解：联立两曲线方程 解得两曲线交点为（1，1）．　　设两曲线在交点处的切线斜率分别为 ，则　　 　　由两直线夹角公式　　 　　说明：探求正确结论的过程需要灵巧的构思和严谨的推理运算．两曲线交点是一个关键条件，函数在交点处是否要导也是一个不能忽视的问题，而准确理解题设要求则是正确作出结论的前提．求直线方程　　例 求过曲线 上点 且与过这点的切线垂直的直线方程．　　分析：要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程．　　解： ，∴ 　　曲线在点 处的切线斜率是 　　∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为 ，　　∴所求的直线方程为 ，　　即 ．　　说明：已知曲线上某点的切线这一条件具有双重含义．在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数 是否为零，当 时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．