多次多项式怎么因式分解

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

将一个多项式因式分解常用的方法有提公因式法和公式法.提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：完全平方公式：注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

1、提公因式法 系数取最大公因数,字母和项式取几项都有的,并且指数最小的 2、公式法 完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 立方和：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

多项式因式分解就是把多项式化成几个整式的积的形式。这样的变形叫多项式的因式分解。（如：X的平方减去4等于括号X+2乘上括号X—2）多项式因式分解有三中常用的方法。方法1：提公因式法。就是把多项式中相同的字母或数字提出来.如：（MA+MB+MC)＝M(A+B+C)。方法2：公式法。运用平方差公式帮助多项式因式分解。公式：A的平方减去B的平方＝括号A+B乘上括号A-B。方法三：运用完全平方式帮助多项式因式分解。公式：A的平方加上（或减去）2AB加上（或减去）B的平方等于括号A+B的平方。1.把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) 3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11.分解因式：m3-4m= . 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 三、(每小题6分，共24分) 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 望采纳。谢谢（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)

因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

第一列加到第三列然后第一行*（-1）加到第三行这样第一列就只剩下一个数字了你把它提出来就是提代数余子式的办法就OK啦

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

待定系数，对多项式同样适合实验后，正确1-116-116-5得解：(x-1)(x^2+6-5x)熟悉后一看就可以了

配方法，重点推荐这个，按着次数，逐次配方，对一元高次多项式有奇效。。。对多元的，就需要配方法和配凑结合了，这个具体要看题目具体分析，没有什么好说的

通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下： 　　1.将各个分式的分母分解因式； 　　2.取各分母系数的最小公倍数； 　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取； 　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的； 　　5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母； 　　6.原来各分式的分

关于多项式的因式分解 2009-04-27 10:43:15| 分类： 论文 | 标签： |字号大中小 订阅 .多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数式的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。因此，它是初中数学中有着十分重要地位的基础知识，也是初等代数学习中一项重要的基本技能训练。1 多项式因式分解的定义多项式因式分解在不同的学段和不同的研究层次有着不同的定义方式。在初中代数中，多项式的因式分解定义为：把一个多项式分解成几个多项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。而在初等代数中则是：在给定的数域F ，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。在高等代数中，多项式因式分解的定义方式与初等代数中的定义方式完全一致。相比较而言，后两种定义方式非常的完善，而第一种定义方式则不够严谨，这种情况的产生是由于学习者的认知水平和学习、研究的深度不同决定的。2 多项式的唯一分解定理和标准分解式在对一个多项式进行因式分解时，我们首先要讨论这个多项到底分解到什么程度，对此，高等代数中给出了多项式的唯一分解定理和多项式的标准分解式。其内容和证明过程可参见《高等代数》（张禾瑞、郝新主编、高等教育出版社1983年9 月第3版）。3 分解因式应注意的两点第一、一定要分解到再不能分解为止。例如： 粗看起来似乎是不能再分解了，事实上，= = ，因此还是可以分解的。第二、要注意在哪个范围内进行分解。例如： 在有理数范围内进行因式分解，只需分解为 = 就可以了，如果在实数范围内进行分解，就应该分解为 而在复数域中分解为 在进行多项式的因式分解进，以上两点应该引起我们的高度重视。4 因式分解的方法4．1提公因式法定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式分解多项式时，关键是找公因式，找公因式应按下面规则去找：系数应是各项系数的最大公约数，字母应是各项都含有的相同字母的最低次幂。提取公因式法进行因式分解要注意四点：一是公因式要提尽；二是不要漏掉“1”；三是首项取正号；四是公因式是多项式时，要注意符号问题。例1： 4．2公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，因式分解公式有：平方差公式： 立方和（差）公式： 完全平方公式： 其中公式中的a和b都可以表示任何一个代数式，凡是具备公式左边的结构特点的代数式，都可以按照公式分解为右边的形式，达到因式分解的目的，灵活地运用这些公式就可以把一些代数式因式分解。例2： 4．3分组分解法一个多项式如果不能直接提取公因式，或者也不能直接运用公式法分解，这时常常考虑用多组分解法。应用分组分解法的目的就是要将一个多项式适当地进行分组，使每个组便于分解，而组与组之间又有公因式或可用公因式继续分解。因此绝对不能盲目地进行分组，恰当地分组是分组分解法的关键和核心。分组分解的多项式是多种多样的，所以必须对具体问题作具体分析，能正确地把多项式进行分组，达到因式分解的目的。利用分组分解法分解因式应遵循以下两条原则：（1）分组后，各组可以分解因式；（2）每一组分解因式后，各组之间还可以继续分解因式。应用分组分解法，实际上是一个观察，尝试的过程，分组是否正确，就看是否满足上述两条原则的要求。例3： 4．4十字相乘法对于二次三项式 ，如果能找到两个数a，b，使 ，那么它就可以直接分解为： ，对于系数比较简单的二次三项式 ，如果可以分解成 ，则应用 。如果这样的 可找到，那么二次三项式就可以分解。例4： 3 22 -54+ -15= -114．5求根公式法对于系数较为复杂的二次三项式，我们可以考虑用求根公式法。例5：分解因式 解：令 解这个方程得： ，则4．6配方法对于直接用十字相乘法比较困难的二次三项式的因式分解问题，我们也可以考虑用配方法进行分解。例6：分解因式 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ = 4．7拆项或补项法在多项式的乘法中，有时会出现合并同类项，所以在因式分解时，就需要把这些被合并的项拆开，或增补被抵消的项，以还原成原来的面目，拆项和补项的原则是使其能利用公式，或使分组分解能进行。例7：分解因式 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 拆项分解的方法并不是唯一的。有时在分解时，有的多项式则需要把某些项拆成三项甚至多项方可分解。在考虑拆项分解时，不要盲目地胡拆乱分，要能预见到下步分解的可能性，有些多项式的因式分解，则可以采用添项法，即补项分解法，把矛盾转化。例8：分解因式： 解：原式 ＝ ＝ 补项，拆项分解法是技巧性较强的分解因式的方法，它有利于开拓思维。4．8根与系数关系法我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根，如果一个方程有一个根a，则方程所对应的多项式就有一个因式 这个结论对我们分解因式很有帮助。例9：分解因式： 这个多项式不易分解，原因是次数较高，但我们采用根与系数的关系法则比较简单。令 ，易知 ， 则有一个根为 ，于是必有因式 ，又 ，则必有因式 ，这样就明确了分解的方向。解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 4．9整体代换法换元法在数学解题中有着极其重要的意义，整体代换在分解因式中也是常用的策略与方法。例10：分解因式 解：令 ，则原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 此外，还有均值代换法。4．10待定系数法待定系数法是求解函数解析式的有效方法，也是分解因式的强有力的工具。用待定系数法分解因式，首先要根据题设条件制定原式分解后所成的因式乘积的形式，然后再到方程（组）确定待定系数的值。例11：分解因式 解：∵ ，于是设原式＝ ∴ 比较多项式系数得 解之得 ∴原式＝ 待定系数法的关键是首先要判断分解的形式，要求解题者具有较强的预见性。4．11用综合除法分解因式用综合除法的具体做法是：（1）先写出 的首项系数 和常数项 的所有因数，然后以 的因数为分母， 的因数为分子，作出所有可能的既约分数（包括整数）。如果 有有理根，则必在这些既约分数中，因此它们是可能的试除数。（2）从上述既约分数中合理地选择试除数如果 的各项系数都是正数，或都是负数，就只选择负的试除数；同理，如果 的各项中奇次项系数都是正数，偶次项系数包括常数项都是正数，就只选择正的试除根。（3）选好试除数后，即用综合除法试除。例12：分解整系数多项式 解：可能的试除数是 根据做法（2），只选正的试除数：1；2；3；6； 。由视察法， ；1排除；用2，3，6， 试除， 故排除，用 试除。 3 -2 +9 -6 +2 +0 +6　　　　　　　 3 +0 +9 +0∴ 4．12对称式和转换式的因式分解依据对称式，轮换式和交代式等的概念和性质，结合因式定理和待定系数，可以对它们进行因式分解，其步骤是：（1）先观察所给多项式的特点，以其中一个变数字母为主，把另一个或另一些字母作为试除数，依据因式定理找了其中一个因式；再用轮换的方法得出另外一些因式。（2）用待定系数法确定分解后的因式乘积的系数。例13：分解 的因式。解：原式是对称式，当 时， 所以 有因式 ，因原式为三次式，故原式为三次式，故还有另一个二次对称式的因式。设 令 得 ①令 得 　　　　　②由① ②得： ∴ 以上为多项式因式分解的一般方法，在实际运用的过程中，还会遇到二元多项式的因式分解，除运用以上方法分解外，还可考虑以下几种方法：1.主元分解法；2.取零分解法；3.求根公式法，在这里不在举例说明。5 因式分解的特点结果的相对性：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算最后结果，应视给定数域而异。例如：初中阶段的因式分解一般在有理数集和实数集范围内讨论，而到了高中阶段，就可在实数集和负数集内讨论，具体实例可见本文第三章第二节。解法的多样性：对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。但是，很多因式分解题的解法不是唯一的。特别在用分组分解时，由于拆项组合的方式不同，就产生了多种不同的解法。例如：对多项式x3+6x2+11x+6进行分解时，可拆一次项、拆二次项，拆常数项，同时拆一次项和常数项，同时拆二次项和常数项，同时拆一次项和二次项，同时拆二次项、一次项和常数项。本题还可以用其他方法来做，到目前为止本题共有32种不同的解法。高度的技巧性：面对某些陌生的因式分解题，往往使人感到束手无策，但一经点拨，会顿觉豁然开朗。6 因式分解的应用在数学中，因式分解是一种基本的恒等变形，在公式的计算，解方程，解不等式，等式的证明等中却是不可缺少的一种工具，现举例如下：分式的计算：例1：计算 解：令1995=a，则1993=a-2，1996=a +1∴原式= = = = = 例2：解方程 解：原方程得： 解得： 解不等式：例3：解不等式 解：∵△>0解方程 得∴原不等式的解为： 等式证明：例4：已知 ，求证： 证明：∵ ∴ 此外，多项式的因式分解还有其他方面的应用，在此不再赘述。

【摘要】：正在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构【正文快照】： 在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结

分解因式，一般就是提取公因式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，公式法等，难点的需要拆项。这些在你们的教材上都讲得很清楚，也有例题，多看看课本，多练习就会了。

先提公共的因式,再像 二次那样因式分解.因式分解的步骤：提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）2.完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）主要讲了这两个知识点：1. 解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例追问：如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C2. 基本运算方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

【摘要】：正在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式.多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用.在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法.这些方法要根据多项式的结构【正文快照】： 在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式.多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用.在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法.这些方法要根据多项式的结

代数式=有理式+无理式有理式=整式+分式整式=单项式+多项式单项式（monomial）的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)。多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

关键词:最大公因式；标准分解式 The application of the standard polynomial in greatest common factor (College of mathematics and computer science, Jishou University,Jishou Hunan 416000) Abstract: Because of a polynomial can be decomposed into a number of irreducible polynomials of the product, if the two polynomials are known to the standard decomposition of type, then it is easy to obtain the greatest common factor of two polynomials. Keywords: greatest common factor, the standard factorization

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

因式除法

1,先十字交叉将次，再分解每个因式2、分组分解，然后会出现公因式，再用提公因式法3、有的会有公式套的就先套公式。 有这几个就差不多了把

1、提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。 2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。 4、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 5、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 6、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。 7、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x2+y2+z2，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析：1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

提取公因式完全平方公式平方差公式十字相乘配方法

我只看三种的 平方差 完全平方 直接分解的有什么类型用什么有a^2-b^2 用平方差等等

锻炼就好

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了.下面的内容系统地介绍了因式分解的方法.即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。

配方法，重点推荐这个，按着次数，逐次配方，对一元高次多项式有奇效。。。对多元的，就需要配方法和配凑结合了，这个具体要看题目具体分析，没有什么好说的

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

(1)提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.(2)运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.(3)分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.(4)拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。(6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。(7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

首先要明白什么叫通分，如何通分假如分母分别如下数字2、6，相同分母是最小公倍数6a、b，是abab，bcd是abcda-b、a²-b²，分析后面a²-b²=（a-b)(a+b)，所以是（a-b)(a+b)知道相同分母，缺哪部份，就分子分母同乘以那个部分如数字2、6，相同分母是最小公倍数6，2的分式分子分母x3，a、b，是ab，a的分式分子分母xb，b的分式分子分母xa

看一下永乐的讲义 不用分解出来求的 直接可以在行列式里搞定的

因为x前面是负号，将其提出来，就变号了。-x+1变成了－（x-1）

汽油现在一斤是6.7元。

红色加入黄色，会调制出橘色。如果红色更多，就接近橘红色。如果黄色更多，就接近橘黄色。

设一点坐标为(a,b),另一点坐标为(c,d) 那么这两点坐标中点坐标是((a+c)/2,(c+d)/2) 文字概括为 中点坐标的横坐标和纵坐标分别是两点横坐标之和的一半和纵坐标和的一半

上下。

假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式,当然可能是常数）,以下的讨论纯理论,最后再给出例子. ①通分.和分式方程解法不太一样,一上来不能去分母,因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向.把所有分母通分变成一样的,不等式变成了A"/R+C"/R≥E"/R的形式,R是共同分母. ②移向化简.把右边移过来,变成(A"+C"-E")/R≥0,上面A"+C"-E"可以合并同类项,化简成一个式子P.最终变为P/R≥0. ③分解因式.P、R分别分解因式（一般来说分解因式很难,但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解,要不然就很好分解,一般不会出现能分解但是很难分解的题）,然后把分子分母能约分的全约掉,变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式. ④转化为整式不等式.这一步思维很关键.我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理,因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负.因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于 (P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了.但是要特别注意,分式不等式和整式不等式是有区别的,解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0,不能带等号（当然>号或者-1或x≤-5. 我写得应该够详细吧……但是毕竟不是老师,所以很多语言都是自己组织的,可能和中学权威的教科书或者老师说的有偏差.其中难免有错,仅供参考.

1升汽油等于多少斤 一升汽油大概等于1.45斤，是由密度公式ρ=m/v换算得来的结果。但是由于汽油的种类比较多，不同汽油的密度也有一定的差别，因此相同体积的汽油重量也会有细微的差距。 汽油的简介 目前市面上比较常见的汽油有89号汽油、92号汽油和95号汽油。它们都是透明的液体，主要由C4~C10各族烃类组成，区别在于它们的辛烷值不一样。而辛烷值较高的汽油有良好的抗爆性、提高发动机的功率、较好的安定性等等。

用向量方法证明``

水彩笔的话 是绿色

中点公式,就是指线段AB中点坐标公式,即其横纵坐标分别等于A点与B点的横纵坐标的和的一半. 证：连接2点,并过它们作平行于X,Y的线,三条线围成1个直角三角形,分别过2直角边作垂线,交斜边于一点,证明两个小直角三角形全等,即证得中点公式 或者 向量法 设已知两点是A(x1,y1)、B(x2,y2),中点是C(x0,y0) 因为C是AB中点 所以向量AC等于向量CB 又向量AC=(x0-x1,y0-y1) 向量CB=(x2-x0,y2-y0) 所以(x0-x1,y0-y1)=(x2-x0,y2-y0) 即x0-x1=x2-x0,y0-y1=y2-y0 所以x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2 补充一点吧： 点A(x1,y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1,y1) 点A(x1,y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1,2b-y1) 1···若一个函数的图像关于点（a,b）对称,则此函数上任意一点（x,y）关于（a,b）的对称点为 （2a-x,2b-y） 　　则（2a-x,2b-y）也在此函数上. 有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x) 　　注意,这里y 可以看成是f(x) 即此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x) 2···若一个函数图像关于直线x=a对称,写出此函数满足的关系式 　　（与上一个相同） 　　f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x,这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想） 　　有 f(a-x)=f(a+x) 　　所以此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x) 　若f(a+x) = f(b-x) ,则“对称轴”x=( a+b)/2 奇函数为a的特例（关于0,0 对称）；偶函数为b的特例（关于x=0对称） 其实我没太懂lz你的意思,希望以上对你多少有点帮助~

1升汽油大概等于1.45斤，不同型号的汽油密度不同，相同体积，质量也会不同，92号汽油密度是每毫升0.725克，1升等于1.45斤；95号汽油密度是每毫升0.737克，1升等于1.47斤。以下是关于汽油密度及分类的相关介绍：汽油密度:汽油密度为0.70-0.78克/厘米。汽油是从石油中分馏和裂解出来的易挥发、易燃的烃类混合液体。它是一种透明液体，可燃馏程为30℃至220℃。其主要成分是C5-C12脂肪烃和环烷烃，以及一定量的芳烃。它的辛烷值很高，可以用作汽车燃料。汽油分类:汽油的辛烷值可以用来衡量特定汽油混合物的抗爆性能(会导致爆震，降低往复式发动机的效率)。根据辛烷值的不同，生产的汽油可以分为几个等级。按辛烷值分为89号、92号、95号三个等级，汽油中常加入其他化学物质，以提高化学稳定性和其他性能，控制腐蚀性，保持燃油系统清洁。

不等式左边通分后化简即(x-5/2)/(x-3)(x-4)＜0∴x-5/2＞0，(x-3)(x-4)＜0①或x-5/2＜0，(x-3)(x-4)＞0②由①得3＜x＜4由②得x＜5/2综上原不等式的解为3＜x＜4或x＜5/2

1、黄色的颜料和红色混在一起是橙色，但比例不一样颜色不同，但都接近橙色。 2、三原色基本配色规律：红＋黄＝橙，红＋蓝＝紫，黄＋蓝＝绿。 3、当两种颜色的光(单色或复合色)以适当的比例混合以产生白色的感觉时，它们被称为互补色。如橙黄与蓝、黄与紫，即三原色中任何一种原色都是与其他两种色相辅相成的。当互补色被减去时(例如，当颜料被匹配时，两种互补色以相同的重量被涂抹在白纸的同一点上)，它们就变成黑色。

用不等号将两个整式连结起来所成的式子。不等式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母（B≠0），那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。

设两点坐标为A（x1,y1）,B（x2,y2） AB中点坐标为C( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ) 如点A（1,3）,B（3,5）的中点坐标为： C( (1+3)/2,(3+5)/2 ) 既：C(2,4)