圆柱体的体积计算公式是什么？

圆柱体的体积＝πR²H上式中π≈3.14，R为圆柱体底面半径，H为圆柱体的高。

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)

圆柱的体积=底面积x高，V=S底面积×h=(π×r×r)h1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面，两个底面之间的距离是圆柱体的高。3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)扩展资料下面是各种不同图形体积计算公式：⬇️1、长方体：长方体体积=长×宽×高2、正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长3、圆柱：圆柱体积=圆周率×(底半径×底半径)×高以上立体图形的体积都可归纳为：1、圆锥：圆锥体积=圆周率×底半径×底以上内容对你有帮助的话，点个赞吧

1、圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式：圆柱体积=πr²h=S底面积×高（h），先求底面积，然后乘高。 2、圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。

想要学好数学，首先要掌握好各种公式。圆柱体积怎么计算呢？下面我整理了圆柱体积相关公式，供大家参考！ 圆柱体积计算公式是什么 1.π是圆周率，一般取3.14 r是圆柱底面半径 h为圆柱的高 还可以是 v=1/2ch×r 侧面积的一半×半 2.圆柱体体积=底面积×高 V=πR^2H=V=sh 圆柱体积相关公式： 圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高 圆锥体积：V=底面积×高÷3 圆柱侧面积：S侧=底面周长×高 圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积 圆柱体积怎么求 求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1英寸（2.5 厘米）。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。 计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。只要把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。2 找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的高度是4英寸（10.2 厘米）。把它写下来。 把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆柱的整个高度上延伸的体积。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．设一个圆柱底面半径为 r，高为h，底面积为s ，体积为v，则圆柱的体积为V=Sh。圆柱体积公式为v=πr_h=S底面积×高（h）。先求底面积，然后乘高。圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个圆形底面圆心分别为点和点， 所在直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的体积V=sh=兀r^2h，V代表体积，s代表底面积，h代表高，r代表底面半径

圆柱的体积是底面积×高

圆柱的体积公式：底面积乘以高。圆锥的体积公式：底面积乘以高除以三。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．设一个圆柱底面半径为 r，高为h，底面积为s ，体积为v，则圆柱的体积为V=Sh。圆柱体积公式为v=πr_h=S底面积×高（h）。先求底面积，然后乘高。圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个圆形底面圆心分别为点和点， 所在直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的体积=底面积x高，V=S底面积×h=(π×r×r)h1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面，两个底面之间的距离是圆柱体的高。3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)扩展资料下面是各种不同图形体积计算公式：⬇️1、长方体：长方体体积=长×宽×高2、正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长3、圆柱：圆柱体积=圆周率×(底半径×底半径)×高以上立体图形的体积都可归纳为：1、圆锥：圆锥体积=圆周率×底半径×底以上内容对你有帮助的话，点个赞吧

圆柱体积公式：V=πr²h。圆柱的体积=底面积x高，即 V=S底面积×h=(π×r×r)h，（V表示体积，π=3.14，D表示底面直径，h表示高）先求底面积，然后乘以高。直圆柱也叫正圆柱、圆柱，其具有以下性质：1、直圆柱的两个底面是半径相等的圆；2、直圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面相互垂直；3、直圆柱的侧面展开图为矩形。圆柱分类与特点：如上所述，圆柱分为直圆柱与斜圆柱，其特点分别如下：一、直圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱，其具有以下性质：（1）直圆柱的两个底面是半径相等的圆。（2）直圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面相互垂直。（3）直圆柱的侧面展开图为矩形。二、斜圆柱：斜圆柱具有以下性质：（1）斜圆柱的两个底面是半径相等的圆。（2）斜圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面不垂直。（3）斜圆柱的侧面展开图为平行四边形。

圆柱体的体积=圆柱底面积×圆柱高或底面半径×底面半径×π×高。

圆柱体积＝π＊r²* h=S底面积＊高（h）。使用公式s=πr²即可计算圆柱体的底面圆的面积，由于公式中只有一个未知数r，所以只需要代入r的值就可以计算出圆柱体底面圆的面积。小提示：1、多进行相关的练习能更好地掌握计算方法。2、在计算出圆柱体的底面圆面积之后，利用高度堆积的思想，将底面圆的面积与高度相乘，计算出最后的结果，即圆柱体的体积。3、如果圆心未确定，需要求半径，可以先度量直径的长度，然后用直径的长度除以2计算出半径的长度。

圆柱体体积=圆柱体底面面积x柱高=圆周率x底面半径平方x柱高=1/4丌·底面周长^2x柱高。

楼主你好：1、V＝S底 h ＝πr2h 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底 h ＝πr2h2、V=π×R（平方）×H圆柱体体积=圆的周长×半径的平方×高如果能帮到你，还望采纳~~

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．设一个圆柱底面半径为 r，高为h，底面积为s ，体积为v，则圆柱的体积为V=Sh。圆柱体积公式为v=πr_h=S底面积×高（h）。先求底面积，然后乘高。圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个圆形底面圆心分别为点和点， 所在直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体积=πr²h=s底h。圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 圆柱体积公式 圆柱体积v=πr²h=sh(S是底面积，h是高) π是圆周率，一般取3.14 r是圆柱底面半径 h为圆柱的高 还可以是 v=1/2ch×r 侧面积的一半×半径 圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。 如何计算圆柱体的体积 求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1英寸（2.5 厘米）。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。 计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。只要把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。2 找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的高度是4英寸（10.2 厘米）。把它写下来。 把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆柱的整个高度上延伸的体积。因为你知道基的面积是3.14的2，高度是4，你可以把两者相乘，得到圆柱体的体积。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。这是你最后的答案。总是以立方单位陈述你的最终答案，因为体积是三维空间的量度。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．设一个圆柱底面半径为 r，高为h，底面积为s ，体积为v，则圆柱的体积为V=Sh。圆柱体积公式为v=πr_h=S底面积×高（h）。先求底面积，然后乘高。圆柱由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个圆形底面圆心分别为点和点， 所在直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱体积=πr?h=S底面积×高，圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。圆柱的两个底面是两个完全相等的圆，圆锥的底面是一个圆。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一；体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。

圆柱的体积=底面积×高=底面半径²×圆周率×高　　V=Sh=πr²h

v体积；s底面积；h高，r半径；d直径；π圆周率。

圆柱体积计算公式是V=πr² h和V=sh；例题如下：一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？分析：本题考查利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法，即。在分析讲解中，应首先明确水的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进行简便计算。1/3×3.14×42×9=150.72(立方厘米），150.72÷12.56=12(厘米）。答：水的高度是12厘米。圆周率的认识：圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。

圆柱的体积公式：V=π*r²* h其中π是圆周率，一般取3.14。r是圆柱底面半径，h为圆柱的高，还可以是v=1/2ch×r，侧面积的一半×半径。补充：圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。

圆柱被平面截切后产生的截交线形状有：平行圆柱轴线的直线、圆及椭圆三种。当平面平行于圆柱轴线截切时,截交线的形状是矩形;当平面垂直于圆柱轴线截切时,截交线的形状是圆;当平面倾斜于圆柱轴线截切时,截交线的形状是椭圆。圆柱被斜切后的体积怎么求12×πr2×(a+b)=圆柱被斜切后的体积：12×πr2×(a+b)=，圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。首先测量斜切面的高，用这个高乘以圆柱体底面积再除以二，再加上，下面圆柱体的体积就是圆柱体被斜切后的体积。即：V=（1/2 ）sh"+sh 。这就是被斜切后的圆柱体的体积计算公式。斜截圆柱体积计算公式：x 2 +y =R。斜截圆柱：一种与圆柱有关的柱体。用与圆柱所有母线都相交而不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，所得的两个几何体都称为斜截圆柱。圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴，那么称该圆柱为直圆柱（简称圆柱）；如果两个平行平面不垂直于轴，那么称该圆柱为斜圆柱。

圆柱的体积=底面积x高，V=S底面积×h=(π×r×r)h1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面，两个底面之间的距离是圆柱体的高。3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)扩展资料下面是各种不同图形体积计算公式：⬇️1、长方体：长方体体积=长×宽×高2、正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长3、圆柱：圆柱体积=圆周率×(底半径×底半径)×高以上立体图形的体积都可归纳为：1、圆锥：圆锥体积=圆周率×底半径×底以上内容对你有帮助的话，点个赞吧

圆柱体积=3.14×半径×半径×高

1、圆柱体体积=底面积×高=πr2h=S底面积×高（h） 2、圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

 

在解决分式化简求值的题目时，要注意以下几点：（1）分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；（2）当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为“1”的分式，然后进行通分；（3）结果必须化为最简分式；（4）符号意识：分式化简过程中要特别注意常见的符号变形，如x-y=-（y-x），-x-y=-（x+y）等．

1.提取公因式 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x3 -2x 2-xx3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2 +4ab+4b2 解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m2 +5n-mn-5m 解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n = (m2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2 -19x-6 分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19 解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x2 +6x-40 解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40 =(x+ 3)2 -(7 ) 2=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] =(x+10)(x-4) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2 =x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}令y=x+ , x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6} = x2 [2(y2 -2)-y-6] = x2 (2y2 -y-10) =x 2(y+2)(2y-5) =x2 (x+ +2)(2x+ -5) = (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2) =(x+1)2 (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) （一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根）例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6 解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 ,则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法（这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的） 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn ) 例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6 解：令y= x3 +2x2 -5x-6 作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c) =(b-c) [a2 -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10（或其它数）代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15 解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x3 +9x2 +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4 如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d) = x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4所以 解得 则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)

等的繁体字怎么写(等|等)等的QQ繁体字是什么(等|等)等的拼音/等的音标děng等的意思——→等是什么意思→等的意思是什么(1)（动）程度或数量上相同：～同。(2)（动）等候；等待。(3)（动）等到。(4)（名）等级：优～。(5)（名）种、类：这～事。(6)（助）用在人称代词或指人的名词后面；表示复数：我～。(7)（助）表示列举未尽：我喜欢吃苹果、香蕉～～。

分数化简一般采用以下方法。　　1.先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。　　2.根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。　　3.繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。繁分数的分子部分和分母部分如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。当分子部分和分母部分统一成小数后，化简的方法是中间约分时，把小数看成整数。4.根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来，在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。化简广泛应用于物理、化学和数学等理工学科。化简在数学上是一个非常重要的概念。复杂的式子，必须通过化简才能简便地求出它的值。化简可分为整式化简、分数化简和解方程等。整式化简包括移项、合并同类项、去括号等；分数化简称为约分；解方程也可以看作是一个化简的过程。化简后的式子一般为最简式。

f(x)=f(x0)+f"(x0)(x-x0)+1/2f""(x0)(x-x0)^2+..+1/n!f^(n)(x0)*(x-x0)^n+...

180分之n派r ha ha

分式化简方法技巧无非就是找最小公倍数和最大公倍数，当分母为整体时比如2x+4y整体为分子8为分母则分子分母可以同时除以2，当为1/2x+1/4y时则同时乘以8来消去分母达到化简

分式化简结果要到分子和分母公因数只有1或者叫最简分数为止。根据查询分式化简规则：分式化简结果要到分子和分母公因数只有1或者叫最简分数为止。分式化简指在物理化学数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程，分式化简称为约分。

十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。再算：(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。公式法公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍放中央”因式分解编辑十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意三原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法：1．提公因式法。2．运用公式法。3．拼凑法。提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。例如：注意：把变成不叫提公因式公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同解方程法通过解方程来进行因式分解，如：X2-6X+8=0 ,解，得X1=2，X2=4，就得到原式=（X-2）（X-4）

弧长计算公式是：L=n×π×r/180，L=α×r。其中n就是圆心角度数（角度制），r就是半径，L就是圆心角弧长，α就是圆心角度数（弧度制）1、弧长公式：l = n(圆心角)× π(圆周率)× r(半径)/180=α(圆心角弧度数)× r(半径)在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)扇形的弧长第二公式为:扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出:扇形的弧长=2πr×角度/360其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。扇形面积公式:S(扇形面积)=nπR^2/360n为圆心角的度数，R为底面圆的半径2、弧长公式由定理“同圆或等圆上两个弧的长之比，等于两弧所对圆心角之比”及圆的周长公式推导而来。弧长公式是平面几何的基本公式之一。弧长公式叙述了弧长，即在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数，R为扇形所对应圆的半径）S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

一般指在物理化学数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程分式化简称为约分。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。解方程，也可以看作是一个化简的过程。化简可分为整式化简分数化简

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

看、做几道代表性题，领会方法！

分式化简：1.分子和分母最简，不存在公因数。2.分母不能有根号，有的继续化简。

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