方差的计算公式是什么

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。 方差计算公式 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。 常见方差公式 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。 （3）设X与Y是两个随机变量，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差）， 则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 （5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

1、若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：2、标准差的公式公式中数值X1，X2，X3，......XN(皆为实数)，其平均值(算术平均值)为μ，标准差为σ。方差的性质：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差公式：标准方差公式(1)：标准方差公式(2)：例如: 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。扩展资料：性质：1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3、若X 、Y 相互独立，则，证：记前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差的计算公式：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为：该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做：如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。常见方差公式：（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

初中方差的计算公式是S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。方差的定义和性质：1、方差是一组数据中每个值与数据平均数之差的平方的平均数，在概率论中用来度量随机变量和其均值之间的｀偏离程度，在统计学中是一组数据时离散程度的度量。2、极差，又称范围误差或全距，用字母R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，通过最大值减最小值后得出数据，通常用来反映一组数据变化范围的大小。极差不能用作比较，因为数据的单位不同，方差能用作比较，因为都是个比率。

方差公式如下图：方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料方差计算事例：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：乙仪器测量结果：全是a两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 。

方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

1、平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式 2、标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]

一．方差的概念与计算公式 　　例1 两人的5次测验成绩如下： 　　X： 50，100，100，60，50 E(X )=72； 　　Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。 　　平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 　　单个偏离是 　　消除符号影响 　　方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 　　这里 是一个数。推导另一种计算公式 　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。 　　其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差的定义是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，其公式如下：D(X)=E{[X-E(X)]²}=E{X²-2XE(X)+E²(X)}因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)，所以上式可写成如下：D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}=E[X²-2E²(X)+E²(X)]=E[X²-E²(X)]=E(X²)-E²(X)方差的统计学意义：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

1、设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1- )2，(x2- 2……(xn- )2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 的方差 。 2、方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

常数的方差计算公式是什么呢

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为 S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

方差的计算公式：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为：该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做：如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。常见方差公式：（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

方差=平方的均值减去均值的平方。例：有 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差为2。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s2就表示方差。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。

若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

计算公式如下：1、方差公式：2、标准方差公式（1)：3、标准方差公式（2)：例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差的概念：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

方差公式如下图：方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料方差计算事例：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：乙仪器测量结果：全是a两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 。

方差计算公式方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。拓展资料常见方差公式（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差计算公式方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。拓展资料常见方差公式（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^2表示平方，xn表示个体，而s^2就表示方差。 而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为总体X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。 方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。

D（x）方差的公式：D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

平方差 x平方+y平方=(x+y)(x-y)

由题意得X+Y=20…………………………………………①由方差公式得2=1/5【（X-10）^2+（Y-10）^2+（10-10）^2+（11-10）^2+（9-10）^2】算出X^2+Y^2+2(X+Y)+192=0把X+Y=10代入X^2+Y^2+2(X+Y)+192=0得X^2+Y^2=208…………………………………②由①②式可以得到XY=96|X-Y|=√（X+Y）^2-4XY=2

方差的计算公式：若x1,x2...xn的平均数为m，则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]，x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。在样本容量相同的情况下。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差=平方的均值减去均值的平方。例：有 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差为2。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s2就表示方差。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。

S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/ns^2就是方差

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；证：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。S^2=[(X1-X¯)^2+(X2-X¯)^2+……+(Xn-X¯)^2]/NS^2=1/N*Σ(Xn-X¯)^2举例：1，2，3，4，5，6，7平均值：4方差：[(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(7-4)^2]/7=4

设x1,x2,……xn的平均数为m则方差=((x1-m)^2+(x2-m)^2+……+(xn-m)^2)/n

方差公式如下图：方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料方差计算事例：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：乙仪器测量结果：全是a两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 。

答:定义 设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D...

计算公式如下：1、方差公式：2、标准方差公式（1)：3、标准方差公式（2)：例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差的概念：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

设E(x)为数学期望则：方差为D（x）=E{[X-E(X)]2}(那个2是平方啊)! 对D(X)开平方就得到了标准差,标准差又称均方差

臂 bì ：【手臂】臂bei ：【胳臂】

∵幂函数 y=( m 2 -3m+3) x m 2 -m-2 的图象不过原点， ∴ m 2 -3m+3=1 m 2 -m-2≤0 ， 解得m=1或m=2． 故答案为：m=1或m=2．

arctan-1=-π/4≈-0.785。arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。 arctan-1=-π/4 Arctangent（即arctan）指反正切函数，即部分正切函数的反函数。反正切函数是数学术语，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5。若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。 arctan是什么意思 arctan就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则 arttan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。 类似的还有arcsin就是反正弦。 sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度。 此外，还有arccos和arccot等等。

===============================第十一章 全等三角形===============================三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)三角形的稳定性决定了三边相等,两三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上===============================第十二章 轴对称===============================等腰三角形性质：性质1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。===============================第十三章 实数===============================如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或 二次方根(square root)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0负数没有平方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称实数数a的相反数是-a一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是03√a 3为根指数 a为被开方数===============================第十四章 一次函数===============================在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量(variable)，有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量(constant)在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值三种表示函数的方法:列表法、解析式法和图像法正比例函数y=kx(k为常数,k不为0) k为比例常数正比例函数，图像为一条经过原点的直线，称为直线y=kx当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(左下-右上)，从左向右上升，即x增大，y也增大当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(左上-右下)，从左向右下降，即x增大，y反而减小(正比例函数是一条经过原点的直线)(一次函数是一条在y轴平移的直线，这个偏移由y=kx+b中的b负责，b是直线与y轴的交点)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k不为0) ,一次函数（linear function）,也作线性函数!其中b一般代表函数变化的一个初始量,即类似 现有里程数+速度*时间=实际里程数 ( y:实际里程数 k:时间 x:速度 b:现在里程数)当b=0时,y=kx+b即y=kx,亦即正比例函数是一种特殊的一次函数待定系数法,选取两点,按y=kx+b的格式,代入系数写出二元一次方程组，求解出k和b的值。任何一元一次方程都可以转为 ax+b=0(a,b为常数, a!=0) 的形式，即解一元一次方程,可以理解为求一次函数图像中,y=0时,自变量x的对应变化值y=kx+b => kx+b=0从图像上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。(求x轴的交点)任何一个一元一次不等式都可以转为 ax+b>0或ax+b<0可以理解为当y值大(少)于0时,对应的x值的取值范围(座标系上除了图像外 还有集合表示)二元一次方程(组) 中的 任何一个二元一次方程 都可以转为 y=kx+b的形式y根据x的变化而产生变化(而不局限于一元一次中的=0 <0 >0)ax+b=0ax+b<0 或 ax+b>0y=kx+b两个二元一次方程组成的二元一次方程组,可以理解为 求座标系上两条直线的交点座标在“数”的角度，是求两个方程的共同解例如： 二元一次方程组3x+5y=82x-y=1可以演化为两个一次函数(或者说是对应两条直线)y = -3/5x + 8/5y = 2x - 1得出结果交点是 (1,1)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，分别对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系===============================第十五章 整式的乘除与因式分解===============================15.1 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a^n x a^m = a^(m+n)2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 8x16 = 128 = 2^715.1.2幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a^n)^m = a^(n x m)15.1.3 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)^m = a^mb^m (分配率)15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式(a+b)(a-b) = aa-ab+ab-bb = aa - bb = a^2 - b^2两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差（乘法的）平方差公式(formula for the difference of squares)15.2.2 完全平方公式(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb = aa+2ab+bb = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = aa - ab - ab + bb = aa-2ab+bb = a^2 - 2ab + b^2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。跟去括号原则一样，反转罢了a+(b+c) = a+b+ca-(b+c) = a-b-c15.3 整式的除法15.3.1 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n = a^(m-n)任何不等于0的数的0次幂都等于1。a^m/a^m = 1a^(m-m) =1a^0 = 115.4 因式分解15.4.1 提公因式法ma+mb+mc = m(a+b+c)公式法 使用整式运算的公式进行 因式分解负次幂是幂的倒数 a^-n = 1/(a^n) 亦可理解为 a^-n = (a^n)^-1 或 (1/a)^n底数的倒数的正次幂初二（下）===============================第十六章 分 式===============================16.1分 式16.1.1从分数到分式分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.跟有理数的乘法法则一样把分式化简称为约分,不可以再约分的分式(没有公因式),叫做最简分式.把两个分式通过同乘适当的整式,令到分母相同,这样的分式变形叫做通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母16.2 分式的运算分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘.分式乘方要把分子、分母分别乘方(a/b)^2 = (a^2)/(b^2) (2为平方)同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。16.3 分式方程解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程来求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，以去除分母并化成整式方程。一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解(原方程无解)。===============================第十七章 反比例函数===============================17.1反比例函数的定义补充十四章 14.2 一次函数笔记 正比例函数是 y=kx一次函数是 y=kx+b 图像为直线反比例函数是 y=k/x(k!=0) 双曲线(对称)其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等0的一切实数。(分母不能为0)当k>0时,双曲线图像在第一、三象限内，y值随x增大而减少。 (k>0时,x为正,y为正 即1象限 ,x为负,y为负 即3象限)当k<0时，双曲线图像在第二、四象限内，y值随x增大而增大。(k<0时,x为正,y为负 即2象限 ,x为负,y为正 即4象限)判断一点是否在一条反比例函数相同图像上时,先写出反比例函数的解析式,然后代入x,y,求出常数,相同则在图像上!! 在同一座标系上同时作出正比例y=kx+b和反比例 y=k/x的图像时,可以看出,反比例函数y=k/x图像是关于正比例函数y=kx为轴对称===============================第十八章 勾股定理===============================命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形.===============================第十九章 四边形==============================19.1 平行四边形19.1.1 平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分19.1.2 平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.19.2 特殊的平行四边形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.19.2.2 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.===============================第二十章 数据的分析==============================20.1 数据的代表20.1.1 平均数平均数是 N个数之和除以n，得出的数加权平均数是 N个数它们各自与权值相乘的积 之和 除以 这几个数的权值之和，得出的叫加权平均数数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。20.1.2 中位数和众数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。20.2 数据的波动20.2.1 极差如天气预报中的 乌鲁木齐 24-10度 14(度C)广 州 25-20度 5(度C)这两个温差可以看出这一天中，乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)极差能够反映数据的变化范围。20.2.2 方差考察一组数据与它的平均数之间的差别，来反映这组数据的波动情况。设有n个数据，把 每一个数据与平均数的差 相乘得到的平方 ，相加得出和，并除以n，得出的数值用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的 方差，记作s^2(s平方)s^2 = 1/n [ (x1-x均)^2 + (x2-x均)^2 + .... + (xn-x均)^2] 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近较大)时，各个数据与平均数的差的平方和比较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

根据分式方程的定义：等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。所以，你写的两个方程都叫分式方程！

原式=（x-1)(x2+1)

解：①若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m2-3m+3=1m2-m-2＜0，解得m=1或m=2，故正确．②若f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，不妨设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），则联立两式得，g(x)=f(x)+f(-x)2，h(x)=f(x)-f(-x)2，此种分解方法只有一种，故②正确．③直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条，正确．④方程y-3x-2=y-1x+3表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线（不含A，B两点），故④错误．⑤若方程x22+m-y2m+1=1表示的曲线是椭圆，则满足2+m＞0m+1＜02+m≠-(m+1)，即m＞-2m＜-1m≠-32，解得-2＜m＜-1且m≠-32时，表示椭圆，故⑤错误．故正确的是①②③，故答案为：①②③．