指数函数和对数函数知识点总概

（虽然应该让 函数项级数 与 常数项级数 同一级别，但由于函数项级数主要提及的是 幂级数 和 傅里叶级数 ，便直接将其提上来重点说明。只需要心里明白：幂级数与傅里叶级数属于函数项级数，而与函数项级数相对应的概念是常数项级数。） PS ：此外还有收敛点，收敛域，发散点，发散域，和函数，余项等概念请自行查阅。 概念 ：各项都是常数乘幂函数的函数项级数，其形式为 其中常数 叫做幂级数的系数。 阿贝尔（Abel）定理 ：如果级数 当 时收敛，那么适合不等式 的一切 使这幂级数绝对收敛。反之，如果级数 当 时发散，那么适合不等式 的一切 使这幂级数发散。 推论 ：如果幂级数 不是仅在 一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数 存在，使当 时，幂级数绝对收敛；当 时，幂级数发散；当 时，幂级数可能收敛也可能发散。 幂级数收敛半径的求法 ：如果 ，其中 是幂级数 的相邻两项的系数，那么这幂级数的收敛半径 幂级数的和函数的重要性质 ： 函数展开成幂级数 :如果一个幂级数在某区间内收敛，且其和恰好就是给定的函数 ，那么我们就说函数 在该区间内能展开成幂级数。 函数展开成泰勒级数的充要条件 ：设函数 在点 的某一领域 内具有 各阶导数 ，则f(x)在该领域内能展开成 泰勒级数 的充分必要条件是在该领域内 的泰勒公式中的余项 时的极限为零，即 把函数展开成幂级数（麦克劳林展开式）的一般步骤 ： 近似计算主要包括计算某无理数（如 ）、定积分（如 ）的近似值。要注意的主要是 舍入误差 、 截断误差 的取值。

二次函数是幂函数的一种，是高中函数中比较基础但应用比较广泛的函数，学好二次函数有助于同学们在处理函数问题时得心应手，多多取分。 工具/材料 高一数学必修一教材 第一，二次函数的三种表示方法。适用于不同的情况，下面分别给大家介绍。 第二，二次函数的单调性，单调性就是增减性，表现在图像上就是图像升高或降低 第三，二次函数开口方向。由a的符号决定。 第四，二次函数与y轴的交点位置。由c的符号决定。 第五，二次函数与x轴的交点个数。由△=b^2-4ac决定。 第六，二次函数的最值。由定义域和开口方向共同决定。 第七，二次函数与一次函数的交点个数。由联立方程组得到的△=b^2-4ac决定。 第八，二次函数对称轴与y轴的关系，由a、b的符号决定。 特别提示 二次函数的一般式、顶点式和两根式之间是可以互换的。大家要熟练运用，适合哪一种就用哪一种

书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻，它都不会抛弃你。下面我给大家分享一些高中数学必修知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中数学必修知识点1 必修1 【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的 方法 是写在 笔记本 上，每天至少看上一遍。 【第二章】基本初等函数——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 【第三章】函数的应用这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题 高中数学必修知识点2 必修2 【第一章】空间几何三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。 【第二章】点、直线、平面之间的位置关系这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。 关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。 【第三章】直线与方程这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。 【第四章】圆与方程能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。 高中数学必修知识点3 必修3 总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。 高中数学必修知识点4 必修4 【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 高中数学必修知识点5 必修5 【第一章】解三角形掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 【第二章】数列等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 【第三章】不等式这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。 高中数学必修知识点相关 文章 ： ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点总结(人教版) ★ 知识点高中数学必修一 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 高一数学必修1知识点

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域． 指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。 对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。 函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．

必修一基本初等函数类型 包括 指数函数、对数函数、幂函数。性质：单调性、奇偶性、周期性另外，函数的概念、定义域、值域、复合函数、反函数、图象也要掌握。

指数取遍全体实数时，函数才能取到全体正数吧。既然老师说的话，那不如问问老师。

　　高中数学函数知识点总结 　　一次函数 　　一、定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　即：y=kx (k为常数，k≠0) 　　二、一次函数的性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质： 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b>0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b<0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式： 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　五、一次函数在生活中的应用： 　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 　　六、常用公式：(不全，希望有人补充) 　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 　　二次函数 　　I.定义与定义表达式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 　　y=ax^2+bx+c 　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 　　则称y为x的二次函数。 　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 　　II.二次函数的三种表达式 　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)] 　　交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线] 　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 　　III.二次函数的图像 　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 　　IV.抛物线的性质 　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 　　x = -b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为 　　P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于(0，c) 　　6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 　　V.二次函数与一元二次方程 　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 　　即ax^2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 顶点坐标 对 称 轴 　　y=ax^2 (0，0) x=0 　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h 　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h 　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象; 　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小. 　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); 　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 　　当△=0.图象与x轴只有一个交点; 　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 　　6.用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： 　　y=ax^2+bx+c(a≠0). 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 　　7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题，往往以大题形式出现. 　　反比例函数 　　形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 　　反比例函数图像性质： 　　反比例函数的图像为双曲线。 　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 　　知识点： 　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。 　　2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 　　对数函数 　　对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。 　　(3)函数总是通过(1，0)这点。 　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 　　(5)显然对数函数无界。 　　指数函数 　　指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 　　可以看到： 　　(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 　　(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。 　　(3) 函数图形都是下凹的。 　　(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 　　(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 　　(7) 函数总是通过(0，1)这点。 　　(8) 显然指数函数无界。 　　奇偶性 　　注图：(1)为奇函数(2)为偶函数 　　1.定义 　　一般地，对于函数f(x) 　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 　　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) 　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 　　2.奇偶函数图像的特征： 　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 　　f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称 　　点(x,y)→(-x,-y) 　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 　　3. 奇偶函数运算 　　(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. 　　(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. 　　(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. 　　(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. 　　(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. 　　(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 　　定义域 　　(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 　　值域 　　名称定义 　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 　　常用的求值域的方法 　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合)， 　　(3)函数单调性法， 　　(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等 　　关于函数值域误区 　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 　　“范围”与“值域”相同吗? 　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。 猜你喜欢： 1. 高三数学函数例题及解析 2. 高三数学函数例题及解析 3. 高三数学函数专题训练题及答案 4. 高中文科数学函数试题及答案 5. 高中数学函数图象练习题及答案 6. 高三数学函数知识点梳理

高考数学就没有哪个知识点是单独考的，高中数学涵盖知识点很多，而题量有限，基本上都是考点综合在一起出题。比如集合选择题，一般会和函数放在一起考。而函数选择题或者填空题，一般包括指数对数幂函数知识点，另外还包括考数形结合，分类讨论，转化与化归思想等方法?所以说，基础打牢很重要，基础牢固是低档和中档难度题答对的保证，是高档难度题的前提。总之，考纲要求的知识点，都要掌握，适当的刷题也必不可少，数学没有投机取巧！踏踏实实，加油吧

　　学过的知识与 方法 很可能被遗忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必须科学而有效地进行复习，以期达到温故知新的目的!接下来是我为大家整理的高中数学基础 知识大全 ，希望大家喜欢! 　 　高中数学基础知识大全一 　　球的定义： 　　第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 　　第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 　　球： 　　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。 　 　高中数学基础知识大全二 　　专题一：集合 　　考点1:集合的基本运算 　　考点2：集合之间的关系 　　专题二：函数 　　考点3：函数及其表示 　　考点4：函数的基本性质 　　考点5：一次函数与二次函数. 　　考点6：指数与指数函数 　　考点7：对数与对数函数 　　考点8：幂函数 　　考点9：函数的图像 　　考点10：函数的值域与最值 　　考点11：函数的应用 　　专题三：立体几何初步 　　考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图 　　考点13：空间几何体的表面积和体积 　　考点14：点、线、面的位置关系 　　考点15：直线、平面平行的性质与判定 　　考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 　　考点17：空间中的角 　　考点18：空间向量 　　 高中数学基础知识大全三 　　1. 高中数学新增内容命题走向 　　新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 　　命题走向：试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。 　　(1)导数试题的三个层次 　　第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则; 　　第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等; 　　第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。 　　(2)平面向量的考查要求 　　a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。 　　b.考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 　　c.和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 　　(3)概率与统计部分 　　基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 　　复习建议：牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。 　　2. 高中数学的知识主干 　　函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面，平面与平面的位置关系;曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。 　　3. 传统主干知识的命题变化及基本走向 　　(1)函数、数列、不等式 　　a.函数考查的变化 　　函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 　　b.不等式与递归数列的综合题解决方法 　　化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。 　　c.函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质，证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。 　　(2)三角函数 　　结合实际，利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)，考查三角函数性质的命题;与导数结合，考查三角函数性质及图象;以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合，考查灵活运用知识能力。 　　(3)立体几何 　　由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。 　　(4)解析几何 　　a.运算量减少，对推理和论证的要求提高。 　　b.考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。 　　c.注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。 　　d.向量、导数与解析几何有机结合。 　　4. 关注试题创新 　　(1)知识内容出新：可能表现为高观点题;避开 热点 问题、返璞归真。 　　a.高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。 　　b.避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。 　　(2)试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。 　　另请注意：研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。 　　(3)解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。 　　5. 高考数学命题展望 　　主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。 　　新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。 　　思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 　　突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。 　　在知识重组上做 文章 ：注意信息的重组及知识网络的交叉点。 　　运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。 　　空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。 　　实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。 　　考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。 　　个性品质得以彰显。

请说得具体点啊.

指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。 　　当a>1时，指数函数对于 x的负数值非常平坦，对于 x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候等于 1。当0<a<1时，指数函数对于 x的负数值迅速攀升，对于 x的正数值非常平坦，在 x等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。 　　作为实数变量 x的函数，y=e^x 的图像总是正的(在 x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数 x上。 　　有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的    指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。 　　指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 　　在函数y=a^x中可以看到： 　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 　　同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 　　（3） 函数图形都是下凸的。 　　（4） a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单调递减的。 　　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过    指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 　　（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) 　　（8） 显然指数函数无界。 　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 　　（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。 编辑本段公式推导　　e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828... 　　设a>0,a!=1----(log a(x))" 　　=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx) 　　=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x)) 　　=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) 　　=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) 　　=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx)) 　　=1/x*log a(e)特殊地， 　　当a=e时， 　　(log a(x))"=(ln x)"=1/x。 　　设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x 　　导y"/y=ln ay"=yln a=a^xln a特殊地， 　　当a=e时，y"=(a^x)"=(e^x)"=e^xln e=e^x。 编辑本段函数图像　　    指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 　　（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 　　（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）》。 编辑本段幂的比较　　比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 　　比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： 　　（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 　　例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1。 　　（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可    指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。 　　例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1. 　　（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如： 　　<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 　　<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1. 　　〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. 　　⑴y=4^x 　　因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数； 　　⑵y=(1/4)^x 　　因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数 编辑本段定义域　　指代一切实数（-∞，+∞），就是R。 编辑本段值域　　对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为（0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。 编辑本段化简技巧　　（1）把分子、分母分解因式，可约分的先约分 　　（2）利用公式的基本性质，化繁分式为简分式，化异分母为同分母 　　（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破.    指数函数（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化 编辑本段对应关系　　（1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）。 　　（2）曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠    指数函数近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞） 　　（3）曲线过定点（0，1）〈=〉x=0时，函数值y=a^0（零次方）=1（a>0且a≠1） 　　（4）a>1时，曲线由左向右逐渐上升即a>1时，函数在（-∞，+∞）上是增函数；0<a<1时，曲线逐渐下降即0<a<1时，函数在（-∞，+∞）上是减函数。 编辑本段概念　　（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 　　（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 　　（3）函数图形都是下凹的。[1] 　　（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 　　（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 　　（7）函数总是通过（0，1）这点。 　　（8）显然指数函数无界。 词条图册更多图册词条图(7张)参考资料 1．  高一数学知识点归纳：指数函数、函数奇偶性  ．高考网 [引用日期2012-10-20] 

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

分式混合运算的基本顺序是怎么样分式的混合运算顺序和分数一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的先算括号里的,同级运算按从左到右的顺序.

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²] 点到直线距离公式的推导如下：对于点P（x0,y0)作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N设M（x1，y1)x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|同理，设N(x2,y2).y2=y0,x2=(-By0+C)/APN=|(Ax0+By0+C)/A|PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）祝你学习进步，望采纳

物体做功的快慢。单位时间内做功越快，功率越大

1. 以七秒开头的四字成语有哪些 七拼八凑 指把零碎的东西拼凑起来。引申为胡乱凑合。 七窍生烟 七窍：口和两眼、两耳、两鼻孔。气愤得好象耳目口鼻都要冒出火来。形容气愤到极点。 七擒七纵 三国时，诸葛亮出兵南方，将当地酋长孟获捉住七次，放了七次，使他真正服输，不再为敌。比喻运用策略，使对。 七青八黄 指钱财。 七情六欲 泛指人的喜、怒、哀、乐和嗜欲等。 七日来复 《周易》复卦，主十一月。复卦六爻，第一爻为阳，其他五爻为阴，表示阴气剥尽阳气复生，称为“来复”。现常。 七上八下 形容心里慌乱不安。 七十二行 泛指各行各业。 2. 含字开头的四字成语 含字开头的四字成语 ： 含苞欲放、 含情脉脉、 含辛茹苦、 含血喷人、 含笑九泉、 含污纳垢、 含笑九原、 含恨九泉、 含糊其辞、 含明隐迹、 含哺鼓腹、 含垢包羞、 含糊不明、 含苞吐萼、 含瑕积垢、 含含糊糊、 含沙射影、 含仁怀义、 含商咀徵、 含笑入地、 含笑九幽、 含荼茹毒、 含垢匿瑕、 含英咀华、 含垢忍耻 3. 有四字词编成一条成语接龙 胸有成竹-竹报平安-安富尊荣-荣华富贵-贵而贱目-目无余子-子虚乌有-有目共睹-睹物思人-人中骐骥-骥子龙文-文质彬彬-彬彬有礼-礼贤下士-士饱马腾-腾云驾雾-雾里看花-花言巧语-语重心长-长此以往-往返徒劳-劳而无功-功成不居-居官守法-法外施仁-仁浆义粟-粟红贯朽-朽木死灰-灰飞烟灭-灭绝人性-性命交关-关门大吉-吉祥止止-止于至善-善贾而沽-沽名钓誉-誉不绝口-口蜜腹剑-剑戟森森-森罗万象-象箸玉杯-杯弓蛇影-影影绰绰-绰约多姿-姿意妄为-为人作嫁-嫁祸于人-人情冷暖-暖衣饱食-食不果腹-腹背之毛-毛手毛脚-脚踏实地-地老天荒-荒诞不经-经纬万端-端倪可察-察言观色-色若死灰-灰头土面-面有菜色-色授魂与-与民更始-始乱终弃-弃瑕录用-用舍行藏-藏垢纳污-污泥浊水-水 *** 融-融会贯通-通宵达旦-旦种暮成-成人之美-美人迟暮-暮云春树-树大招风-风中之烛-烛照数计-计日程功-功德无量-量才录用-用行舍藏-藏头露尾-尾大不掉-掉以轻心-心急如焚-焚琴煮鹤-鹤发童颜-颜面扫地-地上天官-官逼民反-反裘负刍-刍荛之见-见微知著-著作等身-身强力壮-壮志凌云-云消雨散-散兵游勇-勇猛精进-进退失据-据理力争-争长论短-短小精悍-悍然不顾-顾影自怜-怜香惜玉-玉液琼浆-浆酒霍肉-肉薄骨并-并行不悖-悖入悖出-出奇制胜-胜任愉快-快马加鞭-鞭辟入里-里出外进-进寸退尺-尺寸可取-取巧图便-便宜行事-事与愿违-违心之论-论功行赏-赏心悦目-目光如豆-豆蔻年华-华而不实-实事求是-是古非今-今愁古恨-恨之入骨-骨腾肉飞-飞沿走壁-壁垒森严-严阵以待-待理不理-理屈词穷-穷原竟委-委曲求全-全力以赴-赴汤蹈火-火烧火燎-燎原烈火-火烧眉毛-毛羽零落-落井下石-石破天惊-惊惶失措-措置裕如-如运诸掌-掌上明珠-珠沉玉碎-碎琼乱玉-玉碎珠沉-沉滓泛起-起早贪黑-黑更半夜-夜雨对床-床头金尽-尽态极妍-妍姿艳质-质疑问难-难以为继-继往开来-来龙去脉-脉脉含情-情见势屈-屈打成招-招摇过市-市井之徒-徒劳往返-返老还童-童牛角马-马首是瞻-瞻前顾后-后顾之忧-忧国奉公-公子王孙-孙康映雪-雪上加霜-霜露之病-病病歪歪-歪打正着-着手成春-春蚓秋蛇-蛇口蜂针-针锋相对-对薄公堂-堂堂正正-正中下怀-怀璧其罪-罪大恶极-极天际地-地丑德齐-齐心协力-力不胜任-任重道远-远见卓识-识文断字-字斟句酌-酌盈剂虚-虚舟飘瓦-瓦釜雷鸣-鸣锣开道-道不拾遗-遗大投艰-艰苦朴素-素丝羔羊-羊肠小道-道听途说-说长道短-短兵相接-接踵而至-至死不变-变本加厉-厉行节约-约定俗成-成仁取义-义形于色- *** 俱全-全军覆灭-灭此朝食-食日万钱-钱可通神-神施鬼设-设身处地-地平天成-成年累月-月白风清-清净无为-为期不远-远交近攻-攻其无备-备多力分-分寸之末-末学肤受-受宠若惊-惊涛骇浪-浪子回头-头疼脑热-热火朝天-天高地厚-厚貌深情-情同骨肉-肉眼惠眉-眉来眼去-去伪存真-真脏实犯-犯上作乱-乱头粗服-服低做小-小试锋芒-芒刺在背-背井离乡-乡壁虚造-造化小儿-儿女情长-长歌当哭-哭天抹泪-泪干肠断-断鹤续凫-凫趋雀跃-跃然纸上-上树拔梯-梯山航海-海枯石烂-烂若披锦-锦绣前程-程门立雪-雪虐风饕-饕餮之徒-徒劳无功-功败垂成-成千上万-万象森罗-罗雀掘鼠-鼠窃狗盗-盗憎主人-人莫予毒-毒手尊前-前因后果-果于自信-信赏必罚-罚不当罪-罪恶昭彰-彰善瘅恶-恶贯满盈-盈科后进-进退两难-难分难解-解甲归田-田月桑时-时和年丰-丰取刻与-与世偃仰-仰人鼻息-息息相通-通权达变-变化无穷-穷途末路-路不拾遗-遗臭万年-年深日久-久悬不决-决一死战-战天斗地-地利人和-和而不唱-唱筹量沙-沙里淘金-金屋藏娇-娇生惯养-养精畜锐-锐不可当-当头棒喝-喝西北风-风雨同舟-舟中敌国-国色天香-香火因缘-缘木求鱼-鱼龙混杂-杂七杂八-八拜之交-交头接耳-耳鬓斯磨-磨砖成镜-镜花水月-月旦春秋-秋高气爽-爽然若失-失惊打怪-怪诞不经-经久不息-息事宁人-人言啧啧-啧有烦言-言必有中-中庸之道-道路以目-目瞪口呆-呆头呆脑-脑满肠肥-肥马轻裘-裘弊金尽-尽力而为-为富不仁-仁至义尽-尽心竭力-力透纸背-背道而驰-驰名中外-外合里差-差强人意-意在言外-外圆内方-方底圆盖-盖世无双-双管齐下-下车伊始-始终如一-一蹶不振-振臂一呼-呼风唤雨-雨沐风餐-餐风露宿-宿弊一清-清心寡欲-欲取姑予-予取予求-求神问卜-卜昼卜夜-夜不闭户-户枢不蠹-蠹众木折-折槁振落-落落大方-方寸已乱-乱琼碎玉-玉洁冰清-清风明月-月盈则食-食言而肥-肥遁鸣高-高朋满座-座无虚席-席卷天下-下不为例-例直禁简-简明扼要-要价还价-价值连城-城狐社鼠-鼠腹鸡肠-肠肥脑满-满腔热枕-枕石漱流-流离转徙-徙宅忘妻-妻儿老小-小本经营-营私舞弊-弊绝风清-清尘浊水-水磨工夫-夫唱妇随-随才器使-使贪使愚-愚昧无知-知书达礼-礼尚往来-来者不拒-拒谏饰非-非异人任-任人唯亲-亲密无间-间不容发-发指眦裂-裂土分茅-茅塞顿开-开路先锋-锋芒所向-向隅而泣-泣下如雨-雨丝风片-片言折狱-狱货非宝-宝山空回-回光返照-照本宣科-科班出身-身价百倍-倍日并行-行动坐卧-卧薪尝胆-胆破心寒-寒木春华-华不再扬-扬长而去-去粗取精-精诚团结-结党营私-私心杂念-念兹在兹-兹事体大-大势所趋-趋炎附势-势不两立-立此存照-照猫画虎-虎背熊腰-腰缠万贯-贯朽粟陈-陈词滥调-调嘴学舌-舌剑唇枪-枪林弹雨-雨过天青-青出于蓝-蓝田生玉-玉卮无当-当场出彩-彩凤。

先通分 再把分子相加减 最后化成最简分数

点到直线距离公式是Ax+By+C=0。直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为（x0，y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。点到直线距离的知识与技能理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离，了解两条平行直线的距离公式。并能推导平方过程与方法目标过程与方法目标通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用计算来处理图形的意识，把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

1、同级运算从左往右即从左往右算； 2、异级运算先二后一即先算二级运算，再算一级运算。乘除为二级，加减为一级； 3、有括号的先里后外即先算括号里的，再算括号外的； 4、分式先通分，后合并，然后再约分。

电功率P= I² R怎么理解电功率P是指电流I，通过阻抗R时产生的功率。它可以用下式表示：P=I² × R，其中I表示电流的大小，R表示电阻的大小，P表示功率的大小。所以，一般认为，当电流增加，阻抗保持不变时，功率也会增加。

首先做到三想三看.三想指回想,联想,猜想这是针对分式方程应用题最实用的方法.然而对于在分式题型中居首位的易错也易考的便是分式计算题.所以在你做题时一定要重视分式计算题,定要稳下心来,慢慢看题,会做一定要稳求全对.至此便联系到分式计算题中的三看1,看其结构组成确定其运算顺序.因为在拿到一个题时,往往大多数同学都问很急于做题,而忽略最重要的看.看一道题它的结构组成,到底是加减那,还是乘除哇等等,以及这道题我以前见过吗.确定好它的运算顺序后再做题,心里知道该从哪里做题.2,看有没有运算技巧在里面.例如分步通分哪等等3,看出题人的陷阱.无论是什么,在其运算题中,一定一定要注意符号问题,有时别忘了加括号,有时别忘了去括号所以在分式的混合运算中其主要顺序为：1,有乘方先算乘方2,算乘除3,算加减4,右括号就先算括号里的5,同级运算从左到右依次计算另外,在做题中要注意加减的符号变换,并不等同于乘除的符号变换

2 a+1－a+3 a2－4a－5÷a2－9 a2－3a－10. 解 原式=[x+2 x(x－2)－x－1(x－2)2]•x 4－x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则) =[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]•x4－x(异分母的分式减法的法则) =x2－4－x2+x x(x－2)2•x4－x (整式运算) =x－4x(x－2)2•x4－x (合并同类项) =x－4 x(x－2)2•（－xx－4） (分式的符号法则) =－1(x－2)2.(分式的乘法法则) 计算x+y x2－xy +（x2－y2 x）2•（1 y－x）3. 解 原式=x+y x(x－y)+(x+y)2(x－y)2x2•1(y－x)3 =x+y x(x－y)－(x+y)2 x2(x－y) =x2+xy－x2－2xy－y2 x2(x－y) =－xy－y2 x2(x－y)=－xy+y2 x2(x－y). x－y+4xy x－y）（x+y－4xyx+y） 答案x2－y2 [1 (a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b） 答案2a (a+b)(a－b); x x－y• y2 x+y－x4y x4－y4÷x2 x2+y2 答案－xy x+y 3x－2 x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1） 答案x2 (x+1)(x－2); （2x x+1+2 x－1+4x x2－1）×（2x x+1+2 x－1－4x x2－1）. 答案4 (2m^2-4m)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m^2) =2m(m-2)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m)(1+m) =-2m/(m-1)-1/(1-m) =(2m-1)/(1-m) (-1)-a^2)/(a-1)-a =(1-a-a^2-a^2+a)/(a-1) =-(2a^2-1)/(a-1)

2的单词：two。 例句： It is almost 2 metres in height. 它差不多有2米高。 We sail at 2 p.m. tomorrow. 我们明天下午两点起航。 扩展资料 　　She secured 2 000 votes. 　　她获得2 000票。 　　6 divided by 2 equals 3. 　　6除以2等于3。 　　We waited over 2 hours. 　　我们等了两个多小时。 　　The results are indicated in Table 2. 　　结果列在表2中。

电功率的计算公式是：P=W/t=UI，其中，P代表电功率，W表示电功，t表示时间；U表示电压，I表示电流。这两个计算公式都成立，但要注意单位的统一。相关如下交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又包括线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率；电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。在电学中，不加特殊声明时，功率均指有功功率。在非正弦电路中，无功功率又可分为位移无功功率，畸变无功功率，两者的方和根称为广义无功功率。

题库内容：一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处： 《晋书·陶侃传》：“常语人曰：‘大禹圣者，乃惜寸阴， 至于 众人，当惜分阴。"” 成语例句： 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法： 争分夺秒 注音： ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词： 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法： 联合式；作宾语、定语；含褒义 常用程度： 常用成语 感情.色彩： 中性成语 成语结构： 联合式成语 产生年代： 古代成语 英语翻译： seize every minute and second 俄语翻译： дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译： <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语： 钟表 写法注意： 秒，不能写作“妙”。

two

电功率知识点在物理考试中属于比较重要的知识点，那么，电功率计算公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！ 什么是电功率 功率是指物体在单位时间内所做的功的多少，即功率是描述做功快慢的物理量。功的数量一定，时间越短，功率值就越大。求功率的公式为功率=功/时间。 功率表征作功快慢程度的物理量。单位时间内所作的功称为功率，用P表示。故功率等于作用力与物体受力点速度的标量积。 电功率怎么计算 ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）t（时间） 电流处处相等 I1=I2=I总 总电压等于各用电器两端电压之和 U总=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R总=R1+R2 分压原理 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和 W总=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P总=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I总=I1+I2 各处电压相等 U1=U2=U总 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和 R总=（R1R2）/（R1+R2） 1/R=1/R1+1/R2 总电功等于各电功之和 W总=W1+W2 分流原理 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方 电器功率公式 用电器的额定功率是用电器长期正常工作时的最大功率，也是用电器在额定电压或额定电流下工作时的电功率。用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。为保证用电器正常工作，要求实际功率不能大于其额定功率。 公式： 电功率P=U(电压)×I(电流)由欧姆定律：U=I×R(电阻)可以得到：P=I²R=U²÷R

同级运算从左往右（从左往右算）异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，× ÷为二级，+ -为一级）有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

题库内容：一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处： 《晋书·陶侃传》：“常语人曰：‘大禹圣者，乃惜寸阴， 至于 众人，当惜分阴。"” 成语例句： 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法： 争分夺秒 注音： ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词： 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法： 联合式；作宾语、定语；含褒义 常用程度： 常用成语 感情.色彩： 中性成语 成语结构： 联合式成语 产生年代： 古代成语 英语翻译： seize every minute and second 俄语翻译： дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译： <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语： 钟表 写法注意： 秒，不能写作“妙”。

公式中的P表示功率，单位是“瓦特”，简称“瓦”，符号是w。W表示功。单位是“焦耳”，简称“焦”，符号是J。t表示时间，单位是“秒”，符号是"s"。θ=〈F,s〉；电功率计算公式：P=W/t =UI；在纯电阻电路中，根据欧姆定律U=IR代入P=UI中还可以得到：P=I²R=(U²)/R在动力学中：功率计算公式：1.P=W/t（平均功率）2.P=FV；P=Fvcosα（瞬时功率）因为W=F（F力）×S（s位移）（功的定义式），所以求功率的公式也可推导出P=F·v：P=W /t=F*S/t=F*V（此公式适用于物体做匀速直线运动）

分式混合运算的基本顺序是怎么样分式的混合运算顺序和分数一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的先算括号里的,同级运算按从左到右的顺序.

出口成章，口口声声，

2有两个含义，一个是褒义，一个是贬义，　　贬义时用来形容一个人头脑简单，行动愚蠢。　　如：小孔真2！就是说小孔这个人行动愚蠢。　　褒义时形容一个人比较独特有风格，很可爱~很幽默~很飘逸~有一种说法叫“很2很光芒”　　如：66真2！就是说66这个人“很2很光芒”　　2也可以在吐槽的时候表示“2……”就是说这个作品很糟糕　　作用等于two、too、to　　EGNice2meetu　　还有表示2进制数　　例：1000110101　　2还有的时候谐音为“爱”　　比如如果向别人表达感情时，可以用“520”来含蓄的表达　　作用等于two、too、to　　EGNice2meetu　　还有表示2进制数2的意思是双刀，也就是所谓的双性恋.　　2表示很傻的意思，带有嘲笑和藐视的意味。比如，你太2了。

分式加减混合运算:有括号先算括号里面的，异分母分式要化为同分母分式，找出最简公分母后通分变为同分母分式再加减，注意结果要化为最简分式或整式。

y=kx+bkx-y+b=0点A到直线的距离：|ka-b+b|/√(k^2+1^2)点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2

a²c-2abc-24b²c=c(a²-2ab-24b²)=c(a+4b)(a-6b)先提取公因式c，然后再用十字相乘法分解因式

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。

步骤是：（1） 对于混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算,而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的；（2） 对每一步变形,均应为后边运算打好基础,并为后边...

大处着眼，汉语 成语 ，拼音是dà chù zhuó yǎn，偏正式;作谓语;常与“小处着手”连用。关于成语大处着眼有哪些是可以摘抄的呢?这里给大家分享一些关于成语大处着眼的解析，供大家参考。 一、大处着眼成语解释 从大的方面观察、思考问题，抓住主要矛盾。鲁迅《且介亭杂文末编·答徐懋庸并关于抗日统一战线问题》：“嘁嘁嚓嚓，招生是非，搬弄口舌，决不在大处着眼。” 二、大处着眼成语 近义词 大处落墨 [ dà chù luò mò ] 绘画或写 文章 在主要的地方下工夫，比喻做事从主要的地方着眼，不把力量分散在枝节上。 三、大处着眼成语 造句 1、若想在工作中取得成绩，就要从大处着眼，从小处入手，从点滴做起。 2、宁可千日不松无事，不可一日不防酿祸。抓基础从大处着眼，防隐患从小处着手。 3、这一问题,我们必须从大处着眼。 4、抓基础从大处着眼，防隐患从小处着手。 5、大处着眼，身体力行，反腐倡廉成就大业;从小事入手，防微杜渐，廉洁自律修养小我。 6、“既大处着眼、登高望远,又小处着手、积微成着”。 7、一事当前,不能打小算盘,而应先从大处着眼。 8、我们观察处理问题要从大处着眼,小处着手。 9、我们应有远大理想,但要实现它必须大处着眼,小处着手,一点一滴地做。 10、双方既要大处着眼、登高望远,又要小处着手、积微成着。 11、批评别人,应从大处着眼,不该吹毛求疵。 12、身为一个领导人，要从大处着眼，不能目光如豆。 13、遇事要从大处着眼,小处着手。 14、大处着眼，大处着手，我们将越做越小。 15、大处着眼设计培育思路，构筑培育平台，优化培育环境，培育当代革命军人核心价值观。 16、因此，在指导思想上，应该“大处着眼，小处着手”，节省并充分利用有限的空间。 17、我们现在考虑问题,要从大处着眼,从小处着手! 18、我们不要把精力全放在微不足道的小事上,而要从大局出发,大处着眼,统筹规划。 19、不从 大处着眼，就会迷失方向，陷入事务主义。 20、培育和践行社会主义核心价值观必须从大处着眼、从小处着手,从身边的一点一滴做起,从眼前的每分每秒做起。 21、只要双方拿出决心和信心,保持耐心和智慧,既大处着眼、登高望远,又小处着手、积微成著,就一定能够完成这项事业。 22、当前以治标为主打歼灭战,可以为治本赢得时间;当前从大处着眼、小处着手、实处着力,可以为治本创造空间。 23、我坚信,只要双方拿出决心和信心,保持耐心和智慧,既大处着眼、登高望远,又小处着手、积微成著,就一定能够完成这项事业。 大处着眼成语意思及近义词相关文章： ★ 大处着眼的同义词|近义词|反义词|字词解析 ★ 防微杜渐的成语故事介绍 ★ 吹毛求疵成语经典造句 ★ 一点一滴的近义词及造句 ★ 称开头成语 ★ 带有着字的成语及解释 ★ 处开头的四字成语大全 ★ 微不足道的同义词|近义词|反义词|字词解析 ★ 吹毛求疵的同义词有哪些及造句 ★ 吹毛求疵的意思和造句

在我国古代以银子为流通货币，货币单位是“两”，五百两为“一封”，二百五十两称为“半封”，与“半疯”音相同，人们就用二百五来形容一个人是半疯、傻，慢慢演变为现代的“2”。

例1.十字相乘法的图解及待定系数已知二次三项式2x2-mx-20有一个因式为(x+4)，求m的值.分析：用十字相乘法分解这个二次三项式有如下的图解：8-5=3=-m解：2x2-mx-20=(x+4)(2x-5)=2x2+3x-20∴-m=3m=-3（由例1我们应该明白，“十字相乘”法，并非凭空而来，也没有什么新东西——像不像？只要懂(ax+b)(cx+d)，就懂“十字相乘”，这样，十字相乘中各数的意义，你记得更清楚了吧？)例2.因式分解与系数的关系若多项式a2+ka+16能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k可取的值有()a.5个b.6个c.8个d.4个分析：因为二次项系数为1，所以原式可分解为(a+m)(a+n)的形式，其中mn=16，k=m+n，所以整数k可取值的个数取决于式子mn=16的情况.(其中m、n为整数)因为16=2×8，16=(-2)×(-8)16=4×4，16=(-4)×(-4)16=1×16，16=(-1)×(-16)所以k=±10，±8，±16答案：b(是不是有一点即通的感觉？这一层窗户纸不厚，数学要的就是心细，胆大)例3.分组分解后再用十字相乘把2x2-8xy+8y2-11x+22y+15分解因式解：原式=(2x2-8xy+8y2)-(11x-22y)+15=2(x-2y)2-11(x-2y)+15=[(x-2y)-3][2(x-2y)-5]=(x-2y-3)(2x-4y-5)说明：分组后运用十字相乘进行因式分解，分组的原则一般是二次项一组，一次项一组，常数项一组.本题通过这样分组就化为关于(x-2y)的二次三项式，利用十字相乘法完成因式分解.例4.换元法与十字相乘法把(x2+x+1)(x2+x+2)-6分解因式分析：观察式子特点，二次项系数和一次项系数分别相同，把(x2+x)看成一个“字母”，把这个式子展开，就可以得到关于(x2+x)的一个二次三项式(或设x2+x=u，将原式化为(u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，则更为直观)再利用十字相乘法进行因式分解.解：(x2+x+1)(x2+x+2)-6=[(x2+x)+1][(x2+x)+2]-6=(x2+x)2+3(x2+x)-4=(x2+x+4)(x2+x-1)说明：本题结果中的两个二次三项式在有理数范围内不能再分解了，若能分解一定要继续分解，如摸底检测第3题答案应当是c.(上一次，我们说到的整体分析又用到了，还记得我们在哪提到它的？对，在分组分解法中，试比一下“分组分解”与“十字相乘”适用的题目的类型特点，从各项的次幂的次数及各项系数去分析)例5.因式分解与十字相乘法已知(x2+y2)(x2-1+y2)=12求：x2+y2的值解：(x2+y2)(x2-1+y2)=12(x2+y2)[(x2+y2)-1]-12=0(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0[(x2+y2)-4][(x2+y2)+3]=0∵x2+y2≥0∴(x2+y2)+3≠0∴(x2+y2)-4=0∴x2+y2=4说明：我们把(x2+y2)看成一个“字母”，则原式转化为关于这个“字母”的一个一元二次方程。虽然目前还没学二次方程的解法，但通过这个题，我们可以发现，对二次三项式因式分解是解一元二次方程的方法之一.(说“十字相乘”是冷饭，一点也不为过，炒完冷饭，尝尝味道怎样吧).返回主题[强化练习]1.把下列各式分解因式(1)x-x2+42(2)(3)a2n+a4n-2a6n(4)(x-y)2+3(x2-y2)-4(x+y)2(5)x2-xy-2y2-x-y2.已知：x2+xy-2y2=7,求：整数x、y的值答案与提示：1.(1)-(x-7)(x+6)(2)(3)-a2n(an+1)(an-1)(2a2n+1)(4)-2y(5x+3y)提示：可分别把(x-y)和(x+y)各看成一个“字母”，如设x-y=m，x+y=n，则原式化为m2+3mn-4n2(5)(x+y)(x-2y-1)提示：可参考“疑难精讲例3”2.提示：将已知条件的左边分解因式得：(x+2y)(x-y)=7∵x、y都为整数∴有

同级运算从左往右（从左往右算） 异级运算先二后一（先算二级运算,再算一级运算,× ÷为二级,+ -为一级） 有括号的先里后外（先算括号里的,再算括号外的） 分式先通分,后合并,然后再约分

电功率三个公式：1、P=UI用在知道或已测出用电器的电压和电流时使用。2、P=U^2/R用在知道或已测出该用电器电压和电阻时使用。3、P=I^2R用在知道或已经测出通过该用电器的电流和改用电器的电阻时使用。电功率的计算公式，用电压乘以电流，这个公式是电功率的定义式，永远正确，适用于任何情况，对于纯电阻电路。如电阻丝、灯泡等，可以用电流的平方乘以电阻、电压的平方除以电阻的公式计算，这是由欧姆定律推导出来的。但对于非纯电阻电路，如电动机等，只能用电压乘以电流这一公式，因为对于电动机等，欧姆定律并不适用，也就是说，电压和电流不成正比。这是因为电动机在运转时会产生反电动势。还有电功率分额定电功率和实际电功率。如果是额定的可以直接用铭牌给的信息计算就可以，实际的要测量。

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点到线的距离公式如下：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：定义法证明：根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2

　　中考是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。下面为大家带来了中考备考知识点总结：分式混合运算法则，欢迎大家参考阅读！ 　　1、分式混合运算法则： 　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 　　加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 　　变号必须两处，结果要求最简。 　　2、分式方程的解法步骤： 　　同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊。 　　3、最简根式的条件： 　　最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点。 　　4、特殊点的坐标特征： 　　坐标平面点（x，），横在前来纵在后； 　　（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上为0，x为0在轴。 　　象限角的"平分线： 　　象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。 　　平行某轴的直线： 　　平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于轴，点的横坐标仍照旧。 　　5、对称点的坐标： 　　对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称相反，轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标全变号。

十字相乘法要点：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加和是一次项系数。最后平行写出两个因式相乘即为因式分解。如3x²－7x－6分解因式，将3分成3×1，－6分成2×（-3），交叉相乘后相加，得3×（-3）＋1×2＝-7，满足条件，所以3x²-7x-6＝（3x+2）（x-3）。

电功电功率部分 12．P=UI （经验式，适合于任何电路） 13．P=W/t （定义式，适合于任何电路） 14．Q=I2Rt (焦耳定律，适合于任何电路) 15．P=P1+P2+…+Pn （适合于任何电路） 16．W=UIt (经验式,适合于任何电路) 17. P=I2R (复合公式，只适合于纯电阻电路) 18. P=U2/R (复合公式，只适合于纯电阻电路) 19. W=Q （经验式，只适合于纯电阻电路。其中W是电流流过导体所做的功，Q是电流流过导体产生的热） 20. W=I2Rt (复合公式，只适合于纯电阻电路) 21. W=U2t/R (复合公式，只适合于纯电阻电路) 22．P1:P2=U1:U2=R1:R2 (串联电路中电功率与电压、电阻的关系：串联电路中，电功率之比等于它们所对应的电压、电阻之比) 23．P1:P2=I1:I2=R2:R1 (并联电路中电功率与电流、电阻的关系：并联电路中，电功率之比等于它们所对应的电流之比、等于它们所对应电阻的反比)