高一数学幂函数，三道比较大小的基础题，要过程，谢谢了！

简单,∵0＜2／3＜1∴2的三分之二次方大于一小于二.二分之三的3次方＝27／8 ＞3,所以前面的小

x→+∞，指数函数和对数函数和幂函数的大小对比：指数函数增长率远远大于幂函数。在基本初等函数中，通过求导可以推断出指数型函数是在X趋近于无穷时变化速率最快的一种函数。补充问题，对数函数的图像：

原题是:已知x=2^40,y=3^32,z=4^42.度、试比较x、y、z的大小。幂函数f(t)=t^8是(1,+∞)上的增函数x=(2^5)^8=32^8,y=(3^4)^8=81^8得x<yy=3^32<3^42<4^42得 y<z所以x<y<z希望能帮到你！

一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做；二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可；其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做,来判断单调性（这个有时候有可能要涉及到导数问题,高三选修内容）三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.

前者为幂函数，后者为指数函数

x区域无穷大时,lnx和幂函数x^a谁趋向无穷大更快：指数函数上升最快,幂函数无论如何也比不过指数函数,对数函数最慢,是指数函数的反函数,所以此题是对数函数比幂函数,显然为零,当然,用L"hospital法则就行。其他状况同理可证，设a>1,b>0，则需要证明a^x/x^b趋于无穷或者x^b/a^x趋于0，我们证明后者，取xn为正有理数数列，即需证明对任意的正数c>0，存在N，使得n>N,都有xn^b/a^xnN时成立，证毕。负值性质：当α<0时，幂函数y=xα有下列性质。a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三分之二的四分之三次方小于四分之三的三分之二次方，其根据为指数函数

哎，高考时曾把这类题目做的炉火纯青，结果读完四年大学，发现高一数学都看得一头雾水

这要看具体的题目 有的是 0；有的是1； 有的是组合幂；所谓组合幂就是选你的底我的指数再组合指数函数的单调性和幂函数的单调性； 把具体题目写上来吧;

4=(1/2)^a a=-21/2=(1/4)^b b=1/2 F(x)=x^(-2) G(x)=x^(1/2)2 F[G(4)]=F(2)=1/4G[F(4)]=G(1/16)=1/4F[G(4)]=G【F（4）】

用图像解法令y=3x^2，z=e^x那么这两个函数的交点数就是原方程解的个数画出简图可以发现两个函数图像有两个交点，一正一负所以原方程有两个实根

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是:。14两直线平行,同旁内角互补8、三倍角公式是:sin3=cos3=1-3tan2α若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:。②,tan(3π/2-α)=cotα①,圆心在点的圆的极坐标方程是;2.集合表示方法①列举法②描述法cos3α=4cos3α-3cosα1-tanα·tanβ(1)定义域、值域、对应法则⑤;⑥sin(2kπ+α)=sinαcot(π/2-α)=tanα。在定义域内,若,则为偶函数;若则为奇函数。5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直数列38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半(3)a b,a是b成立的充分条件2两点之间线段最短24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2 215定理三角形两边的和大于第三边⑴n元集合的子集数:2ntan(π/2-α)=cotαtan(α+β)=--a>1时,x>0,y>1;x0,01 a>1时,y=ax是增函数cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ点斜式:,斜截式:3同角或等角的补角相等若点p1、p2、p是直线上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是则:;当点p分有向线段时,;当点p是线段p1p2的中点时,。1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点p到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。4、棣莫佛定理是:准线方程5、若点,点p分有向线段成定比λ,则:λ==;图象经过(1,0)22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性直线与的夹角θ满足:二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式)。3、二项式定理:二项展开式的通项公式:9、点到直线的距离:由余弦定理第二形式,cosb=cos()cos()==。a b,a是b成立的充要条件card(a b)=card(a)+card(b)-card(a b)(其中k∈z)1+cot2α=csc2α5、圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是;经过两条直线的交点的直线系方程是:三、反三角函数cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]2、当;n个正数的均值不等式是:7、直线方程的几种形式:17、特殊角的三角函数值:tan(3π/2+α)=-cotα高中数学概念总结20、△abc的面积用s表示,外接圆半径用r表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:cosα-cosβ=-2sin---·sin---19、由余弦定理第一形式,=cos(π-α)=-cosα6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。(1)命题它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?能相乘吗?(能,但有条件)同角三角函数的基本关系式十二、复合二次根式的化简2 12、同向不等式能相减,相除吗(不能)3、最简三角方程的解集:原命题若p则q在处取极值6、双向不等式是:3、更比定理:③韦恩图④数轴法五、数列函数的顶点坐标为32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。其中。p非p⑵cu(a∩b)=cua∪cub cu(a∪b)=cua∩cub 4.集合的性质正棱锥侧面积:,正棱台侧面积:;tan(2kπ+α)=tanα⑥轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。负分数指数幂的意义是(2)x∈r,y>0(1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数tg===。2 17、二倍角公式是:sin2=4、经过极点,倾斜角为的直线的极坐标方程是:,4、侧面积:的定义域是r,值域是,奇函数,增函数;39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等①;②;11、降幂公式是:。经过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是:,3、体积公式:a>1时,x>1,y>0;01,y0 a>1时,y=logax是增函数八、解析几何37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半数列的基本概念等差数列九、极坐标、参数方程2.函数的单调性:锥体:,圆锥体:。③,1过两点有且只有一条直线00,a≠1)叫对数函数22、在△abc中,,…指数函数对数函数cos(π/2+α)=-sinα1+tan2(α/2)29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),称f(x)是偶函数2、排列数公式是:==;cos(2kπ+α)=cosαcot(-α)=-cotα=。cos(π/2-α)=sinα圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:。当是一个完全平方数时,对形如的根式使用上述公式化简比较方便。cot(3π/2+α)=-tanαα+βα-β②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。5、几个基本公式:3、复数集内的三角形不等式是:,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。三角函数公式表12、若,则以线段ab为直径的圆的方程是3、若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点p的极坐标为直角坐标为,则,,。34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)2、反比定理:25、和差化积公式:三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式tan(2π-α)=-tanα⑴a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α二.函数cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ组合数性质:=+=5、合比定理;(2)x>0,y∈ra>b>0>(n∈z,n>1)思考:方程在和时各表示怎样的图形?焦半径|mf1|=ex0+a,|mf2|=ex0-a抛物线y2=2px(p 0)tanα+tanβ真假2 21 sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1-tan2(α/2)七、排列组合、二项式定理20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角00,a≠1)经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是:,逆否命题若q,则p(六边形记忆法:图形结构"上弦中切下割,左正右余中间1";记忆方法"对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。")三个正数的均值不等式是:11、圆的标准方程是:2 2经过直线与圆的交点的圆系方程是:若n为正偶数呢?(均为非负数时才能)对于任意x1,x2∈d10、两条平行直线距离是(4)周期性0 sin 01 0若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数(2)对数的性质和运算法则5.n自然数集或非负整数集若x1f(x2),称f(x)在d上是减函数这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边的定义域是r,值域是,非奇非偶,减函数。⑤轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不存在。函数的性质指数和对数1、怎样计算?(先求n被4除所得的余数,)α+βα-β组合数公式是:==;sin(-α)=-sinα前n项和公式是:24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:。假真②轨迹为一条射线。24、积化和差公式:cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα13、sin()sin()=,若,则△abc的重心g的坐标是。2、等比数列的通项公式是,1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;1-tan2αsinα·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]16推论三角形两边的差小于第三边不等式的基本性质重要不等式tan2α=---25、平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h,k),若点p在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是,则=,=。两点式:,截距式:tanα=--5、等差数列中,若sn=10,s2n=30,则s3n=60;坐标轴的平移cot(π-α)=-cotα4同角或等角的余角相等(2)单调性10、升幂公式是:。换元型f(ax)=0或f(logax)=0若直线与圆锥曲线交于两点a(x1,y1),b(x2,y2),则弦长为。1、若集合a中有n个元素,则集合a的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。cos(3π/2+α)=sinα不等式tg2=。的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;对任意的,有:圆的一般方程是:⑵并集元素个数:13两直线平行,内错角相等(1)数列的通项公式an=f(n)圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:;①判别式法:δ0,=0,0,等价于直线与圆相交、相切、相离;相除关系是:,。①轨迹为一条射线。真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2离心率cos(π+α)=-cosα211同旁内角互补,两直线平行16、抛物线的焦点坐标是:,准线方程是:。α+βα-β经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是θ):都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。准线方程cos(3π/2-α)=-sinαsin(3π/2+α)=-cosα(3)数列的通项公式与前n项和的关系cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α1+tan2(α/2)圆台侧面积:,球的表面积:。柱体:,圆柱体:。33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°7、合分比定理:sin(π+α)=-sinα13、圆为切点的切线方程是8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行tg 01不存在0不存在(2)数列的递推公式18、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。其中。cos 10 01、求二面角的射影公式是,其中各个符号的含义是:是二面角的一个面内图形f的面积,是图形f在二面角的另一个面内的射影,是二面角的大小。23、若直线与圆锥曲线交于两点a(x1,y1),b(x2,y2),则弦长为;sin(π-α)=sinαtan(π-α)=-tanα当。任一x∈a x∈b,记作a b。cos(2π-α)=cosα等比数列常用求和公式9同位角相等,两直线平行cot(2π-α)=-cotα==z整数集q有理数集r实数集③轨迹是一个圆。④。4、若点p分有向线段成定比λ,则λ=3、函数的大致图象是1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:=。10内错角相等,两直线平行tan(π/2+α)=-cotα=α+βα-βa>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈z,n>1)化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式③;④;,集合简单逻辑两角和与差的三角函数公式万能公式3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。sin(π/2-α)=cosα扇形面积公式:;台体:,圆台体:20、双曲线标准方程的两种形式是:和cot(π/2+α)=-tanαcot(3π/2-α)=tanαtanα-tanβ3tanα-tan3α1、沙尔公式:sin3α=3sinα-4sin3α对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数t,使得f(x+t)=f(x),则称f(x)是周期函数(1)分数指数幂5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即:弧长公式:(是圆心角的弧度数,0);同底型(3)奇偶性28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。21全等三角形的对应边、对应角相等30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式23、在△abc中:12两直线平行,同位角相等sin(3π/2-α)=-cosα23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等④轨迹是一条直线。a b={x|x∈a,或x∈b}比较法1+tanα·tanβ6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短2tan(α/2)十一、比例的几个性质|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|cosα+cosβ=2cos---·cos---4、若m、n、p、q∈n,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。3、圆心在点,半径为的圆的参数方程是:。②,sin(2π-α)=-sinα19、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点p的焦半径的长是和。1、若n为正奇数,由可推出吗?(能)2、幂函数,当n为正奇数,m为正偶数,m n时,其大致图象是2tanα14、=;诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)球体:。6、等比数列中,若sn=10,s2n=30,则s3n=70;cos2===左边在时取得等号,右边在时取得等号。8、分合比定理:15、抛物线标准方程的四种形式是:证明不等式的基本方法4、函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。二、三角函数tan(α-β)=--2、若直线经过点,则直线参数方程的标准形式是:。其中点p对应的参数t的几何意义是:有向线段的数量。sinα=--六、复数排列数与组合数的关系是:其中,半径是,圆心坐标是17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°直线,则从直线到直线的角θ满足:一般地,曲线为切点的切线方程是:。例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:,即:。(1)要证明不等式a>b(或a0(或a-b0,要证a>b,只需证明,图象经过(0,1)2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;=6.简易逻辑中符合命题的真值表逆命题若q则p36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形③,cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]1-tan2(α/2)4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是sin2α=2sinαcosα1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?(a-b)2≥0 a,b∈r a2+b2≥2ab3.集合的运算7、=。(2)四种命题的关系④。注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。21、三角学中的射影定理:在△abc中,,…1.二次函数的极点坐标:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ2、数轴上两点间距离公式:logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)6、若点m、n,则。9、等比定理:若,,则。22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等cosα=--loga(mn)=logam+logan logamn=nlogam(n∈r)直线与的夹角θ满足:tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα3、当等比数列的公比q满足1时,=s=。一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用s表示,即s=。cot(π+α)=cotα14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:圆柱侧面积:,圆锥侧面积:,9、半角公式是:sin=cos=2 1加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。a b,b aa=b ab={x|x∈a,且x∈b}倒数关系:商的关系:平方关系:6、若,复数z1、z2对应的点分别是a、b,则△aob(o为坐标原点)的面积是。b a,a是b成立的必要条件=;6、分比定理:7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行17、椭圆标准方程的两种形式是:和经过两个圆否命题若p则q高中的数学公式定理大集中1、比例基本性质:集合、函数18推论1直角三角形的两个锐角互余正分数指数幂的意义是19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等圆心在点,半径为的圆的极坐标方程是。16、sin180=。2、若直线在平面内的射影是直线,直线m是平面内经过的斜足的一条直线,与所成的角为,与m所成的角为,与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是。四、不等式8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,a,b成等差2a=a+b m+n=k+l am+an=ak+al要证a0,b2=c2-a2)5、三角函数的单调区间:cot(2kπ+α)=cotα一、函数能相加吗?(能)3、两个正数的均值不等式是:的交点的圆系方程是:3.函数的奇偶性:an=a1qn_1 a,g,b成等比g2=ab m+n=k+l aman=akal12、万能公式:sin=cos=tg=tan3α=--①,sinα+sinβ=2sin---·cos---6、8、直线,则从直线到直线的角θ满足:焦点f一般式:ctg不存在1 0不存在0 18、正弦定理是(其中r表示三角形的外接圆半径):2tan(α/2)tan(π+α)=tanα1、经过点的直线参数方程的一般形式是:。15、=。3、直角坐标平面内的两点间距离公式:十、立体几何sinα-sinβ=2cos---·sin---26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜棱柱体积:(其中,是直截面面积,是侧棱长);倒数关系是:,,;sin(π/2+α)=cosα2 2n(a∪b)=na+nb-n(a∩b)直棱柱侧面积:,斜棱柱侧面积:;2、是1的两个虚立方根,并且:圆心在点的圆的极坐标方程是;这里有点是，我不知道你要哪一个自己选选吧

w=uit=pt=n/n0p=w/t=ui

∵1公顷=10000m²=15亩∴10000m²/（15亩）=（666+10/15）m²/亩=（666+2/3）m²/亩这是1亩地的准确平方米数，通常取近似值：1亩≈666.67m²

分式的概念是什么

十字相乘法因式分解讲解如下：十字分解法能用于二次三项式、一元二次式的分解因式，不一定是整数范围内。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1a2的积，把常数项c分解成两个因数c1c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。示例（1)例1因式分解：x2-x-56；分析：因为7x+(-8x)=-x；解：原式=(x+7)(x-8)。（2）例2因式分解：x2-10x+16；分析：因为-2x+(-8x)=-10x；解：原式=(x-2)(x-8)。十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：提公因式法、公式法 、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式。

1、用A、B表示两个整式,A除以B（B不为零）,可以表示为A/B的形式,如果除式B中含有字母,那么称A/B为分式 2、分式要满足以下三个条件: （1）具有A/B 的形式（A、B都是整式）； （2）B中含有字母； （3）B不等于0；

点到直线的距离公式：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。直线Ax+By+C=0，坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0）。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。推导点到直线的距离公式坐标方法、向量方法、其他方法。1、用坐标方法推导点到直线的距离公式求过P与直线l垂直的直线，且与直线l交于点Q。然后，求出两直线交点Q的坐标。最后，利用两点间距离公式求出线段PQ的长度。这是最常见的一种方法，也是基本方法。这种方法思路自然，但运算量较大。2、用向量方法推导点到直线的距离公式此种方法模仿教材33页，应用向量方法，求点到直线距离公式。此种方法采用直线的任意方向向量。3、其他推导方法为了得到PQ，考虑与坐标轴平行的线段，把它转化为与坐标轴平行的线段关系。这种方法充分借助面积，直角三角形面积两种不同表示方法。此种方法思路清晰，运算量依然很大，包括求交点的坐标，两条直角边的长度，斜边的长度等。

1亩 = 666.67 平方米

十字相乘基本式子:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用其他的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

一部复杂的公式,你可以把它分开来一步一步算,例如3+2*3可以先算2*3再将结果加上3

十字相乘法：十字的左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。例如：6x²+11x-10=0把6分成2和3，把-10分成5和-225×3-2十字相乘：3×5=152×-2=-415-4=11满足方程。即：6x²+11x-10=（2x+5）(3x-2)=0所以，有：2x+5=0x1=-5/23x-2=0x2=2/3以上是详细过程。

分子表示分数中写在分数线上面的数。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。1、除法里的被除数即相当于分数中的分子，分子表示占用分母比率，当分子与分母是互质数时，这个分数是最简分数。2、除法里的除数即相当于分数中的分母，分母不等于0，分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。3、如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。扩展资料：1、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。2、分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。3、一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。每一个分数都有无限个与其相等的分数。4、分数可以通过将分子读数作为分母，分母表示为基数。即使在固体分数的情况下，也使用术语“结束”，其中数字位于斜线标记的左侧和右侧。具有不是10的幂的大分母的分数通常以这种方式呈现，而分数为十的分母通常以正常的顺序读取。

功率是指物体在单位时间内所做的功，即功率是表示做功快慢的物理量。 求功率的公式为功率=功/时间 功率(kw)=扭矩(Nm) ×转速(rpm)/9549。求功率的公式也为P=W/t =UI=I方R P表示功率，单位是“瓦特”，简称“瓦”，符号是“w”。W表示功，单位是“焦耳”，简称“焦”，符号是“J”。t表示时间，单位是“秒”，符号是“s”。因为W=F（f 力）*s（s 距离）（功的定义式），所以求功率的公式也可推导出P=F·V（F为力，V为速度）。 功率越大转速越高，汽车的最高速度也越高，常用最大功率来描述汽车的动力性能。最大功率一般用马力 (PS)或千瓦(kw)来表示，1马力等于0.735千瓦。 1w=1J/s

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。十字相乘法的使用1、十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

基础

亩约等于667平方米

分秒必争，一分一秒，争分夺秒

点到直线的距离公式设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×|(,m,n)|/√(l+m+n)。点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。 扩展资料 点到直线距离公式设直线 L 方程为Ax+By+C=0，点P坐标为（Xo，Yo），点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×|(,m,n)|/√(l+m+n)。点P到直线上任意一点Q距离的`最小值就是点P到直线的距离。

分母中含有未知数的代数式叫做分式。分母中不含有未知数的代数式叫做整式。可参见初中一年级代数课本。

整式zhěngshì没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。分式fēnshì有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。

⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I=I1+I2 各处电压相等 U1=U1=U 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和 R=R1R2÷（R1+R2） 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方

点到直线的距离公式为：证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

“彩” 字共有 11 画，笔画顺序为： 撇、点、点、撇、横、竖、撇、点、撇、撇、撇。以“彩”字开头的成语及解释如下：彩云易散：美丽的彩云容易消散。比喻美满的姻缘被轻易拆散。彩衣娱亲：传说春秋时有个老菜子，很孝顺，七十岁了有时还穿着彩色衣服，扮成幼儿，引父母发笑。后作为孝顺父母的典故。彩凤随鸦：比喻女子嫁给才貌配不上好的人。彩笔生花：比喻才思有很大的进步。“彩”字在第二位的成语及解释如下：戏彩娱亲：比喻孝养父母。五彩缤纷：五彩：各种颜色；缤纷：繁多交错的样子。指颜色繁多，非常好看。精彩逼人：形容人神采奕奕或文章言语精彩感人。光彩溢目：犹光彩夺目。形容鲜艳耀眼。光彩耀目：光采鲜明，视之耀眼。光彩陆离：指色彩斑斓错杂。光彩夺目：夺目：耀眼。形容鲜艳耀眼。也用来形容某些艺术作品和艺术形象的极高成就。凤彩鸾章：形容诗文的文采华丽。赌彩一掷：犹言孤注一掷。错彩镂金：错：涂饰；镂：雕刻。形容诗文的词藻十分华丽。“彩”字在第三位的成语及解释如下：兴高彩烈：原指文章志趣高尚，言词犀利。后多形容兴致高，精神饱满。同“兴高采烈”。“彩”字在第四位的成语及解释如下：张灯结彩：挂上灯笼，系上彩绸。形容节日或有喜庆事情的景象。隐鳞藏彩：比喻潜藏起来，等待时机。绚丽多彩：形容色彩华丽。悬灯结彩：悬：挂；彩：彩球，彩带。挂着灯笼，系着彩球。形容节日、喜庆的景象。无情无彩：犹无精打彩。形容不高兴，提不起劲儿。无精打彩：形容不高兴，提不起劲儿。无精嗒彩：形容不高兴，提不起劲儿。同“无精打彩”。韬光敛彩：收敛光采。比喻隐匿才华，无声无息。失精落彩：指没精打彩。奇光异彩：奇妙的光亮和色彩。浓墨重彩：用浓重的墨汁和颜色来描绘。形容着力描写。没精塌彩：形容精神不振，情绪低落。同“没精打彩”。没精没彩：犹没精打彩。形容精神不振，情绪低落。

『出处』 唐·韩愈《游青龙寺赠崔太补阙》诗光华闪壁见神鬼；张展开，赫赫炎官张火伞、高。『康熙字典』 火、伞：(共1则) [s] 收旗卷伞　 “伞”字在其他位置的成语，十分炎热、张：无 『火伞高张』『拼音』 huǒ sǎn gāo zhāng 『首拼』 hsgz 『释义』 火伞比喻夏天太阳酪烈：无 “伞”字结尾的成语：(共1则) [h] 火伞高张　 第三个字是“伞”的成语：无 第二个字是“伞”的成语『包含有“伞”字的成语』 “伞”字开头的成语。形容夏天烈日当空

十字相乘法口诀图解如下：十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π·（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值圆面积：;，S=πd²/4圆面积=圆周率×半径×半径半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）圆环面积=外大圆面积－内小圆面积圆的周长：或圆的周长=直径×圆周率半圆的周长：或者半圆周长=圆周率×半径+直径来源故事编辑 播报开普勒约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

手机流量采用计算机存储单位， G，M，K，T是表示文件大小的单位基本，单位为字节B，当前数据流量单位是由两个字母组成的，其中前面的字母表示大小，单位有TB（千千兆），GB（千兆），MB（兆），KB（千），换算关系为2的10次方（也就是1024） 。1M=1024K。1KB=1024B。1MB=1024KB。1GB=1024MB。1TB=1024GB。上网速率指的是比特/秒,而下载速率则是字节/秒。手机流量是指手机上网产生的流量数据，用手机打开软件或进行互联网操作时，会和服务器之间交换数据，手机流量就是指这数据的大小。一个英文字所需要1B，一个汉字需要2B，一张图片一般几KB。用手机上的网页一般来说是几十Kb/每页，也就是几万B。

一亩=666.66平方米哟

十字相乘法分解因式适用于一元二式不等式求根的方法

1亩＝666.67平方米。

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十字相乘法是因式分解中12种方法之一。另外十一种分别都是：1、分组分解法。2、拆添项法。3、配方法。4、因式定理。5、换元法。6、主元法7、特殊值法。8、待定系数法。9双十字相乘法。10、二次多项式。11、提公因式法。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

圆的面积公式是S=πr²公式简介公式内容为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。公式由来开普勒是德国天文学家、物理学家、数学家，现代实验光学奠基人。他当过数学老师，对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒运用无穷分割法，大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

七上八下

十字相乘法十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.提公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法 4.轮换对称法 5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系数法 13.二次多项式。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。[1]十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。中文名十字相乘法外文名Cross multiplication别名十字相乘表达式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)适用领域因式分解题目，数学快速导航判定运算举例分解因式例题解析重难点注意事项原理一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。则：[A*M+B*(S－M)]/S=CM/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A ^C-B^CB^ A-C这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。判定对于形如ax2+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。运算举例例1：a2+a-42首先，我们看看第一个数，是a2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a+?)×(a-?)，然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×(-7)也可以分解成 -21×2 或者21×(-2)或者±3×±14。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除前者。然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。所以a2+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。具体应用双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。例2：3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)因为3=1×3，-2=2×(-1)，-4=(-1)×4，而1×(-1)+3×2=5，2×4+(-1)(-1)=9，1×4+3×(-1)=1要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例3：ab+b2+a-b-2=0×1×a2+ab+b2+a-b-2=(0×a+b+1)(a+b-2)=(b+1)(a+b-2）提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。例4：2x^4+13x^3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=(2y+3x+1)(y+5x+2)=(2x2+3x+1)(x2+5x+2)=(x+1)(2x+1)(x2+5x+2)分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字分解法分解因式。例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解所以原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1)．(x+2y)(2x-11y)=2x^2-7xy-22y^2；(x-3)(2x+1)=2x^2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”用双十字分解法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字分解法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0（n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x^5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)至少有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。分解因式例1、因式分解。x2-x-56分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=(x+7)(x-8)例2、因式分解。x2-10x+16分析：因为-2x+(-8x)=-10x解：原式=(x-2)(x-8)例3、因式分解。6y2+19y+15分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。因为9y + 10y=19y解：原式=(2y+3)(3y+5)例4、 因式分解。14x2+3x-27分析：因为21x+(-18x)=3x解：原式=(2x+3)(7x-9)例5、 因式分解。10(x+2)2-29(x+2)+10分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。因为-25(x+2)+[-4(x+2)]= -29(x+2)解：原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8)例题解析例1把2x2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 3╳2 11×1+2×3=7 ≠-71 1╳2 31×3+2×1=5 ≠-71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-71 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。例2解 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)通常地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.例3把5x2+6xy-8y2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 2╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x2+6xy-8y2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)2-3(x-y)-21 -2╳2 11×1+2×(-2)=-3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：将元x、y换成(x+y)，以(x+y)为元，这就是“换元法”。重难点难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。注意事项第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。　

1G=1024M————————————————————————————