计算利润的公式

利润的三个计算公式分别为：净利润=利润总额-所得税费用；毛利润=主营业务收入-与收入配比的主营业务成本；利润＝营业利润+投资净收益+营业外收支净额。所以三者之间的关系是：营业利润>毛利润>净利润，净利润是一个企业的最终经营成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。利润结构基本合理有以下几层含义：（1）企业的利润结构应该与企业的资产结构相匹配。（2）费用变化是合理的、费用在年度之间没有出现不合理的下降。（3）利润总额各部分的构成合理。企业的利润总额是由营业利润、投资收益和营业外收支差额三个主要部分构成。

1、营业利润＝营业收入—营业成本—营业税金及附加—销售费用—管理费用—财务费用—资产减值损失＋公允价值变动收益（—公允价值变动损失）＋投资收益（—投资损失）。2、利润总额＝营业利润＋营业外收入—营业外支出。3、净利润＝利润总额—所得税费用。营业利润率是指企业的营业利润与营业收入的比率。它是衡量企业经营效率的指标，反映了在考虑营业成本的情况下，企业管理者通过经营获取利润的能力。营业利润率越高，说明企业商品销售额提供的营业利润越多，企业的盈利能力越强；反之，此比率越低，说明企业盈利能力越弱。利润的质量特征：（1）一定的盈利能力。它是企业一定时期的最终财务成果。（2）利润结构基本合理。利润是按配比性原则计量的，是一定时期的收入与费用相减的结果。（3）企业的利润具有较强的获取现金的能力。（4）影响利润的因素较复杂，利润的计算含有较大的主观判断成分，其结果可能因人而异，因此具有可操纵性。

利润的三个计算公式：净利润=利润总额-所得税费用；毛利润=主营业务收入-与收入配比的主营业务成本；利润＝营业利润+投资净收益+营业外收支净额1、营业利润大于毛利润大于净利润，净利润是一个企业的最终经营成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。2、营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-信用减值损失-资产减值损失+公允价值变动收益(或-公允价值变动损失)+投资收益(或-投资损失)。3、毛利润和净利润有何区别，毛利润是销售收入扣除主营业务产生的成本后的利润部分，而净利润是指在利润总额中按规定缴纳所得税以后，公司的利润留存

利润的计算公式主要如下： 利润=利润总额×（1-所得税率）， 利润总额=营业内利润+营业外收入-营业外支出， 营业利润=营业收入-营业成本-营业税金及附加-期间费用-资产减值损失+公允价值变动收益-公允价值变动损失+投资收益(-投资损失)。

毛利计算公式：1、毛利率=（不含税售价-不含税进价）÷不含税售价×100%。2、不含税售价=含税售价÷（1+税率）。2、不含税进价=含税进价÷（1+税率）。营业利润：1、利润总额=营业利润+营业外收入-营业外支出。扩展资料若毛利不足以补偿流通费用和税金，企业就会发生亏损。毛利占商品销售收入或营业收入的百分比称毛利率。毛利率一般分为综合毛利率、分类毛利率和单项商品毛利率。商品销售毛利率直接反映企业经营的全部、大类、某种商品的差价水平，是核算企业经营成果和价格制订是否合理的依据。

利润的三个计算公式：净利润=利润总额-所得税费用；毛利润=主营业务收入-与收入配比的主营业务成本；利润＝营业利润+投资净收益+营业外收支净额1、营业利润大于毛利润大于净利润，净利润是一个企业的最终经营成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。2、营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-信用减值损失-资产减值损失+公允价值变动收益(或-公允价值变动损失)+投资收益(或-投资损失)。3、毛利润和净利润有何区别，毛利润是销售收入扣除主营业务产生的成本后的利润部分，而净利润是指在利润总额中按规定缴纳所得税以后，公司的利润留存

净利润=利润总额×(1-所得税率)；利润总额=营业利润+营业外收入-营业外支出；营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-研发费用-财务费用+其他收益-资产减值损失+公允价值变动收益-公允价值变动损失+投资收益(-投资损失)。企业的利润总额是由营业利润、投资收益和营业外收支差额三个主要部分构成。利润质量较高是指：企业具有一定的盈利能力，利润结构基本合理，利润具有较强的获取现金的能力。扩展内容：净利润=营业利润-所得税=营业利润*（1-25%）。举个例子：小明开了一家服装店，卖了10000块钱=营业收入衣服进价为3000块=营业成本在门口贴广告牌以及找促销员总共花了1000元=营业费用店员工资2000元+租金2000元+进货差旅费500=4500元=管理费用借款经营的利息支出500=财务费用那么小明服装店的利润指标为：毛利润=营业收入-营业成本=10000-3000=7000元营业利润=营业收入-营业成本-营业费用-管理费用-财务费用=10000-3000-1000-4500-500=1000元所得税=营业利润*25%=1000*25%=250净利润=营业利润-所得税=1000元-250元=750元

如果以p`代表利润率，C代表全部预付资本（c+v），那么利润率的计算公式为p`=m/C=m/(c+v)。 利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标。利润率指标既可考核企业利润计划的完成情况，又可比较各企业之间和不同时期的经营管理水平，提高经济效益。成本利润率=利润÷成本×100%，销售利润率=利润÷销售×100%。 企业利润率的主要类型 ①销售利润率。 一定时期的销售利润总额与销售收入总额的比率。它表明单位销售收入获得的利润，反映销售收入和利润的关系。 ②成本利润率。 一定时期的销售利润总额与销售成本总额之比。它表明单位销售成本获得的利润，反映成本与利润的关系。 ③产值利润率。 一定时期的销售利润总额与总产值之比，它表明单位产值获得的利润，反映产值与利润的关系。 ④资金利润率。 一定时期的销售利润总额与资金平均占用额的比率。它表明单位资金获得的销售利润，反映企业资金的利用效果。 ⑤净利润率。 一定时期的净利润（税后利润）与销售净额的比率。它表明单位销售收入获得税后利润的能力，反映销售收入与净利润的关系。

利润就是收入扣除成本价格和税金的余额，利润率通常情况下是指销售利润率，也就是利润与销售收入的比率。如果以W代表商品价值，k代表成本，以p代表利润，那么，随着钱转化为利润，则资本主义条件下商品价值的构成，即W=c+v+m=k+m，就进一步变成W=k+p，亦即商品价值转化为成本价格+利润。利润可细分为毛利、纯利及除税前盈利，用以财务分析，了解企业的表现。利润的本质是企业盈利的表现形式，是全体职工的劳动成绩，企业为市场生产优质商品而得到利润，与剩余价值相比利润不仅在质上是相同的，而且在量上也是相等的，利润所不同的只是，剩余价值是对可变资本而言的，利润是对全部成本而言的。因此，收益一旦转化为利润，利润的起源以及它所反映的物质生产就被赚了”（《马克思恩格斯全集》第25卷，第56页），因而就具有了繁多的赚钱形式。在资本主义社会，利润的本质就是：它是资本的产物，同劳动完全无关，利润是资本的生命，资本追求利润最大化。利润的质量特征：（1）一定的赢利能力。它是企业一定时期的最终财务成果。（2）利润结构基本合理。利润是按配比性原则计量的，是一定时期的收入与费用相减的结果。（3）企业的利润具有较强的获取现金的能力。（4）影响利润的因素较复杂，利润的计算含有较大的主观判断成份，其结果可能因人而异，因此具有可操纵性。条件：利润的确认条件：利润反映的是收入减去费用，利得减去损失后的净额的概念。因此，利润的确认主要依赖于收入和费用以及利得和损失的确认，其金额的确定也主要取决于收入，费用，利得，损失金额的计量。

若知道售价和成本，则可以直接计算利润，利润=售价－成本。若利用利润率来算的话，因为：利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%，所以利润=利润率×成本。比如定价为10元也就是售出价为10元，成本为8元，显然利润=10-8=2元，利润率=利润÷成本×100%=2÷8×100%=25%或者利润率=（售出价÷成本－1）×100%=（10÷8－1）×100%=25%相关内容解释：根据上面的练习可以解决下面这道题：定价也就是售出价为30元，利润率为20%的话，可以先算出成本，成本=售出价÷（利润率÷100%+1）=30÷（20%÷100%+1）=30÷1.2=25元，进而可算出利润，利润=30－25=5元，或者利润=20%×25=5元。利润率是剩余价值与全部预付资本的比率，利润率是剩余价值率的转化形式，是同一剩余价值量不同的方法计算出来的另一种比率。利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标。利润率指标既可考核企业利润计划的完成情况，又可比较各企业之间和不同时期的经营管理水平，提高经济效益。成本利润率=利润÷成本×100%，销售利润率=利润÷销售×100%。

边际利润的计算公式是边际利润(M)=销售收入(S)-变动成本(V)。边际利润是指厂商每增加一单位产品的销售所增加的利润。边际利润的多寡取决于边际收入和边际成本。边际利润，是指增加一单位产品的销售所增加的利润。边际利润是反映增加产品的销售量能为企业增加的收益。销售单价扣除边际成本即为边际利润，边际利润是指增加单位产量所增加的利润。利润率的关系：1、利润率有成本利润率和销售利润率，如果没有注明销售利润率的是成本利率，计算公式：成本利润率：利润额÷销售成本×100%销售利润率：利润额÷销售收入×100%。2、利润率是剩余价值与全部预付资本的比率，利润率是剩余价值率的转化形式，是同一剩余价值量不同的方法计算出来的另一种比率。如以p`代表利润率，C代表全部预付资本（c+v），那么利润率p`=m/C=m/(c+v)。3、利润率分好几种，比如：①销售利润率，一定时期的销售利润总额与销售收入总额的比率。它表明单位销售收入获得的利润，反映销售收入和利润的关系。②成本利润率，一定时期的销售利润总额与销售成本总额之比。它表明单位销售成本获得的利润，反映成本与利润的关系。

就是利润表里的利润总额除以收入

利润的计算方式的话，就是你把你的营收入除去你的成本经营得到的值就是你的利润

成本利润率=利润÷成本×100%，销售利润率=利润÷销售×100%。一、利润率是剩余价值与全部预付资本的比率,利润率是剩余价值率的转化形式，是同一剩余价值量不同的方法计算出来的另一种比率。 如以p`代表利润率，C代表全部预付资本（c+v），那么利润率p`=m/C=m/(c+v)。 利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标。利润率指标既可考核企业利润计划的完成情况，又可比较各企业之间和不同时期的经营管理水平，提高经济效益。二、公式：利润率（profit rate）利润÷成本×100%=利润率利润率常用百分比表示。成本利润率=利润÷成本×100%销售利润率=利润÷销售×100%注：资本为追逐利润率而在不同部门流动的结果，使利润率趋于平均化，形成平均利润率。

利润表计算公式如下：1、营业利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加＋其他业务收入-其他业务支出-营业费用-管理费用-财务费用。2、利润总额=营业利润+补贴收入＋营业外收入-营业外支出。3、净利润=利润总额-所得税。4、主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加=主营业务利润。主营业务利润+其他业务利润-销售费用-管理费用-财务费用=营业利润。营业利润+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出=利润总额。利润总额-所得税费用=净利润。5、如果。以上有亏损的为“-”。净利润=总账的本年利润。累计净利润+年初未分配利润=资产负债表中所有者权益的未分配利润数。6、营业收入。减：营业成本营业税金及附加营业费用管理费用财务费用资产减值损失。加：公允价值变动收益（损失以“—”号填列）投资收益（损失以“—”号填列）。影响利润因素除了受商品销售收入的影响外，还受到销售商品的进销差价、商品销售税金、商品销售的可变费用和商品销售应负担的固定费用。这些因素对商品销售利润的影响，可用下列方式表示。商品销售利润=Σ[某类商品销售收入×（进销差价率可变费用--率税率--）--某类商品应负担的固定费用]。也可以用另一种综合因素方式表示：商品销售利润=Σ[某类商品销售收入×利润率]。但必须指出的是上述利润总额是各类利润的语计数，如果不是分别计算种类商品的利润则可以用平均利润率来计算。即以商品销售收入与平均利润率析乘积。由此可发现，商品销售的利润，不仅受商品销售收入的影响，而且同时受到商品销售收入构成的影响，因为商品销售收入的构成，直接影响商品销售的平均利润。因此影响商品销售利润的因素，还有商品销售的结构变化。

营业利润的计算公式为：营业利润=营业收入-营业成本-营业税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-资产减值损失+公允价值变动收益（-公允价值变动损失）+投资收益（-投资损失）+资产处置收益（-资产处置损失）+其他收益。

利润表计算公式：1、营业利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加＋其他业务收入-其他业务支出-营业（销售）费用-管理费用-财务费用2、利润总额=营业利润+补贴收入＋营业外收入-营业外支出3、净利润=利润总额-所得税

销售价格-生产成本-经营成本-税=商品利润

利润总额=营业利润+投资收益+营业外收支净额+补贴收入营业利润=主营业务利润+其他业务利润-期间费用（营业费用、管理费用、财务费用）主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加

1、用公式表示：毛利率=毛利/营业收入×100%=（主营业务收入-主营业务成本）/主营业务收入×100%。2、利润率是剩余价值与全部预付资本的比率,利润率是剩余价值率的转化形式，是同一剩余价值量不同的方法计算出来的另一种比率。 如以p`代表利润率，C代表全部预付资本（c+v），那么利润率p`=m/C=m/(c+v)。 利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标。利润率指标既可考核企业利润计划的完成情况，又可比较各企业之间和不同时期的经营管理水平，提高经济效益。成本利润率=利润÷成本×100%，销售利润率=利润÷销售×100%。

净利润是指在利润总额中按规定交纳了所得税后公司的利润留成，一般也称为税后利润或净利润。净利润的多寡取决于两个因素，一是利润总额，其二就是所得税费用。净利润的计算公式为：净利润=利润总额-所得税费用。净利润是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。【法律依据】《中央企业经济责任审计实施细则》第二十九条任职期间经营成果审计。在财务收支审计与资产质量审计的基础上，审计企业负责人任期内经营成果的真实性与完整性。同时审计确认企业负责人任期初至任期末各年的利润总额、净利润、主营业务收入、主营业务成本、期间费用等财务定量评价指标。审计中应当重点关注：（一）任期企业收入确认和核算是否真实、完整、及时，是否符合国家财务会计制度规定，有无虚列、多列或透支未来收入，少列、漏列或者转移当期收入等问题。（二）任期企业成本费用开支范围和开支标准是否符合国家财务会计制度规定，成本核算是否真实、完整，符合配比原则，有无错列、多列、少列或者漏列成本费用等问题。（三）任期经营成果的调整。如果企业存在经营成果不实问题，应当根据审计结果对企业相关的会计数据进行调整，对任期产生的不良资产进行扣除，并做出调整后的新的会计报表。（四）确认任期企业实际业绩利润。企业负责人任期实际业绩利润一般按照以下公式计算：任期实际业绩利润＝经过审计调整核实后的任期利润总额（已扣除任期产生的不良资产）＋消化任期以前年度不良资产

投资利润率（ROI）=年利润或年均利润/投资总额×100%投资利润率=1027.8/500*100%=205.66%内部收益率=总利润/总投入内部收益率=1027.8/500*100%=205.66%财务净现值FNpV=∑(CI-Co)t(1+ic)-t 式中 FNpV----财务净现值； (CI-Co)t——第t年的净现金流量；n——项目计算期；ic——标准折现率。如果项目建成投产后，各年净现金流量相等，均为A，投资现值为Kp，则：FNpV=Ax(p／A，ic，n)-Kp 上面的数据不全，计算不到投资回收期,假设是11年,则从NPV为正的一年开始,即第三年,不包括建设期为第二年

你应该再说的具体点

堂堂正正 堂堂：盛大的样子；正正：整齐的样子。原形容强大整齐的样子，现也形容光明正大。也形容身材威武，仪表出众...堂皇富丽 堂皇：盛大，雄伟；富丽：华丽。形容房屋宏伟豪华。也形容诗文词藻华丽。堂皇冠冕 形容表面上庄严或正大的样子。堂皇正大 形容言行光明公正，不偏不倚。堂堂一表 形容身材魁伟，相貌出众。堂哉皇哉 犹堂而皇之。形容端正庄严或雄伟有气派。也指表面上庄严正大，堂堂正正，实际却不然。

先找最简公分母

喜字开头堂字结尾的组词多、成语不多、二个字:喜堂。三字:喜言堂、喜德堂、喜聚堂。四字:喜气满堂、喜乐言堂、喜聚一堂、喜到俺堂、喜福满堂。乐道共赏。

一英尺等于30.48厘米

因式的概念是多项式被另一个多项式整除，那么后面的就是前面的因式了，因式经常的使用在数学算法之中。

庭堂瞻企庭无留事这个字开头的成语比较少见

1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：　　最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：例1通分：　　（1），，；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

问题一：数学里的因式是什么意思？ 多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意，因式是一个式子，而2×3=6中的2、3不是式子，是数字，称为因数，而不是因式。 问题二：数学中什么叫分解因式 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解也叫做分解因式。 问题三：数学因式分解，谢谢 (1-a^2)(1-b^2)-4ab =1-a^2-b^2+a^2b^2-4ab =(1-2ab+a^2b^2)-(a^2+2ab+b^2) =(1-ab)^2-(a+b)^2 =(1-ab+a+b)(1-ab-a-b) 问题四：初中数学 因式问题 a2+b2=4ab 所以a2+b2+2ab=6ab (a+b)2=6ab a2+b2=4ab 所以a2+b2-2ab=2ab (a-b)2=2ab 所以(a+b)2/(a-b)2=6ab/2ab=3 a0 所以(a+b)/(a-b)=√3

2分之1的3分之2次方和2分之1的3分之1次方，有指数函数递减的性质得2分之1的3分之1次方＞2分之1的3分之2次方。2分之1的3分之2次方和5分之1的3分之2次方，由幂函数递增的性质得2分之1的3分之2次方＞5分之1的3分之2次方，综上2分之1的3分之1次方＞2分之1的3分之2次方＞5分之1的3分之2次方。

堂而皇之

(2+a^2)^-2/3=[(2+a^2)^-1]^2/3比较大小[(2+a^2)^-1]^2/3和2^2/3相当于比较(2+a^2)^-1和2(2+a^2)^-1=1/(2+a^2)≤1/2≤2所以 (2+a^2)^-2/3小于2^2/3

K代表Kilo,千的意思;B代表Byte,字节的意思.所以KB就是千字节.一般做为计算机中存储容量的大小单位.1KB=2^10B=1024BM＝mega兆，百万G＝giga十亿Gb千兆字节

果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

1、堂而皇之_之死靡二_二惠竞爽_爽心悦目_目无王法_法不徇情_情深骨肉_肉山脯林_林栖谷隐_隐鳞戢羽_羽扇纶巾_巾帼须眉_眉高眼低_低情曲意_意在言外_外简内明_明火执仗_仗义疏财 2、堂堂一表_表里相应_应刃而解_解衣包火_火海刀山_山林隐逸_逸闻趣事_事与愿违_违心之论_论列是非_非我族类_类聚群分_分毫不差_差强人意_意广才疏_疏而不漏_漏尽锺鸣_鸣冤叫屈_屈指可数_数米而炊_炊金馔玉_玉食锦衣_衣锦褧衣_衣冠土枭_枭首示众_众所周知3、堂堂正正 正中下怀 怀璧其罪 罪大恶极 极天际地 地大物博 路不拾遗 遗臭万年 年深日久 久悬不决 决一死战 战天斗地 扣人心弦 弦外之音 音容笑貌 貌合神离 离心离德 德高望重

根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分. 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比,也称作通分. 例如： 比较：7/9和8/11的大小 7/9 = 7×11/9×11 = 77/99 8/11 = 8×9/11×9 = 72/99 ∵ 77/99 > 72/99 ∴ 7/9 > 8/11 甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35 意义：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分. 最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数. 注意：约分时尽量用口算,一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止. ★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法： 2 6 12 — 30 15 5 （除过的数均划掉,如本例中的6、12、30、15）

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法为相反变形。编辑本段方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。编辑本段基本方法提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。编辑本段竞赛用到的方法分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).编辑本段多项式因式分解的一般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．编辑本段四个注意 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！ 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。编辑本段应用 1、 应用于多项式除法。 2、 应用于高次方程的求根。 3、 应用于分式的通分与约分 顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展： 1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）； .例如： 23|(2^11-1);；11=4×2+3； 47|(2^23-1);；23=4×5+3； 167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3； 。。。。 2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)， 例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1； 439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1； 3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1； ，，，。 3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）； .例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1； ;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1； 1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1； ，，，。 还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述

0.7的1.3次方<1而1.3的0.7次方>1所以只要让m>0即可

1G=1024MB=1048576KB 1KB=1024字节字符与字节ASCII码：一个英文字母（不分大小写）占一个字节的空间，一个中文汉字占两个字节的空间。一个二进制数字序列，在计算机中作为一个数字单元，一般为8位二进制数，换算为十进制。最小值0，最大值255。如一个ASCII码就是一个字节。Unicode编码：一个英文等于两个字节，一个中文（含繁体）等于两个字节。符号：英文标点占一个字节，中文标点占两个字节。举例：英文句号“.”占1个字节的大小，中文句号“。”占2个字节的大小。

堂而皇之：形容公然、大模大样或有气派堂皇富丽：形容气象宏伟壮丽·堂皇冠冕：形容表面上庄严或正大的样子·堂堂一表：形容身材魁伟，相貌出众·堂堂正正

与因数相似，因式是指几个多项式（包括常数即0次多项式）乘积中的其中一个。