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问题描述:
比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!
解析:
比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!
把3提出来以后,每项除以一个3啊
-(3x^2-6xy+3y)
=-3(x^2-2xy+y)
如何提取公因,举个例子,详细的,谢谢哦
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 例题: 3x+6+x+y+xy+1 =3(x+2)+(x+xy)+(y+1) =3(x+2)+x(1+y)+(y+1) =3(x+2)+(x+1)(y+1) 可见提公因式法也是需要一定的技巧。 再看一道例题:(x-y)^2+y-x =(y-x)^2+(y-x) =(y-x+1)(y-x) 注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。2023-01-13 14:29:501
什么是提取公因式
一般地,如果多项式里的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2023-01-13 14:30:031
10道提取公因式数学题带答案?
7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解:(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)一、选择题()1.下列多项式中何者含有2x+3的因式(1)2x3+3(2)4x2-9(3)6x2-11x+3(4)2x2+x+3()2.下列何者是2x2-11x-21的因式?(1)(x-6)(2)(x+7)(3)(2x-3)(4)(2x+3)()3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式(1)甲+乙×丙(2)甲+乙(3)甲+丙(4)丙+乙。()4.下列各式中,何者不是x2-4的因式?(1)x+2(2)x-2(3)x2-4(4)x2。()5.a2-b2的因式不可能是下列那一个?(1)a2+b2(2)a+b(3)a-b(4)a2-b2。()6.下列何者错误?(1)(-a+b)2=a2-2ab+b2(2)(a-b)(a+b)=a2-b2(3)(a-b)2=a2-2ab-b2(4)(4+3)2=42+8×3+32。()7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式?(1)2x-3(2)x+7(3)x-7(4)2x+7。()8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式?(1)x+1(2)x+2(3)2x-3(4)2x+1。()9.因式分解(a+2)2-3(a+2)=(1)(a+2)(a-3)(2)(a+2)(a+3)(3)(a+2)(a+1)(4)(a+2)(a-1)。()10.下列何者正确?(1)a2-b2=(a-b)2(2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2(4)a2+b2=(a+b)(a-b)。()11.因式分解9x2-1=(1)(9x+1)(9x-1)(2)(3x-1)2(3)(3x+1)(3x-1)(4)(9x-1)2。()12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则(1)a=-3(2)b=-2(3)ab=6(4)a+b=5。()13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则(1)a>0,b>0(2)a<0,b<0(3)a>0,b<0(4)a<0,b>0。()14.找出下列何者是15x2+x-2的因式?(1)5x-2(2)15x+2(3)3x-1(4)3x+1。()15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式?(1)x-2(2)x+11(3)x-11(4)x+3。()16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确?(1)abcd=25(2)a+b+c+d=24(3)若a=1,则必cd=6(4)若a=1,则必d=-1。()17.4a2-1等於下列何式?(1)(4a-1)2(2)(2a-1)2(3)(4a+1)(4a-1)(4)(2a+1)(2a-1)。()18.x2+y2等於(1)(x+y)2(2)(x+y)2+2xy(3)(x-y)2+2xy(4)(x-y)2-2xy。()19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为(1)(2x+1)cm(2)(x+3)cm(3)(2x+4)cm(4)(2x+2)cm。()20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式?(1)2x-1(2)2x+1(3)2x-3(4)x+1。()21.下列那一个式子不是9x2-25的因式?(1)3x+5(2)3x-5(3)9x+5(4)9x2-25。()22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则(1)a+b=3(2)a>0,b<0(3)ab=-2(4)a>0,b>0。()23.下列各二次式,何者有因式x-1?(1)x2+5x+6(2)x2-5x-6(3)x2+5x-6(4)x2-5x+6。()24.(-x+y)2等於(1)-(x-y)2(2)(x-y)2(3)(x+y)2(4)(-x-y)2。()25.若x+y=-5,x-y=15,则x2-y2=(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。()26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则(1)p>0(2)q<0(3)pq>0(4)q>0。()27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。()28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式?(1)(x-y)(a-b-c)(2)(x+y)(a+b-c)(3)(x-y)(a-b+c)(4)(x-y)(a+b-c)。()29.下列何者正确?(1)x2+2ax+x=x(x+2a)(2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2)(3)36x2-84x+49=(7-6x)2(4)x2-6=(x-2)(x+3)。二、填充题1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m=2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3.因式分解xy+6-2x-3y=4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=6.因式分解a4-9a2b2=7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=10.因式分解a2-a-b2-b=11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n=。15.利用平方差公式,求标准分解式4891=。16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答:。17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m=18.x2+2x+1与x2-1的公因式为。19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k=。20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3=。21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3=。22.(1)x+2(2)x+4(3)x+6(4)x-6(5)x2+2x3+24上列何者x2-2x-24的因式(全对才给分)23.因式分解下列各式:(1)abc+ab-4a=。(2)16x2-81=。(3)9x2-30x+25=。(4)x2-7x-30=。24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab=。25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+=(x-)2。26.因式分解下列各式:(1)xy-xz+x=;(2)6(x+1)-y(x+1)=(3)x2-5x-px+5p=;(4)15x2-11x-14=27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b=28.利用乘法公式展开99982-4=。29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为。30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b=。31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n=。32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b=。33.2992-3992=34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+。35.因式分解x2-25=。36.因式分解x2-20x+100=。37.因式分解x2+4x+3=。38.因式分解4x2-12x+5=。39.因式分解下列各式:(1)3ax2-6ax=。(2)x(x+2)-x=。(3)x2-4x-ax+4a=。(4)25x2-49=。(5)36x2-60x+25=。(6)4x2+12x+9=。(7)x2-9x+18=。(8)2x2-5x-3=。(9)12x2-50x+8=。40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=。41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=。42.因式分解9x2-66x+121=。43.因式分解8-2x2=。44.因式分解x2-x+14=。45.因式分解9x2-30x+25=。46.因式分解-20x2+9x+20=。47.因式分解12x2-29x+15=。48.因式分解36x2+39x+9=。49.因式分解21x2-31x-22=。50.因式分解9x4-35x2-4=。51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=。52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=。53.因式分解x(y+2)-x-y-1=。54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=。55.因式分解9x2-66x+121=。56.因式分解8-2x2=。57.因式分解x4-1=。58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=。59.因式分解4x2-12x+5=。60.因式分解21x2-31x-22=。61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=。62.因式分解9x5-35x3-4x=。63.因式分解下列各式:(1)3x2-6x=。(2)49x2-25=。(3)6x2-13x+5=。(4)x2+2-3x=。(5)12x2-23x-24=。(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=。(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=。(8)9x2+42x+49=。64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k=a=。65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m=n=。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2-(3412)2=。(2)(7913)2+2×7913×23+49=。(3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52=。67.因式分解下列各式:(1)(x+2)-2(x+2)2=。(2)36x2+39x+9=。(3)2x2+ax-6x-3a=。(4)22x2-31x-21=。68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看(1)49x2-1=(+1)(-1)(2)x2+26x+=(x+)2(3)x2-20x+=(x-)2(4)25x2-49y2=(5x+)(5x-)(5)-66x+121=(-11)269.利用公式求下列各式的值(1)求5992-4992=(2)求(7512)2-(2412)2=(3)求392+39×22+112=(4)求172-34×5+52=(5)若2x+5y=13+7,x-4y=7-13求2x2-3xy-20y2=70.因式分解3ax2-6ax=。71.因式分解(x+1)x-5x=。72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=73.因式分解xy+2x-5y-10=74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4=。三、计算题1.因式分解x3+2x2+2x+12.因式分解a2b2-a2-b2+13.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式)(2)如果是,请因式分解6x2+x-2。5.a=19912,b=9912,(1)求a2-2ab+b2之值?(2)a2-b2之值?6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2(2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由)10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求(1)a=?(2)将-2x2+ax-12因式分解。11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。12.利用平方差公式求1992-992=?13.利用乘法公式求(6712)2-(3212)2=?14.因式分解下列各式:(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3)(2)9x2-66x+12115.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9(1)方法1:(2)方法2:16.因式分解下列各式:(1)4x2-25(2)x2-4xy+4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c217.因式分解(1)8x2-18(2)x2-(a-b)x-ab18.因式分解下列各式(1)9x4+35x2-4(2)x2-y2-2yz-z2(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)20.因式分解39x2-38x+821.利用因式分解求(6512)2-(3412)2之值22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)225.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-126.因式分解4x2-6ax+18a227.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c28.因式分解2ax2-5x+2ax-529.因式分解4x3+4x2-25x-2530.因式分解(1-xy)2-(y-x)231.因式分解(1)mx2-m2-x+1(2)a2-2ab+b2-132.因式分解下列各式(1)5x2-45(2)81x3-9x(3)x2-y2-5x-5y(4)x2-y2+2yz-z233.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-134.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=?(2)求2x2+ax-3=0之二根36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?2023-01-13 14:30:231
提取公因数的依据
提取公因式的依据是:乘法对于加法的分配律的逆运用。 am+bm+cm=(a+b+c)m2023-01-13 14:30:301
分式怎样找公因式
在题里找2023-01-13 14:30:362
化简的最后结果是什么形式?有公因式要提出来吗?
要先提取公因式: (1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取. (2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数. (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式. 上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略. 注意: 如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的. 接下来用移项,合并同类项,去括号等;化简后的式子一般为最简式子,项数减少. 我们数学老师说过:一定要化简到底,做这种题目的时候要细心哦!2023-01-13 14:30:481
怎样提公因式,举例子
概念编辑最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.公因式2提取公因式法编辑一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。2023-01-13 14:30:542
数学提公因式的方法是什么?
数学提公因式的方法简介法数学提公因式是指当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。扩展资料:确定公因式的一般步骤1、如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。3、把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。2023-01-13 14:31:232
提取公因式法?
提公因式法的解题步骤 提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c) 。提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号 。(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。 用提取公因式法计算 (a+b-c)(2a+2b-c)-(2c-b-a)(c-a-b) =(a+b-c)(2a+2b-c)+(2c-b-a)(a+b-c) =(a+b-c)(2a+2b-c+2c-b-a)=(a+b-c)(a+b+c) 因为a+b+c=0 所以原式=0 什么是提取公因式法? 一个多项式如果可以被另外一个多项式整除 那么第一个多项式就叫做后一个多项式的公因式 提取公因式法是一种因式分解的方法 就是在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式,然后达到因式分解的目的 提公因式法2023-01-13 14:31:291
提公因式是指把一个多项式中都有的字母提出来吗?
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等. ⑴提公因式法 ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~. ②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am+bm+cm=m(a+b+c) ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) a -----/b ac=k bd=n c /-----d ad+bc=m ※ 多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a).如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题: 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)2023-01-13 14:31:461
关于提取公因式
比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!把3提出来以后,每项除以一个3啊-(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)2023-01-13 14:32:103
10道提取公因式数学题带答案?
7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 ( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3 ( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3) ( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。 ( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。 ( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。 ( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。 ( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。 ( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。 ( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。 ( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。 ( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。 ( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。 ( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。 ( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。 ( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。 ( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。 ( )17.4a2-1等於下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。 ( )18.x2+y2等於 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。 ( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。 ( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1 (3)2x-3 (4)x+1。 ( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。 ( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0 (3)ab=-2 (4)a>0,b>0。 ( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。 ( )24.(-x+y)2等於 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。 ( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 ( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。 ( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 ( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c) (2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。 ( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。 二、填充题 1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m= 2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3= 3.因式分解xy+6-2x-3y= 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)= 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab= 6.因式分解a4-9a2b2= 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4= 8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)= 9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)= 10.因式分解a2-a-b2-b= 11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2= 12.因式分解(a+3)2-6(a+3)= 13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2= 14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。 15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。 16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。 17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m= 18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。 19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。 20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。 21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。 22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分) 23.因式分解下列各式: (1)abc+ab-4a= 。 (2)16x2-81= 。 (3)9x2-30x+25= 。 (4)x2-7x-30= 。 24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。 25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。 26.因式分解下列各式: (1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)= (3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14= 27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b= 28.利用乘法公式展开99982-4= 。 29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。 30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。 31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。 32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。 33.2992-3992= 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。 35.因式分解x2-25= 。 36.因式分解x2-20x+100= 。 37.因式分解x2+4x+3= 。 38.因式分解4x2-12x+5= 。 39.因式分解下列各式: (1)3ax2-6ax= 。 (2)x(x+2)-x= 。 (3)x2-4x-ax+4a= 。 (4)25x2-49= 。 (5)36x2-60x+25= 。 (6)4x2+12x+9= 。 (7)x2-9x+18= 。 (8)2x2-5x-3= 。 (9)12x2-50x+8= 。 40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。 41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 42.因式分解9x2-66x+121= 。 43.因式分解8-2x2= 。 44.因式分解x2-x+14 = 。 45.因式分解9x2-30x+25= 。 46.因式分解-20x2+9x+20= 。 47.因式分解12x2-29x+15= 。 48.因式分解36x2+39x+9= 。 49.因式分解21x2-31x-22= 。 50.因式分解9x4-35x2-4= 。 51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。 52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。 54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。 55.因式分解9x2-66x+121= 。 56.因式分解8-2x2= 。 57.因式分解x4-1= 。 58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。 59.因式分解4x2-12x+5= 。 60.因式分解21x2-31x-22= 。 61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。 62.因式分解9x5-35x3-4x= 。 63.因式分解下列各式: (1)3x2-6x= 。 (2)49x2-25= 。 (3)6x2-13x+5= 。 (4)x2+2-3x= 。 (5)12x2-23x-24= 。 (6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。 (7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。 (8)9x2+42x+49= 。 64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。 65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2-(3412 )2= 。 (2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。 (3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。 67.因式分解下列各式: (1)(x+2)-2(x+2)2= 。 (2)36x2+39x+9= 。 (3)2x2+ax-6x-3a= 。 (4)22x2-31x-21= 。 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2-1=( +1)( -1) (2)x2+26x+ =(x+ )2 (3)x2-20x+ =(x- )2 (4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- ) (5) -66x+121=( -11)2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2= (3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52= (5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2= 70.因式分解3ax2-6ax= 。 71.因式分解(x+1)x-5x= 。 72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)= 73.因式分解xy+2x-5y-10= 74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。 三、计算题 1.因式分解x3+2x2+2x+1 2.因式分解a2b2-a2-b2+1 3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。 4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式) (2)如果是,请因式分解6x2+x-2。 5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值? 6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。 7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。 8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由) 10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。 11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc (2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992-992=? 13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=? 14.因式分解下列各式: (1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式: (1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2 17.因式分解 (1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2 (3)a(b2-c2)-c(a2-b2) 19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3) 20.因式分解39x2-38x+8 21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值 22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2) 23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值 24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2 25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1 26.因式分解4x2-6ax+18a2 27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c 28.因式分解2ax2-5x+2ax-5 29.因式分解4x3+4x2-25x-25 30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2 31.因式分解 (1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1 32.因式分解下列各式 (1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2 33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1 34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x) 35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根 36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=? (2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?2023-01-13 14:32:191
确定公因式的方法
确定公因式的一般步骤:(1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-”提取。(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。公因式,即多项式各项都含有的相同因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 公因式的确定方法:提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别,公因式是指多项式中各项都含有的因式,最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 相同点:就“公”字而言,都是指的公共的。从确定方法来说,都要确定系数和相同字母。 不同点:对于最简公分母,首先确定系数,系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母,相同字母取最高次幂,而对于只在一个分母中出现的字母,连同指数作为最简公分母的一个因式。其次,正负性不同,一般情况下,公因式可正可负,最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表2023-01-13 14:32:231
怎么提取公因式
提b(y-x)(y-x)2023-01-13 14:32:323
数学上的 如何解提取公因式的算法?
写成积的形式2023-01-13 14:32:372
如何找分式的公因式?
先把分子和分母各自分解因式,然后就能找公因式了。2023-01-13 14:32:453
矩阵公因子怎么提取
ri(i是下标)×1/a(i=2,3,……n),与行列式的提取公因式不同,矩阵的初等行变换不需要变号,提取公因式后不需放在矩阵外,直接化简即可。2023-01-13 14:32:481
10道提取公因式数学题带答案
10道提取公因式数学题带答案 ab=ac=a(b=c) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 10a+5b+15c=5(2a+b+3c) 7(a-1)+x(a-1) 3(a-b)*+6(b-a) 2(m-n)*+6(b-a) x(x-y)*-y(y-x)* m(a*+b*)+n(a*+b*) 解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 ( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3 ( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3) ( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。 ( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。 ( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。 ( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。 ( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。 ( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。 ( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。 ( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。 ( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。 ( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。 ( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。 ( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。 ( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。 ( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。 ( )17.4a2-1等于下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。 ( )18.x2+y2等于 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。 ( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。 ( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1 (3)2x-3 (4)x+1。 ( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。 ( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0 (3)ab=-2 (4)a>0,b>0。 ( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。 ( )24.(-x+y)2等于 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。 ( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 ( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。 ( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等于 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 ( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c) (2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。 ( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。 二、填充题 1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m= 2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3= 3.因式分解xy+6-2x-3y= 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)= 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab= 6.因式分解a4-9a2b2= 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4= 8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)= 9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)= 10.因式分解a2-a-b2-b= 11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2= 12.因式分解(a+3)2-6(a+3)= 13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2= 14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。 15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。 16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。 17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m= 18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。 19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。 20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。 21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。 22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分) 23.因式分解下列各式: (1)abc+ab-4a= 。 (2)16x2-81= 。 (3)9x2-30x+25= 。 (4)x2-7x-30= 。 24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。 25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。 26.因式分解下列各式: (1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)= (3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14= 27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b= 28.利用乘法公式展开99982-4= 。 29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。 30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。 31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。 32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。 33.2992-3992= 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。 35.因式分解x2-25= 。 36.因式分解x2-20x+100= 。 37.因式分解x2+4x+3= 。 38.因式分解4x2-12x+5= 。 39.因式分解下列各式: (1)3ax2-6ax= 。 (2)x(x+2)-x= 。 (3)x2-4x-ax+4a= 。 (4)25x2-49= 。 (5)36x2-60x+25= 。 (6)4x2+12x+9= 。 (7)x2-9x+18= 。 (8)2x2-5x-3= 。 (9)12x2-50x+8= 。 40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。 41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 42.因式分解9x2-66x+121= 。 43.因式分解8-2x2= 。 44.因式分解x2-x+14 = 。 45.因式分解9x2-30x+25= 。 46.因式分解-20x2+9x+20= 。 47.因式分解12x2-29x+15= 。 48.因式分解36x2+39x+9= 。 49.因式分解21x2-31x-22= 。 50.因式分解9x4-35x2-4= 。 51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。 52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。 54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。 55.因式分解9x2-66x+121= 。 56.因式分解8-2x2= 。 57.因式分解x4-1= 。 58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。 59.因式分解4x2-12x+5= 。 60.因式分解21x2-31x-22= 。 61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。 62.因式分解9x5-35x3-4x= 。 63.因式分解下列各式: (1)3x2-6x= 。 (2)49x2-25= 。 (3)6x2-13x+5= 。 (4)x2+2-3x= 。 (5)12x2-23x-24= 。 (6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。 (7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。 (8)9x2+42x+49= 。 64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。 65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2-(3412 )2= 。 (2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。 (3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。 67.因式分解下列各式: (1)(x+2)-2(x+2)2= 。 (2)36x2+39x+9= 。 (3)2x2+ax-6x-3a= 。 (4)22x2-31x-21= 。 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2-1=( +1)( -1) (2)x2+26x+ =(x+ )2 (3)x2-20x+ =(x- )2 (4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- ) (5) -66x+121=( -11)2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2= (3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52= (5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2= 70.因式分解3ax2-6ax= 。 71.因式分解(x+1)x-5x= 。 72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)= 73.因式分解xy+2x-5y-10= 74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。 三、计算题 1.因式分解x3+2x2+2x+1 2.因式分解a2b2-a2-b2+1 3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。 4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式) (2)如果是,请因式分解6x2+x-2。 5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值? 6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。 7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。 8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由) 10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。 11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc (2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992-992=? 13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=? 14.因式分解下列各式: (1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式: (1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2 17.因式分解 (1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2 (3)a(b2-c2)-c(a2-b2) 19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3) 20.因式分解39x2-38x+8 21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值 22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2) 23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值 24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2 25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1 26.因式分解4x2-6ax+18a2 27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c 28.因式分解2ax2-5x+2ax-5 29.因式分解4x3+4x2-25x-25 30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2 31.因式分解 (1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1 32.因式分解下列各式 (1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2 33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1 34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x) 35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根 36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=? (2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值? 初一数学题——提取公因式 解:因为m+2n=4 5m-4n=7 所以: 7m(m+2n)^2-2(m+2n)^3 =(m+2n)^2*(7m-2m-4n) =(m+2n)^2*(5m-4n) 把m+2n=4 , 5m-4n=7 代入上式可得: (m+2n)^2*(5m-4n) =4^2*7 =102 提公因式数学题 a(a+b)(a-b)-a(a+b)² =(a+b)[a(a-b)-a(a+b)] =(a+b)(a²-ab-a²-ab) =-2ab(a+b) 把a+b=1,ab=-1/2代入 则-2*(-1/2)*1=1 一道提公因式的数学题 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^2+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^3+x(1+x)^3+····+X(1+x)^2007 ………… =(1+x)^2007+x(1+x)^2007 =(1+x)^2008 数学因式分解题(提取公因式)!急!过程! 典型的整式除法题目原式= (x^2-x+1/2)(2x+1) m=1/2 数学提取公因式的练习题 ab+bc=b(a+c) 初二数学题(提公因式) 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2](1+x)+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^3+……+x(1+x)^2002 …… =(1+x)^2002+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2002](1+x) =(1+x)^2003 x^2+x=0 提取公因式。数字过程加答案! x^2+x=0 x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0,x2=-12023-01-13 14:33:101
方程提取公因数是什么定律?
两个数有公共因数时可以提取公因数, 取几个数的公因数,首先提出他们共同的质数因子,也就是提出公约数,比如45 54 66这三个数,首先提出 3,得到 15 18 22,然后没有公约数了(除了1),所以他们的公因数就是3如果还能提出的话,就把提出的所有的数相乘就行了2023-01-13 14:33:141
怎样提取公因式?怎样分解因式?
题目呢2023-01-13 14:33:183
提取公因式法
-2a^2x^2+4axy-6axy=-2ax(ax-2y+3y)2023-01-13 14:33:222
请问公因式怎么提取?
提公因式先看系数,提取式子每项系数的最大公约数二看字母,提取式子每项的相同字母,注意是每项都有的字母三看指数,看相同字母的最低次幂三者结合即为公因式2023-01-13 14:33:252
解方程提取公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。把方程化为一边为0,一边为积的形式的解方程方法,叫因式分解法,如何用提取公因式法解方程,我们来看一个例子。例:(2x-1)*(x+5)-(1-2x)*(1-x)=6解:(2x-1)(x+5)+(2x-1)(1-x)=6(2x-1)(x+5+1-x)=66(2x-1)=62x-1=12x=2x=12023-01-13 14:33:292
怎么提取公因说
答案是1864,望采纳。公因数是两个数字相乘的积哦,如:5和9的公因数就是5×9=45哦。2023-01-13 14:33:322
数学简便运算提取公因数怎样提取?
把相同的那个数提取到括号外书上很明确2023-01-13 14:33:412
提取公因数是什么定律
是利用乘法分配律2023-01-13 14:33:511
数学提取公因数
2004x^3+2004x^2=2004^x(x^2+x)=2004x所以原式=2004x-x^2-2005x-2007 =-(x^2+x)-2007=-1-2007=-20082023-01-13 14:33:552
怎么提取公因式
=a²(x-2)-a(x-2) = a(x-2)(a-1)= a(a-1)(x-2)2023-01-13 14:33:583
怎样计算2,3,4,5,6,7,8,9的公因数?
2 3 1 -3 -7 1 2 0 -2 -4 3 -2 8 3 0 2 -3 7 4 3 第1行交换第2行1 2 0 -2 -4 2 3 1 -3 -7 3 -2 8 3 0 2 -3 7 4 3 第4行, 减去第1行×21 2 0 -2 -4 2 3 1 -3 -7 3 -2 8 3 0 0 -7 7 8 11 第3行, 减去第1行×31 2 0 -2 -4 2 3 1 -3 -7 0 -8 8 9 12 0 -7 7 8 11 第2行, 减去第1行×21 2 0 -2 -4 0 -1 1 1 1 0 -8 8 9 12 0 -7 7 8 11 第4行, 减去第2行×71 2 0 -2 -4 0 -1 1 1 1 0 -8 8 9 12 0 0 0 1 4 第3行, 减去第2行×81 2 0 -2 -4 0 -1 1 1 1 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 第4行, 减去第3行×11 2 0 -2 -4 0 -1 1 1 1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子-11 2 0 -2 -4 0 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 第1行,第2行, 加上第3行×2,11 2 0 0 4 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×-21 0 2 0 -2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 则向量组秩为3,向量组线性相关,且α1, α2, α4是一个极大线性无关组,是向量空间的一组基,其维数是3α3=2α1-α2α5=-2α1+3α2+4α42023-01-13 14:34:061
提公出理由
1.一个多相似的各项都含有相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.多项式 6xyz+3xy²-9x²y的公因式是3xy 3.下列式子. ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b .③3(a+b)和-a-b.④x²-y²和x²+y²,有公因式的是(B ) A. 1 2 `B 2 3 `C 3 4 ·D 1 4 4.多项式0.5x(a-b)-0.25y(b-a)中,可以提取公因式为(D ) A0.5X-0.25Y B 0.5x+0.25 C A-B D.0.25(a-b) 多项式-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)中 可提取公因式的是(C ) A a(a-x) B a(x-a)(x-b) C (a-x)(x-b) D -a(x-a) At last . 已知 2x-y=1/8 ,xy =2 求 2 x四次方y³-x³y四次方 四次方=x的4次方 后者一样. 这是什么啊 把四次方打出来好么2023-01-13 14:34:151
因式分解有哪些技巧
因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。(实际上就是把见到的问题复杂化) 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1)) 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。 平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b); 完全平方公式:a±2ab+b=(a±b)^2; 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2); 立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2); 完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3. 公式:a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 例如:a +4ab+4b =(a+2b)^2。 (3)分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握: ①等式左边必须是多项式; ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示; ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤: (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式: ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母; ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。 比如: ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。 同样,这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题: 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法:=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法:=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法:=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决。 ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) . ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d). 图示如下: a b × c d 例如:因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3). 十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b). ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5). ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a. 例如:f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上,x^2+5x+6=(x+2)(x+3).) 注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数; 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时,可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1). 也可以参看右图。 ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) . 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0, 则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1. 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1). ⑽图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn). 与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2). ⑾主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105, 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 . 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值, 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1, ac+b+d=-5, ad+bc=-6, bd=-4. 解得a=1,b=1,c=-2,d=-4. 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4). 也可以参看右图。 ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数,其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解:图如下,把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y); ②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6); ③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。” 几道例题 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2. 解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y). 2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33: x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5. 解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y). (分解因式的过程也可以参看右图。) 当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立。 3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形。 分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0, ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0. ∴(a-c)(a+2b+c)=0. ∵a、b、c是△ABC的三条边, ∴a+2b+c>0. ∴a-c=0, 即a=c,△ABC为等腰三角形。 4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解:-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1). [编辑本段]因式分解四个注意: 因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。 解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2) 这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误 例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式。解:-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1) 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。 分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误。 考试时应注意: 在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了 由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的。2023-01-13 14:34:216
怎么提取公因式?
每一项有相同的因式可以提出来,有具体的问题吗,写出来让大家看看2023-01-13 14:34:323
提取公因式。
x^2+2x+y^2-6y+10=0 (x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=0(x+1)^2+(y-3)^2=0x=-1,y=3x^2009*y=(-1)^2009*3=-32023-01-13 14:34:358
用提取公因数的方法,求过程
解:原式=(a-x)(a-y)(x-y)2023-01-13 14:34:427
初二数学题,提取公因式,简便方法计算
从上至下依次为8m2n+2mn=2m(4m2n+n)3x³-3x²-9x=3x(x²-x-3)这题看得无语,应该是-4(ab)3+6a2b-2ab=-2a(2a3b-1-3ab-1+b)-3ma³+6ma²-12ma=-3ma(a²-2a+4)121X0.18+12.1X0.9-17X1.21=1.21X18+1.21X9-1.21X17=1.21X(18+9-17)=1.21X10=12.1999²-1=(999-1)X(999+1)=998X1000=9980002x²-11x+m分解后有一个因式为x-3,则x=3时,2x²-11x+m=0,将x=3代入,则2X3²-11X3+m=0得m=152023-01-13 14:35:031
提取公因式
4a(x+y-z)+10a²(z-x-y)=4a(x+y-z)-10a(x+y-z)=(4a-10a²)(x+y-z)=2a(2-5a)(x+y-z)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)=(2a+b)[(2a-3b)+a]=(2a+b)(3a-3b)=3(2a+b)(a-b)2023-01-13 14:35:071
提取公因式的公式
ab+ac=a(b+c)2023-01-13 14:35:101
提取公因式
公因式(x-2y+4)2023-01-13 14:35:132
因式分解(提公因式法)
1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)2023-01-13 14:35:192
怎样快速判断公因式是否还能分解
只要式子里有公因数,就先提。平方差公式为a^2-b^2,也会有变形,复杂时可用还元法。完全平方差公式为a^2-2ab+b^2,也可用还元法。例:x(x+1)(x+2)(3x+9)=3 x(x+3) (x+1)(x+2)=3 (x^2+3x+1-1) (x^2+3x+1+1)=3 (x^2+3x-1)^22023-01-13 14:35:232
幂函数Y=X^N 为教材上定义的幂函数,其前提条件是X的系数为1. 那么例如Y=aX^b 这样的函数是幂函数吗?
不是2023-01-13 14:30:581
1000千克等于多少斤
2000斤(1千克=1公斤=2斤)2023-01-13 14:30:588
无实数根、增根、无解有什么区别【具体啊】!!!
无实数根就是比如X^2=-1 这个时候其实也有根 但是是虚根 高2第二学期会学 曾根 比如一个分式方程 分母下面假设为X+1 但是你通分后答案却有一个-1 都知道分母不为0把 但是你把解带入分母就产生了分母为0的现象 不可以的 要舍去(分式方程一般题目都会设下这个曾根的陷阱)无解 就是答案有矛盾 比如解一个不等式 答案为X>1 且X<0 这个时候答案矛盾 所以无解 懂了吗2023-01-13 14:30:591
函数y=x(-2/3)次方,[那个括号里面的是在上方],是属于什么函数,详细解说
一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。所以这是幂函数龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!2023-01-13 14:31:011
圆的面积公式是什么?
1、(上底+下底)×高÷2, 用字母表示:S=(a+b)×h÷22、 中位线×高,用字母表示:L×h;(L-中位线)3、对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2;扩展资料梯形(trapezium)是指只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边,较长的一条底边叫下底,较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形是一种特殊的梯形,其判定方法与等腰三角形判定方法类似。2023-01-13 14:31:012
迈的成语
迈的成语迈开头的成语:迈四方步不慌不忙,慢吞吞地走路。比喻办事缓慢。迈古超今指超越古今。请点击输入图片描述迈越常流迈超过。超过一般人。迈结尾的成语:大门不出,二门不迈迈举步走出。指从来不出家门与外人接触。日月逾迈日月前行。指时光流逝。日征月迈喻指时间不断推移。星奔电迈像流星飞奔,像闪电疾驰。形容非常迅疾。日月逾迈见日月逾迈。迈居中的成语:年迈龙钟龙钟行动不灵便。形容年老体衰,行动不灵便。行迈靡靡,中心摇摇行迈走路靡靡行走迟缓的样子。走路缓慢,心里晃荡。形容心情沉重惶惑。超然迈伦伦同辈。超越同辈,无人可比。高节迈俗高节高尚的气节迈俗脱俗,超俗。气节高尚,超脱世俗。老迈龙钟形容年老体衰,行动不便。高情迈俗高情高雅的情趣迈超脱。情致高雅脱俗。豪迈不羁羁束缚。形容人性情豪迈直爽,不受拘束。日迈月征日月不停地运转。比喻时间不断推移。超迈绝伦伦同辈。超越同辈,无人可比。豪迈不群群合群。因性格豪放不拘小节而与周围的人处不到一块去。英特迈往英俊威武,超逸非凡。启罗迈当法即公里。蔡元培何谓文化考湖南面积比欧洲的瑞士比利时荷兰等国为大,彼等有三千以至七千启罗迈当的铁路,而湖南仅占有粤汉铁路英姿迈往英俊威武,超逸非凡。2023-01-13 14:30:551
1000千克等于多少克
1000000克2023-01-13 14:30:533
增根和无解的区别,能举例吗?谢谢!
增根是指方程求解过程中没有考虑根的同解性而产生的根,该根代入原方程没有意义,如求根式开方运算,分式通分都可能会产生增根。方程无解是指不存在任何实数R使原方程成立。两者概念不同,没有直接关系,有增根不代表无解,无解也不一定没有增根。2023-01-13 14:30:522
带有超字的成语
2023-01-13 14:30:514
讨论一下为什么幂函数要求降低?
变形的预防方法首先,在锻件的热处理中,减少变形的零件摆放方式,一是尽可能垂直吊挂,二是垂直放在炉底部,三是用两点水平支撑,支点位置处于全长的三分之一与四分之一之间,四是平放于耐热钢工装上。其次,在零件的冷却过程中,淬火介质的种类、冷却性能、淬硬性等与变形有关。冷却性能的变化可通过改变介质的黏度、温度、液面压力、使用添加剂、搅拌等进行调节。淬火油的黏度越高,温度越高,椭圆形变形越小。在静止状态下,变形较小。以下几种方式可有效降低变形:①盐浴淬火;②高温油淬火;③QSQ法;④减压淬火;⑤一槽三段淬火。盐浴淬火和高温油淬火相似,都是在马氏体转变温度处淬火,使马氏体相变的均匀性增加。QSQ是双液淬火。减压淬火是通过降低淬火介质的液面压,从而延长蒸汽膜阶段,高温区的冷却速度下降,使零件各部分的冷却速度均匀。一槽三段淬火结构简单,首先将零件从淬火温度油冷至略高于Ms点的温度,随后出炉,在气氛中保持,使零件整体温度均匀,然后再油冷,使马氏体相变均匀进行,变形的不规则性得到极大的改善。2023-01-13 14:30:513