上什么什么什么成语

上漏下湿 上：指屋顶；下：指地面。形容房屋破旧，不能蔽风雨。上下一心 上上下下一条心。上梁不正下梁歪 上梁：指上级或长辈。比喻在上的人行为不正，下面的人也跟着做坏事。上好下甚 上面的喜爱什么，下面的人就会对此爱好的更加利害。上下同门 上下：指上一辈与下一辈。姑婿与侄婿的互称。上医医国 上医：高明的医生，比喻高贤；医国：指为国家除患祛弊。高贤能治理好国家。上下交困 指上面（政府）下面（人民）都处于困难的境地。上交不谄 谄：巴结、奉承。与据高位的人交往，不拍马奉承。上行下效 效：仿效，跟着学。上面的人怎么做，下面的人就跟着怎么干。上援下推 上面牵引下面推。比喻推荐引进。上无片瓦，下无插针之地 头顶上没有一片瓦，肢底下没有插针的地方。形容一无所有，贫困到了极点。上楼去梯 比喻进行极其秘密的谋划。也比喻诱人上当。上情下达 下面的情况或意见能够通达于上。上智下愚 智：聪明；愚：笨。最聪明的人和最愚笨的人。孔子认为他们都是先天决定，不可改变。上谄下渎 谄：奉承；渎：轻慢，亵渎。奉承上级，轻慢下属。上窜下跳 比喻坏人上下奔走，四处活动。上不着天，下不着地 比喻两头没有着落。上下其手 比喻玩弄手法，串通做弊。上烝下报 烝：晚辈男子和长辈女子通奸；报：长辈男子与晚辈女子通奸。泛指男女乱伦。上雨旁风 形容家里贫穷，房屋破旧。上方不足，下比有余 比上不足，比下有余。上天无路，入地无门 形容无路可走的窘迫处境。上兵伐谋 上：上等，引申为最好的。兵：指战争，引申为用兵。伐：讨伐，攻打。伐谋：用计谋粉碎敌人的计策。用兵的上策，是以谋略取胜。上当学乖 吃过亏下次就不会上当上方宝剑 见“上方剑”。上竿掇梯 犹上树拔梯。上根大器 佛家语。具上等根器者。亦泛指天资、才能极高的人。上和下睦 谓长幼之间或上下级之间相处得很好。上陵下替 同“下陵上替”。上嫚下暴 同“上慢下暴”。上慢下暴 谓君上骄慢，下民强暴。上南落北 漫言各处去向，犹言走南闯北。上篇上论 谓说话引经据典，有根据。上勤下顺 勤：勤奋。顺：顺从，服从。作领导的勤奋工作，下面的人就会顺从他的领导。上树拔梯 比喻引诱别人上前而断绝他的退路。上替下陵 同“下陵上替”。上天入地 ①升上天空，钻入地下。形容神通广大。②比喻为实现某种目的而四处奔走。上无片瓦，下无立锥之地 形容一无所有，贫困到了极点。上无片瓦，下无卓锥 形容一无所有，贫困到无立足之地。上下同心 上下一心。上下同欲 上下有共同的愿望，谓众心齐一。上溢下漏 谓上富下贫。上蒸下报 泛指乱伦的性行为。上无片瓦，下无插针之 【出处】宋·释道原《景德传灯录》卷二十：“上无片瓦，下无卓锥，学人向什么处立？” 【解释】头顶上没有一片瓦，肢底下没有插针的地方。形容一无所有，贫困到了极点。 【示例】贫农们不怕失掉什么。他们中间有很多人，确实是“～”，他们有什么不进农会？（毛泽东《湖南农上无片瓦，下无立锥之 【出处】宋·释道原《景德传灯录》卷二十：“上无片瓦，下无卓锥，学人向什么处立？” 【解释】形容一无所有，贫困到了极点。 【示例】 【故事】上蹿下跳 上当受骗 上气不接下气 上吐下泻

上 字开头的成语：上慢下暴谓君上骄慢，下民强暴上南落北漫言各处去向，犹言走南闯北上篇上论谓说话引经据典，有根据上树拔梯比喻诱使别人上前而断其退路上替下陵同“下陵上替”上天入地①升上天空，钻入地下。形容神通广大。②比喻为实现某种目的而四处奔走上下其手《左传·襄公二十六年》载，楚攻郑，穿封戌虏郑将皇颉，公子围与之争功，请伯州犁裁处。伯州犁曰：“请问於囚。”囚出作证，伯州犁有意偏袒公子围，故意上其手，曰：“夫子为王子围，寡君之贵介弟也。”下其手，曰：“此子为穿封戌，方城外之县尹也。谁获子。”囚曰：“颉遇王子，弱焉。”后因谓玩弄手法，通同作弊曰“上下其手”上下同心上下一心上下同欲上下有共同的愿望，谓众心齐一上下一心上级与下级思想愿望完全一致上行下效在上者怎样做，在下者就跟着学。语出汉班固《白虎通·三教》：“教者，效也，上为之，下效之。”上溢下漏谓上富下贫上援下推谓相互济助，共同前进。语出《礼记·儒行》：“适弗逢世，上弗援，下弗推，谗谄之民，有比党而危之者。”上蒸下报泛指乱伦的性行为上窜下跳形容四处奔走，多方串连，策划活动上当学乖谓因受骗吃亏而增长了见识上方宝剑见“上方剑”上竿掇梯犹上树拔梯上根大器佛家语。具上等根器者。亦泛指天资、才能极高的人上好下甚在上者爱好什么，在下者必爱好得更厉害上和下睦谓长幼之间或上下级之间相处得很好上陵下替同“下陵上替”上楼去梯①《三国志·蜀志·诸葛亮传》：“（刘琦）每欲与亮谋自安之术，亮辄拒塞，未与处置。琦乃将亮游观后园，共上高楼。饮宴之间，令人去梯，因谓亮曰：‘今日上不至天，下不至地，言出子口，入於吾耳，可以言未？"”后因称秘密的谈话为“去梯言”。②比喻怂恿人上当上漏下湿形容屋舍破旧，不蔽风雨上嫚下暴同“上慢下暴”

上·字开头的成语 ：上吐下泻、上梁不正下梁歪、上窜下跳、上方宝剑、上无片瓦，下无插针之地、上不着天，下不着地、上天无路，入地无门、上蹿下跳、上下交困、上下一心、上了贼船、上陵下替、上无片瓦，下无卓锥、上兵伐谋、上下有等、上不得台盘、上竿掇梯、上蒸下报、上替下陵、上下浮动、上行下效、上下打量、上不上，下不下、上求下告、上下其手

上楼去梯 比喻进行极其秘密的谋划。也比喻诱人上当。上漏下湿 上：指屋顶；下：指地面。形容房屋破旧，不能蔽风雨。上情下达 下面的情况或意见能够通达于上。上树拔梯 拔：抽掉。诱人上树，抽掉梯子。比喻引诱人上前而断绝他的退路。也比喻别人。

上善若水。

up

1、上吐下泻、上窜下跳、上下一心、上方宝剑、上蹿下跳、上下交困、上善若水、上下其手、上行下效、上兵伐谋、上情下达、上下同欲、上天入地、上智下愚、上医医国、上和下睦。 2、上根大器、上勤下顺、上雨旁风、上好下甚、上树拔梯、上楼去梯、上烝下报、上蒸下报、上当学乖、上谄下渎、上求下告、上下有等、上漏下湿、上下同心。

1、上谄下渎 2、上梁不正 3、上漏下湿 4、上树拔梯 5、上天无路,入地无门 6、上下同门 7、上下交困 8、上智下愚 9、上行下效 10、上交不谄 等等.

交

上字开头的成语：上兵伐谋    上不得台盘    上不上，下不下    上不属天，下不着地    上不在天，下不着地    上不沾天，下不着地    上不着天，下不着地    上谄下渎    上谄下骄    上蹿下跳    上窜下跳    上当受骗    上当学乖    上得天时，下得地利    上德不德    上德若谷    上方宝剑    上方不足，下比有余    上竿掇梯    上根大器    上挂下联    上好下甚    上和下睦    上交不谄    上梁不正    上梁不正下梁歪    上陵下替    上了贼船

上开头的成语：上当受骗上蹿下跳上下同心上无片瓦，下无卓锥上天入地上替下陵上树拔梯上勤下顺上篇上论上南落北上慢下暴上嫚下暴上陵下替上和下睦上根大器上竿掇梯上方宝剑上当学乖上兵伐谋上情下达上楼去梯上援下推上行下效上交不谄上下交困上医医国上下同门上好下甚上下一心

成语词目解释上不着天，下不着地比喻两头没有着落。上谄下渎谄：奉承；渎：轻慢，亵渎。奉承上级，轻慢下属。上窜下跳比喻坏人上下奔走，四处活动。上方不足，下比有余比上不足，比下有余。上好下甚上面的喜爱什么，下面的人就会对此爱好的更加利害。上交不谄谄：巴结、奉承。与据高位的人交往，不拍马奉承。上梁不正下梁歪上梁：指上级或长辈。比喻在上的人行为不正，下面的人也跟着做坏事。上楼去梯比喻进行极其秘密的谋划。也比喻诱人上当。上漏下湿上：指屋顶；下：指地面。形容房屋破旧，不能蔽风雨。上情下达下面的情况或意见能够通达于上。上树拔梯拔：抽掉。诱人上树，抽掉梯子。比喻引诱人上前而断绝他的退路。也比喻别人。上天无路，入地无门形容无路可走的窘迫处境。上无片瓦，下无插针之地头顶上没有一片瓦，肢底下没有插针的地方。形容一无所有，贫困到了极点。上无片瓦，下无立锥之地形容一无所有，贫困到了极点。上下交困指上面（政府）下面（人民）都处于困难的境地。上下其手比喻玩弄手法，串通做弊。上下同门上下：指上一辈与下一辈。姑婿与侄婿的互称。上下一心上上下下一条心。上行下效效：仿效，跟着学。上面的人怎么做，下面的人就跟着怎么干。上医医国上医：高明的医生，比喻高贤；医国：指为国家除患祛弊。高贤能治理好国家。

上开头的四字成语如下：1.上吐下泻。呕吐腹泻一起来的病症。比喻两头忙。2.上蹿下跳。[ shàng cuān xià tiào ]（动物）到处蹿跳,到处蹿蹦：小松鼠～，寻找食物。比喻人上下奔走,四处活动（贬义）：～，煽风点火。3.上方宝剑。上方：也作“尚方”，指掌管制造供应御用器物的官署。指皇帝赏赐的宝剑，大臣持此剑有先斩后奏的权力。后用来比喻来自上级的指示。4.上下交困。交：一齐，共同。上面和下面共同处于困境。多指国家和百姓都处于困境。5.上下一心。上级与下级思想愿望完全一致。6.上窜下跳。形容为了达到某种目的而到处活动，多方串联。7.上了贼船。比喻上当，一般形容上当后，加入了不好的组织或者做了不好的事情。8.上蔡苍鹰。指不知激流勇退，以致罹祸而悔恨莫及。9.上根大器。佛家语。具上等根器者。亦泛指天资、才能极高的人。10.上下交征。上上下下互相争夺私利。出自《孟子·梁惠王上》。11.上下同门。旧时称姑婿与侄婿为"上下同门"。12.上下无常。官位的上升与下降没有一定的规律。出自《周易·乾》。13.上求下告。到处求助。14.上善若水。上善若水意思是说最善良的人有如水的品德。15上烝下报。烝：晚辈男子和长辈女子通奸；报：长辈男子与晚辈女子通奸。泛指男女乱伦。16.上竿掇梯。犹上树拔梯。17.上天入地。上到天上，钻入地下。原指有所追求，急于得到而不辞艰难，到处奔走。现比喻为某种目的而不辞辛劳。也作“升天入地”。18.上闻下达。闻：听见。达：明白，通晓。使上级知道，使下级明白。19.上篇上论。谓说话引经据典，有根据。20.上谄下渎。谄：奉承；渎：轻慢，亵渎。奉承上级，轻慢下属

上下其手: 比喻玩弄手法，串通做弊。上行下效: 效：仿效，跟着学。上面的人怎么做，下面的人就跟着怎么干。上吐下泻: 呕吐与腹泻。指人患病上气不接下气: 形容因为劳累或焦急而气喘得很厉害上当受骗: 因信假为真而被欺骗、吃亏上蹿下跳: 比喻人上下奔走，四处活动上无片瓦，下无插针之: 上窜下跳: 比喻四处奔走，多方串连，策划活动。上当学乖: 吃过亏下次就不会上当。上方宝剑: 尚方署特制的皇帝御用的宝剑。古代天子派大臣处理重大案件时，常赐以上方宝剑，表示授于全权，可以先斩后奏。现用以比喻来自上级的口头指示或书面文件。上方不足，下比有余: 比上不足，比下有余。上竿掇梯: 犹上树拔梯。比喻引诱人上前而断绝他的退路。上根大器: 佛家语。具上等根器者。亦泛指天资、才能极高的人。上下同心: 上下一心。上和下睦: 指长幼之间或上下级之间相处得很好。上兵伐谋: 上：上等，引申为最好的。兵：指战争，引申为用兵。伐：讨伐，攻打。伐谋：用计谋粉碎敌人的计策。用兵的上策，是以谋略取胜。上梁不正下梁歪: 上梁：指上级或长辈。比喻在上的人行为不正，下面的人也跟着做坏事。上楼去梯: 比喻进行极其秘密的谋划。也比喻诱人上当。上漏下湿: 上：指屋顶；下：指地面。形容房屋破旧，不能蔽风雨。上嫚下暴: 指君上骄慢，下民强暴。同“上慢下暴”。上下同门: 上下：指上一辈与下一辈。姑婿与侄婿的互称。上好下甚: 上面的喜爱什么，下面的人就会对此爱好的更加利害。上替下陵: 指上下失序，纲纪废坠。陵，通“凌”。同“下陵上替”。上无片瓦，下无立锥之: 上烝下报: ?晚辈男子和长辈女子通奸；报：长辈男子与晚辈女子通奸。泛指男女乱伦。上慢下暴: 指君上骄慢，下民强暴。上南落北: 漫言各处去向，犹言走南闯北。上篇上论: 指说话引经据典，有根据。上勤下顺: 勤：勤奋。顺：顺从，服从。作领导的勤奋工作，下面的人就会顺从他的领导。上谄下渎: 谄：奉承；渎：轻慢，亵渎。奉承上级，轻慢下属。上树拔梯: 拔：抽掉。诱人上树，抽掉梯子。比喻引诱人上前而断绝他的退路。上不着天，下不着地: 比喻两头没有着落。上天入地: 升上天空，钻入地下。形容神通广大。也比喻为实现某种目的而四处奔走。上天无路，入地无门: 形容无路可走的窘迫处境。上无片瓦，下无插针之地: 头顶上没有一片瓦，肢底下没有插针的地方。形容一无所有，贫困到了极点。上无片瓦，下无立锥之地: 形容一无所有，贫困到了极点。上无片瓦，下无卓锥: 形容一无所有，贫困到无立足之地。上下交困: 指国家和百姓都处于困难的境地。上陵下替: 指上下失序，纲纪废坠。陵，通“凌”。同“下陵上替”。上情下达: 下面的情况或意见能够通达于上。上下一心: 上上下下一条心。上智下愚: 智：聪明；愚：笨。最聪明的人和最愚笨的人。孔子认为他们都是先天决定，不可改变。上蒸下报: 泛指乱伦的性行为。上援下推: 上面牵引下面推。比喻推荐引进。上雨旁风: 形容家里贫穷，房屋破旧。上溢下漏: 指上富下贫。上医医国: 上医：高明的医生，比喻高贤；医国：指为国家除患祛弊。高贤能治理好国家。上交不谄: 谄：巴结、奉承。与据高位的人交往，不拍马奉承。上下同欲: 上下有共同的愿望，谓众心齐一。

上下其手：比喻玩弄手法，串通做弊上不着天，下不着地：比喻两头没有着落。上下同门。上行下效。上窜下跳。上方不足，下比有余、、这些都是熟悉的。。

八公山上，草木皆兵 将八公山上的草木，都当作是士兵。形容极度惊恐，疑神疑鬼。 巴高望上 指与社会地位高于自己的人结交或联姻。 拔宅上升 拔：拔起；宅：住宅。古代传说修道的人全家同升仙界。 阪上走丸 阪：斜坡；丸：弹丸。象在斜坡上滚弹丸。比喻形势发展迅速或工作进行顺利。 板上钉钉 比喻事情已经决定，不能改变。 榜上无名 张贴的名单上没有名字。泛指落选。 逼上梁山 比喻被迫起来反抗。现也比喻被迫采取某种行动。 比上不足，比下有余 赶不上前面的，却超过了后面的。这是满足现状，不努力进取的人安慰自己的话。有时也用来劝人要知足。 不上不下 上不去，下不来。形容进退两难。 不相上下 分不出高低好坏。形容水平相当。 谄上欺下 谄：讨好，奉承；欺：欺压。讨好上司，欺压下级。 长安道上 长安：古都名，在今陕西西安西北。旧喻名利场所。 彻上彻下 彻：贯通。贯通上下。 成千上万 形容数量很多。 承上启下 承接上面的，引起下面的。多用在写文章方面。 赤膊上阵 光着膀子上阵。比喻亲身上场，不加掩饰地进行活动。 床上安床 比喻不必要的重复。 打鸭子上架 比喻强迫去做能力做不到的事。 等而上之 按某一等级，由此再往上。 地上天官 比喻社会生活繁华安乐。

上什么什么什么成语（35个）：上下其手、上行下效、上天入地、上智下愚、上窜下跳、上勤下顺、上烝下报、上楼去梯、上好下甚、上蒸下报、上树拔梯、上雨旁风、上漏下湿、上溢下漏、上谄下渎、上陵下替、上当学乖、上援下推、上慢下暴、上篇上论、上竿掇梯、上下交困、上兵伐谋、上根大器、上下一心、上医医国、上交不谄、上下同心、上下同欲、上下同门上和下睦、上南落北、上情下达、上嫚下暴、上方宝剑

上下其手

上善若水、上下其手、上行下效、上兵伐谋、上情下达、上梁不正下梁歪、上智下愚、上医医国、上下同欲、上方宝剑、上天入地、上和下睦、上窜下跳、上下一心、上根大器、上勤下顺、上树拔梯、上楼去梯、上烝下报、上蒸下报、上谄下渎、上交不谄、上漏下湿、上下交困、上援下推、上竿掇梯、上陵下替、上南落北、上溢下漏、上嫚下暴

上上大吉。。

上善若水上下其手上行下效上兵伐谋

上字的第一个字的成语有什么 ：上吐下泻、上梁不正下梁歪、上窜下跳、上方宝剑、上无片瓦，下无插针之地、上蹿下跳、上不着天，下不着地、上下交困、上天无路，入地无门、上了贼船、上兵伐谋、上无片瓦，下无卓锥、

百度

上什么什么什么成语（35个）：上下其手、上行下效、上天入地、上智下愚、上窜下跳、上勤下顺、上烝下报、上楼去梯、上好下甚、上蒸下报、上树拔梯、上雨旁风、上漏下湿、上溢下漏、上谄下渎、上陵下替、上当学乖、上援下推、上慢下暴、上篇上论、上竿掇梯、上下交困、上兵伐谋、上根大器、上下一心、上医医国、上交不谄、上下同心、上下同欲、上下同门上和下睦、上南落北、上情下达、上嫚下暴、上方宝剑

上兵伐谋 上：上等，引申为最好的。兵：指战争，引申为用兵。伐：讨伐，攻打。伐谋：用计谋粉碎敌人的计策。用兵的上策，是以谋略取胜。 上不着天，下不着地 比喻两头没有着落。 上谄下渎 谄：奉承；渎：轻慢，亵渎。奉承上级，轻慢下属。 上窜下跳 比喻四处奔走，多方串连，策划活动。 上当学乖 吃过亏下次就不会上当。 上方宝剑 尚方署特制的皇帝御用的宝剑。古代天子派大臣处理重大案件时，常赐以上方宝剑，表示授于全权，可以先斩后奏。现用以比喻来自上级的口头指示或书面文件。 上方不足，下比有余 比上不足，比下有余。 上竿掇梯 犹上树拔梯。比喻引诱人上前而断绝他的退路。 上根大器 佛家语。具上等根器者。亦泛指天资、才能极高的人。 上好下甚 上面的喜爱什么，下面的人就会对此爱好的更加利害。 上和下睦 指长幼之间或上下级之间相处得很好。 上交不谄 谄：巴结、奉承。与据高位的人交往，不拍马奉承。 上梁不正下梁歪 上梁：指上级或长辈。比喻在上的人行为不正，下面的人也跟着做坏事。 上陵下替 指上下失序，纲纪废坠。陵，通“凌”。同“下陵上替”。 上楼去梯 比喻进行极其秘密的谋划。也比喻诱人上当。 上漏下湿 上：指屋顶；下：指地面。形容房屋破旧，不能蔽风雨。 上嫚下暴 指君上骄慢，下民强暴。同“上慢下暴”。 上慢下暴 指君上骄慢，下民强暴。 上南落北 漫言各处去向，犹言走南闯北。 上篇上论 指说话引经据典，有根据。

上天入地上天无路，入地无门上无片瓦，下无插针之地上行下效上梁不正下梁歪上蹿下跳--缉阀光合叱骨癸摊含揩---------------------摘自1996年《新华成语词典》，郝景江，张秀芳主编，长春出版社。

上开头成语 ：上吐下泻、上窜下跳、上方宝剑、上蹿下跳、上下交困、上兵伐谋、上了贼船、上行下效、上求下告、上竿掇梯、上下有等、上下浮动、上下打量、上智下愚、上南落北、上漏下湿、上当受骗、上推下卸、上下其手、上好下甚、上雨旁风、上下有节、上烝下报、上楼去梯、上谄下渎、上下同心、上天入地、上援下推、上篇上论、上驷之才、上慢下暴、上闻下达、上天下地、上下交征上树拔梯、上和下睦、上蔡苍鹰、上交不谄、上下同门、上厅行首、上医医国、上当学乖、上善若水、上溢下漏、上勤下顺、上下为难、上下翻腾、上下同欲、上根大器

上行下效上善若水-水到渠成-成人之美-美不胜收-收放自如-如饥似渴-渴而掘井-井井有条-条分缕析-析肝刿胆-胆战心惊-惊为天人-还要接多久？

轮换式 定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)． 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例1分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例2分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式,轮换对称式的因式分解,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值,如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例3分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数）,取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c). 轮换对称式 如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换,所得代数式和原代 数式恒等,那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式. 举个例子来说吧：(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ,同样可以进行多种其它的变换.(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可.比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)=0,那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy.(3) 将1中积分曲面中的z去掉,就变成了曲线积分满足的轮换对称性：积分曲线为u(x,y)=0,如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)= 0,那么在这个曲线上的积分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)=0,则意味着积分曲线关于直线y=x对称 .第二类和（2）总结相同.(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似,也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后,相当于将坐标轴重新命名,积分取间没有发生变化,则被积函数作相应变换后,积分值不变.

分式的加减乘除混合运算：　　分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。　　分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。　　分式的混合运算：　　在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：　　注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；　　注意分式乘除法法则的灵活应用。

等差数列求和公式Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差等。

将第一项展开后约去后三项再分解

1. 关于数学之美的诗句 关于数学之美的诗句 1.关于数学的诗句 原发布者：zhuzhubai128 与数学有关的诗歌 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积累的一些与数学有关的诗歌。 一、与课本章节有关的诗歌第一章《集合、映射与函数》：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；化石岁月巧推算，文海索句快如风.指数对数相辉映，立方平方看对称；解释大千无限事，三族函数建奇功。 二、诗歌数学题朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲， 2.关于数学的诗 关于数学的诗有： 一、《山村咏怀》 作者：邵雍（北宋） 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 译文： 一眼看去有二三里远，薄雾笼罩着四五户人家。 村庄旁有六七座凉亭，还有许多鲜花正在绽放。 赏析：诗人用“小学数数”的方式将乡村美景一一道来，通俗易懂，仿若画面就在眼前一般。 二、《题秋江独钓图》 作者：王士祯（唐） 一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。 译文： 戴着一顶斗笠披着一件蓑衣坐在一只小船上，一丈长的渔线一寸长的鱼钩。 高声唱一首渔歌喝一樽酒，一个人在这秋天的江上独自垂钓。 三、《咏雪》 作者：郑板桥（清） 一片二片三四片，五片六片七八片。 千片万片无数片，飞入梅花总不见。 译文： 一片一片的雪花纷纷扬扬的从天而落，整个天地都白茫茫的一片。 飘落的雪花落入芦花丛里，和白色的芦花融为一体，叫人难以分辨。 赏析：人使用数字，主要是展现雪景的美妙以及美好，在人们眼前展现一幅大雪纷的景象，仿佛雪景就在读者的眼前，让人有身临其境之感。 四、《绝句》 作者：杜甫（唐》 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 译文： 两只黄鹂在翠绿的柳枝间鸣叫，一行白鹭向湛蓝的高空里飞翔。 西岭雪山的景色仿佛嵌在窗里，往来东吴的航船就停泊在门旁。 五、《西江月·夜行黄沙道中》 作者：辛弃疾（宋） 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。 译文： 皎洁的月光从树枝间掠过，惊飞了枝头喜鹊，清凉的晚风吹来仿佛听见了远处的蝉叫声。在稻花的香气里，人们谈论着丰收的年景，耳边传来阵阵青蛙的叫声。 天空乌云密布，星星闪烁，忽明忽暗，山前下起了淅淅沥沥的小雨。往日的小茅草屋还在土地庙的树林旁，道路转过溪水的源头，它便忽然出现在眼前。 赏析：作者自己夜行黄沙道中的具体感受，描绘出农村夏夜的幽美景色，形象生动逼真，感受亲切细腻，笔触轻快活泼，使人有身历其境的真实感。 3.有关数学王国名言诗句 音乐与代数很类似.——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的.美的主要形式是秩序、匀称与明确.——亚里斯多德 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.——庞加莱 数学之美是很自然明白地摆着的.——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的. ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美.——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多.——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的.——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力.——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。。数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地.——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的.——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目.这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了.——西尔弗斯特 4.数学之美的表述 美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。 通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。 普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。 因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。” 数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。” 以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。 打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。 二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。 大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。 有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。 数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。 （研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。） 保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。 我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷.考虑事情时，不在那么偏激，那么单一.作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它.尤其是学生.让我们先来看看看下面的算式：1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 9876543211 x 9 + 2= 1112 x 9 + 3= 111123 x 9 + 4= 11111234 x 9 + 5= 1111112345 x 9 + 6= 111111123456 x 9 + 7= 1。 5.求关于数学的诗~~急 利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。 例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时，说到： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。 二、诗歌数学题 数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。 朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。 葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。 葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。 若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。 " 明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。 这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。 好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。 试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。 "这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 "这首诗包含着著名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。 上述问题的结果就是：（2*70）+(3*21)+(2*15)-(2*105)=23。 在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。 熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。 "你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。 三、数字入诗： 最常见的入诗的数字是一。 "一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。 例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。 "五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。 "把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。 又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。 一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。 其写法奇特，而以俚语取胜。 有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。 宋代理学家《邵康》云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。 6.求一篇关于数学之美的作文1000字 数学作为所有科学的基础，其作用众所周知。 进入现代文明的我们早就习惯于生活在数字的海洋中，用 1、2、3、4进行着基本的沟通交流。但与其巨大社会作用相反的是很少有人真正地喜爱数学，真正地醉心于数学研究，挖掘深藏的数学之美。 人们常说“不要以貌取人”。作为一门用数字和图形说话的学科，数学就像是科学童话里的灰姑娘，其枯燥、乏味的表象下面，隐藏着最动人、美丽之处。 首先我认为数学之美，美在神秘。简简单单一个符号就可以勾勒出无穷无尽的自然真理。 牛顿运动三大定律，只用几个简单的数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。对于每一个乐于探求真相的人来说，数学可以说是他们最好的旅游胜地。 一群群数字、一个个图形在这里交织出了一幅幅最动人的风景。这片风景连绵不断却又迥然不同，当你徜徉在数学的海洋中，你绝不会有“高处不胜寒”的感慨，也不会有“一马平川任我行”的放纵，有的只是寻幽探胜的意趣和对自然真理的崇敬之情。 就连中国最著名的数学家陈景润在摘下数学王冠上的宝石后，依然要怀着朝圣的心情在数学研究的道路上谨慎前行。 其次，我认为数学之美，美在应用。 “金玉其外，败絮其中”常被我们用来贬斥那些虚有其表的人和事，可见我们评价美的标准，不光是因为其具备美好的内外部特征，更要注重其是否具有实用价值。“数学是众科学之母”一句话就说尽了数学在社会生活各领域的价值体现。 购物时用数学，电脑软件的开发、一座城市的交通路线设计、整个地球的网络建设，都离不开数学。甚至于艺术领域，也有数学的身影；数字按不同的音高排列，是悠扬的乐谱；雕塑和绘画中，哪一个少得了数学黄金分割的定律？故宫没有一根钉子的角楼，重檐斗拱的紫禁城，哪一个离得开严谨的数学知识？可以毫不夸张的说，正是数学用数字和图形搭建了人类社会不断前进的阶梯。 数学之美犹如优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾。有着这样的奉献和功绩，我们能说数学不美吗？ 最后我认为数学之美，美在于一次一次挑战后的成功。 而这种美感的获得，常常以长时间的苦苦思考及单调乏味的运算为代价，而且必须一次次地接受失败与错误， 必须接受枯燥学习所带来的孤独。屡战屡败，屡败屡战，最后你可能在冲凉时，或者刷牙时，突然间豁然开朗，仿佛音乐突然响起，问题好像一下子就解决了。 那时候的我，往往有一种人在高山飘飘然的感觉。这种美是无与伦比的。 这就是我眼中的数学质朴而充满魅力。作为科学界里一块奇异的宝石它必将在新时代里散发出灿烂的光芒，用它特有的美引导我们不断前行。 7.谁帮我写一首赞美数学的诗,越能掰越好 数学，心中的至爱 你从远古走来， 严谨的步履不着尘埃； 你的佩戴朴素而美丽， 闪耀着比珠宝还珍贵的智慧之光； 你用丝帘遮盖着那圣洁的容颖， 若隐若现，引来了多少杰出的男子来猎色， 你合着宇宙的音符翩翩起舞， 我们的心哪，跟你一起跳跃； 纯洁的语言是如此精确， 那颗真心致死不逾， 在漫长的岁月里， 虽风尘的洗礼， 美丽依然。 你的风姿惟有向智者展现， 那些愚夫也不可望也不及， 你是女神， 掌管着智慧宝箱的钥匙， 叫那些能见到你的人，和欣赏你的人 得到生命的力量， 对这你的美丽， 我只能用最美的诗来歌唱。 8.数学名言的数学美 数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。 对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein 哪里有数，哪里就有美。——Proclus 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家） 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（-1827） 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。 ——马克思（K.Max） 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell） 数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle） 美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔（G..W.F.Hegel） 一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。 ——魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass1815-1897） 纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦 数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比 数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯 音乐与代数很类似。 ——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德 数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。 ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。 ——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。 数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。 ——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特 一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。 数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。 但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯 在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文。

1、2千克(kg)=4斤。 2、一千克等于一公斤等于两斤，故两千克等于四斤。国际标准单位中没有“斤”,这是我国的一个单位。 3、千克，又作公斤，为国际基本质量单位，符号 kg。

Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

1.设多项式除以(x-a)后余数为r，则：f(x)=(x-a)g(x)+r其中g(x)是商,也是一个多项式f(a)=(a-a)g(x)+rf(a)=r2.f(a)=0说明余式等于0，根据整除定义得证.

原式=[(x+2y)(x-2y)/(x+y)²]÷[(x+2y)/x(x+y)] =(x+2y)(x-2y)x(x+y)/[(x+y)²(x+2y)] =(x-2y)x/(x+y) =(x²-2xy)/(x+y)=(1/16-1/2y)/(1/4+y)

2kg等于4斤。2千克（kg）=4斤。因为一千克等于一公斤等于两斤，故两千克等于四斤。国际标准单位中没有“斤”，这是我国的一个单位。千克，又作公斤，为国际基本质量单位，符号为kg。重量单位及换算1千克（公斤）=2斤；1斤=500克；1斤=10两=100钱；1钱=5克；1两=0.05千克（公斤）=50克；1斤=10两旧时，1斤等于16两，故有成语“半斤八两”，表示不分上下；斤1斤=0.5千克（公斤）=500克；微克，质量单位，符号μg；1微克等于一百万分之一克（10-6克）；1,000微克=1毫克；1,000,000微克=1克；1,000,000,000微克=1千克；毫克，质量单位，符号mg，是克的一千分之一；1毫克=1000微克；1000毫克=1克；1000000毫克=1公斤；克符号g，相等于千分之一千克。一克的重量大约相于一立方厘米水在室温的质量，大约有一个万字夹的质量；1吨=1,000,000克；1公斤=1,000克；1毫克=0.001克；1微克=0.000001克；1千克=0.001吨；1千克=1,000克；1千克=1,000,000毫克；1千克=1,000,000,000微克；1吨=1000千克（公斤）。

在计算机储存单位中最小的是B（字节），一个英文字符需要占用1个字节的空间，一个汉字需要占用2个字节的空间，其单位之间的换算如下：1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB=1,073,741,824B1TB=1024GB---以下单位很少用，很少被提及-------------1PB=1024TB1EB=1024PB1ZB=1024EB1YB=1024ZB目前硬盘容量也多以G为单位，例如目前主流装机用户选用硬盘也均为500G，再高一些就是1T容量硬盘了，按照理论上来说1T=1024G（也就是2的10次方），但硬盘厂商往往制造出来的1T硬盘容量只有1000G，这是为什么呢？因为1T=1000G=1000000M=1000000000KBP这是硬盘厂家的标准，这在存储市场已经是公开的秘密了，几乎可以说是“行业标准”了，有的硬盘或者计算机在包装或说明上会说明这一点。但是在计算机系统中，仍然按照1024进制计算，所以安装的1TB硬盘在系统中的显示可能只有1000GB。

分式计算结果要求化简为最简分式，最简分式的分子和分母可以保留乘积或者整式的形式

　　一、分式的定义： 　　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 　　二、与分式有关的条件 　　①分式有意义：分母不为0(B?0) 　　②分式无意义：分母为0(B?0) 　　③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0) 　　?B?0 　　?A?0?A?0或?)B?0B?0?? 　　?A?0?A?0或?) 　　?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(? 　　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B) 　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0) 　　三、分式的基本性质 　　(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C 　　(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AAB?BB?B 　　注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 　　四、分式的约分 　　1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 　　2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 　　3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 　　去分子分母相同因式的最低次幂。 　　②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 　　4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 　　约分时。分子分母公因式的确定方法： 　　1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 　　2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 　　3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 　　五、分式的通分 　　1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的"同分母分式，叫做分式的通分。 　　(依据：分式的基本性质!) 　　2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 　　通分时，最简公分母的确定方法： 　　1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 　　2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 　　3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 　　3.“两大类三类型” 　　通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式 　　“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型 　　1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积; 　　2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母; 　　3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式， 　　也应包括相同的因式 　　4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 　　六、分式的四则运算与分式的乘方 　　①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d 　　acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 　　an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nb?b? 　　③分式的加减法则： 　　1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b??ccc 　　acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 　　3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1) 　　注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 　　④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 　　先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 　　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对 　　有无错误或分析出错的原因。 　　加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。 　　七、整数指数幂 　　①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指 　　数幂一样适用。即： 　　am?an?am?nam 　　n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b? 　　其中m，n均为整数。 　　八、分式方程 　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 　　2.解分式方程的步骤： 　　(1)能化简的先化简 　　(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程) 　　(3)解整式方程，得到整式方程的解。 　　(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 　　注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 　　九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样) 　　①审—仔细审题，找出等量关系。 　　②设—合理设未知数。 　　③列—根据等量关系列出方程(组)。 　　④解—解出方程(组)。注意检验 　　⑤答—答题。

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例　　2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)　　就是把简单的问题复杂化）　　注意三原则　　1 分解要彻底　　2 最后结果只有小括号　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））　　归纳方法：北师大版八下课本上有的　　1、提公因式法。　　2、公式法。　　3、分组分解法。　　4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]　　5、组合分解法。　　6、十字相乘法。　　7、双十字相乘法。　　8、配方法。　　9、拆项法。　　10、换元法。　　11、长除法。　　12、加减项法。　　13、求根法。　　14、图象法。　　15、主元法。　　16、待定系数法。　　17、特殊值法。　　18、因式定理法。基本方法提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数）　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。分解因式技巧　　1。　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。　　同样，这道题也可以这样做。　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)　　几道例题：　　1. 5ax+5bx+3ay+3by　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　　=(5x+3y)(a+b)　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。　　2. x^3-x^2+x-1　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)　　=x^2(x-1)+ (x-1)　　=(x-1)(x^2+1)　　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。　　3. x^2-x-y^2-y　　解法：=(x^2-y^2)-(x+y)　　=(x+y)(x-y)-(x+y)　　=(x+y)(x-y-1)　　利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。十字相乘法　　这种方法有两种情况。　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　例：x2-2x-8　　=(x-4)(x+2)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(dx+b)．　　图示如下：　　a╲╱c　　b╱╲d　　例如：因为　　1 ╲╱2　　-3╱╲ 7　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中拆项、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)　　=(c+b)(c-a)(a+b)．配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：x^2+3x-40　　=x^2+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2　　=(x+8)(x-5)．应用因式定理　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．　　例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意:换元后勿忘还元.　　例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则　　原式=(y+1)(y+2)-12　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10　　=(y+5)(y-2)　　=(x^2+x+5)(x2+x-2)　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．　　也可以参看右图。求根法　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．图象法　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．主元法　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法　　将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105，　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd　　由此可得a+c=-1，　　ac+b+d=-5，　　ad+bc=-6，　　bd=-4．　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．　　也可以参看右图。双十字相乘法　　双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f　　x、y为未知数，其余都是常数　　用一道例题来说明如何使用。　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可　　x 2y 2　　① ② ③　　x 3y 6　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．　　双十字相乘法其步骤为：　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。　　利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解　　例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0)　　aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X].　　当△=b^2-4ac≥0时，　　=a(X^2-X1-X2+X1X2)　　=a(X-X1)(X-X2).多项式因式分解的一般步骤　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边，　　∴a+2b+c>0．　　∴a－c=0，　　即a=c，△ABC为等腰三角形。　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．四个注意　　因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考　　例1 把－a2－b2+2ab+4分解因式。　　解：－a2－b2+2ab+4=－（a2－2ab+b2－4）=－（a－b+2）（a－b－2）　　这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误　　例2把－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1=－6xnyn－1（2xny－3x2y2+1）　　这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2=y2（4x4－5x2－9）=y2（x2+1）（4x2－9）的错误。　　考试时应注意：　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。应用　　1、 应用于多项式除法。　　2、 应用于高次方程的求根。　　3、 应用于分式的通分与约分　　顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：　　1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；　　.例如：　　23|(2^11-1);；11=4×2+3；　　47|(2^23-1);；23=4×5+3；　　167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；　　。。。。　　2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，　　例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；　　439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；　　3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；　　，，，。　　3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；　　.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；　　;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；　　1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；　　，，，。

1G等于（1024）M朋友，请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

哦，原来如此

(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 解：令f﹙a﹚＝ (a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 则 f﹙﹣b﹚＝c^5＋b^5－b^5－c^5＝0∴a＋b是多项式(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的一个因式同理：易得：b＋c 是多项式(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的一个因式 a＋c是多项式(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的一个因式设 (a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ＝﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚×[﹙a²＋b²＋c²﹚x+﹙ab＋ac＋bc﹚y]得x＝y＝5∴ (a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ＝5﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²＋ab＋bc＋ac﹚

关于三角函数的所有公式如下：积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初三新学期数学知识点苏教版 一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1、这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤： 去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2、不等式与不等式组 不等式： ①用符号”=“号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 初三下册数学知识点 总结 一、锐角三角函数 正弦等于对边比斜边 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 正割等于斜边比邻边 二、三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法) f(x)=f(a)+f"(a)/1!.(x-a)+f""(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+... 三、解直角三角形 1.直角三角形两个锐角互余。 2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。 3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方 四、利用三角函数测高 1、解直角三角形的应用 (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问. 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. (2)解直角三角形的一般过程是： ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题). ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 初三 数学学习方法 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9.9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的 思维训练 ，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。 初三数学知识点归纳苏教版相关 文章 ： ★ 苏教版九年级数学知识点整理 ★ 九年级新学期数学知识点苏教版 ★ 七年级数学知识点苏教版 ★ 苏教版初中三年级数学复习计划 ★ 九年级学习方法指导 ★ 苏教版小学数学总复习基础知识 ★ 苏教版四年级数学期末复习知识点汇总

等差数列求和公式怎么推导

可以的分部积分法的适用条件：当指数幂大于0是适合用分部积分法。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。指数型与幂函数结合的采用分部积分法，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。分部积分法的特点：由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。