因式分解最简单的方式是哪种?要详细的解释

关于因式分解的方法有16种，具体如下：因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。注意三原则：分解要彻底， 最后结果只有小括号，最后结果中多项式首项系数为正分解因式技巧：分解因式与整式乘法是互为逆变形。分解因式技巧掌握：等式左边必须是多项式；分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法：提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

因式分解12种方法因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。4、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。8、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。因式分解12种方法2

因式分解方法：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法。求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解的方法和技巧：十字相乘法，双十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。1、十字相乘法具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。特点：(1)二次项系数是1。(2)常数项是两个数的乘积。(3)一次项系数是常数项的两因数的和。基本步骤：(1)把二次项系数和常数项分别分解因数。(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数。(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。(4)检验。2、双十字相乘法一般步骤：(1)用十字相乘法分解二次项（ax2 + bxy+ cy2），得到一个十字相乘图（有两列）。(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。(3)先以一个字母的一次系数分数常数项。(4)再按另一个字母的一次系数进行检验。(5)横向相加，纵向相乘。3、提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。基本步骤：(1)找出公因式。(2)提公因式并确定另一个因式。①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。4、因式定理法根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。具体方法:根据因式定理(若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x一a)，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根，对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，若既约分数q/p是整系数多项式f(x)= AgX"+A|X 1 +...+ An-1X+A的根，则必有P是ao的约数，4是an的约数。特别地，当ag=时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约娄数。注意:(1)对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p(p.q为互质整数时)该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约娄。(2)对于多项式f(a)=0，b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数。

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口诀：首先提取公因式，两项平方差公式，三项完全平方式，四项分组要合适。首项负号要提负，某项整提莫漏1，结果必须连乘式，分解一定要彻底。 扩展资料 　　因式分解并不难，分解方法要记全，各项若有公因式，首先提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。如果是个二项式，平方差公式要领先，如果是个三项式，完全平方想周全，以上方法都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。 　　“首先提取公因式，两项平方差公式，三项完全平方式，四项分组要合适。首项负号要提负，某项整提莫漏1，结果必须连乘式，分解一定要彻底。” 　　方法 　　1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的`方法叫做提公因式法。 　　2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

因式分解方法步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1． 5ax+5bx+3ay+3by解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。2． x2-x-y2-y解法：原式=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。三一分法，例：a2-b2-2bc-c2原式=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x2-19x-6图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。例3：6X2+7X+2第1项二次项（6X2）拆分为：2×3第3项常数项（2）拆分为：1×22（X）　3（X）1　2对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘，横向相加。十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。拆添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：x2+3x-40=x2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)2-(6.5)2=(x+8)(x-5)．因式定理对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y+2-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．综合除法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。主元法例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)相关公式=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．也可以参看右图。双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 　2y 　2x 　3y　 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。④横向相加，纵向相乘。二次多项式（根与系数关系二次多项式因式分解）例：对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0)当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)=a(X-X1)(X-X2).

初中因式分解常用的方法有：①提公因式法；②乘法公式法；③分组法；④添项法；⑤裂项法；⑥十字相乘法；⑦双十字相乘法；⑧换元法；⑨待定系数法

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

因式分解方法记忆口诀:先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。 因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

提取公因式平方差公式完全平方公式十字相乘法

分解因式的方法有什么？

一、提公因式法提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。解题思路：仔细观察这个多项式，会发现加号左右两边都有公因式x，则可以把x提出来，所以原题可等于x（x+6）二、公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。解题思路：分析对比平方差公式可先提取xy后，出现了一个平方差公式，直接用平方差公式即可解决对比完全平方公式可先提取ab。三、十字相乘：十字相乘法口诀：解题技巧：把x的平方分成x乘x，8分成-2乘-4，然后交叉相乘-4x-2x=-6x，正好等于中间的数，符合，因此写成（x-2）（x-6）四、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。五、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。六、求根公式法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)七、分组分解法能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：　ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难练习题： 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

这是竞赛中的快速方法分组分解法 　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 　　比如： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 　　同样，这道题也可以这样做。 　　ax+ay+bx+by 　　=x(a+b)+y(a+b) 　　=(a+b)(x+y) 　　几道例题： 　　1. 5ax+5bx+3ay+3by 　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b) 　　=(5x+3y)(a+b) 　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 　　2. x3-x2+x-1 　　解法：=(x^3-x2)+(x-1) 　　=x2(x-1)+ (x-1) 　　=(x-1)(x2+1) 　　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 　　3. x2-x-y2-y 　　解法：=(x2-y2)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y-1) 　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 十字相乘法 　　这种方法有两种情况。 　　①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　</B>②kx2+mx+n型的式子的因式分解 </b>　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 　　图示如下： 　　a b 　　╳ 　　c d 　　例如：因为 　　1 -3 　　╳ 　　7 2 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 拆项、添项法 　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 　　</B>对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：x2+3x-40 　　=x2+3x+2.25-42.25 　　=(x+1.5)2-(6.5)2 　　=(x+8)(x-5)． 应用因式定理 　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 　　例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式 注意:换元后勿忘还元. 　　例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则 　　原式=(y+1)(y+2)-12 　　=y2+3y+2-12=y2+3y-10 　　=(y+5)(y-2) 　　=(x2+x+5)(x2+x-2) 　　=(x2+x+5)(x+2)(x-1)． 　　也可以参看右图。 求根法 　　</B>令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 图象法 　　</B>令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法 　　</B>先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 特殊值法 　　</B>将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 待定系数法 　　</B>首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式 =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1， 　　ac+b+d=-5， 　　ad+bc=-6， 　　bd=-4． 　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 　　也可以参看右图。 双十字相乘法 　　</B>双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: 　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 　　x、y为未知数，其余都是常数 　　用一道例题来说明如何使用。 　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 　　x 2y 2 　　① ② ③ 　　x 3y 6 　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 　　双十字相乘法其步骤为： 　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； 　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； 　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 　　利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 　　例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) 　　aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 　　当△=b^2-4ac≥0时， 　　=a(X^2-X1-X2+X1X2) 　　=a(X-X1)(X-X2).

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。方法因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式.

试根法：即猜根法，是用来试探性地求解一元三次方程的方法一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决（试根法适用于整系数多项式的因式分解） 方法：若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式如：4x^3-12x^2+6x+4设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4最高次项系数的约数为±1、±2、±4常数项的约数为±1、±2、±4则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4检验得f(2)=0综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)试根法原理：整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根（r,s互质），那么s整除an,r整除a0试根法因式分解步骤：f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)。试根法是用来试探性地求解一元三次方程的方法。一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，下面我整理了几种常用的饮食分解方法，供大家参考。 一、运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种因式分解的方法叫做运用公式法。 二、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例:分解因式x3.-2x,2-x x3,-2x2,-x=x(x2-2x-1) 三、完全平方公式 1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来。 就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。 2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。 3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 5、因式分解，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 四、分式的乘除法 1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。 3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)^2=(y-x)^2，(x-y)^3=-(y-x)^3。 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。 五、分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。 原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

问题一：因式分解的方法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解! 例如： x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2 =[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2 =[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz] =[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2] =[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)] =(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 较为简单的例用 1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得： (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)^2+b(bc+c^2) =(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 x--------------- b (b+c)x -----bc+c^2 对于低次因式分解，主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的。 2.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2*x^4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)^2x^2+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x+2)---------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 (y-1)^2x ----8y x ------------2 如果能很好地利用主元法，低次因式分解就不会太难了。 高难度的主元法例用 1.因式分解2x^3+6y^3+15z^3-9x^2y+7xy^2-x^2z-16xz^2-37y^2z+32yz^2+13xyz 分析：本题属于高难度因式分解中的中档题，如果不假思索就上别的方法，就会处处碰壁。 1.原式=2x^3-(9y+z)x^2+(13yz+7y^2-16z^2)x+6y^3+15z^3-37y^2z+32yz---------------【主元法】 这样本题的条理就清晰多了，现抛开x,只看6y^3+15z^3-37y^2z+32yz, 这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。 原式=6y^3-9zy^2-(28y^2z-32yz^2-15z^3)-------------------------【拆项法】 =(2y-3z)(y-5z)(3y+z) 再代入原题目，接下来的工作就简单了。 由于......>> 问题二：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题三：因式分解的方法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解! 例如： x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2 =[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2 =[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz] =[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2] =[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)] =(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 较为简单的例用 1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得： (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)^2+b(bc+c^2) =(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 x--------------- b (b+c)x -----bc+c^2 对于低次因式分解，主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的。 2.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2*x^4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)^2x^2+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x+2)---------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 (y-1)^2x ----8y x ------------2 如果能很好地利用主元法，低次因式分解就不会太难了。 高难度的主元法例用 1.因式分解2x^3+6y^3+15z^3-9x^2y+7xy^2-x^2z-16xz^2-37y^2z+32yz^2+13xyz 分析：本题属于高难度因式分解中的中档题，如果不假思索就上别的方法，就会处处碰壁。 1.原式=2x^3-(9y+z)x^2+(13yz+7y^2-16z^2)x+6y^3+15z^3-37y^2z+32yz---------------【主元法】 这样本题的条理就清晰多了，现抛开x,只看6y^3+15z^3-37y^2z+32yz, 这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。 原式=6y^3-9zy^2-(28y^2z-32yz^2-15z^3)-------------------------【拆项法】 =(2y-3z)(y-5z)(3y+z) 再代入原题目，接下来的工作就简单了。 由于......>> 问题四：求因式分解的所有方法和技巧 因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^......>> 问题五：因式分解十字交叉法的方法 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 例如: 例1把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12弗以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

提取公因式法公式法十字相乘法分组分解法

　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）　　2、结果最后只留下小括号　　3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即　　透过公式重组，然后再抽出公因子。　　4.括号内的第一个数前面不能为负号；　　5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，十字相乘法，提公因式法、公式法、分组分解法。

用公式套解

回答第一个问题我们先来了解一下(a+b)(c+d) = (a+b)c+(a+b)d =ac+bc +ad+bd这样不难解释1250这么来的了(100-2x)(50-2x)=36002(50-x)2(25-x)=3600 【等式左边每个括号提取2】(50-x)(25-x)=900 【等式左右同时除以4，左边把两个提取出来的2约去了】x²-75x+1250=900 【根据上面的公式把左边(50-x)25+(50-x)(-x)】至于最后的化简结果是等号两边同时减去900得到的第二中解法没有提取2直接用上面公式去括号得到5000-200X-100X+4X^2=3600 然后同时减去36004X^2-300X+1400=0最后因式分解就是把上面的式子反过来使用得到(4X-20)(X-70)=0两个数向乘等于0至少有一个数为0要么4x=20 x=5要么x-70=0 x=70 还有什么不懂的可以问我，祝你学习进步

解：去分母，等式两边同乘以x-2ax=4+x-2(a-1)x=2a=1时，等式变为0=2，等式恒不成立，a=1满足题意。a≠1时，x=2/(a-1)分式方程无解，x=2/(a-1)是分式方程的增根，x=2/(a-1)使得分式方程的分母为02/(a-1)-2=0，解得a=2综上，得：a的值为1或2。解题思路：先按分式方程的常规解法解题，然后分两种情况考虑：①、使整理后的整式方程无解的a，满足题意。②、若整理后的整式方程有解，则使得此解为分式方程增根的a，满足题意。

酒精、酒席、酒吧、酒徒、把酒、沽酒、浊酒、酒肆、酒馔、啤酒、苦酒、下酒、酒意、汾酒、喜酒、果酒、寡酒、水酒、酒令、烧酒、劝酒、薄酒、祝酒、白酒、酒兴、酒糟、酒量、酒钱、酒会、露酒、

　　初中数学指数运算知识点有哪些?想了解更多的信息吗?一起来看看，以下是我分享给大家的初中数学指数运算知识点，希望可以帮到你! 　　初中数学指数运算知识点 　　1 自然数及其运算 　　1.1 自然数 　　零的符号是“0”，它表示没有数量或进位制上的空位 　　除0之外，任何自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位 　　自然数的全体：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然数的集合，简称自然数集 　　能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数 　　1.2 自然数的运算 　　1 加法: 求和的运算叫做加法 　　2 减法: 减法是加法的逆运算 　　3 乘法: 同一个自然数的连加运算，就叫做乘法 　　4 除法: 除法是乘法的逆运算，零不能做除数 　　1.3 自然数的运算性质 　　用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律 　　1 加法交换律: 　　a+b=b+a 　　2 加法结合律: 　　(a+b)+c=a+(b+c) 　　3 乘法交换律: 　　a*b=b*a 　　4 乘法对加法的分配律: 　　(a+b)*c=a*c+b*c 　　5 加法结合律: 　　(a•b)c=a(b•c) 　　6 自然数0和1的运算特征 　　1.4 乘法运算及指数运算律 　　求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算 　　a^n中，a叫做底数，自然数n叫做指数，乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”) 　　零的n次方总等于零，1的n次方总等于1 　　同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加 　　中考数学易错知识点最全汇总 　　1、数与式 　　易错点1： 　　有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 　　易错点2： 　　关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 　　易错点3： 　　平方根、算术平方根、立方根的区别。 　　易错点4： 　　分式值为零时易忽略分母不能为零。 　　易错点5： 　　分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 　　易错点6： 　　非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 　　易错点7： 　　计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 　　易错点8： 　　科学记数法，精确度。这个知道就好! 　　易错点9： 　　代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 　　2、方程(组)与不等式(组) 　　易错点1： 　　各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 　　易错点2： 　　运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验! 　　易错点3： 　　运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 　　易错点4： 　　关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。 　　易错点5： 　　关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。 　　易错点6： 　　解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 　　易错点7： 　　不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 　　易错点8： 　　利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 　　3、函数 　　易错点1： 　　各个待定系数表示的的意义。 　　易错点2： 　　熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 　　易错点3： 　　利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。 　　易错点4： 　　两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 　　易错点5： 　　利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。 　　易错点6： 　　与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。 　　易错点7： 　　数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。 　　易错点8： 　　自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。 　　4、三角形 　　易错点1： 　　三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 　　易错点2： 　　三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。 　　易错点3： 　　三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。 　　易错点4： 　　全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。根据边边角不能得到两个三角形全等。 　　易错点5： 　　两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。 　　易错点6： 　　等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。 　　易错点7： 　　运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。 　　易错点8： 　　将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。 　　易错点9： 　　中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。 　　易错点10： 　　直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。 　　易错点11： 　　三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。 　　5、四边形 　　易错点1： 　　平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。 　　易错点2： 　　平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。 　　易错点3： 　　运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。 　　易错点4： 　　平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。 　　易错点5： 　　矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。 　　易错点6： 　　四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。 　　易错点7： 　　梯形问题的主要做辅助线的方法。 　　6、圆 　　易错点1： 　　对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。 　　易错点2： 　　对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。 　　易错点3： 　　对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。 　　易错点4： 　　圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　易错点5： 　　几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。 　　7、对称图形 　　易错点1： 　　轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。 　　易错点2： 　　图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。 　　易错点3： 　　将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。 　　8、统计与概率 　　易错点1： 　　中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。 　　易错点2： 　　在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。 　　易错点3： 　　对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。 　　易错点4： 　　极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。 　　易错点5： 　　概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。 　　易错点6： 　　平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。 　　易错点7： 　　求概率的方法： 　　(1)简单事件 　　(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。 　　(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。 　　易错点8： 　　判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。 　　中考数学压轴题常考的题形 　　1、线段、角的计算与证明问题 　　中考的解答题一般是分两到三部分的。 　　第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 　　2、图形位置关系 　　中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 　　在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 　　3、动态几何 　　从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 　　动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 　　另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 　　4、一元二次方程与二次函数 　　在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 　　中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 　　5、多种函数交叉综合问题 　　初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。 　　这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 　　6、列方程(组)解应用题 　　在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。 　　实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 　　7、动态几何与函数问题 　　整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。 　　但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。 　　8、几何图形的归纳、猜想问题 　　中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。 　　9、阅读理解问题 　　如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。 　　对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。 猜你喜欢： 1. 初中数学三年的知识点归纳 2. 初中中考数学基础知识点 3. 中考数学重点及易错点汇总 4. 初一数学上册知识点复习梳理归纳 5. 初一数学知识归纳总结有哪些

红灯绿酒、炙鸡渍酒、留犁挠酒、放歌纵酒、双柑斗酒、只鸡絮酒、贪花恋酒、乞浆得酒、金貂取酒、愁肠殢酒、貂裘换酒、恶醉强酒、旧瓶新酒、李白斗酒、彘肩斗酒、不腆之酒、肥肉厚酒、金龟换酒、仗气使酒、寄情诗酒、留犂挠酒、羊羔美酒、大羹玄酒、肥肉大酒

应该是指数函数与对数函数是反函数吧。设一指数函数为y=a∧x，则x=logay，由反函数的性质，对调x，y的位置，得，y=logax，这是一个对数函数。所以，指数函数与对数函数是反函数。

1、将sin20设为未知数，用三倍角公式表示出sin60度的值，解个三次方程，求出sin20度(如果不知道去网上找一下)2、去网上搜一下，sin18度的精确值，上面有证明。3、用差角公式求出sin2的值4、用半角公式表示sin1的值（这个东西很麻烦）

把酒持螯读音:bǎ jiǔ chí áo解释:手持蟹螯饮酒出处：语出《晋书·毕卓传》：“卓尝谓人曰：‘得酒满数百斛船，四时甘味置两头，右手持酒杯，左手持蟹螯，拍浮酒船中，便足了一生矣。"【近义词】 持螯把酒【常用程度】生僻【感情色彩】褒义词【语法用法】作宾语、定语;指饮酒作乐【成语结构】联合式杯觥交错拼音:gōng chou jiāo cuò解释:比喻相聚饮酒时的欢乐出处：宋·欧阳修《醉翁亭记》：“射者中，弈者胜，觥筹交错，坐起而喧哗者，众宾欢也。”近义词:杯觥交杂，觥筹交错杯酒解怨拼音:bēi jiǔ jiě yuàn解释:解:消除，排解;怨:怨恨，怨仇。指饮酒言欢，消解仇怨。出处：《新唐书·张延赏传》：“吾武夫虽有旧恶，杯酒间可解。”    近义词:杯酒言欢

一定要①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根(解)求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0

x^a = a*x^(a-1) (a>0 or a<0)x^a=0 (a=0)

等比数列首项为1，等比为q, 则它前n项和1+q+q^2+……+q^n=[1-q^(n+1)]/(1-q)

式子两遍乘以x（x+1）得到(a+2)x-3(x+1)=x(x+1)化简得到x^2+(2-a)x+3=0无解△<0。即（2-a）^2-12<02-a<2根号3a>2+2根号3

关于x的分式方程 (x+a)/x=a 无解等价于x+a=ax,(a-1)x=a,其中a=1或a=0.

sin90°+n360° ，等于1。也可表示为2kπ+π/2，k∈Z。而sin(k×360°－90°)等于负1。正弦是数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。正弦函数相关延伸：一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

0，0.017

如果是应用题，直接写“经检验，x=a是原方程的根（或增根就可以）”如果是单纯的解分式方程的题，写：“将x=a代入最简公分母，不等于0，所以是方程的根，（或是增根）”

　　1是阿拉伯数字中最小的正整数。它广泛应用于很多领域，比如在计算机技术中1与0是计算机储存的基本单位；在音乐领域1代表音阶中的1个基本音级，读音为do。　　【字符】　　【在数学中】　　【在科学中】　　【在人类文化中】　　【数学性质】　　【在耽美文化中】　　【在音乐简谱中】　　【在基础计算机应用中】　　字符　　1（阿拉伯数字）同时也是自然数　　拼音：yī　　①（阿拉伯数字 序号、一般小题都用它）　　⒈（与①用法相同）　　⑴（与①用法相同）　　一（中文简体）读音:yī;又俗读“幺”yāo.　　(一)（中文简体 带括号）　　壹（中文简体）大写（一般银行计帐都用它），弌（中文异体）读音：yī　　Ⅰ（罗马数字）　　英语:one(基数词，一) first（序数词，第一）once(一次）　　一 ichi いち （日文）　　宁（韩文)　　在数学中　　1、阿拉伯数字。　　2、是0与2之间的自然数和整数　　3、最小的正奇数 。　　4、最小的正整数。　　5、第二小的自然数。　　6、既不是质数（素数），也不是合数。　　7、任何数除以1都等于本身。　　8、任何数乘1都等于本身。　　9、两个互质数的最大公因数是1。　　10、可以化成任何一个分子、分母相同的假分数。　　11、1是任何自然数的因数。　　12、1的因数只有它本身一个。　　13、1的倒数还是1。　　14、1是Fibonacci数列的第-1，1，2项，是Fibonacci数列中出现次数最多的数。　　15、1的绝对值还是1　　16、1的算术平方根还是1.　　罗马数字　　Ⅰ　　二进制　　1(0001)　　十进制　　1　　十六进制　　1 (01)　　八进制　　1　　一个或者几个事物所组成的整体,可以看作是单位"1"。比如一个圆可以看作单位“1”，把它平均分成3份就是单位“1”除以3得到三分之一。　　在科学中　　在计算器科学中，1经常用于表现-{zh-cn:布尔值;zh-tw:布尔值}-的【真】值。　　在计算机科学中，1经常用于表现布尔值的“真”值。　　在几何光学中，真空的折射率是1。　　在天文学中，太阳与地球间之平均距离为1个天文单位。　　一次函数：自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有不平衡的外力迫使它改变这种状态。　　开普勒第一定律：所有太阳系中的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。　　热力学第一定律：也叫能量不灭原理，就是能量守恒定律。基本内容：热可以转变为功，功也可以转变为热；消耗一定的功必产生一定的热，一定的热消失时，也必产生一定的功。　　在人类文化中　　“一”的古代写法是“弌”，在以部首检字法为主的中文字典中，“一”往往是第一个部首和第一个字。　　在人类文化中，“一”别赋予了万物之始的意义：“惟初太极，道立于一，造分天地，化成万物，凡一之属皆从一”（《说文解字》）。　　英文中也以“The Great One”（伟大的一，太一）指代圣经中的上帝耶和华。　　货币中的基本面额，如1美元、新台币1元。　　在哲学上,尤其是《老子》中,一更加广泛.“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”（《老子》第四十二章 ）就是其中一例．一乃万物之始.古代哲人把一作为万物之始,叫做太极,"太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”　　而且，在中国的古代的神中有东皇泰一，作为一位主神．在屈原的《离骚》中就有关于东皇泰一的诗歌．　　”一”还可以作为某些常量的单位，如摩尔等．　　数表 — 整数　　在GAY中为插入方。　　<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>　　数学性质　　1^n=1　　n÷n=1(n不为0)　　(a÷b)×(b÷a)=1(a，b都不为0)　　对于任何数x：　　x·1 = 1·x = x　　x/1 = x　　x^1 = x　　1^x = 1　　x@1 = x and 1@x = 1　　对任意数x，当x不为0时，x^0=1　　平方数　　第1个高合成数　　三角形数　　矩形数　　斐波那契数列的第1项和第2项。　　1不能作为进位制的底。　　1不能做对数的底。　　1的倒数是它的本身。　　在阶乘，0!=1!=1　　在概率论中，任一样本空间中必然发生的随机事件之概率定义为1。　　1是正数、整数、最小的正奇数、代数数。　　在几何学中，单位圆的半径是1。　　欧拉公式，，把数学上五个最重要的常数用最简约的方式建立起关系。公式中包含1、0、自然对数的底e、圆周率π及复数的虚数单位i!　　1×1=1　　在耽美文化中　　1是小攻，表示扮演男性角色的人，相对来讲0则为扮演女性角色的人,也叫小受。0.5则是攻受皆可.　　在音乐简谱中　　在音乐简谱中，1代表音阶中的1个基本音级，读音为do（谐音汉字都【dou】）　　在基础计算机应用中　　1和0是计算机储存的基本单位，包括现在你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的，一个即时一个字符，8个字符是一位（bit），我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的

酒肉朋友、酒色财气、杯酒释兵权、灯红酒绿、对酒当歌、今朝有酒今朝醉、醉翁之意不在酒、酒池肉林、花天酒地、酒逢知己千杯少、金龟换酒、狗恶酒酸、高阳酒徒、酒囊饭袋、斗酒学士、酒酸不售、旧瓶装新酒、酒足饭饱、酒酣耳热、彘肩斗酒、借酒浇愁、白衣送酒、酗酒滋事、今日有酒今日醉、羊羔美酒、双柑斗酒、酒后无德

指数函数的反函数是对数函数。当a>1时，指数函数与其反函数相切时，即为界点，大于这个界点，没有交点，小于这个界点，2个交点，等于这个界点，即相切，1个交点。并且在这个界点处，指数函数与其反函数的斜率均为1。幂函数的情况比较复杂,不一定每个幂函数都有反函数，如果幂函数是偶函数，则没有反函数，如果幂函数是奇函数，则有反函数，如果有反函数，这个反函数也是幂函数。性质1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

解：(x+a)/(x-1)=ax+a=a(x-1)x+a=ax-aax-2a=x无解，说明出现增根，x=1带入即可得到：a=0

1. 关于“喝酒”的四字成语有哪些 不胜杯杓 【bú shèng bēi sháo】 不胜：经不起。杓：舀东西的器具。杯杓：泛指酒器。比喻喝酒太多，已经醉了。 2. 带有酒字的四字词语有哪些 对酒当歌 3. “赞美酒”的四字词语有哪些 玉液琼浆yù yè qióng jiāng 释义：用美玉制成的浆液，古代神话传说饮了它可以成仙。 出处《三侠五义》第三回：包兴连忙接过，如饮甘露一般。他主仆劳碌了一夜，又受惊恐，今在草房之中如到天堂，喝这豆腐浆不亚如饮玉液琼浆。 琼浆金液qióng jiāng jīn yè 释义：比喻仙水和名贵的美酒、饮料等。 出处：晋·王嘉《拾遗记·洞庭山》：“来邀采药之人，饮以琼浆金液，延入璇室。” 用法：作主语、宾语、定语；比喻仙水、美酒等 桂酒椒浆guì jiǔ jiāo jiāng 释义：意思是泛指美酒。 出处：《楚辞·九歌·东皇太一》：“蕙肴蒸兮兰藉，奠桂酒兮椒浆。”王逸注：“桂酒，切桂置酒中也；椒浆，以椒置浆中也。言己供待弥敬，乃以惠草蒸肴，芳兰为藉，进桂酒椒浆，以备五味也。” 金波玉液jīn bō yù yè 释义：比喻美酒。 出处：明·罗贯中《三国演义》第八十八回：“今闻老母被囚，虽金波玉液不能下咽矣。” 仙液琼浆xiān yè qióng jiāng 释义指美酒。 出自：《隋唐演义》第二七回。 4. 带有酒字的成语有哪些 榷酒征茶玄酒瓠脯恶醉强酒杯酒解怨炙鸡渍酒金貂换酒酒不醉人人自醉酒池肉林 5. 酒字打头的四字成语 酒酣耳热 形容喝酒喝得正高兴的时候。 酒后失言 酒喝多了以后，不能自持，说了不该说的话。 酒后无德 指醉酒之后胡言乱语或行为出路。 酒阑人散 阑：尽。酒席完毕，客人归去。 6. 关于带酒字的成语有哪些 带酒字的成语 ： 灯红酒绿、 红灯绿酒、 敬酒不吃吃罚酒、 今朝有酒今朝醉、 酒肉朋友、 借酒浇愁、 酒逢知己千杯少、 酒后失言、 花天酒地、 对酒当歌、 酒囊饭袋、 酒酸不售、 醉翁之意不在酒、 放歌纵酒、 酒食地狱、 酒入舌出、 只鸡絮酒、 使酒仗气、 杯酒戈矛、 诗酒征逐、 酒酣耳热、 造酒之法、 酒有别肠、 诗酒朋侪、 沉湎酒色、 朱门酒肉臭，路有冻死骨、 留犁挠酒 花魔酒病、 酒余饭饱、 倚酒三分醉、 杯酒解怨、 杯酒言欢、 酒肉弟兄、 厚酒肥肉、 浆酒霍肉、 以酒解酲、 酒阑兴尽、 酒虎诗龙、 今日有酒今日醉、 酒阑人散、 酒醉饭饱、 炙鸡渍酒、 酒后无德、 絮酒炙鸡、 酒色财气、 载酒问字、 彘肩斗酒、 杯酒释兵权 酒阑宾散、 酒不醉人人自醉、 文期酒会、 诗朋酒侪、 金谷酒数、 觞酒豆肉、 浪酒闲茶、 甘酒嗜音、 乞浆得酒、 双柑斗酒、 饭坑酒囊、 酗酒滋事、 举酒作乐、 酒阑客散、 酒社诗坛、 醴酒不设、 黄公酒垆、 貂裘换酒、 高阳酒徒、 恶醉强酒、 醉酒饱德、 酒食征逐 琴歌酒赋、 旧瓶新酒、 酒病花愁、 李白斗酒、 恋酒贪杯、 樽酒论文、 仗气使酒、 愁肠殢酒、 桂酒椒浆、 肉山酒海、 恋酒贪色、 美酒佳肴、 不腆之酒、 酒能乱性、 寄情诗酒、 留犂挠酒、 以酒解醒、 斗酒百篇、 酒池肉林、 栾巴噀酒、 尊酒相逢、 把酒持螯、 张公 酒酽花浓、 旧瓶装新酒、 牵羊担酒、 肥肉大酒、 醇酒妇人、 青衣行酒、 金钗换酒、 好酒贪杯、 狗恶酒酸、 肥肉厚酒、 池酒林胾、 诗酒风流、 槌牛酾酒、 金貂贳酒、 村酒野蔬、 乘酒假气、 白衣送酒、 贪花恋酒、 新酒旧瓶、 尊中酒不 7. 带酒字四字成语 带酒字四字成语 ： 灯红酒绿、 红灯绿酒、 对酒当歌、 酒囊饭袋、 酒肉朋友、 借酒浇愁、 花天酒地、 酒后失言、 醇酒妇人、 李白斗酒、 尊酒相逢、 厚酒肥肉、 8. 带酒的四字成语 灯红酒绿、 红灯绿酒、 酒囊饭袋、 今朝有酒今朝醉、 酒肉朋友回、 敬酒不吃吃答罚酒、 对酒当歌、 借酒浇愁、 酒逢知己千杯少、 花天酒地、 酒后失言、 花魔酒病、 酒肉弟兄、 酒入舌出、 醉翁之意不在酒、 炙鸡渍酒、 酒酣耳热、 倚酒三分醉、 厚酒肥肉、 酒酸不售、 酒食地狱、 留犁挠酒、 杯酒戈矛、 载酒问字、 担酒牵羊、 使酒仗气、 杯酒解怨、 双柑斗酒 9. 带有酒字的成语有哪些 灯红酒绿、 红灯绿酒、 酒囊饭袋、 今朝有酒今朝醉、 酒肉朋友、 敬酒不吃吃罚酒、 对酒当歌、 借酒浇愁、 酒逢知己千杯少、 花天酒地、 酒后失言、 花魔酒病、 酒肉弟兄、 酒入舌出、 醉翁之意不在酒、 炙鸡渍酒、 酒酣耳热、 倚酒三分醉、 厚酒肥肉、 酒酸不售、 酒食地狱、 留犁挠酒、 杯酒戈矛、 载酒问字、 担酒牵羊、 使酒仗气、 杯酒解怨、 双柑斗酒 醇酒妇人、 浆酒霍肉、 酒后无德、 诗酒征逐、 酒阑人散、 酒有别肠、 诗酒朋侪、 尊酒论文、 酒余饭饱、 饭坑酒囊、 放歌纵酒、 酗酒滋事、 酒阑兴尽、 酒醉饭饱、 只鸡絮酒、 李白斗酒、 酒不醉人人自醉、 张公吃酒李公颠、 朱门酒肉臭，路有冻死骨、 絮酒炙鸡、 沉湎酒色、 酒阑客散、 以酒解酲、 琴歌酒赋、 杯酒释兵权、 醉酒饱德、 金谷酒数、 诗朋酒侪 酒肉兄弟、 乞浆得酒、 今日有酒今日醉、 玄酒瓠脯、 酒醉酒解、 酒色财气、 尊中酒不空、 文期酒会、 浪酒闲茶、 酒虎诗龙、 举酒作乐、 酒社诗坛、 贪花恋酒、 酒病花愁、 酒池肉林、 杯酒言欢、 榷酒征茶、 池酒林胾、 高阳酒徒、 仗气使酒、 貂裘换酒、 恶醉强酒、 彘肩斗酒、 甘酒嗜音、 尊酒相逢、 斗酒学士、 恋酒迷花、 恋酒贪杯 置酒高会、 寄情诗酒、 愁肠殢酒、 栾巴噀酒、 不腆之酒、 肥肉厚酒、 酒瓮饭囊、 金貂取酒、 纵情酒色、 恋酒贪色、 醴酒不设、 诗酒风流、 旧瓶新酒、 黄公酒垆、 乘酒假气、 使酒骂座、 樽酒论文、 觞酒豆肉、 酒阑宾散、 好酒贪杯、 村酒野蔬、 金钗换酒、 鲁酒旁围、 以酒解醒、 肉山酒海、 肥肉大酒、 大羹玄酒、 狗恶酒酸 金貂贳酒、 酒酽花浓、 金龟换酒、 斗酒百篇、 牵羊担酒、 张公吃酒李公醉、 旧瓶装新酒、 羊羔美酒、 青衣行酒、 新酒旧瓶、 桂酒椒浆、 酒食征逐、 留犂挠酒、 白衣送酒、 槌牛酾酒、 酒能乱性、 美酒佳肴、 把酒持螯 载酒问字 指人有学问，常有人登门求教。也比喻勤学好问。 只鸡絮酒 指悼念故人，祭品菲薄。 只鸡斗酒 斗：酒器。准备好一只鸡，一壶酒。原指对死者的祭奠物品，多用作追悼亡友之辞。后也指招待来客。 仗气使酒 仗：凭借，倚仗；使：放任。指任性发酒疯。 张公吃酒李公醉 比喻由于误会而代人受过。 醉翁之意不在酒 原是作者自说在亭子里真意不在喝酒，而在于欣赏山里的风景。后用来表示本意不在此而在别的方面。 炙鸡渍酒 《后汉书·徐稚传》“稚尝为太尉黄琼所辟，不就”李贤注引三国吴谢承《后汉书》：“穉诸公所辟虽不就，有死丧负笈赴吊。常于家豫炙鸡一只，以一两绵絮渍酒中， *** 以裹鸡，径到所起冢外，以水渍绵，使有酒气，斗米饭，白茅为藉，以鸡置前，醊酒毕，留谒则去，不见丧主。” 只鸡樽酒 见“只鸡斗酒”。 彘肩斗酒 语本《史记·项羽本纪》：“哙遂入，披帷西乡立，瞋目视项王……项王曰：‘壮士，赐之卮酒。"则与斗卮酒。哙拜谢，起，立而饮之。项王曰：‘赐之彘肩。"则与一生彘肩。樊哙覆其盾于地，加彘肩上，拔剑切而啖之。项王曰：‘壮士，能复饮乎？"樊哙曰：‘臣死且不避，卮酒安 朱门酒肉臭，路有冻死骨 富贵人家酒肉多得吃不完而腐臭，穷人门却在街头因冻饿而死。形容贫富悬殊的社会现象。 醉酒饱德 感谢主人宴请的客气话。 樽酒论文 唐杜甫《春日忆李白》诗：“何时一樽酒，重与细论文。”后遂以“樽酒论文”谓一边喝酒，一边议论文章。 张公吃酒李公颠 后有移花接木或顶缸之义。同“张公吃酒李公醉”。 以酒解酲 酲：喝醉了神志不清。用酒来解酒醉。比喻用有害的方法救急。 羊羔美酒 羊羔：酒名，因酿制材料中有羊肉，故名。味儿醇厚的好酒。 玄酒瓠脯 饮食只有清水和瓠干。比喻生活清苦。 酗酒滋事 喝醉酒寻衅生事者 恶醉强酒 强：硬要。怕醉却又猛喝酒。比喻明知故犯。 文期酒会 定期举行的文酒之会。 双柑斗酒 比喻春天游玩胜景。 觞酒豆肉 觞，古代盛酒器；豆，古代盛食器。因以“觞酒豆肉”泛指饮食。 诗酒风流 作诗饮酒。古人以此为风流韵事，故称。 池酒林胾 《史记·殷本纪》：“扞帝纣呴大冣乐戏于沙丘，以酒为池，县肉为林，使男女倮相逐其闲，为长夜之饮。”后遂以“池酒林胾”形容酒肉极多，生活奢侈。 使酒骂坐 见“使酒骂座”。 使酒骂座 亦作“使酒骂坐”。汉灌夫为人刚直不阿，好使酒。一日，与魏其侯窦婴共赴丞相田蚡宴。夫怒蚡傲慢无礼，遂借行酒之机指临汝侯灌贤而骂之，其意实在蚡。蚡乃劾夫骂坐不敬。事见《史记·魏其武安侯列传》。后因称在酒宴上借酒使性、辱骂同席之人为“使酒骂座”。 诗朋酒侣 见“诗朋酒友”。 诗朋酒友 作诗饮酒的朋友。 诗酒朋侪 侪：等辈，同类的人。作诗饮酒的朋友。同“诗朋酒友”。 肉山酒海 肉积得像山一样高，酒像海水一样多。形容丰盛的酒席。 乞浆得酒 讨杯水喝，却得到了酒。比喻得到的超过所要求的。 牵羊担酒 牵着羊，挑着酒。表示向人慰劳或庆贺。 琴歌酒赋 弹琴、唱歌、饮酒、赋诗。旧皆逸人、高士之事。 求浆得酒 浆：饮料。比喻所得过于所求。 榷酒征茶 征收酒茶税。亦泛指苛捐杂税。 恋酒迷花 恋：沉迷；迷：痴迷；花：娼妓，歌女。指沉迷于酒色和女色之中 绿酒红灯 形容奢侈豪华的享乐生活 醴酒不设 醴酒：甜酒。置酒宴请宾客时不再为不嗜酒者准备甜酒。比喻待人礼貌渐衰。 浪酒闲茶 指风月场中的吃喝之事。 恋酒贪花 见“恋酒迷花”。 恋酒贪杯 恋：爱慕不舍；杯：酒杯。形容好酒贪杯 金谷酒数 指宴会上罚酒三杯的常例 酒病花愁 指因贪恋酒色而引起的烦愁 酒肉兄弟 指酒肉朋友 酒食征逐 征：召唤；逐：追随。指酒肉朋友互相邀请吃喝玩乐 酒余茶后 指随意消遣的空闲时间 酒醉饭饱 比喻饮食得到满足 浆酒霍肉 把酒肉当作水浆、豆叶一样。形容饮食的奢侈。 借酒浇愁 借助酒来排遗心中的积郁。 酒入舌出 形容人喝酒以后喜欢唠叨。 旧瓶装新酒 比喻用旧的形式表现新的内容。 酒有别肠 指酒量大小，与身材高矮无关。 酒足饭饱 酒已尽量，饭也吃饱。形容吃饱喝足。 金龟换酒 解下金龟换美酒。形容为人豁达，恣情纵酒。 酒色之徒 指沉迷于吃喝与女色之中的人。 金貂换酒 取下冠饰换美酒。形容不拘礼法，恣情纵酒。 酒肉朋友 在一起只是吃喝玩乐而不干正经事的朋友。 酒阑人散 阑：尽。酒席完毕，客人归去。 酒食地狱 陷入终日为酒食应酬而奔忙的痛苦境地。 今朝有酒今朝醉 比喻过一天算一天。也形容人只顾眼前，没有长远打算。 酒色财气 旧时以此为人生四戒。泛指各种不良品德、习气。 金钗换酒 形容贫穷潦倒，落魄失意。 酒池肉林 古代传说，殷纣以酒为池，以肉为林，为长夜之饮。原指荒淫腐化、极端奢侈的生活，后也形容酒肉极多。 酒囊饭袋 只会吃喝，不会做事。讥讽无能的人。 酒酣耳热 形容饮酒到高兴的时候。 酒绿灯红 形容奢侈糜烂的生活。 10. 有关酒的四字词语有哪些 对酒当歌[ ì jiǔ dāng gē ]，花天酒地[ huā tiān jiǔ dì ]，酒肉朋友[ jiǔ ròu pé you ]，酒后失言[ jiǔ hòu shī yán ]，借酒浇愁[ jiè jiǔ jiāo chóu ]

我们知道,是奇函数的幂函数是指数为奇数的函数因为对于函数f(x)=x^(2n+1)来说,不存在定义域的限制（x∈(-∞,+∞)）所以这个函数有反函数f-1(x)=x^(1/(2n+1))（x∈(-∞,+∞)）而对于偶数指数且指数大于1的幂函数是偶...

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