学好高中的因式分解的方法。

关于因式分解的方法有16种，具体如下：因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。注意三原则：分解要彻底， 最后结果只有小括号，最后结果中多项式首项系数为正分解因式技巧：分解因式与整式乘法是互为逆变形。分解因式技巧掌握：等式左边必须是多项式；分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法：提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

因式分解12种方法因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。4、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。8、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。因式分解12种方法2

因式分解方法：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法。求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解的方法和技巧：十字相乘法，双十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。1、十字相乘法具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。特点：(1)二次项系数是1。(2)常数项是两个数的乘积。(3)一次项系数是常数项的两因数的和。基本步骤：(1)把二次项系数和常数项分别分解因数。(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数。(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。(4)检验。2、双十字相乘法一般步骤：(1)用十字相乘法分解二次项（ax2 + bxy+ cy2），得到一个十字相乘图（有两列）。(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。(3)先以一个字母的一次系数分数常数项。(4)再按另一个字母的一次系数进行检验。(5)横向相加，纵向相乘。3、提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。基本步骤：(1)找出公因式。(2)提公因式并确定另一个因式。①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。4、因式定理法根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。具体方法:根据因式定理(若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x一a)，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根，对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，若既约分数q/p是整系数多项式f(x)= AgX"+A|X 1 +...+ An-1X+A的根，则必有P是ao的约数，4是an的约数。特别地，当ag=时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约娄数。注意:(1)对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p(p.q为互质整数时)该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约娄。(2)对于多项式f(a)=0，b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数。

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口诀：首先提取公因式，两项平方差公式，三项完全平方式，四项分组要合适。首项负号要提负，某项整提莫漏1，结果必须连乘式，分解一定要彻底。 扩展资料 　　因式分解并不难，分解方法要记全，各项若有公因式，首先提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。如果是个二项式，平方差公式要领先，如果是个三项式，完全平方想周全，以上方法都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。 　　“首先提取公因式，两项平方差公式，三项完全平方式，四项分组要合适。首项负号要提负，某项整提莫漏1，结果必须连乘式，分解一定要彻底。” 　　方法 　　1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的`方法叫做提公因式法。 　　2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

初中因式分解常用的方法有：①提公因式法；②乘法公式法；③分组法；④添项法；⑤裂项法；⑥十字相乘法；⑦双十字相乘法；⑧换元法；⑨待定系数法

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

因式分解方法记忆口诀:先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。 因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

提取公因式平方差公式完全平方公式十字相乘法

分解因式的方法有什么？

最简单的是提取公因式法：如 am+bm=m(a+b)，(相当于乘法结合率)其次是公式法如 a^2 - b^2 =(a+b)(a-b)还有配方法：a^2 + 4ab + 4 = (a+2)^2

一、提公因式法提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。解题思路：仔细观察这个多项式，会发现加号左右两边都有公因式x，则可以把x提出来，所以原题可等于x（x+6）二、公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。解题思路：分析对比平方差公式可先提取xy后，出现了一个平方差公式，直接用平方差公式即可解决对比完全平方公式可先提取ab。三、十字相乘：十字相乘法口诀：解题技巧：把x的平方分成x乘x，8分成-2乘-4，然后交叉相乘-4x-2x=-6x，正好等于中间的数，符合，因此写成（x-2）（x-6）四、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。五、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。六、求根公式法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)七、分组分解法能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：　ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难练习题： 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

这是竞赛中的快速方法分组分解法 　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 　　比如： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 　　同样，这道题也可以这样做。 　　ax+ay+bx+by 　　=x(a+b)+y(a+b) 　　=(a+b)(x+y) 　　几道例题： 　　1. 5ax+5bx+3ay+3by 　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b) 　　=(5x+3y)(a+b) 　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 　　2. x3-x2+x-1 　　解法：=(x^3-x2)+(x-1) 　　=x2(x-1)+ (x-1) 　　=(x-1)(x2+1) 　　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 　　3. x2-x-y2-y 　　解法：=(x2-y2)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y-1) 　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 十字相乘法 　　这种方法有两种情况。 　　①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　</B>②kx2+mx+n型的式子的因式分解 </b>　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 　　图示如下： 　　a b 　　╳ 　　c d 　　例如：因为 　　1 -3 　　╳ 　　7 2 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 拆项、添项法 　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 　　</B>对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 　　例如：x2+3x-40 　　=x2+3x+2.25-42.25 　　=(x+1.5)2-(6.5)2 　　=(x+8)(x-5)． 应用因式定理 　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 　　例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式 注意:换元后勿忘还元. 　　例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则 　　原式=(y+1)(y+2)-12 　　=y2+3y+2-12=y2+3y-10 　　=(y+5)(y-2) 　　=(x2+x+5)(x2+x-2) 　　=(x2+x+5)(x+2)(x-1)． 　　也可以参看右图。 求根法 　　</B>令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 图象法 　　</B>令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法 　　</B>先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 特殊值法 　　</B>将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 待定系数法 　　</B>首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式 =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1， 　　ac+b+d=-5， 　　ad+bc=-6， 　　bd=-4． 　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 　　也可以参看右图。 双十字相乘法 　　</B>双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: 　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 　　x、y为未知数，其余都是常数 　　用一道例题来说明如何使用。 　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 　　x 2y 2 　　① ② ③ 　　x 3y 6 　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 　　双十字相乘法其步骤为： 　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； 　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； 　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 　　利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 　　例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) 　　aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 　　当△=b^2-4ac≥0时， 　　=a(X^2-X1-X2+X1X2) 　　=a(X-X1)(X-X2).

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。方法因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式.

试根法：即猜根法，是用来试探性地求解一元三次方程的方法一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决（试根法适用于整系数多项式的因式分解） 方法：若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式如：4x^3-12x^2+6x+4设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4最高次项系数的约数为±1、±2、±4常数项的约数为±1、±2、±4则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4检验得f(2)=0综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)试根法原理：整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根（r,s互质），那么s整除an,r整除a0试根法因式分解步骤：f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)。试根法是用来试探性地求解一元三次方程的方法。一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，下面我整理了几种常用的饮食分解方法，供大家参考。 一、运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种因式分解的方法叫做运用公式法。 二、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例:分解因式x3.-2x,2-x x3,-2x2,-x=x(x2-2x-1) 三、完全平方公式 1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来。 就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。 2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。 3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 5、因式分解，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 四、分式的乘除法 1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。 3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)^2=(y-x)^2，(x-y)^3=-(y-x)^3。 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。 五、分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。 原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

问题一：因式分解的方法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解! 例如： x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2 =[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2 =[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz] =[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2] =[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)] =(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 较为简单的例用 1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得： (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)^2+b(bc+c^2) =(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 x--------------- b (b+c)x -----bc+c^2 对于低次因式分解，主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的。 2.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2*x^4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)^2x^2+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x+2)---------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 (y-1)^2x ----8y x ------------2 如果能很好地利用主元法，低次因式分解就不会太难了。 高难度的主元法例用 1.因式分解2x^3+6y^3+15z^3-9x^2y+7xy^2-x^2z-16xz^2-37y^2z+32yz^2+13xyz 分析：本题属于高难度因式分解中的中档题，如果不假思索就上别的方法，就会处处碰壁。 1.原式=2x^3-(9y+z)x^2+(13yz+7y^2-16z^2)x+6y^3+15z^3-37y^2z+32yz---------------【主元法】 这样本题的条理就清晰多了，现抛开x,只看6y^3+15z^3-37y^2z+32yz, 这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。 原式=6y^3-9zy^2-(28y^2z-32yz^2-15z^3)-------------------------【拆项法】 =(2y-3z)(y-5z)(3y+z) 再代入原题目，接下来的工作就简单了。 由于......>> 问题二：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题三：因式分解的方法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解! 例如： x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2 =x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2 =[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2 =[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz] =[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2] =[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)] =(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 较为简单的例用 1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的话，解此题自然会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。 拆开原式,并按a的降幂排列得： (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)^2+b(bc+c^2) =(a+c)(b+c)(a+b)------------------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 x--------------- b (b+c)x -----bc+c^2 对于低次因式分解，主元法与十字相乘法的配合是卓有成效的。 2.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2*x^4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)^2x^2+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x+2)---------------------【十字相乘法】 十字相乘图为 (y-1)^2x ----8y x ------------2 如果能很好地利用主元法，低次因式分解就不会太难了。 高难度的主元法例用 1.因式分解2x^3+6y^3+15z^3-9x^2y+7xy^2-x^2z-16xz^2-37y^2z+32yz^2+13xyz 分析：本题属于高难度因式分解中的中档题，如果不假思索就上别的方法，就会处处碰壁。 1.原式=2x^3-(9y+z)x^2+(13yz+7y^2-16z^2)x+6y^3+15z^3-37y^2z+32yz---------------【主元法】 这样本题的条理就清晰多了，现抛开x,只看6y^3+15z^3-37y^2z+32yz, 这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。 原式=6y^3-9zy^2-(28y^2z-32yz^2-15z^3)-------------------------【拆项法】 =(2y-3z)(y-5z)(3y+z) 再代入原题目，接下来的工作就简单了。 由于......>> 问题四：求因式分解的所有方法和技巧 因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^......>> 问题五：因式分解十字交叉法的方法 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 例如: 例1把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12弗以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

提取公因式法公式法十字相乘法分组分解法

　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）　　2、结果最后只留下小括号　　3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即　　透过公式重组，然后再抽出公因子。　　4.括号内的第一个数前面不能为负号；　　5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，十字相乘法，提公因式法、公式法、分组分解法。

用公式套解

回答第一个问题我们先来了解一下(a+b)(c+d) = (a+b)c+(a+b)d =ac+bc +ad+bd这样不难解释1250这么来的了(100-2x)(50-2x)=36002(50-x)2(25-x)=3600 【等式左边每个括号提取2】(50-x)(25-x)=900 【等式左右同时除以4，左边把两个提取出来的2约去了】x²-75x+1250=900 【根据上面的公式把左边(50-x)25+(50-x)(-x)】至于最后的化简结果是等号两边同时减去900得到的第二中解法没有提取2直接用上面公式去括号得到5000-200X-100X+4X^2=3600 然后同时减去36004X^2-300X+1400=0最后因式分解就是把上面的式子反过来使用得到(4X-20)(X-70)=0两个数向乘等于0至少有一个数为0要么4x=20 x=5要么x-70=0 x=70 还有什么不懂的可以问我，祝你学习进步

花天酒地 [huā tiān jiǔ dì] 生词本基本释义形容沉湎在酒色之中。花，指妓女。 贬义出 处《官场现形记》第二十七回：“贾某总办河工；浮开报销；滥得报举。到京之后；又复花天酒地；任意招摇。”例 句1. 进出酒巴间的大多数人是近几年发了横财，～的倒儿爷。近反义词近义词灯红酒绿 穷奢极欲 醉生梦死 酒绿灯红 纸醉金迷反义词面壁下帷

这通常只能写成隐函数形式了,交换x,y即得反函数： x=a*(b^y)*(y^c)

1为阿拉伯数字之一。“1”在中国互联网里有着很简单，很特殊的应用。即“1”代表“是”、“可以”、“赞同”、“准备好了”。我们经常在网络游戏论坛即时聊天平台中看到网友们打出的“1111”、“2222”。“1”还有咦、噫、“你”的意思。我们经常可以在网络游戏、论坛、即时聊天平台中看到网友们打出的“1111”“、2222”。“1”和“2虽然不是反义词，但”我们可以在网络用语中简单的把“2”理解为“否”、“不可以”、“不赞同”、“没有准备好”。用“1”、“2”来表示“赞同”、“不赞同”，这要追溯到早期网络游戏“传奇”、“魔力宝贝”。特别是在魔力宝贝中，玩家们已经习惯了使用“1”、“2”来表示“可以”、“不可以”。到后来由于简单、快速、方便的表示自己想法，迅速在网络普及。1，读音［yī］，是一个阿拉伯数字。1是一个自然数，是最小的正整数，是最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是奇数。1既不是质数也不是合数。1的n次方（n∈R）都等于1。1的倒数是它本身。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。

呼酒买醉酾酒临江酒虎诗龙酒醉神功

y=a^x是指数函数，不是幂函数，y=a^x的反函数是y=loga^xy=x^a才是幂函数，幂函数的反函数还是幂函数，y=x^(1/x)

等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列，在数列的学习中占有很重要的地位。下文是等比数列的定义及求和公式，大家可以参考一下。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列的概念 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。 定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数 2、等比中项： 三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

解：方程去分母得，3a+1=ax+a，∴ax=2a+1．如果原分式方程无解，那么分两种情况：①当a=0时，方程ax=2a+1无解，所以分式方程3a+1x+1=a无解；②a≠0，解方程ax=2a+1，得x=2a+1a，当分母x+1=0即x=-1时原分式方程无解．由2a+1a=-1，得a=-13．故当a=0或a=-13时，分式方程3a+1x+1=a无解．

等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数）

这通常只能写成隐函数形式了，交换x,y即得反函数：x=a*(b^y)*(y^c)

不胜杯杓  【bú shèng bēi sháo 】  不胜：经不起。杓：舀东西的器具。杯杓：泛指酒器。比喻喝酒太多，已经醉了。    猜枚行令 【cāi méi háng lìng  】   猜枚：一种酒令，原指手中握若干小物件供人猜测单双、数目等。现亦指划拳。行令：行酒令。喝酒时行酒令。    低唱浅斟   【dī chàng qiǎn zhēn   】 低唱：轻柔地歌唱；斟：喝酒。听人轻柔地歌唱,并自在地慢慢饮酒。形容一种安乐自在的神态。    范张鸡黍  【fàn zhāng jī shǔ 】  范：范式；张：张劭；鸡：禽类；黍：草本植物，指黍子。范式、张劭一起喝酒食鸡。比喻朋友之间含义与深情。    浮白载笔  【fú bái zǎi bǐ  】  浮：罚人饮酒；白：指专用来罚酒的大杯；浮白：指喝酒和干杯；载笔：拿着笔。一面喝酒，一面写作。旧时比喻...    觥筹交错 【gōng chóu jiāo cuò】   觥：古代的一种酒器；筹：行酒令的筹码。酒杯和酒筹杂乱地放着。形容许多人聚会喝酒时的热闹场景。    酒酣耳热  【jiǔ hān ěr rè】  形容喝酒喝得正高兴的时候。    酒入舌出  【jiǔ rù shé chū 】  形容人喝酒以后喜欢唠叨。    浅斟低唱  【qiǎn zhēn dī chàng 】  慢慢地喝酒，低低地歌唱。形容封建时代的士大夫消闲享乐的情状。    恶醉强酒  【è zuì qiáng jiǔ  】  强：硬要。怕醉却又猛喝酒。比喻明知故犯。    饭囊酒瓮    比喻只会吃饭喝酒，不会做事的人。    饭囊酒甕 【fàn náng jiǔ wèng 】   比喻只会吃饭喝酒，不会做事的人。    好酒贪杯  【hǎo jiǔ tān bēi 】  指喜欢喝酒。    酌金馔玉  【zhuó jīn zhuàn yù 】  喝酒的杯子是金的，盛菜肴的器皿是玉的。极言饮宴的奢侈豪华。    樽酒论文  【zūn jiǔ lùn wén 】 一边喝酒，一边议论文章。    

1是弧度 π弧度是180度 那么1弧度是180/ π度sin1是1弧度的正弦值 在一个直角三角形中 有锐角A 那么他的对边除以斜边=SINA

依然是幂函数 因为y=f(x)=x^a 所以x=y^(1/a) 既f-1(x)=x^(1/a)

灯红酒绿、红灯绿酒、酒囊饭袋、今朝有酒今朝醉、酒肉朋友、敬酒不吃吃罚酒、对酒当歌、借酒浇愁、酒逢知己千杯少、花天酒地、酒后失言、花魔酒病、酒肉弟兄、酒入舌出、醉翁之意不在酒、炙鸡渍酒、酒酣耳热、倚酒三分醉、厚酒肥肉、酒酸不售、酒食地狱、留犁挠酒、杯酒戈矛、载酒问字、担酒牵羊、使酒仗气、杯酒解怨、双柑斗酒

设原计划每天修x米,则实际每天修X+5米，120/x-120/(x+5)=4120(x+5)-120x=4x(x+5)30x+150-30x=x^2+5xx^2+5x-150=0(x+15)(x-10)=0x=-15或x=10因为x>0所以x=10答：原计划每天修10米

--> sin(1)ans = 0.8415

三角形面积公式：S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。三角形ABC的任何一条边都可以作底；顶点到“底”的距离称为三角形的“高”。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

依然是幂函数因为y=f(x)=x^a所以x=y^(1/a)既f-1(x)=x^(1/a)

“1”的意思有：1，读音yī，是自然数之一。1是阿拉伯数字，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。1是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方（n∈R)都等于1。网络解释：比如我们玩游戏的时候，1表示准备好了。如果是群聊天的话，1表示人在。有时候1表示认同，就是：1就是“是”，2就是“否”。

酒色之徒酒池肉林酒肉朋友酒醉熏熏

cos1=0.54030230586813971740093660744298 sin1=0.8414709848078965066525023216303 （1为弧度）1(rad)=57.30度 用泰勒定理： sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... (-1)^(k-1) * x^(2k-1) / (2k-1)! + ... 这里面x为弧度,1度 ＝ π / 180 ＝ 0.01753………… 如果你这里的1是一度的话： 1、sin30度已知,利用2倍角公式,求出sin15度 2、利用3倍角公式,求出sin5度 sin（5x）＝ sin（4x + x） ＝sin（4x）cos（x） + cos（4x）sin（x）…………（1） 而 sin（4x）＝ 2sin（2x）cos（2x） ＝ 4sin（x）cos（x）（ 2cos（x）cos（x） - 1） 同理,将cos（4x）化成用sin（x）和cos（x）表达的函数 最后,令sin（x） ＝ t,cos（x）＝ sqrt（1 - t^2) 全部代入（1）中,解得sin1度