- 阿啵呲嘚
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导语:因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解的几种方法
1、提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x3-2x2-x
x3-2x2-x=x(x2-2x-1)
2、应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a2+4ab+4b2
解:a2+4ab+4b2=(a+2b)2
3、分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2+5n-mn-5m
解:m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n
= (m2-5m)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、十字相乘法
对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2-19x-6
分析:1×7=7,2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解:7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的"可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
例5、分解因式x2+6x-40
解x2+6x-40=x2+6x+(9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2-(7 )2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
例7、分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式,在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的,如四次项与常数项对称,系数相等,解法也是把对称项结合在一起)
解:2x4–x3-6x2-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2
=x2{2[x2+()2]-(x+)-6}
令y=x+,
x2{2[x2+()2]-(x+)-6}
= x2[2(y2-2)-y-6]
= x2(2y2-y-10)
=x2(y+2)(2y-5)
=x2(x++2)(2x+-5)
=(x2+2x+1)(2x2-5x+2)
=(x+1)2(2x-1)(x-2)
8、求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)(一般情况下是试根法,并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)
例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6
解:令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为,-3,-2,1 ,
则2x +7x -2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、图象法
(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容,它和第八种方法是类似的)
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为
f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)
例9、因式分解x3+2x2-5x-6
解:令y=x3+2x2-5x-6
作出其图象,可知与x轴交点为-3,-1,2
则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
例10、分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
解:a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c)
=(b-c) [a2-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、利用特殊值法
将2或10(或其它数)代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。例11、分解因式x3+9x2+23x+15
解:令x=2,则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x3+9x2+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x4–x3-5x2-6x-4
如果已知道这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。
解:设x4–x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
= x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4
所以解得
则x4–x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)
因式分解的几种方法
1】提取公因式
这种方法比较常规、简单,必须掌握。
常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等
例一:2x-3x=0
解:x(2x-3)=0
x1=0,x2=3/2
这是一类利用因式分解的方程。
总结:要发现一个规律就是:当一个方程有一个解x=a时,该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。
2】公式法
将式子利用公式来分解,也是比较简单的方法。
常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等
注意:使用公式法前,建议先提取公因式。
例二:x-4分解因式
分析:此题较为简单,可以看出4=2 2,适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解:原式=(x+2)(x-2)
3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法,做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意:它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2,并使a1c2?a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果
例三: 把2x-7x+3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数):
2=1×2=2×1;
分解常数项: 222
如何分解因式
分解因式的方法有:提公因式法、公式法、十字相乘法。1、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式,也可以是多项式。具体方法:在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负,要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时,多项式的各项都要变号。2、公式法:如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。3、十字相乘法:具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。口诀:分二次项,分常数项,交叉相乘求和得一次项。(拆两头,凑中间)特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。2023-01-13 12:26:201
分解因式怎么做
分解因式的做法:一般步骤:1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。分解方法(提公因式法):如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式,也可以是多项式。具体方法:在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负,要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时,多项式的各项都要变号。基本步骤:找出公因式;提公因式并确定另一个因式;找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀:找准公因式,一次要提尽,全家都搬走,留1把家守,提负要变号,变形看奇偶2023-01-13 12:26:371
分解因式的方法
分解因式的方法有什么?2023-01-13 12:26:472
如何分解因式?
如下:(2x-1)²=(3-x)²(2x-1)²-(3-x)²=0[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0(x+2)(3x-4)=0x1=-2x2=4/3分解因式技巧:1、分解因式与整式乘法是互为逆变形。2、分解因式技巧掌握:①等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注意:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。3、提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式。③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。2023-01-13 12:27:092
什么叫因式分解,什么叫分解因式
你好,这两个概念是一个意思。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。望采纳,谢谢2023-01-13 12:27:173
数学因式分解的12种方法
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解:a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解:令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。 解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)2023-01-13 12:27:214
什么是因式分解
⑴提公因式法①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.am+bm+cm=m(a+b+c)③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2+(pq)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(pq)x+pq=(x+p)(x+q)②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(axb)(cxd)a-----/bac=kbd=nc/-----dad+bc=m以上方法重点是十字相乘法方法很快,但不容易掌握,好好看看2023-01-13 12:27:2410
分解因式的方法有哪些
分解因式的方法有什么?2023-01-13 12:27:364
如何分解因式
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下. 一、分组分解因式的几种常用方法. 1.按公因式分解 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x. 分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3), 解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y). 2.按系数分解 例2 分解因式x3+3x2+3x+9. 分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组. 解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3). 3.按次数分组 例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2. 分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式. 解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3). 4.按乘法公式分组 分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式. 5.展开后再分组 例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2). 分析:将括号展开后再重新分组. 解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd). 6.拆项后再分组 例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3. 分析:把常数拆开后再分组用乘法公式. 解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3). 7.添项后再分组 例7 分解因式x4+4. 分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组. 解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 二、用换元法进行因式分解 用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成. 例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16. 分析:将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了. 解:令y=x2+3x,则 原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4). 因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6). 三、用求根法进行因式分解 例9 分解因式x2+7x+2. 分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解. 四、用待定系数法分解因式. 例10 分解因式x2+6x-16. 分析:假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得 x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得 b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解. 解:设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).2023-01-13 12:27:446
因式分解法有哪些
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待因式分解法定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。3.1方法一.提公因式法几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守。要变号,变形看正负。例如:(注:x^2表示x的2次方)-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意:把2a^2;+1/2变成2(a^2;+1/4)不叫提公因式3.2方法二.公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。平方差公式:a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式:a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式:a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式:a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式:a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式:(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如:a^2;+4ab+4b^2;=(a+2b)^2;。3.3方法三.解方程法例如,将ax^2;+bx+c(a,b,c是常数,ab≠0)因式分解,可令ax^2;+bx+c=0,再解这个方程。如果方程无解,则原式无法因式分解;如果方程有两个相同的实数根(设为m),则原式可以分解为(x-m)^2;;如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m,n),则原式可以分解为(x-m)(x-n)。更高次数的多项式亦可。例:分解因式x^2;+3x-4。答:设x^2;+3x-4=0解方程得:x1=1x2=-4∴x^2;+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)分解因式的技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握:①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式。③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法2023-01-13 12:27:501
分解因式怎么分?
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下. 一、分组分解因式的几种常用方法. 1.按公因式分解 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x. 分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3), 解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y). 2.按系数分解 例2 分解因式x3+3x2+3x+9. 分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组. 解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3). 3.按次数分组 例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2. 分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式. 解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3). 4.按乘法公式分组 分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式. 5.展开后再分组 例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2). 分析:将括号展开后再重新分组. 解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd). 6.拆项后再分组 例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3. 分析:把常数拆开后再分组用乘法公式. 解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3). 7.添项后再分组 例7 分解因式x4+4. 分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组. 解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 二、用换元法进行因式分解 用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成. 例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16. 分析:将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了. 解:令y=x2+3x,则 原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4). 因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6). 三、用求根法进行因式分解 例9 分解因式x2+7x+2. 分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解. 四、用待定系数法分解因式. 例10 分解因式x2+6x-16. 分析:假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得 x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得 b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解. 解:设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).2023-01-13 12:27:522
如何因式分解呢?
x^n-1因式分解是:x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。分解方法:1、因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法。2、初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。3、竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等分解一般步骤:1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。2023-01-13 12:27:561
因式分解是什么意思
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨,不过能有效地解决找公因式的问题。2023-01-13 12:28:051
如何因式分解
首先看有无公因式,提出公因式后,再看是否能用十字相乘法等分解成其他因式。2023-01-13 12:28:162
分解因式有哪些公式
平方差和完全平方公式2023-01-13 12:28:192
什么是因式分解?
把一个多项式化成几个单项式相乘的过程。方法主要掌握十字相乘法2023-01-13 12:28:243
什么叫分解因式
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式2023-01-13 12:28:303
因式分解是什么?
因式分解:把一个多项式按照一定的方法化为几个最简单整式的积,把这种分解方式称为因式分解。2023-01-13 12:28:332
怎么因式分解?
因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等。⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).⑵运用公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2); 立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.其余公式请参看上边的图片。例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图).二非常规方法[编辑本段]⑶分组分解法把一个多项式适当分组后,再进行分解因式的方法叫做分组分解法。用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此选择合理选择分组的方法,即分组后,可以直接提公因式或运用公式。 例如:m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n).⑷拆项、补项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b).也可以参看右图。⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如:x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5).也可以参看右图。⑹十字相乘法这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).图示如下:·a b · ×·c d 例如:因为·1 -3 · ×·7 2 且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”几道例题1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).也可以参看右图。2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5.解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).(分解因式的过程也可以参看右图。)当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立。3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形。分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.∴(a-c)(a+2b+c)=0.∵a、b、c是△abc的三条边,∴a+2b+c>0.∴a-c=0,即a=c,△abc为等腰三角形。4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。解:-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).也可以参看右图。三特殊方法[编辑本段]⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.例如:f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上,x^2+5x+6=(x+2)(x+3).)⑻换元法有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时,可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1).也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) .例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1.所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1).⑽图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn).与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确。例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时,可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6.作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2).⑾主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105, 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 .注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值, 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4.解得a=1,b=1,c=-2,d=-4.则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4).也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12.分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解:x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6).双十字相乘法其步骤为:①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y);②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6);③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验2023-01-13 12:28:361
因式分解的方法和步骤
初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等,接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。 因式分解的方法 (一)十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 (二)提公因式法 (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式; ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母; ②提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。 (三)待定系数法 (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式; (2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程; (3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。 分解一般步骤 1、如果多项式的首项为负,应先提取负号; 这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式; 要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; 4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。2023-01-13 12:28:481
分解因式是什么意思
你可以百度一下。2023-01-13 12:28:563
分解因式要分到哪一步
因式分解结果是相乘的形式.并且各因式要分解到不能再分解为止。注意三原则:1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:)不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意:①首项有负常提负,②各项有“公”先提“公”,③某项提出莫漏1,④括号里面分到“底”。2023-01-13 12:28:591
分解因式如何分解
因式分解的方法:因式分解主要有四种方法:(1)提取公因式法。(2)运用公式法。(3)十字相乘法。(4)添项拆项分组法。其中(1)(2)种方法是比较简单的。※(1)方法只要有一双慧眼,能发现几个单项式中的公因式即可。※(2)方法主要就是要背出几个公式:如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=(a-b)²。更高深的还有立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。立方和公式:a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)完全立方公式:(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³或(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³光光掌握这些公式还不够,更重要的是要学会灵活运用!有时你还要通过换元法来计算。(eg:(x²+x)-14(x²+x)+24=(x²+x-2)(x²+x-12)=(x+2)(x-1)(x+4)(x-3))※(3)十字相乘法主要是对二次三项式的理解,还是给你举一个例子(如:x²-x+6=(x-3)(x+2)),另外,上面这个例题中的第二步也用到了十字相乘法。这种方法在高中时特别有用,熟能生巧,多做题就可以熟练了!※(4)添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个,你得学会通过运用前(1)(2)(3)方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件,另外有时也需要添项来构成条件,因式分解是国际难题,尤其会在这种情况下出现,但这种情况中考也不太考,你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解,为高中做准备!(eg:x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=(x²+1)²-4x²=(x²+1-2x)(x²+1+2x)=(x-1)²(x+1)²说了这么多了,也把因式分解跟你好好说了一下,望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好,最后金榜题名,有不懂的可以问我。很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解.如果您认可我的回答,请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评,谢谢!2023-01-13 12:29:026
因式分解多种方法
提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)a +4ab+4b =(a+2b)3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析:1 -37 22-21=-197x -19x-6=(7x+2)(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)2023-01-13 12:29:192
分解因式的方法都有哪几种
十字相乘法、公式法。2023-01-13 12:29:274
分数的分解因式方法是什么?
因为自己脑海中浮现出来的就是因子定理,如果我能找到一个常数 使得上述代数式为0,那么就找到了其中的因子2023-01-13 12:29:3415
如何分解因式
分解因式的方法有什么?2023-01-13 12:29:432
什么是因式分解 因式分解介绍
1、把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。 2、定义:把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。 3、因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。2023-01-13 12:29:461
什么是因式分解?
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。扩展资料各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。参考资料:因式分解的百度百科2023-01-13 12:29:501
什么是因式分解
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用. 原则: 1、分解必须要彻底(即分解之后因式均不能再做分解) 2、结果最后只留下小括号 3、结果的多项式首项为正.2023-01-13 12:29:571
分式因式分解方法
分解因式的方法有:提公因式法和运用公式法。运用公式法又包括,平方差公式和完全平方公式。这是初中阶段最常用的因式分解的方法。2023-01-13 12:30:091
怎样因式分解
因式分解,在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x2-4 可被因式分解为(x+2)(x-2)。因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。注意四原则:1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括号因式分解3.最后结果中多项式首项系数为正归纳方法:1.提公因式法。2.运用公式法。3.分组分解法。4.拼凑法。5.组合分解法。6.十字相乘法。7.双十字相乘法。8.配方法。9.拆项补项法。10.换元法。11.长除法。12.求根法。13.图象法。14.主元法。15.待定系数法。16.特殊值法。17.因式定理法。基本方法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式。[1]具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式,一次要提尽全家都搬走,留1把家守提负要变号,变形看奇偶。如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。平方差公式:反过来为完全平方公式:反过来为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式:ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如:a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。1.分解因式技巧掌握:①分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。2.提公因式法基本步骤:(1)找出公因式(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。解方程法通过解方程来进行因式分解,如X^2+2X+1=0 ,解,得X1=-1,X2=-1,就得到原式=(X+1)×(X+1)2023-01-13 12:30:121
因式分解的法则
⑴提公因式法①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.am+bm+cm=m(a+b+c)③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2+(pq)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(pq)x+pq=(x+p)(x+q)②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(axb)(cxd)a-----/bac=kbd=nc/-----dad+bc=m※多项式因式分解的一般步骤:①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。2023-01-13 12:30:191
分解因式的基本形式
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am+bm+cm=m(a+b+c)③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.2023-01-13 12:30:221
一吨等于多少千克?
当然是1吨=1000千克啦1t=1000kg2023-01-13 12:27:063
求数学大神,幂函数x的五分之六图像大概是怎样的
和x²差不多2023-01-13 12:27:072
跟晚霞有关的作文,400字以上;要写得生动一点,谢谢了,好的加分!
晚霞的礼赞 一天之中,晚霞是最为绚丽夺目的时刻;同样,一生之中,晚年也是最为成熟完美的岁月。 朝霞比晚霞灿烂明亮,晚霞比朝霞深沉浑厚。朝霞来得快,去得也快,接着便是旭日东升,普天同照。然而,太阳开始西坠,那变化无穷,缤纷万状,色彩奇艳,婀娜多姿的霞光云氤,便弥漫了大半个天空。那就是一天之中色彩最丰富的画面,晚霞之美,令人动情,教人心醉。晚霞烧红了的天,渲染得人间万物、大地风景,无不反射出耀眼的光亮,这就是人们常说的夕阳红了。所以说,晚霞是渐渐展示出来的精彩,可以充分领略,是慢慢表现出来的美丽,可以驻足欣赏。甚至当月牙露脸,当星星眨眼,那黄昏的地平线上,还可见到一抹残红,给你以无限遐思。这就是说,一个人,哪怕到了生命的晚年,鹤发童颜,精神矍铄,那种气质的美,那种心灵的美,那种智慧的美,那种思想闪光的美,和这满天晚霞一样,也会给这个世界,留下充实丰硕的温馨,留下难以忘怀的回忆。 南北朝期间,有一位叫庾信的大诗人,才华过人,天资非凡,无论诗文,无论辞赋,都达到了极高的艺术水平。在中国文学史上,他是将南方文学的文采与北方文学的气骨合二为一的第一人。庾信生于公元513年,卒于公元581年,其代表作为《哀江南赋》,为世所公认的南北朝辞赋的压卷之作。当我们读他这篇《赋序》的开头六句时,“日暮途穷,人间何世!将军一去,大树飘零;壮士不还,寒风萧瑟”,无不被那历史的沧桑感、故国的怀旧感、身世的悲怆感、思乡的依恋感所打动。 他这篇不朽之作,作于公元578年岁末,已经是他的晚年作品。不过,庾信早年,文风绮丽轻艳,浮华悱恻,与徐陵齐名,时人称为“徐庾体”。后来,庾信经历了侯景之乱,险几丧命;江陵之乱,家人散失。饱尝战争之灾难、乱世之痛苦,流落北国,有家难归。他的挫折困顿,他的颠沛流离,才使得他晚年在文学上达到一个出神入化的境界。唐代大诗人杜甫用诗歌来评价这位前辈:“庾信文章老更成,凌云健笔意纵横”,“庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关”。看来,生命的傍晚,烧红的晚霞,成就了文学史的辉煌一页。 人都是要老的,这不用说,但不能怕老,尤其不能老而怯步,老而止步,老而迈不动步。试看晚霞之精美绝伦,试看晚霞之坚持到底,老而弥坚,老而弥健,追求成熟之美,才是晚年的人生哲学,这恐怕也是大诗人庾信的一生信条。 为什么晚霞之值得赞美,晚年之值得珍惜呢?因为走过了很长很长的路,经历了许多许多的事,在跌打滚爬的过程中积累了不少经验,在成功失败的教训中获得了些许觉悟,遂知道对国家、民族来讲,什么是最可宝贵的;对家人、亲人、朋友、同志来讲,什么是弥足珍视的!虽然每个人的天空里,都有晚霞,虽然每个人心目中的晚霞,不尽相同,但欣欣向荣,蒸蒸日上的这个伟大时代,那无数生动的画面,对我们这些华龄朋友而言,便是值得坚守的共同财富了2023-01-13 12:27:093
英语高手进来~帮我取了好的英文名~在线等
去拿本牛津词典翻吧找到自己喜欢的单词然后音译成中文如果译出来的本身难听或有歧义那就换字比如说Twilight(我哥们儿的意思是暮光曙光鱼肚白)第一次音译来是拖爱莱特稍稍润色了下——托莱特多洋多好记多优雅英文名随便起后面加个姓氏就行了比如Vista.Tien(姓氏最好别直接用拼音翻最好弄花一点比如李弄成Lee你姓魏本来是Wei润色下Whee(表高兴)或者Wee(极小的))推荐以V开头的比如Vision.Whee维逊(这个推荐你无人用)vision意思有景色静物的意思自己去弄吧这样才有意义还有比如Beer啤酒Amid阿迈德SkySwim等希望我能帮上你2023-01-13 12:27:091
介词如何使用?
介词放在名词前.介词可以跟动词、名词、形容词构成短语。这需要多记、多用。介词的基本意思要记住。2023-01-13 12:27:135
求高中数学必修1的知识点总结 急!!!
1. 集合 (约4课时) (1)集合的含义与表示 ①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。2023-01-13 12:27:133
《阴天的晚霞》这篇作文怎么写?
夕阳、明月、繁星是美丽的,曾有多少位作家、诗人用丰富多彩的语言描写过它们,可我却被那变幻莫测的晚霞深深吸引了。 那是一个明朗的傍晚,我刚做完作业,站在凉台上,望着天空出神。突然,天边出现了一道美丽的红霞,红霞的范围慢慢扩大,不到两分钟的时间,就把西边的天空染红了。 我目不转睛地望着。天空中忽然出现了两朵洁白的云朵,可霎间又被霞光染红了,它们还是继续地向前移动。离我越来越近了。呀!前面那一朵云多像一只狐狸,尾随在后的不正像一只凶恶的老虎吗。我望着天空的造型,我不禁想起《狐假虎威》这则寓言故事,就在我正想再仔细欣赏时,它们就消失了。 这时,天空又出现一幅:画上画着一只活泼可爱的小兔子,后面忽然来了一个高大的猎人。瞧,猎人手里还拿着猎枪呢!小兔竖起灵敏的长耳朵,快速地向前跑着,猎人也在后面追着。他刚刚举起枪,小兔忽然钻进云层不见了,猎人也不知道哪儿去了。 我看着看着,眼前模糊了,当我再次仰望天空时,只见天边“尘土飞扬”,数百只被晚霞染红了的马向前飞奔着,随着云朵的移动,似乎还可以听到它们奔跪的声音。眼前这幅万马奔腾的画面太精彩了。 一时恍恍惚惚,又什么都看不清楚了。一会儿工夫,晚霞便收敛起最后的霞光,消失在地平线下。我久久地站在那里,依依不舍地和晚霞再见了。 多神奇的大自然啊!我爱这美丽的晚霞。2023-01-13 12:27:161
已知幂函数f(x)=xm-2(m∈N*)的图象不经过原点,则实数m的值为 .
分析:给出的函数是幂函数,且图象不过原点,所以有幂指数小于或等于0.解答:解:因为幂函数f(x)=xm-2(m∈N*)的图象不经过原点,所以m-2≤0,即m≤2,又m∈N*,所以m=1或2.故答案为1或2.点评:本题考查了幂函数的概念及其性质,幂函数在幂指数大于0时,图象恒过原点和(1,1),幂指数小于或等于0时,图象不过原点,此题是基础题.2023-01-13 12:27:171
晚霞怎么形容呢?
1、晚霞多么美丽,天边渐渐有橙色的晚霞,大家觉得日落有望,赶紧加快脚步,冲回天海招待所。但是最后只有人对日落有情趣,于是我们经海心亭去往鳌鱼峰观日落,这是离天海最近的观日出日落的位置。2、它们正飞向太阳。她也向太阳游去。但是太阳下落了。一片玫瑰色的晚霞,慢慢地在海面和云块之间消逝了,晚霞多么美丽。3、太阳渐渐的从高处往下落,渐渐地,渐渐地,太阳的光芒能看清了,慢慢的,慢慢的,太阳变红了。晚霞的形状多姿多彩。天上有时会有一些奇怪的晚霞,比如一只雄鹰展翅高飞,一只小兔子蹦蹦跳等,晚霞多么美丽。4、晚霞多么美丽,宛如一条鲜艳的红绸子挂在天边,染红了山映红了海照红了我的留意窝。每一次我去欣赏这美丽的晚霞时,都好像喝了一杯香醇的美酒似的,沉醉在这迷人的景色里。5、黄昏的晚霞是一副美丽的画卷,出自哪位名人之手?哦,是大自然赋予了它生命,晚霞多么美丽!6、晚霞越来越红,几道金光穿透云层,洒在远处的山峰上,绚烂如烟花。随着天边被霞光染红的区域越来越宽,太阳最后落了下来,红彤彤的,娇艳似火,晚霞多么美丽啊。7、朝霞的颜色多的不能再多了。有橘黄色桃红色朱红色葡萄紫,还有淡红色等等。我觉得大自然有一个五颜六色的彩笔盒,把天空当画板,给天空上色,晚霞多么美丽啊。2023-01-13 12:27:011
大写的452.6中的元和角之间可以加零吗?
不可以加零,正确写法应该是:肆佰伍拾贰元陆角汉字大写数字书写规范一、中文大写金额数字应用正楷或行书填写,如壹(壹)、贰(贰)、叁、肆(肆)、伍(伍)、陆(陆)、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万(万)、亿、元、角、分、零、整(正)等字样。不得用一、二(两)、三、四、五、六、七、八、九、十、念、毛、另(或0)填写,不得自造简化字。如果金额数字书写中使用繁体字,如贰、陆、亿、万、圆的,也应受理。二、中文大写金额数字到“元”为止的,在“元”之后,应写“整”(或“正”)字,在“角”之后可以不写“整”(或“正”)字。大写金额数字有“分”的,“分”后面不写“整”(或“正”)字。三、中文大写金额数字前应标明“人民币”字样,大写金额数字应紧接“人民币”字样填写,不得留有空白。大写金额数字前未印“人民币”字样的,应加填“人民币”三字。在票据和结算凭证大写金额栏内不得预印固定的“仟、佰、拾、万、仟、佰、拾、元、角、分”字样。四、阿拉伯小写金额数字中有“0”时,中文大写应按照汉语语言规律、金额数字构成和防止涂改的要求进行书写。举例如下:(一)阿拉伯数字中间有“0”时,中文大写金额要写“零”字。如¥1,409.50,应写成人民币壹仟肆佰零玖元伍角。(二)阿拉伯数字中间连续有几个“0”时,中文大写金额中间可以只写一个“零”字如¥6,007.14,应写成人民币陆仟零柒元壹角肆分。(三)阿拉伯金额数字万位或元位是“0”,或者数字中间连续有几个“0”,万位、元位也是“0”,但千位、角位不是“0”时,中文大写金额中可以只写一个零字,也可以不写“零”字。如¥1,680.32,应写成人民币壹仟陆佰捌拾元零叁角贰分,或者写成人民币壹仟陆佰捌拾元叁角贰分;又如¥107,000.53,应写成人民币壹拾万柒仟元零伍角叁分,或者写成人民币壹拾万零柒仟元伍角叁分。(四)阿拉伯金额数字角位是“0”是,而分位不是“0”时,中文大写金额“元”后面应写“零”字。如¥16,409.02,应写成人民币壹万陆仟肆佰零玖元零贰分;又如¥325.04,应写成人民币叁佰贰拾伍元零肆分。五、阿拉伯小写金额数字前面,均应填写人民币符号“¥”(或草写:¥)。阿拉伯小写金额数字要认真填写,不得连写分辨不清。六、票据的出票日期必须使用中文大写。为防止变造票据的出票日期,在填写月、日时,月为壹、贰和壹拾的,日为壹至玖和壹拾、贰拾和叁拾的,应在其前加 “零”;日为拾壹至拾玖的,应在其前加“壹”。如1月15日,应写成零壹月壹拾伍日。再如10月20日,应写成零壹拾月零贰拾日。七、票据出票日期使用小写填写的,银行不予受理。大写日期未按要求规范填写的,银行可予受理,但由此造成损失的,由出票人自行承担。2023-01-13 12:27:001
如何从反比例函数自然对数引出幂函数指数函数?
这里面主要需要经历一个从具体到抽象的过程,通过展现一些具体的幂函数,通过书写他们的解析式,观察共同的结构特点,然后进行一些抽象,这样呢就能够很好的引入幂函数的概念,应该在课本上举了不少这样的例子做铺垫的。2023-01-13 12:27:001
1g等于多少ml ?
00012023-01-13 12:26:589
零字的成语
毛羽零落 比喻失去了帮手或亲近的人。 晋·孙楚《为石仲容与孙皓书》:“外失辅车唇齿之援,内有毛羽零落之渐。” 化整为零 鸡零狗碎 零打碎敲 零七八碎 零敲碎打 感激涕零 灯下拾零2023-01-13 12:26:581
x>-3/4区间怎么表示
幂函数y=x34的定义域的区间表示为 .[0,+∞)VIP全场试卷免费下更多本题试卷关于幂函数的性质知识点总结259阅读幂函数的定义域和值域2666阅读高中幂函数知识点115阅读幂函数知识总结130阅读第2章 2.3 幂函数117阅读幂函数图象及其性质607阅读查看全部题目幂函数y=x34的定义域的区间表示为 .相关知识点:幂函数的概念幂函数的定义域、值域2023-01-13 12:26:571
描写迷人的晚霞的作文200字
晚霞是迷人的。红红的太阳将要落下山了,收起它那强烈的光辉,渐渐的变成了一个柔和,鲜艳的打火球,挂在西天边。下面是我给大家带来的描写迷人的晚霞的范文五篇,供大家参考,希望能帮到大家! 迷人的晚霞 晚霞是迷人的。红红的太阳将要落下山了,收起它那强烈的光辉,渐渐的变成了一个柔和,鲜艳的打火球,挂在西天边。后来太阳的影子消失了,留下的是一片神奇,美丽的云,这就是人们所喜闻乐见的晚霞。 一个秋高气爽的傍晚,瑰丽的火烧云映入我的眼帘,我在那色彩纷呈的晚霞中,找到一匹枣红色的丈烈马,它狂奔呼啸着,是那样桀骜不驯。可是没过多久,它就乏力了,就不想再动了,默默地站在那儿,好像在沉思,好像在打瞌睡,眨眼工夫,马就变成了一条乖巧的小狗,短短的腿,长长的毛,边跑边叫,还不时四处张望,大概是在寻找妈妈吧!不多时,一条金色的龙闯进我的眼帘,它上下跳跃,吞云吐雾,随着彩霞的移动,飞龙游进一片很大的森林里,不一会儿就不见了。我看着想着,不知不觉,漂亮的晚霞渐渐消失,夜幕经拉下来了。 迷人的晚霞 有人喜欢美丽的日出;有人喜欢满天的繁星;有人喜欢皎洁的明月。。。。。。我却喜欢那迷人的晚霞,因为如诗如画,令人心旷神怡、流连忘返,可以使我忘掉整天的疲劳,完全陶醉在五彩缤纷的世界里。 过了一会儿,太阳突然涨红了圆溜溜的脸颊,向天空、峰峦、大地喷出了红艳艳的光芒。它周围的晚霞不断扩大着范围,还不断更换锦衣,桃红的、粉红的、艳红的、橘红的、紫的。。。。。。五光十色,美丽极了。刹那间,弥漫了大片天,像铺展了一幅瑰丽的锦缎。一会儿,天空出现一只兔子,长长的耳朵,短短的尾巴。兔子是跑着的,像有敌人在追赶它似的。过了两三秒钟,那只兔子大起来了,腿伸开了,脖子也长了,尾巴可不见了,看的人正在寻找兔尾巴,那只兔子变模糊了。晚霞真迷人啊。 迷人的晚霞 一天傍晚,我出门散步,突然发现自己被笼罩在一种绮丽的景色之中了。 举目仰望着天空,我发现那晚霞在天空中徐徐变幻着形状。有时像巨人;有时像奔马……真是千变万化! 慢慢的,太阳被堆积起来的灰黑色掩盖住了,光线也暗淡下去了。渐渐地云雾散了,太阳用温和的光茫照射着大地,那光一点儿也不刺眼。 迷人的晚霞变化多端,花呀,树呀都穿上了一件橘红色的衣裳。 真是令人心旷神疑! 晚霞 杨若芃 夕阳、明月、繁星都是美丽的。曾有多少位作家、诗人用美妙的语言描述过它们,可我却被那变幻莫测的晚霞深深地吸引了。 那是一个晴朗的傍晚,我吃过晚饭站在阳台上,仰望着天空。忽然天上出现了一道霞光,范围慢慢扩大了。一秒、两秒、三秒:顿时,霞光染红了西方的天空。 我聚集会神地仰望着天空,又出现洁白的云彩。可霎时又被红霞光染红了。它们向前移动,离我越来越近。啊,这两朵云,前一朵像一只狡猾的狐狸,尾随在后的不正是凶恶的老虎吗?不由联想起《狐假虎威》这则寓言,觉得真有意思,但不一会,它就消失了。 啊,大自然,晚霞也是您的杰作,您是多么的神奇啊。 迷人的晚霞 我家住在长江边。我经常能看见美丽的晚霞。 美丽的晚霞映红了半边天,阳光从晚霞中探出小小的脑袋来,像久久不肯离去的客人,洒下阵阵金光做最后的告别。 没有一点风,在霞光中悠闲地漫步着,霞光是那样灿烂。美妙呀! 晚霞真的很漂亮。红红的,带了点儿金黄色的阳光,淡淡的。天空上的飘飘白云显得是那样的白呀。蓝悠悠的天空把晚霞照地特亮特亮,使人一看就睁不开眼睛。高楼大厦在蓝的天,红黄相间的晚霞中也被照地格外醒目。晚霞放着迷人的光彩,我陶醉在这当中。 夕阳走了,晚霞来了。我站在江边欣赏着美妙的晚霞,晚霞突然间变淡了,接着,越来越淡了,夜幕降临了。晚霞,模糊了,更模糊了。2023-01-13 12:26:541
cos180度 sin180度等于多少
cos180度+sin180度=-1+0=-1行家正解,不明白可以追问!祝您学习进步满意请点击下面的【选为满意回答】按钮,O(∩_∩)O谢谢2023-01-13 12:26:511