如何分解因式

分解因式的做法：一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。分解方法（提公因式法）：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式；找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶

分解因式的方法有什么？

　　导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 　　因式分解的几种方法 　　1、提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、分解因式x3-2x2-x 　　x3-2x2-x=x(x2-2x-1) 　　2、应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a2+4ab+4b2 　　解：a2+4ab+4b2=(a+2b)2 　　3、分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m2+5n-mn-5m 　　解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n 　　= (m2-5m)+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、十字相乘法 　　对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x2-19x-6 　　分析：1×7=7,2×(-3)=-6 　　1×2+7×(-3)=-19 　　解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3) 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的"可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2+6x-40 　　解x2+6x-40=x2+6x+(9) -(9 ) -40 　　=(x+ 3)2-(7 )2 　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] 　　=(x+10)(x-4) 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　7、换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 　　解：2x4–x3-6x2-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2 　　=x2{2[x2+()2]-(x+)-6} 　　令y=x+, 　　x2{2[x2+()2]-(x+)-6} 　　= x2[2(y2-2)-y-6] 　　= x2(2y2-y-10) 　　=x2(y+2)(2y-5) 　　=x2(x++2)(2x+-5) 　　=(x2+2x+1)(2x2-5x+2) 　　=(x+1)2(2x-1)(x-2) 　　8、求根法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)(一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根) 　　例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6 　　解：令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0 　　通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1 , 　　则2x +7x -2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　9、图象法 　　(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的) 　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为 　　f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) 　　例9、因式分解x3+2x2-5x-6 　　解：令y=x3+2x2-5x-6 　　作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 　　则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　10、主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c) 　　=(b-c) [a2-a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　11、利用特殊值法 　　将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x3+9x2+23x+15 　　解：令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 　　则x3+9x2+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x4–x3-5x2-6x-4 　　如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x4–x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d) 　　= x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd 　　从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4 　　所以解得 　　则x4–x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4) 　　因式分解的几种方法 　　1】提取公因式 　　这种方法比较常规、简单，必须掌握。 　　常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 　　例一：2x-3x=0 　　解：x(2x-3)=0 　　x1=0,x2=3/2 　　这是一类利用因式分解的方程。 　　总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。 　　2】公式法 　　将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 　　常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 　　注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 　　例二：x-4分解因式 　　分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2) 　　3】十字相乘法 　　是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 　　这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果 　　例三： 把2x-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2=1×2=2×1; 　　分解常数项： 222

如下：(2x-1)²=(3-x)²(2x-1)²-(3-x)²=0[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0(x+2)(3x-4)=0x1=-2x2=4/3分解因式技巧：1、分解因式与整式乘法是互为逆变形。2、分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

你好，这两个概念是一个意思。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。望采纳，谢谢

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m以上方法重点是十字相乘法方法很快，但不容易掌握，好好看看

分解因式的方法有什么？

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待因式分解法定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。3.1方法一.提公因式法几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。要变号，变形看正负。例如：（注：x^2表示x的2次方）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a^2;+1/2变成2(a^2;+1/4)不叫提公因式3.2方法二.公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;)；立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;)；完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2;+4ab+4b^2;=(a+2b)^2;。3.3方法三.解方程法例如，将ax^2;+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根（设为m），则原式可以分解为(x-m)^2;；如果方程有两个不相等的实数根（分别设为m，n），则原式可以分解为(x-m)(x-n)。更高次数的多项式亦可。例：分解因式x^2;+3x-4。答：设x^2;+3x-4=0解方程得：x1=1x2=-4∴x^2;+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)分解因式的技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

x^n-1因式分解是：x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。分解方法：1、因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。2、初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。3、竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。

首先看有无公因式，提出公因式后，再看是否能用十字相乘法等分解成其他因式。

平方差和完全平方公式

把一个多项式化成几个单项式相乘的过程。方法主要掌握十字相乘法

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式

因式分解：把一个多项式按照一定的方法化为几个最简单整式的积，把这种分解方式称为因式分解。

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．⑵运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．其余公式请参看上边的图片。例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．二非常规方法[编辑本段]⑶分组分解法把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。 例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)．⑷拆项、补项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．也可以参看右图。⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)．也可以参看右图。⑹十字相乘法这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：·a b · ×·c d 例如：因为·1 -3 · ×·7 2 且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”几道例题1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．也可以参看右图。2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5．解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．（分解因式的过程也可以参看右图。）当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0，即a＝c，△abc为等腰三角形。4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．也可以参看右图。三特殊方法[编辑本段]⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。 因式分解的方法 （一）十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 （二）提公因式法 (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 （三）待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 分解一般步骤 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号； 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式； 要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

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因式分解结果是相乘的形式.并且各因式要分解到不能再分解为止。注意三原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。

因式分解的方法：因式分解主要有四种方法：（1）提取公因式法。（2）运用公式法。（3）十字相乘法。（4）添项拆项分组法。其中（1）（2）种方法是比较简单的。※（1）方法只要有一双慧眼，能发现几个单项式中的公因式即可。※（2）方法主要就是要背出几个公式：如：平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。完全平方公式：（a+b）²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=（a-b）²。更高深的还有立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）。立方和公式：a³+b³=（a-b）（a²-ab+b²）完全立方公式：（a+b）³=a³+3ab²+3a²b+b³或（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³光光掌握这些公式还不够，更重要的是要学会灵活运用！有时你还要通过换元法来计算。（eg：(x²+x)-14(x²+x)+24=(x²+x-2）(x²+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3））※（3）十字相乘法主要是对二次三项式的理解，还是给你举一个例子（如：x²-x+6=（x-3）（x+2）），另外，上面这个例题中的第二步也用到了十字相乘法。这种方法在高中时特别有用，熟能生巧，多做题就可以熟练了！※（4）添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个，你得学会通过运用前（1）（2）（3）方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件，另外有时也需要添项来构成条件，因式分解是国际难题，尤其会在这种情况下出现，但这种情况中考也不太考，你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解，为高中做准备！（eg：x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=（x²+1）²-4x²=（x²+1-2x）（x²+1+2x）=（x-1）²（x+1）²说了这么多了，也把因式分解跟你好好说了一下，望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好，最后金榜题名，有不懂的可以问我。很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评，谢谢！

提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)a +4ab+4b =（a+2b）3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)

十字相乘法、公式法。

因为自己脑海中浮现出来的就是因子定理，如果我能找到一个常数 使得上述代数式为0，那么就找到了其中的因子

分解因式的方法有什么？

1、把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 2、定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 3、因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。扩展资料各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。参考资料：因式分解的百度百科

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用. 原则： 1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解） 2、结果最后只留下小括号 3、结果的多项式首项为正.

分解因式的方法有：提公因式法和运用公式法。运用公式法又包括，平方差公式和完全平方公式。这是初中阶段最常用的因式分解的方法。

因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x2-4 可被因式分解为(x+2)(x-2)。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号因式分解3．最后结果中多项式首项系数为正归纳方法：1．提公因式法。2．运用公式法。3．分组分解法。4．拼凑法。5．组合分解法。6．十字相乘法。7．双十字相乘法。8．配方法。9．拆项补项法。10．换元法。11．长除法。12．求根法。13．图象法。14．主元法。15．待定系数法。16．特殊值法。17．因式定理法。基本方法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。[1]具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。1．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。解方程法通过解方程来进行因式分解，如X^2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

傍晚,太阳西下,西边的云朵就像被火烧似的,红彤彤,形成一幅美丽的画卷.有几只小鸟从天空中飞过,得意的叫着.我坐在院子的椅子上,仰望着西边的云彩,被那红如似血的晚霞给陶醉了.火红似彤的太阳,把云朵烧得通红,红得像娇艳的玫瑰,霎时,一阵风吹来,云彩开始发生变化,有几只淘气的“小猴子”从金灿灿的云朵中跑出来,伸手戏弄着夕阳,把夕阳惹火了,立刻用“紧箍咒”套住那几只淘气的“小猴子”头上,任凭它们怎么调皮机灵,还是乖乖地随着夕阳西沉,消失在天边.突然,天空又出现一只狮子在草丛中埋伏着,好像在等待猎物的出现,果然,天边出现一群野牛,它们飞奔而来,狮子看中了一只不在妈妈身边的小野牛,马上飞奔上去咬住它,风一吹,小野牛变成了一只大象,一下子把狮子给撞飞了,风真是来得急时啊!狮子的阴谋没有成功,转眼就不见了.晚霞,真是千姿百态,变化万千啊!你看那红色的、黄色的……不知是哪位神通的“大画家”,把它“画”得那样瑰丽无比!在天空这个硕大的舞台上,完美的演出,展现自己的绚丽多彩身段.转眼间,晚霞退了,结束它精彩的表演,余霞仍旧依依不舍地向人们招手。

两斤

1. 零开头有什么四字成语 零的四字成语 ： 七零八落、 鸡零狗碎、 化整为零、 零碎不全、 东零西碎、 零珠碎玉、 四海飘零、 飘零蓬断、 晨风零雨、 零七碎八、 毛羽零落、 零敲碎受、 手零脚碎、 片光零羽、 滴零搭拉、 漂零蓬断、 涕零如雨、 严霜夏零、 零敲碎打、 飘零书剑、 珠零锦粲、 望秋先零、 粉零麻碎、 零零散散、 书剑飘零、 雨零星散、 零落山丘、 东零西散、 半零不落、 感激涕零 2. 零字打头的成语 零碎不全、 零珠碎玉、 零七碎八、 零敲碎打、 零敲碎受、 零零散散、 零零星星、 零落山丘、 零珠片玉 零打碎敲： 形容以零零碎碎、断断续续的办法做事。 零零散散： 分布得很稀，不多 零珠碎玉： 比喻零碎的却值得珍惜的事物。亦作“零珠断璧”、“零珠片玉”。 零零星星： 零碎的，少量的。形容零散而不完整。 零圭断璧： 比喻残破不全的珍贵文物。 零光片羽： 比喻珍贵事物的一小部分。 零丁孤苦： 孤单困苦，无所依傍。 零七八碎： 形容又零碎又乱。也指零散而没有系统的事情或没有大用的东西。 零敲碎打： 形容以零零碎碎、断断续续的方式进行或处理。

请计算器帮忙!

a+mida- = onmid 中间

CI是英文Corporate Identity 的英文缩写，直译为“企业形象（战略）规范体系”。 理念识别系统（MI），行为识别系统（B I），视觉识别系统（V I）。 CIS是企业文化的最主要的部分，它是运用系统整合手段形成的一套全面的战略体系和操作规范体系。 CIS是现代企业管理理论与设计观念的整体性运作， 刻画企业个性，突出人文精神，规范企业行为，使社会大众产生深刻的认同感，从而达到提升企业声誉影响的设计。 现代企业导入CIS对外是宣传企业方针及展现企业整体形象与实力；对内，则是全面推进员工素质提升,提高管理水平，提升企业核心竞争能力。 CIS具有管理思想和文化模式的统一性、独特性和权威性。 所谓统一性，是指CIS的理念贯穿整个企业内、外部活动的始终，并最终成为社会对企业的综合印象，即企业的整体形象。所谓独特性，即“个性化”是指企业的理念及所统制的视觉识别系统及行为识别系统与众不同，具有很大的识别性，并最终成为社会公众将该企业与其它企业区别的重要因素。所谓权威性，就是CIS对企业运作、员工长期起着宏观上的指导规范作用，是企业的“宪法”，即员工行为准则。 CI设计（企业形象设计）内容： 理念识别设计：明确企业目标和价值观，建立对内激励团队，对外展示企业形象，个性鲜明、易于传播的企业理念系统。 行为识别系统：建立企业行为规范与员工行为规范，体现企业的精神风貌。 视觉识别设计：建立与众不同的具有时代精神的，能够展现企业核心理念，整体、统一的视觉识别体系。 企业导入CI的价值：对外，传播企业理念，树立企业形象，提升品牌价值，巩固企业的市场地位并获得公众的认同和尊重；对内，发挥管理功能，增强企业的凝聚力及员工的归属感。 MI（Mind Identity）理念识别：企业精神、经营理念、企业使命、战略目标等的统一化。 企业理念系统包含两个层次的内容：一是企业精神文化层，是企业及员工的价值观的总和；二是企业组织结构，管理流程，人力资源，生产管理、营销管理等理念。 BI（Behaviour Identiy）企业行为识别：企业在实际经营、管理过程中对企业行为和员工行为的规范化、协调化、统一化。通过动态的企业、员工行为的传播、推广、展现企业形象。 具体包括：规章制度，礼仪规范等。 VI（Visual Identity）视觉识别：将品牌定位转化成具体的视觉设计。分为基础系统及应用系统，通过企业标志、标准色、具体应用等视觉系统，将企业的形象有效地进行传播。 基础系统要素：企业名称、企业品牌标志、企业品牌标准字体、企业专用印刷字体、企业标准色、企业造型、象征图案、企业宣传标语口号专用乐曲等。 应用系统要素： 1、事务用品：名片、信封、信笺、传真纸、胸卡、考勤表、办公桌标识牌、纸杯、茶杯等。 2、公关赠品设计：专用请柬、手提袋。 3、员工服装、服饰。 4、指示系统：公司名称标识牌、科室牌、户外灯箱、导引指示牌。 5、广告宣传规范。 6、展览展示规范。 7、交通工具广告。 8、办公环境形象规范。 9、生产环境规范。 10、商业环境规范。

初春的傍晚显得格外美丽，绚丽的彩霞映照着朵朵白云。我总是站在阳台上，仰望着天空，观察着五彩缤纷的晚霞，我陷入了深深地意境中。那晚霞是那样的美丽，从黄渐变到绿，又从绿转化成蓝，接着，有了一抹淡紫······晚霞一般是没有任何规定的形状之分，但不会让人拥有一丝丝错乱的感觉，而且感到心情很舒畅。有的晚霞是一层一层的，有厚厚的，也有薄薄的。她的霞光染红了天边的朵朵白云，“红云”变成了一段直通天的那一边的环形楼梯。现在的天空又增添了一份给人遐想的空间······有时的晚霞是鱼鳞状的，一片挨着一片，有疏有密，大大小小的形状各不相同。大多数情况是红黄相间的。那彩霞也会是黄里透红，红里透紫的，极有层次感。天边飞来一架“灰机”，那轰鸣的声音打破了天空刚开始的寂静，她也在空中留下了一道白色的弧线。可我还身临其境，过了许久才反应过来。彩霞在天的那一头，而我在天的这一头，但似乎触手可及，可是每次向前伸手却触碰不到

日语假名：らん罗马字：ran汉语音译：lan(同中文本身兰的发音）

根据定义：sin180°=y/r=0/r=0tan180°=y/x=0/x=0cos180°=x/r=-1（此时x=-r)

建议你找本语言学的书，看bai看其中讲词法的du章节这个和构词法有zhi关举几个简dao单的例子 常见的英语构词法有1 合成法（compounding)是由两个独立的实词（free root)组成比如blackboard toothbrush等这种词你可以把它拆成独立的几个词 如black和boardtooth和brush 分别去记忆各自的意思 再综合起来就可以2 派生法（deriviation)这种词是由词根(root)加上前后缀（prefix, suffix)构成的 比如 dissatisfaction（不满） uncomfortable（不舒服）等这种词你可以把它拆成前缀 词根 后缀 三部分加以记忆如dissatisfaction拆成表否定的前缀dis 词根satisfy（使满意）以及名词化后缀tion当然前提是你对常见的词缀有所了解这里可以笼统的告诉你 通常前缀的作用是改变或修饰意义而后缀的作用是在保留原义的情况下 改变词性3 缩略词法（acronym)如NATO（北约）你如果知道每个字母表示的单词 就会方便记忆这里NATO的全称是North American Treaty Organization4 截断法（clipping)通常是将两个词各取其中一段在拼起来如sitcom（情景喜剧）可拆成sit和com两者分别代表situation 和comedy分别正是情景和喜剧的意思以上4种构词法中 1、2最为常用 若能应用1、2对英语单词进行拆分则可以加快单词记忆的效率最后给你一个英语构词法网站

初春的傍晚显得格外美丽，绚丽的彩霞映照着朵朵白云。我总是站在阳台上，仰望着天空，观察着五彩缤纷的晚霞，我陷入了深深地意境中。那晚霞是那样的美丽，从黄渐变到绿，又从绿转化成蓝，接着，有了一抹淡紫······晚霞一般是没有任何规定的形状之分，但不会让人拥有一丝丝错乱的感觉，而且感到心情很舒畅。有的晚霞是一层一层的，有厚厚的，也有薄薄的。她的霞光染红了天边的朵朵白云，“红云”变成了一段直通天的那一边的环形楼梯。现在的天空又增添了一份给人遐想的空间······有时的晚霞是鱼鳞状的，一片挨着一片，有疏有密，大大小小的形状各不相同。大多数情况是红黄相间的。那彩霞也会是黄里透红，红里透紫的，极有层次感。天边飞来一架“灰机”，那轰鸣的声音打破了天空刚开始的寂静，她也在空中留下了一道白色的弧线。可我还身临其境，过了许久才反应过来。彩霞在天的那一头，而我在天的这一头，但似乎触手可及，可是每次向前伸手却触碰不到。不过，我想就算触碰到了，也是一碰就散开了。还有时的晚霞是这边一缕，那边一缕的，每一缕的彩霞都是色彩斑斓的，有淡黄色的，有粉绿色的，有橘红色的，还有浅蓝色的······在日落红的天空映衬下，绚丽的彩霞是那样的烂漫，那样的姹紫嫣红。或许彩霞是因为天上的颜料瓶被打翻了，才洒落在天空中。那霞光的范围慢慢地缩小，颜色也逐渐变浅了，紫红变成了深红，深红变成了粉红，又由粉红变成了淡红，最后终于消失了。金色的霞光，犹如一只神奇的巨手，徐徐拉开了柔软的帷幕，整个大地豁然开朗了······晚霞的美也一直映在我的心里，我总是会等到傍晚的到来，想再看看变化莫测的晚霞。

9000大写就是玖仟

　　among表示经过; (表示位置)处在…中; 的意思，那么你知道among的 短语 有哪些吗?接下来我为大家整理了among的短语搭配，希望对你有帮助哦! 　　among的短语： 　　动词+～ 　　fall among 偶然遇到,偶然陷入…之中 　　include...among 使…成为整体中的一部分 　　put the cat among the pigeons 惹乱子 　　rank among 列为 　　～+名词 　　among other things 除了别的以外(还),其中 　　among the middlings 二流的,二等的,身体尚好的 　　among the number 包括在内，计算在内 　　～+代词 　　among ourselves 保守秘密，不可向外人说 　　among others 除了别的以外,其中包括 　　介词+～ 　　from among 从…中 　　in among 在…当中 　　 同义词 辨析： 　　among, between, amid, amongst 　　这些前置词均含"在……之间，在……之中"之意。 　　among ：指三者或三者以上的同类事物之间。 　　between ：多指两者之间，但现代英语中也可指三者或三者以上，表示彼此间清楚的独立的个体关系。 　　amid ：正式用词，侧重指在某个地方的中间或被某个东西包围着或在非同类人中间。 　　amongst与among同义，是among的变体。一般说来among总能替代amongst,而amongst则不然。 　　among的短语例句： 　　2. A former associate of Mr. Pierce"s was among the project"s boosters. 　　皮尔斯先生的一个前合伙人是这个计划的热心支持者之一。 　　3. There is a certain impatience among some of the soldiers. 　　有些士兵有点儿不耐烦。 　　4. Infectious diseases are spreading among many of the flood victims. 　　传染病正在遭受洪灾的很多灾民中蔓延。 　　5. Remove the meat with a fork and divide it among four plates. 　　用餐叉把肉叉走，分到4个盘里。 　　6. She travels con-stantly, moving among her several residences around the world. 　　她经常旅行，穿梭于她在世界各地的多处住所。 　　7. His pitching was a legend among major league hitters. 　　他的投球在大联盟的击球员中是个传奇。 　　8. She became involved in social and relief work among the refugees. 　　她参加了帮助难民的社会救济工作。 　　9. Hundreds of tightly rolled newspapers were set aflame among the 50,000 crowd. 　　几百张卷紧的报纸在为数5万的人群中被点燃。 　　10. The results show the level of frustration among hospital doctors. 　　这些结果显示了医院医生的不满程度。 　　11. She looked at Miss Melville, snugly ensconced among her new friends. 　　她看了看梅尔维尔小姐，她正舒适地安坐在新朋友中间。 　　12. The Coptic Church is among the oldest churches of Christianity. 　　科普特教会是最古老的____会之一。 　　13. An earthquake hit the capital, causing panic among the population. 　　首都发生了地震，引发民众恐慌。 　　14. Among the most spectacular sights are the great sea-bird colonies. 　　庞大的海鸟群是最壮观的景象之一。 　　15. Radical feminism is currently the fashionable topic among the chattering classes. 　　激进的女权主义是时下名嘴阶层热议的话题。

我喜欢春天的小雨、秋天的硕果、冬天的大雪，更喜欢夏天那绚丽多彩的晚霞。 晚霞如诗如画，令人心旷神怡，能使人忘掉一天的疲劳和烦恼，陶醉在其中。 傍晚时分，我站在凉台上，望着天空出神。太阳挂在树叉上，收起了耀眼的光芒，像害羞的小姑娘似的，突然，天边出现的一道红霞，红霞的范围越来越大，转眼间，西边的天空都被染红了。 我目不转睛地望着，天空中突然出现了两朵洁白的云朵，可一刹那间，它们又被霞光染红了，它们继续向前面移动，离我越来越近了。啊!这前面的一朵云多像一只小兔子 ，只见它左手挎着一只竹篮子，右手拿着一朵大蘑菇，飞快地向前跑，尾随而后的是一只凶恶大虎。眼看大老虎张开大嘴就要吃到小兔子 时，小兔子聪明极了，躲进云里，就这样，它们消失了。 正当我感到惋惜时，天空中又出现了一幅精彩的画面，画上一只可爱的大熊猫 ——人类的一级 保护动物，后面跟着紧追不舍的猎人，正当猎人要开枪时，我激动地喊“快跑”!也许是大熊猫听懂了我的语言，敏捷地爬上竹子，一步登上了天空，就在我想看看结果时，大熊猫和猎人已经无影无踪了。

拼音是cì的字是赐。赐的释义1、旧指地位高的人或长辈把财物送给地位低的人或晚辈。2、敬辞，用于别人对自己的指示、光顾、答复等。3、敬辞，指别人给的东西或好处。组词一、赏赐 [ shǎng cì ] 1、指地位高的人或长辈把财物送给地位低的人或晚辈。2、指赏赐的财物。二、恩赐 [ ēn cì ] 旧指封建帝王的赏赐。今指出于怜悯而给予的施舍（多含贬义）。三、赐教 [ cì jiào ] 敬辞，给予指教。

cos90度=0 cos180度=-1 sin90度=1 sin180度=0