- 皮皮
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解:此题暂未上传图片,具体的点和坐标都已写明,可自己画图对照。
(1)二次函数与X轴交于A、B两点,可以得到抛物线的对称轴为:
(-b/2a)=(Xa+Xb)/2 (1式)(其中Xa、Xb分别为A、B两点的横坐标)
抛物线过A(1,0),带入函数解析式得到:a+b+c=0 (2式)【此处带入B点坐标也可】
抛物线过C(0,-2),得到c=-2 (3式)
由1.2.3式可解得:a=-1;b=3;c=-2。
所以二次函数解析式为:y=-x的平方+3x-2。
【此问比较基础,需要灵活把握抛物线与二次函数的关系,及二次函数各项系数可表达的几何意义】
(2)直线x=m(m大于2)与x轴交点D的坐标为:D(m,0)
BD⊥DE,则∠BDE=90°=角∠AOC。与△AOC相似的三角形可能有两种情况:
1)△AOC∽△BDE:此时AO/BD=OC/DE,AO=1,BD=m-2,OC=2
得到DE=2m-4。又E为直线X=m在第四象限的点,所以E点的坐标为(m,4-2m)
2)△AOC∽△EDB:此时AO/ED=OC/DB,AO=1,BD=m-2,OC=2
得到DE=(m-2)/2。又E为直线X=m在第四象限的点,
所以E点的坐标为(m,1-m/2)。
【此问中由于都是直角三角形,只需讨论两种情况了;利用相似得到的线段长度,需要注意纵坐标的符号问题,这也是题设中E为第四象限的点的意义所在】
(3) 直线X=m,m>2,在抛物线对称轴的右侧。在第2问中已经得到E点的两种可能,这一问也相应地分两种情况讨论。
1)当E点坐标为(m,4-2m)时,则F点的纵坐标为4-2m;
平行四边形ABEF中,AB∥=EF,EF=AB=1,则F的横坐标为:m-1
F点在抛物线上,将其坐标带入二次函数,得m的平方-7m+10=0
解得:m1=2(舍,因为m>2),m2=5。所以m=5,F点的坐标为:(4,-6)
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×6=6平方单位。
2)当E点坐标为(m,1-m/2)时,则F点的纵坐标为则F点的纵坐标为1-m/2;
平行四边形ABEF中,AB∥=EF,EF=AB=1,则F的横坐标为:m-1
F点在抛物线上,将其坐标带入二次函数,得:
2倍的m的平方-11m+14=0,解得m1=2(舍,因为m>2);m2=7/2。
所以m=7/2,F点的坐标为:(5/2,-3/4)
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×(3/4)=3/4平方单位。
所以,存在平行四边形ABEF,且m的值为5,或者7/2,分别对应的平行四边形ABEF的面积为6平方单位和3/4平方单位。
【此题是较典型的动点问题,常常考察直线与抛物线、直线与圆或者抛物线和圆与某些特殊的直线等。解答这种题型就是要充分挖掘各种几何关系,并在此基础上把各种几何关系像数量关系转化(建立方程或方程组)来进行求解。此题有一定的计算量,所以在答题时需要严谨的态度。】
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题目呢?
- coco
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没有题目?
- 瑞瑞爱吃桃
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把ABC三点带入
得到3个等式 联立求解
- wio
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解:
(1)二次函数与X轴交于A、B两点,可以得到抛物线的对称轴为:
(-b/2a)=(Xa+Xb)/2 (1式)(其中Xa、Xb分别为A、B两点的横坐标)
抛物线过A(1,0),带入函数解析式得到:a+b+c=0 (2式)【此处带入B点坐标也可】
抛物线过C(0,-2),得到c=-2 (3式)
由1.2.3式可解得:a=-1;b=3;c=-2。
所以二次函数解析式为:y=-x的平方+3x-2。
【此问比较基础,需要灵活把握抛物线与二次函数的关系,及二次函数各项系数可表达的几何意义】
(2)直线x=m(m大于2)与x轴交点D的坐标为:D(m,0)
BD⊥DE,则∠BDE=90°=角∠AOC。与△AOC相似的三角形可能有两种情况:
1)△AOC∽△BDE:此时AO/BD=OC/DE,AO=1,BD=m-2,OC=2
得到DE=2m-4。又E为直线X=m在第四象限的点,所以E点的坐标为(m,4-2m)
2)△AOC∽△EDB:此时AO/ED=OC/DB,AO=1,BD=m-2,OC=2
得到DE=(m-2)/2。又E为直线X=m在第四象限的点,
所以E点的坐标为(m,1-m/2)。
【此问中由于都是直角三角形,只需讨论两种情况了;利用相似得到的线段长度,需要注意纵坐标的符号问题,这也是题设中E为第四象限的点的意义所在】
(3) 直线X=m,m>2,在抛物线对称轴的右侧。在第2问中已经得到E点的两种可能,这一问也相应地分两种情况讨论。
1)当E点坐标为(m,4-2m)时,则F点的纵坐标为4-2m;
平行四边形ABEF中,AB∥=EF,EF=AB=1,则F的横坐标为:m-1
F点在抛物线上,将其坐标带入二次函数,得m的平方-7m+10=0
解得:m1=2(舍,因为m>2),m2=5。所以m=5,F点的坐标为:(4,-6)
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×6=6平方单位。
2)当E点坐标为(m,1-m/2)时,则F点的纵坐标为则F点的纵坐标为1-m/2;
平行四边形ABEF中,AB∥=EF,EF=AB=1,则F的横坐标为:m-1
F点在抛物线上,将其坐标带入二次函数,得:
2倍的m的平方-11m+14=0,解得m1=2(舍,因为m>2);m2=7/2。
所以m=7/2,F点的坐标为:(5/2,-3/4)
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×(3/4)=3/4平方单位。
所以,存在平行四边形ABEF,且m的值为5,或者7/2,分别对应的平行四边形ABEF的面积为6平方单位和3/4平方单位。
【此题是较典型的动点问题,常常考察直线与抛物线、直线与圆或者抛物线和圆与某些特殊的直线等。解答这种题型就是要充分挖掘各种几何关系,并在此基础上把各种几何关系像数量关系转化(建立方程或方程组)来进行求解。此题有一定的计算量,所以在答题时需要严谨的态度。】