who knows Fractal,Chaos,and Soliton?

1,Fractal（分形）一词的由来

谁创立了分形几何学？

1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其愿意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。

分形几何与传统几何相比有什么特点：

⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。

⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。

什么是分维？

在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。

分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它们的边长都是1。将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。一般说来，如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：

a^D=b, D=logb/loga

的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。另一方面，当我们画一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为1（大于0、小于2）。与此类似，如果我们画一个Koch曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0（此曲线中不包含平面），那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。其实，Koch曲线的维数是1.2618……。
据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。

分形的定义
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件

Dim(A)>dim(A)
的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。

神话学单词：Chaos混沌/chaos混乱
http://www.sina.c*.cn 2003/03/06 10:06 新东方教育在线

希腊、罗马神话对英国文学影响巨大，在文艺复兴时期尤甚。其中的故事以及词语渗透于英语的各个方面。要掌握这些单词，最好能了解它们的来源。从本期起，特邀熟谙西方文化的李传伟老师给我们撰写相关文章，帮助大家了解神话，学习西方文化并记忆词汇。

真义chaos(名词)意为“混乱、无序”；C大写时(即Chaos)意为“混沌”——传说中宇宙形成前模糊一团的景象。chaos的形容词是chaotic，意为“混乱的，杂乱的；混沌的”。常用于下列结构中：in chaos(处于混乱之中); a chaos of(杂乱的); create chaos(制造混乱); throw sth.sintoschaos(使某事陷于混乱之中)。

本原Chaos(混沌)是宇宙形成之初的第一“力量”,是希腊人对宇宙这一广袤、黑暗的空间的称呼。在希腊语中，Chaos为天地之母,意思是“裂开”。希腊《神谱》作者赫西俄德(Hesiod)之所以以Chaos为天地之母，很可能因为他认为“无生于无”(Nothing comes from nothing)；不过既然“无”能“生于无”，就可见Chaos不可能是一物不存的空间,而可能是无形的杂乱物质组成的散乱的空间。

这一混沌观念让人想起《圣经》中的创世故事。钦定本《圣经》的《创世记》(Genesis)中写道：“地是空虚混沌；渊面黑暗”(“The earth was formless and void, and darkness was over the surface of the deep”)。但这里的大地既不指该亚(Gaia)，也不是由Chaos生成——而是由上帝创造。在希腊神话中，Chaos是伟大的原创力；在《圣经》中，Chaos必须由上帝这一创世者来驯服和塑造。其他一些文明的创世神话，如澳大利亚土著的创世神话中也有类似的混沌观念。

希腊人并非特别眷恋Chaos，它不过是至高无上的神宙斯的杰作，旨在于无序的原创力和事物之上建立有力秩序。然而，在基督教的传统中，Chaos的观念令人恐惧。与Chaos相对的是cosmos，因为后者指的是被视为和谐体系的宇宙。cosmos的形容词是cosmic。cosmo作为词根，具有很强的构词能力。如：cosmogony宇宙的起源；天体演化学；cosmology宇宙论；宇宙哲学。

巧记Chaos这个词除了可以根据来源记忆外，也可以用拆分法记忆：Chaos=chao(汉语拼音拼成“吵”)+s(汉语拼音拼成“死”)→“吵死了”→混乱。

收获A lull in growth could hurt London itself in the long term as well as the short term. London has succeeded despite a poor transport system; if it is to thrive in the future, it needs a better one. But the danger is that, when the pressure is off, everybody forgets about the need for new investment; and then, next time round, the chaos is even worse.(经济增长出现呆滞，这无论是短期还是长期都会给伦敦造成损害。伦敦尽管运输系统较差，但经济上仍然取得了成功。假如伦敦在未来要繁荣，它的运输系统就必需改善。但这么做存在危险：压力消除以后，人们就会将为改善运输系统进行新投资的需要抛诸脑后。这样一来，下一次再出现类似情况时，会更加混乱。)(Jan.15, 2003, Economist)

什么是光孤子

孤子（Soliton）又称孤立波，是一种特殊形式的超短脉冲，或者说是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。有人把孤子定义为：孤子与其他同类孤立波相遇后，能维持其幅度、形状和速度不变。

孤子这个名词首先是在物理的流体力学中提出来的。1834年，美国科学家约翰·斯科特·罗素观察到这样一个现象：在一条窄河道中，迅速拉一条船前进，在船突然停下时，在船头形成的一个孤立的水波迅速离开船头，以每小时14～15km的速度前进，而波的形状不变，前进了2～3km才消失。他称这个波为孤立波。

其后，1895年，卡维特等人对此进行了进一步研究，人们对孤子有了更清楚的认识，并先后发现了声孤子、电孤子和光孤子等现象。从物理学的观点来看，孤子是物质非线性效应的一种特殊产物。从数学上看，它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。即是说，它能始终保持其波形和速度不变。孤立波在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度不变，好像粒子一样，故人们又把孤立波称为孤立子，简称孤子。

由于孤子具有这种特殊性质，因而它在等离子物理学、高能电磁学、流体力学和非线性光学中得到广泛的应用。

1973年，孤立波的观点开始引入到光纤传输中。在频移时，由于折射率的非线性变化与群色散效应相平衡，光脉冲会形成一种基本孤子，在反常色散区稳定传输。由此，逐渐产生了新的电磁理论——光孤子理论，从而把通信引向非线性光纤孤子传输系统这一新领域。光孤子（soliton）就是这种能在光纤中传播的长时间保持形态、幅度和速度不变的光脉冲。利用光孤子特性可以实现超长距离、超大容量的光通信。

光孤子通信

光纤通信中，限制传输距离和传输容量的主要原因是“损耗”和“色散”。“损耗”使光信号在传输时能量不断减弱；而“色散”则是使光脉冲在传输中逐渐展宽。所谓光脉冲，其实是一系列不同频率的光波振荡组成的电磁波的集合。光纤的色散使得不同频率的光波以不同的速度传播，这样，同时出发的光脉冲，由于频率不同，传输速度就不同，到达终点的时间也就不同，这便形成脉冲展宽，使得信号畸变失真。现在随着光纤制造技术的发展，光纤的损耗已经降低到接近理论极限值的程度，色散问题就成为实现超长距离和超大容量光纤通信的主要问题。

光纤的色散是使光信号的脉冲展宽，而光纤中还有一种非线性的特性，这种特性会使光信号的脉冲产生压缩效应。光纤的非线性特性在光的强度变化时使频率发生变化，从而使传播速度变化。在光纤中这种变化使光脉冲后沿的频率变高、传播速度变快；而前沿的频率变低、传播速度变慢。这就造成脉冲后沿比前沿运动快，从而使脉冲受到压缩变窄。

如果有办法使光脉冲变宽和变窄这两种效应正好互相抵消，光脉冲就会像一个一个孤立的粒子那样形成光孤子，能在光纤传输中保持不变，实现超长距离、超大容量的通信。

光孤子通信是一种全光非线性通信方案，其基本原理是光纤折射率的非线性（自相位调制）效应导致对光脉冲的压缩可以与群速色散引起的光脉冲展宽相平衡，在一定条件（光纤的反常色散区及脉冲光功率密度足够大）下，光孤子能够长距离不变形地在光纤中传输。它完全摆脱了光纤色散对传输速率和通信容量的限制，其传输容量比当今最好的通信系统高出1~2个数量级，中继距离可达几百km。它被认为是下一代最有发展前途的传输方式之一。

从光孤子传输理论分析，光孤子是理想的光脉冲，因为它很窄，其脉冲宽度在皮秒级（ps，即s）。这样，就可使邻近光脉冲间隔很小而不至于发生脉冲重叠，产生干扰。利用光孤子进行通信，其传输容量极大，可以说是几乎没有限制。传输速率将可能高达每秒兆比特。如此高速将意味着世界上最大的图书馆――美国国会图书馆的全部藏书，只需要100秒就可以全部传送完毕。由此可见，光孤子通信的能力何等巨大。

主要技术内容

近年来，光孤子通信取得了突破性进展。光纤放大器的应用对孤子放大和传输非常有利，它使孤子通信的梦想推进到实际开发阶段。光孤子在光纤中的传输过程需要解决如下问题：光纤损耗对光孤子传输的影响，光孤子之间的相互作用，高阶色散效应对光孤子传输的影响以及单模光纤中的双折射现象等。由此需要涉及到的技术主要有：

适合光孤子传输的光纤技术。研究光孤子通信系统的一项重要任务就是评价光孤子沿光纤传输的演化情况。研究特定光纤参数条件下光孤子传输的有效距离，由此确定能量补充的中继距离，这样的研究不但为光孤子通信系统的设计提供数据，而且通常导致新型光纤的产生。

光孤子源技术。光孤子源是实现超高速光孤子通信的关键。根据理论分析，只有当输出的光脉冲为严格的双曲正割形，且振幅满足一定条件时，光孤子才能在光纤中稳定地传输，目前，研究和开发的光孤子源种类繁多，有拉曼孤子激光器、参量孤子激光器、掺饵光纤孤子激光器、增益开关半导体孤子激光器和锁模半导体孤子激光器等。现在的光孤子通信试验系统大多采用体积小、重复频率高的增益开关DFB半导体激光器或锁模半导体激光器作光孤子源。它们的输出光脉冲是高斯形的，且功率较小，但经光纤放大器放大后，可获得足以形成光孤子传输的峰值功率。理论和验均已证明光孤子传输对波形要求并不严格。高斯光脉冲在色散光纤中传输时，由于非线性自相位调制与色散效应共同作用，光脉冲中心部分可逐渐演化为双曲正割形。

光孤子放大技术。全光孤子放大器对光信号可以直接放大，避免了目前光通信系统中光/电、电/光的转换模式。它既可作为光端机的前置放大器，又可作为全光中继器，是光孤子通信系统极为重要的器件。实际上，光孤子在光纤的传播过程中，不可避免地存在着损耗。不过光纤的损耗只降低孤子的脉冲幅度，并不改变孤子的形状，因此，补偿这些损耗成为光孤子传输的关键技术之一。目前有两种补偿孤子能量的方法，一种是采用分布式的光放大器的方法，即使用受激拉曼散解放大器或分布的掺铒光纤放大器；另一种是集总的光放大器法，即采用掺铒光纤放大器或半导体激光放大器。利用受激拉曼散射效应的光放大器是一种典型的分布式光放大器。其优点是光纤自身成为放大介质，然而石英光纤中的受激拉曼散射增益系数相当小，这意味着需要高功率的激光器作为光纤中产生受激拉曼散射的泵浦源，此外，这种放大器还存在着一定的噪声。集总放大方法是通过掺铒光纤放大器实现的，其稳定性已得到理论和试验的证明，成为当前孤子通信的主要放大方法。光放大被认为是全光孤子通信的核心问题。

光孤子开关技术。在设计全光开关时，采用光孤子脉冲作输入信号可使整个设计达到优化，光孤子开关的最大特点是开关速度快（达10-2s量级），开关转换率高（达100%），开关过程中光孤子的形状不发生改变，选择性能好。

发展前景

全光式光孤子通信，是新一代超长距离、超高码速的光纤通信系统，更被公认为是光纤通信中最有发展前途、最具开拓性的前沿课题。光孤子通信和线性光纤通信比较有一系列显著的优点：一、传输容量比最好的线性通信系统大1个~2个数量级；二、可以进行全光中继。由于孤子脉冲的特殊性质使中继过程简化为一个绝热放大过程，大大简化了中继设备，高效、简便、经济。光孤子通信和线性光纤通信比，无论在技术上还是在经济都具有明显的优势，光孤子通信在高保真度、长距离传输方面，优于光强度调制/直接检测方式和相干光通信。

正因为光孤子通信技术的这些优点和潜在发展前景，国际国内这几年都在大力研究开发这一技术。迄今为止的研究已为实现超高速、超长距离无中继光孤子通信系统奠定了理论的、技术的和物质的基础：

一.孤子脉冲的不变性决定了无需中继；

二.光纤放大器，特别是用激光二极管泵浦的掺铒光纤放大器补偿了损耗；

三.光孤子碰撞分离后的稳定性为设计波分复用提供了方便；

四.采用预加重技术，且用色散位移光纤传输，掺铒光纤集总信号放大，这样便在低增益的情况下减弱了ASE的影响，扩大了中继距离；

五.导频滤波器有效地减小了超长距离内噪声引起的孤子时间抖动；

六.本征值通信的新概念使孤子通信从只利用基本孤子拓宽到利用高阶孤子，从而可增加每个脉冲所载的信息量。

光孤子通信的这一系列进展使目前的孤子通信系统实验已达到传输速率10~20Gbit/s，传输距离13000~20000公里的水平。

光孤子技术未来的前景是：在传输速度方面采用超长距离的高速通信，时域和频域的超短脉冲控制技术以及超短脉冲的产生和应用技术使现行速率10~20Gbit/s提高到100Gbit/s以上；在增大传输距离方面采用重定时，整形，再生技术和减少ASE，光学滤波使传输距离提高到100000公里以上；在高性能EDFA方面是获得低噪声高输出EDFA。当然实际的光孤子通信仍然存在许多技术的难题，但目前已取得的突破性进展使我们相信，光孤子通信在超长距离、高速、大容量的全光通信中，尤其在海底光通信系统中，有着光明的发展前景。