直三棱柱ABC-A1B1C1,棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E.
![](images/u2507.png)
![](upload/img/bebec44a78944a0237ebc7d8910814f6_thumb.jpg)
(1)求λ的值,使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的[1/9];
(2)在满足(1)的情况下,若AA1=AB=BC=AC=2,CE∩AC1=M,确定BE上一点N,使得MN∥面BCC1B1,求出此时BN的值.
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huateng 共回答了18个问题
|采纳率83.3%- 解题思路:(1)由已知条件推导出h锥=13h柱,从而点E到底面ABC的距离是点A1到底面ABC距离的13,由此能求出λ的值.(2)由AE=12A1E,得AECC1=EMCM=12,当EMMC=ENBN=13时,MN∥面BCC1B1,由此能求出BE的值.
(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1,棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E.
三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的[1/9],
∴[1/3Sh锥=
1
9Sh柱,整理,得h锥=
1
3h柱,
∴点E到底面ABC的距离是点A1到底面ABC距离的
1
3],
∴λ=
1
2.
(2)由(1)得AE=[1/2]A1E,
∴[AE
CC1=
EM/CM=
1
2],
∴当[EM/MC=
EN
BN=
1
3]时,MN∥BC,
又BC⊂平面BCC1B1,MN不包含于平面BCC1B1,
∴MN∥面BCC1B1,
BN=
3
4BE时,MN∥面BCC1B1,
∴BN=
10
2.点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查满足条件的实数值的求法,考查使得直线与平面平行的线段长的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. - 1年前
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又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1
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则∠ADE为二面角B-B1C-A
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∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1,
易求A1B=
6,
∴cos∠BA1C1=
A1C1
A1B=
1
6=
6
6⇒∠BA1C1=arccos
6
6.
故答案为arccos
6
6点评:
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考点点评: 本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.1年前查看全部
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(2)
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∵AC⊥BC, ∴AC⊥平面B 1 BCC 1 .
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∴BC 1 ⊥B 1 C. 根据三垂线定理得,
AB 1 ⊥BC 1 .………………5分
(2)设BC 1 ∩B 1 C=O,作OP⊥AB 1 于点P,
连结BP.∵BO⊥AC,且BO⊥B 1 C,
∴BO⊥平面AB 1 C.
∴OP是BP在平面AB 1 C上的射影.
根据三垂线定理得,AB 1 ⊥BP.
∴∠OPB是二面角B—AB 1 —C的平面角.…………8分
∵△OPB 1 ~△ACB 1 , ∴∴
在Rt△POB中,,
∴二面角B—AB 1 —C的大小为…………10分
(3)[解法1] ∵A 1 C 1 //AC,A 1 C 1平面AB 1 C,
∴A 1 C 1 //平面AB 1 C.
∴点A 1 到平面AB 1 C的距离与点C 1 到平面AB 1 C.的距离相等.
∵BC 1 ⊥平面AB 1 C,
∴线段C 1 O的长度为点A 1 到平面AB 1 C的距离.
∴点A 1 到平面AB 1 C的距离为…………14分
[解法2]连结A 1 C,有,设点A 1 到平面AB 1 C的距离为h.
∵B 1 C 1 ⊥平面ACC 1 A 1 , ∴,
又,
∴∴点A 1 到平面AB 1 C的距离为
…………14分
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- 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4
1)证明AC⊥BC1
2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小
4505356951年前1
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琳茜 共回答了25个问题
|采纳率88%以C为原点,分别以CA,CB,CC1长为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系1年前查看全部
- 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
(Ⅰ)求证:平面MCN⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1.情感乞丐1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.
(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1;
(2)求证:EF∥平面ABB1A1.tingli0011年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (2014•丽水二模)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=2,E是BB1的中点,且CE
(2014•丽水二模)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=2,E是BB1的中点,且CE交BC1于点P,点Q在线段BC上,CQ=2QB.
(1)证明:CC1∥平面A1PQ;
(2)若直线BC⊥平面A1PQ,求直线A1Q与平面BCC1B1所成角的余弦值.月茗_1年前1
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shong141536 共回答了20个问题
|采纳率85%解题思路:(1)利用直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,可得PQ∥EB∥C1C,利用线面平行的判定定理,即可证明CC1∥平面A1PQ;(2)延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,证明直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,即可求得结论.(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,
∴[CP/PE=
2
1=
CQ
BQ],
∴PQ∥EB∥C1C,
∵CC1⊄平面A1PQ,PQ⊂平面A1PQ,
∴CC1∥平面A1PQ;
(2)由(1)知,PQ∥C1C,
∴PQ∥AA1,
∴BC⊥平面A1PQA,
∴BC⊥AQ.
∵∠BAC=90°,CQ=2QB,
∴AC=2
2,AQ-
2
6
3.
延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,则
∵CC1⊥AQ,∴AQ⊥平面BCC1B1,
∵PQ∥AA1,HQ∥AA1,
∴四边形A1AHQ是平行四边形,
∴A1H∥AQ,
∴A1H⊥平面BCC1B1,
∴直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,
∴cos∠A1QH=[QH
A1Q=
QH
AQ2+AA12=
15/5].点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查线面平行,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确运用线面平行的判定定理是关键.1年前查看全部
- 直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于点D,B1C1的中点为M,求证,CD垂直平面BDM
雪山飞dd21年前1
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babydou 共回答了19个问题
|采纳率84.2%要证CD垂直平面BDM,可证CD同时垂直于BD,DM.即证明△CDB,△CDM是直角三角形.
取AB中点E,A1B1的中点E1.
CE=AB/2=根号3/2,ED=1/2,勾股定理则CD=1.
又MC=根号3/2,直角三角形DME1中,可求得DM=根号2/2,所以CD^2+DM^2=MC^2,所CD垂直于DM.
同理,BD=1,CD=1,BC=根号2,BC^2=CD^2+BD^2,所以CD垂直于BD.
所以CD垂直于平面BDM1年前查看全部
- 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证(1)C1M⊥面AA1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证(1)C1M⊥面AA1B1B(2)A1B⊥AM(3)面AMC1//面NB1C
木小仙1年前1
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jingdd1205 共回答了24个问题
|采纳率87.5%1、AC=BC,直三棱柱上下底三角形全等,A1C1=B1C1,M是A1B1的中点,C1M⊥A1B1,BB1⊥平面A1B1C1,C1M∈平面A1B1C1,BB1⊥C1M,A1B1∩BB1=B1,
∴C1M⊥面AA1B1B.
2、题目有误,二者不垂直.
3、在平面ABB1A1中AN=AB/2,B1M=A1B1/2,AB‖A1B1,AN‖MB1,四边形B1MAN是平行四边形,B1N‖AM,AM∈AMC1,NB1∈平面NB1C,
∴平面AMC1‖平面NB1C .1年前查看全部
- 一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)
一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)
64x10³,是怎么算出来的
hyacinthkid1年前1
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raoxiheng 共回答了13个问题
|采纳率100%由图可知 此三棱柱的上下底为等腰三角形 且其底为20,高为19 由勾股定理知腰为21.47 综上所述 算的 表面积为 20*19+20*20+21.47*20*2=1 638.81年前查看全部
- 问一道求三棱柱体积的题目~直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A
问一道求三棱柱体积的题目~
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A1B-C的大小为α,且cosα=(√3)/3,求三棱柱的体积?答案是√(2)/2wxy_edith1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90,AC=6,BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90,AC=6,BC=CC1= ,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________
答案好像是5根号2
爱岁岁1年前1
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躇而雁行 共回答了20个问题
|采纳率100%BC=CC1=?这个值没给出来1年前查看全部
- 在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂
在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂直侧面A1ABB1
worrywr311年前1
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深海深蓝深蓝 共回答了18个问题
|采纳率83.3%证明,过C做CP垂直A1B于P,因为A1B是A1CB和AA1B1B交线,此二面垂直,所以CP垂直平面AA1B1B.因此CP垂直BB1.又BB1垂直AC,所以BB1垂直平面ACP.即BB1垂直AP.因为AB垂直BB1,所以B和P重合,即CB垂直平面AA1B1B.1年前查看全部
- 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
1.求三棱锥C1-A1CB的体积zhoudouhua1年前1
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cfkgzb 共回答了13个问题
|采纳率92.3%可将三棱锥的底看做 三角形BCC1,高为A1C1=AC=1
由已知,BC=2,CC1=AA1=2,并且BC垂直CC1,所以底面积为S=1/2*BC*CC1=2
所以体积V=1/3*S*A1C1=2/31年前查看全部
- (本小题共12分)如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点, (1)求证: 平面 ;(2)求证: 平面
女足四号1年前1
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很委屈 共回答了21个问题
|采纳率90.5%(1)见解析;(2)见解析。
本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题
(Ⅰ)欲证CD⊥平面A 1 ABB 1 ,可先证平面ABC⊥平面A 1 ABB 1 ,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB 1 =AB,满足根据面面垂直的性质;
(Ⅱ)欲证AC 1 ∥平面CDB 1 ,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC 1 与平面CDB 1 内一直线平行,连接BC 1 ,设BC1与B1C的交点为E,连接DE.根据中位线可知DE∥AC1,DE⊂平面CDB 1 ,AC 1 ⊄平面CDB1,满足定理所需条件.
(1)因为是直棱柱,所以平面
又因为平面
,所以
。
因为中
且点
是
的中点,所以
又因为,所以
平面
。
(2)连接,交
于
。点
是
的中点
在中,
是中位线,所以
又因为平面
,且
平面
所以平面
1年前查看全部
- 立体几何“一条侧棱垂直于底面”能否推出“该三棱柱是直三棱柱”(答案上好想写的不可以)为什么,请举例说明
环佩粉丝1年前1
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why7962 共回答了19个问题
|采纳率100%可以,
因为三棱柱的三条棱互相平行,
且一条侧棱垂直于底面,
所以,三棱柱的三条侧棱都与底面平等,
由直三棱柱的定义可知,该三棱柱为直三棱柱1年前查看全部
- 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C.
pcjake1年前1
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yanyuanyu 共回答了13个问题
|采纳率100%三角形ABC中,AB=1,AC=√3,∠ABC=60度,所以三角形ABC是直角三角形,BA垂直于AC.
由于直三棱柱,所以AA1垂直于平面ABC,即AA1垂直于AB.
AB同时垂直于AA1与AC,所以AB垂直于平面AA1C1C,所以AB垂直于A1C.1年前查看全部
- 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
求证:AB⊥C1CQ
求异面直线PQ与B1C所成角的大小
求直线PQ与面QB1C所成角的正弦值.
1552664121年前2
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hy_wu428 共回答了17个问题
|采纳率82.4%(1)以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系. …(1分)
由题意可知C(0,0,0),P(2,0,1),Q(1,1,0),B1(0,2,2),…(4分)
则
PQ
=(−1,1,−1),
CQ
=(1,1,0),
B1Q
=(1,−1,−2)
又因为
PQ
•
CQ
=0,
PQ
•
B1Q
=0,∴PQ⊥CQ,PQ⊥B1Q,…(6分)∴PQ⊥平面B1CQ …(7分)
(2)由题意可知C1(0,0,2),A1(2,0,2),
设平面A1C1Q的一个法向量为
n
=(x,y,z)
则由
n•C1A1=0n•C1Q=0
⇒
x=0x+y=2z
,∴平面A1C1Q的一个法向量
n
可以是(0,1,2)…(11分)
又由(1)可知
PQ
=(−1,1,−1)是平面B1CQ的一个法向量.…(12分)
设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为α,则cosα=|
PQ•n|PQ||n|
|=
1515
,
∴平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为arccosα=arccos
1515
…(14分)1年前查看全部
- 直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ______.
iy_511年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 在直三棱柱ABC-A'B'C'中求证AB=AC=BC
在直三棱柱ABC-A'B'C'中求证AB=AC=BC
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,BC'垂直A'C,BC'垂直AB'.求证AB=AC=BCii卖母1年前1
-
纳兰悲凡 共回答了22个问题
|采纳率100%直三棱柱,侧面垂直于底面所以AC'在面ABC上的投影为AC,因为BC⊥AC,所以BC⊥AC'(三垂线定理)
因为AC'⊥A'B,
又有A'B∩BC=B
所以AC'⊥A'BC(一直线同时垂直于平面内两条相交直线,则直线与此平面垂直)
证毕.1年前查看全部
- 直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=根号二,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角是多少度求大神帮助
uckysky1年前1
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奶粉1号 共回答了19个问题
|采纳率94.7%因为AB=BC=1,AC=根号二,所以三角形ABC是等腰三角形,即能求出角ACB=45°,又因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以BC平行于B1C1,所以异面直线B1C1与AC所成的角就是角ACB所成的角.1年前查看全部
大家在问
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