直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=根号二,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角是多少度求大神帮助

uckysky2022-10-04 11:39:541条回答

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奶粉1号 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为AB=BC=1,AC=根号二,所以三角形ABC是等腰三角形,即能求出角ACB=45°,又因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以BC平行于B1C1,所以异面直线B1C1与AC所成的角就是角ACB所成的角.
1年前

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过A1作平面ABC的垂线交ABC于D,连接AD,过A1在两个侧面作AB,AC垂线,垂足分别为E,F,连接ED,FD
∵∠A1AB=∠A1AC=60
∴AD是角CAB的角平分线(通过全等证明)
∴AE=AA1/2=L/2
∴DE=AE=L/2
∴AD=L√2/2
∴A1D=√(L^2-AD^2)=√(L^2-L^2/2)=L√2/2
不难证明四边形BB1C1C是矩形,故侧面积=2*2b*L/2+2√2b*L=2bL+2√2b*L
三棱柱的体积=2b*2b*L√2/2=2√2bL
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上表面和下表面是平行且全等的三角形并不只有直角三角形
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用余弦定理得:cosA=-1/2;
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tanya0041年前3
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A.[π/3≤θ≤
π
2]
B.0<θ≤
π
2

C.[π/3
≤θ<
π
2]
D.0<θ≤
π
3
站在河对岸的人 1年前 已收到1个回答 举报

心即是琴 幼苗

共回答了19个问题采纳率:100% 举报

建立如图所示的空间直角坐标系,设棱长为1,

则B(0,0,0),C(0,1,0),B1(0,0,1)
设P(-a,1-a,1)(0<a≤1),则

BP=(-a,1-a,1),

B1C=(0,1,-1)
∴cosθ=|


BP•

B1C
|

BP||

B1C||=|
−a

2a2−2a+2×
2|=
1

1

a+
1
a−1≤[1/2]
∵0<θ<
π
2
∴[π/3≤θ<
π
2]
∴θ的取值范围是[
π
3,
π
2).
故选C.

1年前

3
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BP=(-a,1-a,1),

B1C=(0,1,-1)
∴cosθ=|


BP•

B1C
|

BP||

B1C||=|
−a

2a2−2a+2×
2|=
1

1

a+
1
a−1≤[1/2]
∵0<θ<
π
2
∴[π/3≤θ<
π
2]
∴θ的取值范围是[
π
3,
π
2).
故选C.
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(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
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只做第三问就可以了!
我就是黄zz1年前1
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问题是图呢.
直三棱柱abc-a1b1c1的高6cm底面三角形的边长为3cm,4cm,5cm,
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以上下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分几何体的表面积和体积.
PhilisNan1年前1
xwys 共回答了16个问题 | 采纳率100%
V=V三棱柱-V圆柱
=6×6-6π
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S=S三棱柱+S圆柱侧-2S内切圆
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=84+10π
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(1)
∵AC=3,BC=4,AB=5
∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC
∴AC⊥BC1
(2)
设CB1与C1B的交点为E,连接DE
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∴DE‖AC1
∵DE(平面CDB1,AC1¢平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1
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(1)AC=AB,BD=BC AD垂直于BC AD垂直于面BB1C1C B1C在面BB1C1C上 AD垂直于B1C
(2)不解了
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jn52001年前1
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分别取BB'、A'B'、BC、B‘C'的中点D、E、F、G,
连结DE、DF、FG、GE,
设侧棱长为2a(为表达方便),AC=BC= 2b,则AB²=8b²,DE²=A'B²/4=a²+2b²,DF²=a²+b²
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∵A‘B⊥B’C,DE∥A'B,DF∥B'C
∴DE⊥DF,
∴EF²=DE²+DF²
即4a²+b²=a²+2b²+a²+b²
∴a²=b²,∵a>0,b>0,
∴a=b
即AC=BC=侧棱
∴S全面积=(3+√2)a²,V=a³/2
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mingb31年前2
去年的明年 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
第一问,因为是直三棱柱,所以AB垂直BC,BB1垂直AB, 所以AB垂直面BB1C1C,线垂直面则垂直面内每条线,所以C1D垂直AB
第二问 我觉得你题错了,面ADC即面ABC,线A1B与面ABC有交点,怎么可能平行?
辽宁卷第10题已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球
辽宁卷第10题
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球0的半径为
A ( 3根号17)/2
B 2根号10
C 13/2
D 3根号10
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0的球面上
占河1年前1
7726406 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
∵AB=3,AC=4,AB⊥AC
∴BC=√(3²+4²)=5
球0的直径为
BC1=√(AA²1+BC²)=√(25+144)=13
∴球0的半径为13/2
选C
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成30度角,求二面角B-B1
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∵BB1⊥平面ABC
∴∠BCB1即为B1C与平面ABC所成角,为30°
∴BC=√3,B1C=2
∵AB⊥AC
∴AC=√2=AB1
取B1C中点D,连AD
则AD⊥B1C
又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1
∴AD=1
过D做DE⊥BC于E
则∠ADE为二面角B-B1C-A
在RT△BCB1中
DE=√3/3,CE=2√3/3,BE=√3/3
∵BE=DE,AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴∠ADE=∠ABE
cos∠ABE=AB/BC=1/√3=√3/3
∴cos∠ADE=√3/3
二面角B-B1C-A的余弦值为√3/3
如图所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形.
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角acb=90度,侧棱aa1=2,ca=2,d是cc1的中点,试问在a1b上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为2√6/3

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图可以作出来,题要慢慢解
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(1)∵f=5,e=9,v=6
∴f+v-e=2.
(2)如图,底面△ABC中,设BC=3,AC=4,∠C=90°,
则AB=
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(3)该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm,12cm的长方形,
显然在3cm×8cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm,4cm的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型.
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请尽快回答!
在今天或者明天回答加分!
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连接C1B交CB1于O点,
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∴∠COD就是异面直线AC1与B1C所成的角.
CD=1/2AB=5/2,CO=1/2CB1=2√2,DO=1/2AC1=5/2,
∴Cos∠COD=CO²+DO²-CD²/2•CO•DO=﹙8+25/4-25/4﹚/2•2√2•5/2=2√2/5
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∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴ABB1A1是矩形
∵AB=AC=1,AA1=BB1=2
D为BB1的中点
(ABB1A1是2个正方形拼接成)
∴AD⊥A1D ①
∵∠B1A1C1=90°
∴A1C1⊥A1B1
又A1C1⊥AA1
∴A1C1⊥平面ABB1A1
∴AD⊥A1C1 ②
又A1C1∩A1D=A1 ③
由①②③得
AD⊥平面A1DC1.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.
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AD在平面A1B1C1的投影为A1B1,因为A1B1⊥A1C1
所以AD⊥A1C1
在矩形ABB1A1中,∠ADB=∠A1DB1=45度
所以∠ADA1=90度,所以AD⊥A1D
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(2)以A1C1,A1B1,A1A分别为x,y,z轴建立坐标系.
则A1(0,0,0),C1(1,0,0),C(1,0,2),D(0,1,1)
则C1D=(-1,1,1),A1C=(1,0,2),C1D*A1C=1
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cos
有直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BACk=90°,AB=AC=AA1=1,B1D⊥平面ABC,垂足为D,且向量B1D
有直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BACk=90°,AB=AC=AA1=1,B1D⊥平面ABC,垂足为D,且向量B1D=α向量B1B+β向量B1C1+γ向量B1A,α+β+γ=1,求实数α、β、γ的值
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画出三条中线,沿线剪三刀即可,
剪出6个全等直角三角形,两两拼出正的直三棱柱的侧面.
(6个直角三角形拼成3个长方形做侧面,上下两个面是空的)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是______(结果用反三角函数值表示).
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波波波哥 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值,再用反三角函数值表示即可.

∵A1C1∥AC,
∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1
易求A1B=
6,
∴cos∠BA1C1=
A1C1
A1B=
1

6=

6
6⇒∠BA1C1=arccos

6
6.
故答案为arccos

6
6

点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角.

考点点评: 本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

高中数学几何证明题 ,急!!!如右图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a
高中数学几何证明题 ,急!!!
如右图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点。
(1) 求直线BE与A1C所成的角;
(2) 在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,
若存在,求出 ;若不存在,说明理由。
不要用空间向量证法,要几何证法
yue_1241年前1
寰宇2005 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
第一题 九十度 连接B1C 由于A1B1垂直B1C1和BB1 所以他垂直面B1C 由于BE垂直B1C 所以垂直A1C
第二题 因为cf垂直b1d 所以只要证明cf垂直df就可以了 只要证明角dfc等于九十度即可设af=x tancfa×tandfa=1 求出x 即可
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sbao1年前1
chy1022 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1.又为直三棱柱,则AA1⊥AB 又∠ABC=60, 根据正弦定理可以得出∠ACB=30
所以∠CAB=90-->AB⊥AC -->AB⊥面A1AC
--》AB⊥A1C
2.可得A1B=BC=2 所以设A1C中点M,则BM⊥A1C
同样,AA1=AC --》AM⊥A1C
--》∠AMB即二面角,AM=√6/2,BM=√10/2
根据余弦定理得
cosθ=√15/5
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上,且AB=AC=3,∠BAC=60°,AA1=2,则该球的体积为
shanlovebo1年前1
xiaolu4321 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
由题意易知:
△ABC为等边三角形.设其重心为O
则AO=BO=CO=3^(1/2)
设球心为O1,则 AO1O为直角三角形,AO垂直于OO1
易求 球的半径为2 ((3^(1/2))^2+1^2)^(1/2)=2
V球 =4/3*2^3=32/3
直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2
直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2
M是A1B1的中点,求异面直线A1B与B1C的所成角的余弦值
千年_胡杨树1年前2
kerrywolf 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
延伸平面AA1B1B,作B1E//A1B,交AB的延长线于E,连结CB1、CE,A1B,
∵AC=BC=1,〈ACB=90°,
∴△ACB是RT等腰△,
AB=√2,〈ABC=45°,
∵A1B1//AB,A1B//B1E,
∴四边形A1B1EB是平行四边形,
∴B1E=A1B,
根据勾股定理,
A1B=√6,B1E=A1B=√6,
CB1=√5,
〈CBE=135°,
根据余弦定理,
CE^2=BC^2+BE^2-3BC*BEcos
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N,MN...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N,MN垂直A1B(1)求直三棱柱ABC-A1B1C1中的高a及MN的长.(2)求直线MN与平面ABC所成角的正弦值
zhou811年前1
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按直三棱柱算
(2013•渭南二模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,
(2013•渭南二模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4.
(1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF∥平面AEB1
(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由.
WUCHUIYING1年前0
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(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中,∠ACB=90°.BC=CC 1 = a ,AC=
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(I)求证:AB 1 ⊥BC 1
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zoneup1年前1
yuzhonglong007 共回答了16个问题 | 采纳率100%
(1)略
(2)
(3)

(1)证明:∵ABC—A 1 B 1 C 1 是直三棱柱,
∴CC 1 ⊥平面ABC, ∴AC⊥CC 1
∵AC⊥BC, ∴AC⊥平面B 1 BCC 1
∴B 1 C是AB 1 在平面B 1 BCC 1 上的射影.
∵BC=CC 1 , ∴四边形B 1 BCC 1 是正方形,
∴BC 1 ⊥B 1 C. 根据三垂线定理得,
AB 1 ⊥BC 1 .………………5分
(2)设BC 1 ∩B 1 C=O,作OP⊥AB 1 于点P,
连结BP.∵BO⊥AC,且BO⊥B 1 C,
∴BO⊥平面AB 1 C.
∴OP是BP在平面AB 1 C上的射影.
根据三垂线定理得,AB 1 ⊥BP.
∴∠OPB是二面角B—AB 1 —C的平面角.…………8分
∵△OPB 1 ~△ACB 1 , ∴
在Rt△POB中,
∴二面角B—AB 1 —C的大小为 …………10分
(3)[解法1] ∵A 1 C 1 //AC,A 1 C 1 平面AB 1 C,
∴A 1 C 1 //平面AB 1 C.
∴点A 1 到平面AB 1 C的距离与点C 1 到平面AB 1 C.的距离相等.
∵BC 1 ⊥平面AB 1 C,
∴线段C 1 O的长度为点A 1 到平面AB 1 C的距离.
∴点A 1 到平面AB 1 C的距离为 …………14分
[解法2]连结A 1 C,有 ,设点A 1 到平面AB 1 C的距离为h.
∵B 1 C 1 ⊥平面ACC 1 A 1 , ∴

∴点A 1 到平面AB 1 C的距离为 …………14分
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4
1)证明AC⊥BC1
2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小
4505356951年前1
琳茜 共回答了25个问题 | 采纳率88%
以C为原点,分别以CA,CB,CC1长为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
(Ⅰ)求证:平面MCN⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1
情感乞丐1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.

(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1
(2)求证:EF∥平面ABB1A1
tingli0011年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2014•丽水二模)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=2,E是BB1的中点,且CE
(2014•丽水二模)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=2,E是BB1的中点,且CE交BC1于点P,点Q在线段BC上,CQ=2QB.
(1)证明:CC1∥平面A1PQ;
(2)若直线BC⊥平面A1PQ,求直线A1Q与平面BCC1B1所成角的余弦值.
月茗_1年前1
shong141536 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:(1)利用直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,可得PQ∥EB∥C1C,利用线面平行的判定定理,即可证明CC1∥平面A1PQ;(2)延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,证明直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,即可求得结论.

(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,
∴[CP/PE=
2
1=
CQ
BQ],
∴PQ∥EB∥C1C,
∵CC1⊄平面A1PQ,PQ⊂平面A1PQ,
∴CC1∥平面A1PQ;
(2)由(1)知,PQ∥C1C,
∴PQ∥AA1
∴BC⊥平面A1PQA,
∴BC⊥AQ.
∵∠BAC=90°,CQ=2QB,
∴AC=2
2,AQ-
2
6
3.
延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,则
∵CC1⊥AQ,∴AQ⊥平面BCC1B1
∵PQ∥AA1,HQ∥AA1
∴四边形A1AHQ是平行四边形,
∴A1H∥AQ,
∴A1H⊥平面BCC1B1
∴直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,
∴cos∠A1QH=[QH
A1Q=
QH

AQ2+AA12=

15/5].

点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查线面平行,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确运用线面平行的判定定理是关键.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于点D,B1C1的中点为M,求证,CD垂直平面BDM
雪山飞dd21年前1
babydou 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
要证CD垂直平面BDM,可证CD同时垂直于BD,DM.即证明△CDB,△CDM是直角三角形.
取AB中点E,A1B1的中点E1.
CE=AB/2=根号3/2,ED=1/2,勾股定理则CD=1.
又MC=根号3/2,直角三角形DME1中,可求得DM=根号2/2,所以CD^2+DM^2=MC^2,所CD垂直于DM.
同理,BD=1,CD=1,BC=根号2,BC^2=CD^2+BD^2,所以CD垂直于BD.
所以CD垂直于平面BDM
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证(1)C1M⊥面AA1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证(1)C1M⊥面AA1B1B(2)A1B⊥AM(3)面AMC1//面NB1C
木小仙1年前1
jingdd1205 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
1、AC=BC,直三棱柱上下底三角形全等,A1C1=B1C1,M是A1B1的中点,C1M⊥A1B1,BB1⊥平面A1B1C1,C1M∈平面A1B1C1,BB1⊥C1M,A1B1∩BB1=B1,
∴C1M⊥面AA1B1B.
2、题目有误,二者不垂直.
3、在平面ABB1A1中AN=AB/2,B1M=A1B1/2,AB‖A1B1,AN‖MB1,四边形B1MAN是平行四边形,B1N‖AM,AM∈AMC1,NB1∈平面NB1C,
∴平面AMC1‖平面NB1C .
一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)
一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)
64x10³,是怎么算出来的
hyacinthkid1年前1
raoxiheng 共回答了13个问题 | 采纳率100%
由图可知 此三棱柱的上下底为等腰三角形 且其底为20,高为19 由勾股定理知腰为21.47 综上所述 算的 表面积为 20*19+20*20+21.47*20*2=1 638.8
问一道求三棱柱体积的题目~直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A
问一道求三棱柱体积的题目~
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A1B-C的大小为α,且cosα=(√3)/3,求三棱柱的体积?答案是√(2)/2
wxy_edith1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90,AC=6,BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90,AC=6,BC=CC1= ,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________
答案好像是5根号2
爱岁岁1年前1
躇而雁行 共回答了20个问题 | 采纳率100%
BC=CC1=?这个值没给出来
在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂
在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂直侧面A1ABB1
worrywr311年前1
深海深蓝深蓝 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
证明,过C做CP垂直A1B于P,因为A1B是A1CB和AA1B1B交线,此二面垂直,所以CP垂直平面AA1B1B.因此CP垂直BB1.又BB1垂直AC,所以BB1垂直平面ACP.即BB1垂直AP.因为AB垂直BB1,所以B和P重合,即CB垂直平面AA1B1B.
直三棱柱ABC-A1B1C1,棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E.
直三棱柱ABC-A1B1C1,棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E.
(1)求λ的值,使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的[1/9];
(2)在满足(1)的情况下,若AA1=AB=BC=AC=2,CE∩AC1=M,确定BE上一点N,使得MN∥面BCC1B1,求出此时BN的值.
飞跃的翔羊1年前1
huateng 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(1)由已知条件推导出h锥=13h柱,从而点E到底面ABC的距离是点A1到底面ABC距离的13,由此能求出λ的值.(2)由AE=12A1E,得AECC1=EMCM=12,当EMMC=ENBN=13时,MN∥面BCC1B1,由此能求出BE的值.

(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1,棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E.
三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的[1/9],
∴[1/3Sh锥=
1
9Sh柱,整理,得h锥=
1
3h柱,
∴点E到底面ABC的距离是点A1到底面ABC距离的
1
3],
∴λ=
1
2.
(2)由(1)得AE=[1/2]A1E,
∴[AE
CC1=
EM/CM=
1
2],
∴当[EM/MC=
EN
BN=
1
3]时,MN∥BC,
又BC⊂平面BCC1B1,MN不包含于平面BCC1B1
∴MN∥面BCC1B1
BN=
3
4BE时,MN∥面BCC1B1
∴BN=

10
2.

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查满足条件的实数值的求法,考查使得直线与平面平行的线段长的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
1.求三棱锥C1-A1CB的体积
zhoudouhua1年前1
cfkgzb 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
可将三棱锥的底看做 三角形BCC1,高为A1C1=AC=1
由已知,BC=2,CC1=AA1=2,并且BC垂直CC1,所以底面积为S=1/2*BC*CC1=2
所以体积V=1/3*S*A1C1=2/3
(本小题共12分)如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点, (1)求证: 平面 ;(2)求证: 平面
女足四号1年前1
很委屈 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)见解析;(2)见解析。

本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题
(Ⅰ)欲证CD⊥平面A 1 ABB 1 ,可先证平面ABC⊥平面A 1 ABB 1 ,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB 1 =AB,满足根据面面垂直的性质;
(Ⅱ)欲证AC 1 ∥平面CDB 1 ,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC 1 与平面CDB 1 内一直线平行,连接BC 1 ,设BC1与B1C的交点为E,连接DE.根据中位线可知DE∥AC1,DE⊂平面CDB 1 ,AC 1 ⊄平面CDB1,满足定理所需条件.
(1)因为是直棱柱,所以 平面
又因为 平面 ,所以
因为 且点 的中点,所以
又因为 ,所以 平面
(2)连接 ,交 。点 的中点
中, 是中位线,所以
又因为 平面 ,且 平面
所以 平面
直三棱柱有什么特征
山久二七1年前1
bigdogcomcn 共回答了27个问题 | 采纳率70.4%
直三棱柱:三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形.
立体几何“一条侧棱垂直于底面”能否推出“该三棱柱是直三棱柱”(答案上好想写的不可以)为什么,请举例说明
环佩粉丝1年前1
why7962 共回答了19个问题 | 采纳率100%
可以,
因为三棱柱的三条棱互相平行,
且一条侧棱垂直于底面,
所以,三棱柱的三条侧棱都与底面平等,
由直三棱柱的定义可知,该三棱柱为直三棱柱
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C.
pcjake1年前1
yanyuanyu 共回答了13个问题 | 采纳率100%
三角形ABC中,AB=1,AC=√3,∠ABC=60度,所以三角形ABC是直角三角形,BA垂直于AC.
由于直三棱柱,所以AA1垂直于平面ABC,即AA1垂直于AB.
AB同时垂直于AA1与AC,所以AB垂直于平面AA1C1C,所以AB垂直于A1C.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
求证:AB⊥C1CQ
求异面直线PQ与B1C所成角的大小
求直线PQ与面QB1C所成角的正弦值.
1552664121年前2
hy_wu428 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系. …(1分)
由题意可知C(0,0,0),P(2,0,1),Q(1,1,0),B1(0,2,2),…(4分)

PQ
=(−1,1,−1),
CQ
=(1,1,0),
B1Q
=(1,−1,−2)
又因为
PQ

CQ
=0,
PQ

B1Q
=0,∴PQ⊥CQ,PQ⊥B1Q,…(6分)∴PQ⊥平面B1CQ …(7分)
(2)由题意可知C1(0,0,2),A1(2,0,2),
设平面A1C1Q的一个法向量为
n
=(x,y,z)
则由
n•C1A1=0n•C1Q=0

x=0x+y=2z
,∴平面A1C1Q的一个法向量
n
可以是(0,1,2)…(11分)
又由(1)可知
PQ
=(−1,1,−1)是平面B1CQ的一个法向量.…(12分)
设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为α,则cosα=|
PQ•n|PQ||n|
|=
1515
,
∴平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为arccosα=arccos
1515
…(14分)
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ______.
iy_511年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在直三棱柱ABC-A'B'C'中求证AB=AC=BC
在直三棱柱ABC-A'B'C'中求证AB=AC=BC
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,BC'垂直A'C,BC'垂直AB'.求证AB=AC=BC
ii卖母1年前1
纳兰悲凡 共回答了22个问题 | 采纳率100%
直三棱柱,侧面垂直于底面所以AC'在面ABC上的投影为AC,因为BC⊥AC,所以BC⊥AC'(三垂线定理)
因为AC'⊥A'B,
又有A'B∩BC=B
所以AC'⊥A'BC(一直线同时垂直于平面内两条相交直线,则直线与此平面垂直)
证毕.