从1至2008的自然数中,数码二出现了几次

（1）2008/7＝286……6
2008/13＝154……6
所以,是7的倍数的数有286个,是13的倍数的数有154个.
（2）积的末尾的零由各因数中末尾的零和把末尾的零划去后末位是5的个数决定的.
末尾有1个零的因数:(2008－8)÷100×9＝180(个）,共180个零.
末尾有2个零的因数:(2008－8)÷1000×9＝18(个),共有36个零.
末尾有3个零的因数:(2008－8)÷1000＝2(个),共有6个零.
末尾是5的因数:(2008－8)÷10＋1＝201(个),与偶数相乘可产生201个零.
末尾是50的因数:(2008－8)÷100=20(个),与偶数相乘可产生20个零.
末尾是500的因数:(2008－8)÷1000=2(个)),与偶数相乘可产生2个零.
所以,积的末尾连续零的个数为：180＋36＋6＋201＋20＋2＝445（个）.
（3）不能被5整除,则末位不能是5和0；能有因数6,因6＝2×3,则此数为偶数且各数字之和是3的倍数.
那么,702,732,372,672,762,306,276,726这8个数符合要求.
（4）不能.设杯口向上为“＋”,杯口向下为“－”,这些杯子放置的结果可用代表杯子倒正的符号的积来表示.
那么5个杯口都向上,其乘积的结果为“＋”,而5个杯口都向下,其乘积的结果为“－”.
每次翻转4个杯子,相当于同时改变4个因数的符号,则积的结果不改变.也就是说,5只杯口全部向上（积为“＋”）,任随你翻多少次,都不能使5只杯口全部向下（积为“－”）.

44^2=1 936

思路：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
因此：
首先,任意连续9个自然数之和能被9整除,也就是说,一直写到2007能被9整除,所以所求的余数就是2+0+0+8=10除以9的余数
即所求余数是1
明白吗?
祝你开心

15的倍数有133
21的倍数有95
35的倍数有57
105的倍数有14
133+95+57-14*3=243

到705是第2007个数字,第2008个数是706的7,这个数字除以7的商是1

解题思路：可以将这这数字进行合理分组，使所有数字融进数字和，不丢失（没有进位发生）：0，1999；1，1998；2，1997；…即0+1+9+9+9=28，…．每组的和为28，共可分2000÷2=1000（组），则0--1999的数码和为28×1000=28000，然后再加上2000到2008的数字之和即可．

将所有数字合理分组，使所有数字融进数字和，不丢失（没有进位发生）．
0，1999
1，1998
2，1997
…
999，1000
每组数字和为28，则：
28×（2000÷2）=28000；
2000至2008数字和为：2×8+1+2+3+4+5+6+7+8=52；
所以从1到2008这些自然数中的所有数字之和是28000+52=28052．
答：从1到2008这些自然数中的所有数字之和是28052．

点评：
本题考点： 数字和问题．

考点点评： 本题考查了数字和问题．只要a+b没有进位，（a+b）的数字之和=a的数字之和+b的数字之和．

解题思路：先根据题意求出剩下的最大值是多少，再求出最小值是多少．据此解答．

先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
故答案为：2005．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 本题的关键是求出最大值和最小值是多少．

分段来看
1~9 9个数字
10~99 90×2=180
100~705 (705－100＋1)×300=1818
9+180+1818=2007
那么2008个数字是7

解题思路：先根据题意求出剩下的最大值是多少，再求出最小值是多少．据此解答．

先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
故答案为：2005．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 本题的关键是求出最大值和最小值是多少．

解题思路：先根据题意求出剩下的最大值是多少，再求出最小值是多少．据此解答．

先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
故答案为：2005．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 本题的关键是求出最大值和最小值是多少．

解题思路：先根据题意求出剩下的最大值是多少，再求出最小值是多少．据此解答．

先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
故答案为：2005．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 本题的关键是求出最大值和最小值是多少．