弦切角的证明如图PT为圆的切线.切点为C,割线PAB交圆于点A,B.求证角PCA=角B

弦切角的定义：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦角. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.如图 AB是○O的切线,AC是弦,∠BAC就是弦切角,∠BAC=∠D圆周角定义　　顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

图我不画了
设圆心为O,连接并延长CO交圆O于D,连接DA
则
∠PCA+∠DCA=90
∠DCA+∠CDA=90
所以
∠PCA=∠CDA
因为∠CDA=∠CBA
所以∠PCA=∠CBA
即∠PCA=∠PBC

A 其实用的就是弦切角定理即：弦切角所对的圆心角度数等于弦切角度数的2倍 而圆心角度数为其所对圆周角的2倍 所以弦切角等于其所对圆周角的度数 答案为A

1圆是定点的距离等于定长的点的集合
2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4同圆或等圆的半径相等
5到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
7到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

证明：连接CO,DO
∵2∠OCD+∠COD=180
∴∠OCD+1/2∠COD=90
且∠OCD+∠DCB=90
∴∠DCB=1/2∠COD
∵∠E=1/2∠COD
∴∠DCB=1/2∠COD=∠E
综上DCB=∠E

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有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：面积,L：周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.

解题思路：（1）连接CO并延长交圆于E，连接DE，根据直径所对的圆周角是直角，可以得到∠E+∠DCE=90°；再根据AB是切线可以得到∠DCE+DCB=90°，所以∠DCB=∠E，最后根据等弧所对的圆周角相等就可以的得到所要的结论．
（2）能说清弦切角与圆周角的关系即可．

（1）∠DCB=∠P；
证明：∵CE是⊙O的直径，
∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°；
又∵AB是⊙O的切线，
∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠E；
又∵∠E=∠P，
∴∠DCB=∠P．

（2）弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角．
（或弦切角的度数等于其两边所夹弧度数的一半．）

点评：
本题考点： 弦切角定理．

考点点评： 此题综合运用了切线的性质、等角的余角相等以及圆周角定理的推论．

弦切角的两边,一条是切线,另一条是弦；同弧即弦切角所夹的弧,对角即这条弧所对的圆周角,等即这条弧所对的圆周角都与这个弦切角相等,找完就是找齐了.够通俗了吧!呵呵.
祝你取得好成绩!

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　弦切角定理证明：
　　证明一：设圆心为O,连接OC,OB,.
　　∵∠TCB=90°-∠OCB
　　∵∠BOC=180°-2∠OCB
　　∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
　　∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）
　　∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）
　　证明已知：AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
　　求证：（弦切角定理）
　　证明：分三种情况：


　　（1）　圆心O在∠BAC的一边AC上
　　∵AC为直径,AB切⊙O于A,
　　∴弧CmA=弧CA
　　∵为半圆,
　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角



B点应在A点左侧
（2）　圆心O在∠BAC的内部.
　　过A作直径AD交⊙O于D,
　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E
　　那么,连接EC、ED、EA
　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
　　∴ ∠CEA=∠CAB
　　∴ （弦切角定理）


　　（3）　圆心O在∠BAC的外部,
　　过A作直径AD交⊙O于D
　　那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°
　　∴∠CDA=∠CAB
　　∴（弦切角定理）


相交弦定理证明　　证明：连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B.（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
　　注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性.
　　其逆定理也可用于证明四点共圆. 割线定理证明　　如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD
　　证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
　　∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C
　　又∵∠APD=∠CPB
　　∴△ADP∽△CBP
　　∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
比较　　割线定理与相交弦定理,切割线定理统称为圆幂定理.

（在EA的另一端取一点F）∵AE是⊙O的切线,∴∠BAF=∠C,
∵BD∥AE,∴∠BAF=∠ABD,
∴∠ABD=∠C,又∵∠BAD公用,
∴△ABD∽△ACB,∴AB2=AD•AC,
∴AB2=24,∴AB=2√6