椭圆弦长公式L=根号下(1+x^2)乘以绝对值x1+x2的应用条件是什么?

a136034221872022-10-04 11:39:542条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共2条回复
popann 共回答了14个问题 | 采纳率100%
一般的弦长公式;就是同一直线上的两点间的距离公式:
|AB|=√(1+k²)|x1-x2|;应用的条件是:只要直线的斜率存在就可以;
对于斜率不存在的直线,直接用纵坐标之差就可以求出弦长啦
1年前
独爱雯婕3 共回答了544个问题 | 采纳率
椭圆弦长公式
公式:
  d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
  若直线过焦点并知道倾斜角,则还可以 d =2ep/(1-e^2cosa*cosa)
应用范围是有斜率的直线才用此公式
无斜率时由图可很快求出
1年前

相关推荐

椭圆弦长公式d=√(1+k^2)|x1-x2|如何推导
znxin1年前2
edtfyughfughgtyf 共回答了16个问题 | 采纳率100%
直线y=kx+b带入椭圆
韦达定理 ,
d=√[x1-x2]^2+[y1-y2]^2
直线 y1-y2=kx1-kx2
椭圆弦长公式 怎么推导 我推不出啊..
椭圆弦长公式 怎么推导 我推不出啊..
椭圆弦长公式 怎么推导
y=kx+b带入 椭圆标准方程.x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1 然后呢.
思蓉儿1年前1
taiye235 共回答了13个问题 | 采纳率100%
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明:
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
设两交点为A、B,点A为(x1.y1),点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明:弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].