椭圆弦长公式d=√(1+k^2)|x1-x2|如何推导

znxin2022-10-04 11:39:542条回答

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edtfyughfughgtyf 共回答了16个问题 | 采纳率100%: 直线y=kx+b带入椭圆
韦达定理 ,
d=√[x1-x2]^2+[y1-y2]^2
直线 y1-y2=kx1-kx2; 1年前

fqing15 共回答了95个问题 | 采纳率: 关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更...; 1年前

椭圆弦长公式L=根号下（1+x^2)乘以绝对值x1+x2的应用条件是什么? a136034221871年前2: popann 共回答了14个问题 | 采纳率100%

一般的弦长公式；就是同一直线上的两点间的距离公式：
|AB|=√(1+k²)|x1-x2|;应用的条件是：只要直线的斜率存在就可以；
对于斜率不存在的直线,直接用纵坐标之差就可以求出弦长啦

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椭圆弦长公式怎么推导我推不出啊.. 椭圆弦长公式怎么推导我推不出啊.. 椭圆弦长公式怎么推导 y=kx+b带入椭圆标准方程.x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1 然后呢. 思蓉儿1年前1: taiye235 共回答了13个问题 | 采纳率100%

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
设两交点为A、B,点A为（x1.y1),点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].

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