Cosx平方的反导数
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=-cos(2x)+√3sin(2x)+√3-√3
=√3sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x-π/6)
(1)
最小正周期:2π/2=π
单调递减区间:2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2
即kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6 (k∈n)
(2)
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即tanx=-3/4
根据经典直角三角形三边长为3,4,5 可推出|sinx|=3/5 |cosx|=4/5
且x为二四象限角
∴cos^2 x - sin 2x
= cos^2 x - 2sinxcosx
= 16/25 + 12/25=28/25
2)
由题意得f(x)=2(sinx+cosx)cosx-3/2
化简得f(x)=根2sin(2x+π/4)-1/2
当x∈[0,π/3]时
f(x)值域为[1/2,3/2]
由正弦定理得sinA=根2/2 A=π/4 (A不是最大角)
则4cos(2A+π/6)=-2
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上式可变为f(x)=f(x)=√2sinx/
(2(cos^2)x)
所以:cosx不等于0,即x不等于90度.
f(-x)=)=√2sin(-x)/
(2(cos^2)(-x))
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以 [0,2π] 区间为例,
在 [0,π/3]区间上,cosx 从 1 递减到 1/2,(cosx - 1/2)² 从 1/4 递减到0
在 [π/3,π]区间上,cosx 从1/2 递减到 -1,(cosx - 1/2)² 从0递增到 9/4
在 [π,5π/3]区间上,cosx 从-1递增到1/2,(cosx - 1/2)² 从9/4递减到0
在 [5π/3,2π]区间上,cosx 从1/2递增到1,(cosx - 1/2)² 从0递增到 1/4
考虑 cosx 的周期性,因此 f(x) 的递增区间为
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