若a•b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0,则2ba+ab的值为(  )

losane2022-10-04 11:39:541条回答

若a•b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0,则2
b
a
+
a
b
的值为(  )
A.
5
2
2

B.
5
5
2

C.
5
2
3

D.
5
5
3

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小玉219 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据已知条件“若a•b≠1,且有2a2+5a+1=0,b2+5b+2=0”知,[1/a]、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根;然后根据韦达定理求得x1•x2=2,即[1/a]•b=2,∴a=[b/2];再将其代入所求的代数式求值即可.

∵2a2+5a+1=0,
∴[1
a2+5×
1/a]+2=0;
又∵b2+5b+2=0,
∴[1/a]、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根;
∴由韦达定理,得
x1•x2=2,即[1/a]•b=2,
∴a=[b/2];
∴2

b
a+

a
b=2
2+
1

2=
5
2
2.
故选A.

点评:
本题考点: 根与系数的关系;二次根式的化简求值.

考点点评: 此题主要考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值.解答此题时,不要忽视了条件a•b≠1.若在方程2a2+5a+1=0的两边同时乘以2时,那么2a、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根,则a•b=1.

1年前

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