C:y=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向
![](images/u2507.png)
答案是证明M为抛物线的焦点.
过B作准线垂线,垂足为B1,M1是准线和x轴的焦点.由AM=MB得BB1=2MM1=AM=BM为什么推得出这些?知道这些结论为什么就能知道M是焦点了?
主要是在不知道M为交点的情况下推出MB=BB1
y^2=2px
角A为什么等于30度
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公共zz甲 共回答了9个问题
|采纳率77.8%- 请问你的题目写对了没?是向量AM=向量BM么?
由于AM=BM即M为△ABB1上斜边的中点,所以MM1=2BB1,又BB1垂直于l,所以M为焦点,又AM=MB得BB1=2MM1=AM=BM.(注意到△ABB1为直角三角形,角A为30度2MM1=AM等等)由于AB直线斜率为√3,那么角ABB1=60°,又BB1垂直于l,所以角BAB1=30° - 1年前
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∴双曲线
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y2
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x=-1时,代入双曲线方程,由b2=1-a2,可得y=±
1−a2
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∵△AOB的面积为[3/2],
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为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线L对称,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.小号手21年前1
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故双曲线方程为:x^2/4-y^2/5=1.
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法二:代数法,根据题意设直线MN的方程为x=my+1,再设出点M、N的坐标,联立直线和椭圆的方程,消去x得到关于y的一个二次方程,根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2,再代入斜率公式,进行证明;
(2)由题意求出点A和右准线的方程,并设出四点M、N、P和Q的坐标,根据A,M,P三点共线得到对应的斜率相等,求出点P和Q的坐标,联立直线和椭圆的方程,消去x得到关于y的一个二次方程,根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2,再代入两点之间的距离公式,化简后用m表示|PQ|,再把m用cotθ表示,利用三角恒等变换公式和θ∈(0,π),求出最小值.(1)法一:作MM1⊥l于M1,
NN1⊥l于N1,则
|MF|
|NF|=
|M1K|
|N1K|,
由椭圆的第二定义,有
|MF|
|NF|=
|M1M|
|N1N|,
∴
|N1K|
|NN1|=
|M1K|
|MM1|,
∴∠KMM1=∠KNN1,即∠MKF=∠NKF,
∴KF平分∠MKN.
法二:设直线MN的方程为x=my+1,
设M、N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
由
x=my+1
x2
4+
y2
3=1得,(3m2+4)y2+6my-9=0,
∴y1+y2=-
6m
3m2+4,y1y2=-
9
3m2+4
设KM和KN的斜率分别为k1,k2,显然只需证k1+k2=0即可.
∵K(4,0),∴k1+k2=
y1
x1-4+
y2
x2-4=
x2y1+x1y2-4(y1+y2)
(x1-4)(x2-4)
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以
和
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.设
是
与
的一个交点.
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和
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.设
是
与
的一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线过
的右焦点
,交
于
两点,且
等于
的周长,求
的方程.
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的方程为
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试题分析:(1)已知焦点,即可得椭圆
的故半焦距为
,又已知离心率为
,故可求得半长轴长为2,从而知椭圆
的方程为
.(2)由(1)可知
的周长
,即
等于6. 设
的方程为
代入
,然后利用弦长公式得一含
的方程,解这个方程即得
的值,从而求得直线
的方程.
试题解析:(1)由条件,是椭圆
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,再由离心率为
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2 =7,解得p=14.
故答案为:14.1年前查看全部
- 准线为x=-1/2,以原点为顶点的抛物线与直线y-x+2=0相交于AB两点(1)求抛物线的标准方程(2)求证OA,OB垂
准线为x=-1/2,以原点为顶点的抛物线与直线y-x+2=0相交于AB两点(1)求抛物线的标准方程(2)求证OA,OB垂直
isabellajiji1年前1
-
candylallie 共回答了20个问题
|采纳率95%准线为x=-1/2=-p/2,则抛物线方程为y^2=2px=2x
将直线y-x+2=0,即x=y+2代入抛物线得
y^2=2x=2(y+2)=2y+4,即y^2-2y-4=0
解得y1=1-√5,y2=1+√5
x1=y1+2=3-√5,x2=3+√5
∴交点A,B的坐标为A(3-√5,1-√5), B(3+√5,1+√5)
OA^2=(3-√5)^2+(1-√5)^2=20-8√5
OB^2=(3+√5)^2+(1+√5)^2=20+8√5
AB^2=(2√5)^2+(2√5)^2=40
AB^2=OA^2+OB^2
∴OA, OB 垂直1年前查看全部
- 已知椭圆的左右焦点为f1,f2,其又准线上一点A,使三角形AF1F2为等腰三角形,求离心率范围
wsxh21年前1
-
suziechen 共回答了17个问题
|采纳率82.4%为等腰三角形只能AF2=F1F2=2c
设准线于m.只要满足AF2>MF2就能构成等腰三角形
就有2c>a^2/c -c
a^2/c0
所以1>e>根3/31年前查看全部
- 已知椭圆x22+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC
已知椭圆
+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点.x2 2 huchangyou3171年前1
-
欧阳心宇 共回答了21个问题
|采纳率95.2%解题思路:欲证直线AC经过线段EF的中点,分两类讨论:①若AB垂直于x轴,②若AB不垂直于x轴,对于第一种特殊情况比较简单,直接验证即可;对于第二种情况,记A(x1,y1)和B(x2,y2),求出直线AN,CN的斜率看它们是不是相等,若相等,则可得A、C、N三点共线.即可证得直线AC经过线段EF的中点N.证明:依设,得椭圆的半焦距c=1,右焦点为F(1,0),
右准线方程为x=2,点E的坐标为(2,0),
EF的中点为N([3/2],0)(3分)
若AB垂直于x轴,
则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1),
∴AC中点为N([3/2],0),
即AC过EF中点N.
若AB不垂直于x轴,由直线AB过点F,
且由BC∥x轴知点B不在x轴上,
故直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0.
记A(x1,y1)和B(x2,y2),
则C(2,y2)且x1,
x2满足二次方程
x2
2+k2(x−1)2=1
即(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
∴x1+x2=
4k2
1+2k2,x1x2=
2(k2−1)
1+2k2(10分)
又x21=2-2y21<2,得x1-[3/2]≠0,
故直线AN,CN的斜率分别为
k1=
y1
x1−
3
2=
2k(x1−1)
2x1−3k2=
y2
2−
3
2=2k(x2−1)
∴k1-k2=2k•
(x1−1)−(x2−1)(2x1−3)
2x1−3
∵(x1-1)-(x2-1)(2x1-3)=3(x1+x2)-2x1x2-4
=
1
1+2k2[12k2−4(k2−1)−4(1+2k2)]=0
∴k1-k2=0,即k1=k2,故A、C、N三点共线.
所以,直线AC经过线段EF的中点N.(14分)点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等,突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能1年前查看全部
- (2010•天津模拟)抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率e=
(2010•天津模拟)抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率e=
的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P.1 2
(1)当m=1时求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1,A2两点.如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线L的斜率;
(3)是否存在实数m,使△PF1F2的边长是连续的自然数.qingsong71年前0
-
共回答了个问题
|采纳率
- [2013·天津高考]已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 =2px(p>0)的准线分别交于
[2013·天津高考]已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 =2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则p=( )
A.1 B. C.2 D.3 大会是1年前1
-
SKYZW626 共回答了24个问题
|采纳率91.7%1年前查看全部
- 直线l:2x+2y-1=0抛物线C:y=1/2ax^2的准线及直线x=0围成面积为1/32的一个三角形,则抛物线C:y=
直线l:2x+2y-1=0抛物线C:y=1/2ax^2的准线及直线x=0围成面积为1/32的一个三角形,则抛物线C:y=1/2ax^2的焦点坐标为多少
jueduishunv1年前1
-
mzx_pony 共回答了20个问题
|采纳率95%抛物线y=1/2ax^2,即有x^2=2y/a=2py,p=1/(a),故准线方程是y=-p/2=-1/(2a)
y=-1/(2a)代入2x+2y-1=0得x=(1-2y)/2=1/2-y=1/2+1/(2a)
2x+2y-1=0与Y轴的交点坐标是(0,1/2)
故所围成的面积S=1/2|1/2-(-1/2a)|*(1/2+1/2a)=1/32
(1/2+1/2a)^2=1/16
1/2+1/(2a)=1/4
1/(2a)=-1/4
a=-2.
即抛物线方程是x^2=-y,p=-1/2,故焦点坐标是(0,p/2),即 有(0,-1/4)1年前查看全部
- 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.爱吃硬饭1年前1
-
dzsyq4603 共回答了12个问题
|采纳率100%解题思路:(1)由题意可得4+[p/2]=5,可求p,进而可求抛物线方程
(2)由题意可求点A,B,M,F,进而可求直线FA的斜率kFA,结合MN⊥FA,可求kMN,然后写出FA的方程,MN的方程,联立两直线方程可求N(1)抛物线y2=2px的准线x=-[p/2],
于是,4+[p/2]=5,
∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).
又∵F(1,0),
∴kFA=[4/3].
又MN⊥FA,
∴kMN=-[3/4],
则FA的方程为y=[4/3](x-1),
MN的方程为y-2=-[3/4]x,
解方程组
y−2=−
3
4x
y=
4
3(x−1)得
x=
8
5
y=
4
5
∴N(
8
5,
4
5).点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的性质在求解抛物线的方程中的应用,直线的位置关系的应用及两条直线相交关系的应用.1年前查看全部
- 双曲线C的离心率为e,若准线x=a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围
exisx08681年前1
-
堇棉 共回答了16个问题
|采纳率93.8%:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.1年前查看全部
- 椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到右焦点的距离为6,则P到左准线距离是
飘飘凌儿1年前2
-
19951214 共回答了15个问题
|采纳率80%这个题目要用到椭圆的第一定义和第二定义.
a=5,b=3.离心率是e=4/5.
P到左、右焦点的距离为之和为2a=10.
P到右焦点的距离为6,所以P到左焦点的距离为4
根据第二定义知:P到左焦点的距离与P到左准线距离之比为离心率4/5.
所以P到左准线距离是5.1年前查看全部
- 已知点F为y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO丨的
已知点F为y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO丨的最小值
x90891年前1
-
by_lyf 共回答了20个问题
|采纳率75%点A在抛物线上,且|AF|=4
所以A(-2,4)或者A(-2,-4)
由对称性这里不妨A(-2,4)
抛物线准线x=2
O(0,0)关于抛物线准线x=2的对称点B(4,0)
所以|PA|+|PO丨的最小值=AB=2倍根号131年前查看全部
- 给五十分,圆锥曲线题设双曲线x2/a2-y2/b2(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半
给五十分,圆锥曲线题
设双曲线x2/a2-y2/b2(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半径的圆与L相交,那么双曲线的离心率的取值范围是( ).立春夏至1年前1
-
放不下该uu的爱 共回答了15个问题
|采纳率93.3%双曲线:(x²/a²)-(y²/b²)=1.右焦点F(c,0),右准线L:x=a²/c.实轴长为2a.易知,右焦点到右准线的距离c-(a²/c)必小于实轴长2a.即c-(a²/c)(两边同乘以c).c²-a²1年前查看全部
- 已知抛物线的焦点在x轴上,焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程
lengpi1年前1
-
juju1121 共回答了15个问题
|采纳率93.3%所求抛物线的标准方程是:y^2=2px,则p=1或-1,p/2=1/2或p/2=-1/2,
故:所求抛物线的标准方程是:y^2=2x,准线方程是x=-1/2或y^2=-2x,准线方程是x=1/21年前查看全部
- 抛物线y^=2px的准线与圆x^+y^-6x-7=0想切,则p值?
ekin_feng20011年前1
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谁欠谁一场误会 共回答了23个问题
|采纳率100%P=21年前查看全部
- 已知椭圆C的焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点F1到相应准线的距离为三分之根号3,过点F2倾斜角为锐角的直
已知椭圆C的焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点F1到相应准线的距离为三分之根号3,过点F2倾斜角为锐角的直线L交椭圆与AB两点,使F2B的长度=3倍F2A的长度,求椭圆的方程和直线L的方程.
374511641年前1
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yanwbiao 共回答了24个问题
|采纳率87.5%椭圆的方程比较简单,不说过程了,c知道,a^2/c知道,a 求出……答案是x^2/4+y^2=1
直线方程用焦半径可得两个表达式xb=3xa-8
然后用定比分点的式子又有表达式,就可以把Xa和Xb求出,则Ya和Yb也可以求出,然后斜率也可以得到,再用点斜式可得直线方程1年前查看全部
- 求以(2,0)为圆心且与抛物线y∧2=4x的准线相切的圆方程?
hzq9891年前1
-
jianingaaaaa 共回答了20个问题
|采纳率80%准线 x=-1
圆心到准线的距离=2+1=3
(x-2)²+y²=3²1年前查看全部
- 已知直线l经过抛物线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交予A,B两点,证以AB为直径的圆与抛物线的准线 位置关系
甄夏榴1年前1
-
128218 共回答了16个问题
|采纳率100%焦点F(-1/3,0),准线x=1/3.
设l的方程为x=ty-1/3代入抛物线方程得:9y^2+12ty-4=0,yA+yB=-4t/3,yAyB=-4/9.
xA+xB=t(yA+yB)-2/3=-4t^2/3-2/3.圆心为(-2t^2/3-1/3,2t/3)
[AB]=√(t^2+1)√[(yA+yB)^2-4yAyB]=√(t^2+1)√(16t^2/9+16/9)=4(t^2+1)/3.
圆的半径为2(t^2+1)/3,圆心到准线的距离为1/3-(-2t^2/3-1/3)=2(t^2+1)/3=半径.
所以,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.1年前查看全部
- 已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB
已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB
已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB两点 则|AB|=________forlovesky1年前2
-
LiM_nn 共回答了18个问题
|采纳率72.2%抛物线的焦准距p=1,焦点F(0,1/2),圆的半径=p=1,
圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1,
与C的方程联立解得:x=±√(1+√13)/2√2,
则|AB|=√(1+√13)/√21年前查看全部
- 抛物线x=1-4t^2 y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程
抛物线x=1-4t^2 y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程
抛物线x=1-4t^2
y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程三一百娃娃1年前1
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liuyalan1981 共回答了11个问题
|采纳率100%x=1-4t^2
y=3t
∴x=1-4y²/9
所以 y^2=(1-x)9/4
p=-9/8
所以 交点为(7/16,0)
准线 x=25/161年前查看全部
- 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的______倍
天上底下1年前1
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究级超人 共回答了21个问题
|采纳率85.7%2a=6c,∴a=3c
准线a²/c,两准线间的距离2a²/c=18c
椭圆的焦距2c
18c/2c=9
∴9倍1年前查看全部
- 1用Mathematica画出母线z轴沿着准线y=2sinx 平行移动所形成的柱面图形.它的命令格式是什么?并设计一个动
追风致源1年前0
-
共回答了个问题
|采纳率
- 柱面的定义,准线,母线举例图说明下
wtlee17501年前0
-
共回答了个问题
|采纳率
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