设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,∞]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.

执子素手2022-10-04 11:39:541条回答

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笨笨天使abc 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
f(x)=(x-a)^2+2-a^2
(1)当a≤-1时,
f(x)=(-1-a)^2+2-a^2≥a,得-3≤a≤-1
(2)当a≥-1时,f(x)=2-a^2≥a,得-1≤a≤1
综合实数a的取值范围[-3,1]
1年前

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1
3
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解题思路:若p真,则1<m≤4,若q真,则m<3.由题设知p真q假或p假q真.当p真q假时,1<m≤4,且m≥3,由此得3≤m≤4.当p假q真时,m≤1或m>4,且m<3.由此得m≤1.由此能得到实数m的取值范围.

若p真,∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,(
1
3)x+4>4,
∴1<m≤4,若q真,则7-2m>1,即m<3.
∵命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,
∴p真q假或p假q真.
当p真q假时,1<m≤4,且m≥3,∴3≤m≤4.
当p假q真时,m≤1或m>4,且m<3.∴m≤1.
故实数m的取值范围是{m|3≤m≤4或m≤1}.
故答案为:{m|3≤m≤4或m≤1}.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;函数恒成立问题;指数函数的单调性与特殊点.

考点点评: 本题考查命题的真假判断,解题时要注意不等式的合理运用.

已知函数f(x)=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围.
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根据题意f(x)>=ax^2
x^3+2x^2+x>=ax^2
两边除以x^2
x^3+2x^2+x/x^2>=a
x+2+1/x>=a
因此只要求出x+2+1/x的最小值就可以了
因为x>0
所以x+2+1/x>=2+2=4
所以a
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).
Vrai07191年前5
sun_frog 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:(1)根据对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立,以及递推关系可得f(x+3)=-f(x),将x+3代入可得f(x+6)=f(x),最后根据周期函数的定义可知f(x)的周期,从而证得结论;
(2)根据f(x)是周期函数且6是它的一个周期,将f(2004)转化成f(0),而f(0)与f(3)互为相反数,即可求出所求.

(1)证明∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)
∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)
=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1).
∴f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]
=-f(x).
∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x).
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期.
(2)∵f(x)是周期函数且6是它的一个周期.
f(2004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.

点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.

考点点评: 本题主要考查了抽象函数的周期性,以及求函数值等有关知识,同时考查了转化与划归的思想,属于基础题.

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以下题目根据几何意义解答,比较容易.
1、|x-4|+|x-3|>a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围?
|x-4|+|x-3|可以看作坐标轴上任意一点x到点3和点4的距离之和
明显地,3≤x≤4时,距离最小,即|x-4|+|x-3|的值最小,且最小值为1
故:a<1
2、若不等式|x-a|+|x-2|
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判别式为a^2-40
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所以-5/2
不等式,f(x)=|x 3| |x-1|,若f(x)大于等于t^2-3t对于任意实数x恒成立,求t取值范围,要,
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王者无惧 共回答了13个问题 | 采纳率100%
f(x)=|x+3|+|x-1|,令|x+3|=0,则有x=-3;|x-1|=0,则有x=1,所以f(x)≥1-(-3)=4 t^2-3t=(t-3/2)-9/4,又因为f(x)大于等于t^2-3t对于任意实数x恒成立,所以(t-3/2)-9/4≤4,解得-1≤t≤4.望楼主采纳哦.
若关于x的不等式4x+mx2−2x+3<2对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
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cicemegnmeng 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:先将不等式化成一个关于x的二次不等式,变成一个二次不等式恒成立问题,再将m分离出来,再求函数的最值解决问题.

因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,
所以原式可化为:4x+m<2(x2-2x+3),
即m<2x2-8x+6恒成立,只需m<(2x2-8x+6)min
而y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2≥-2,
所以m<-2即为所求.

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 这是一个不等式恒成立问题,一般是转化为函数的最值问题,注意求参数范围时能分离参数的尽量分离参数.

无论a、b取什么值,-3/4a4bn-2+(m+10a4b2=0恒成立.求代数式(m2-mn+n2)-1/39m2+6m
无论a、b取什么值,-3/4a4bn-2+(m+10a4b2=0恒成立.求代数式(m2-mn+n2)-1/39m2+6mn+3n2)的值.
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ccedison 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
∵-3/4a^4b^(n-2)+(m+1)a^4b^2=0
∴-3/4a^4b^(n-2)和(m+1)a^4b^2互为相反数
则m+1=3/4,n-2=2
m=-1/4,n=4
(m²-mn+n²)-1/3(m²+6mn+3n²)
=m²-mn+n²-1/3m²-2mn-n²
=2/3m²-3mn
=2/3×1/16-3×(-1/4)×4
=1/24 +3
=73/24
在R上定义运算*:x*y=x(y+1),若不等式(kx)*x<1对于任何实数x恒成立,则实数K的取值范围是_______
在R上定义运算*:x*y=x(y+1),若不等式(kx)*x<1对于任何实数x恒成立,则实数K的取值范围是_______.
直接写答案即可,
liaoxiuping1年前1
冷山悠悠 共回答了15个问题 | 采纳率100%
-4
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
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lslovewt1314 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
|2x-a|+|3x-a|≥a²
|2x|+|a|+|3x|+|a|≥a²
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|5x|+1≥(|a|-1)²
(|a|-1)²≤1
-2≤a≤2
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?解析:∵不等式a
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?解析:∵不等式a
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?
解析:∵不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立
ax^2+4x-1≥-2x^2-a==>(a+2)x^2+4x+a-1≥0
⊿=16-4(a-1)(a+2)a^2+a-6>=0
∴a>=2或a=2 a
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因为要开口向上啊
若不等式3x2+2x+2x2+x+1>k对一切实数x恒成立,求k的取值范围.
ynadesico1年前2
w5nm 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:将不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立,利用判别式△<0,即可得到结论.

∵x2+x+1>0恒成立,
∴不等式恒成立,
则不等式等价为3x2+2x+2>k(x2+x+1),
即(3-k)x2+(2-k)x+2-k>0恒成立,
若k=3,则不等式等价为-x-1>0,即x<-1,不满足条件.
若k≠3,要使不等式恒成立,则满足

3−k>0
△=(2−k)2−4(3−k)(2−k)<0,


k<3
(k−2)(3k−10)>0,


k<3
k>
10
3或k<2,
即k<2.

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 本题主要考查不等式恒成立问题,将不等式转化为一元二次不等式是解决本题的关键,注意讨论二次项系数是否为0.

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
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(1)依题意 的两根为2,3
由韦达定理知
代入 得,

从而所求不等式的解集为 ……5分
(2)据题意, 恒成立,
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(I)由题意得xlnx-x 2 ≥-2x 2 +ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,即a≤lnx+x+
12
x 对一切x∈(0,+∞)恒成立,
设g(x)=lnx+x+
12
x ,x>0,则g′(x)=
(x+4)(x-3)
x 2 ,
当0<x<3时,g′(x)<0,g(x)在(0,3)上单调递减,当x>3时,g′(x)>0,g(x)在(3,+∞)上单调递增,
所以g(x) min =g(3)=7+ln3,
所以a∈(-∞,7+ln3];
(Ⅱ)由题意得,lnx-x-x 3 +2ex 2 -bx=0在(0,+∞)上有唯一解,即
lnx
x =x 2 -2ex+(b+1)在(0,+∞)上有唯一解,
设h(x)=
lnx
x ,x>0,则h′(x)=
1-lnx
x 2 ,
令h′(x)>0,则0<x<e;令h′(x)<0,则x>e,
所以h(x) max =h(e)=
1
e ;
设k(x)=x 2 -2ex+(b+1),则k(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
所以k(x) min =k(e)=b+1-e 2
所以当且仅当b+1-e 2 =
1
e 时,方程
lnx
x =x 2 -2ex+(b+1)在(0,+∞)上有唯一解,
所以b= e 2 +
1
e -1.
f(x)=xlnx/(x+1) (1)若任取x∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立,求m范围.
f(x)=xlnx/(x+1) (1)若任取x∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立,求m范围.
除了极限的知识,还能有其他方法么?我们这边不学极限的知识!
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1、即,使xlnx/(x^2-1)≤m在x∈[1,+∞﹚上恒成立
令g(x)=xlnx/(x^2-1)
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令h(x)=-x^2lnx+x^2-lnx-1
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函数f(x)=log以二分之一为底(1+xx-1)
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f(x)=log(底1/2)[1+x/(x-1)]=log(底1/2)[1+(x-1+1)/(x-1)]
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∴4-4(k²-1)2,
∴k√2.(√2表示根号2)
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因为x∈[2,+∞],
所以x^2-3x+a恒大于0就可以了!
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x²-2mx+2-m>=-mx恒成立,即x²-mx+2-m>=0恒成立,也即m(x+1)-1时,需要m=2√3-2,所以m
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已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=lnx
(1)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(0,[1/2]),证明:h(x1)-h(x2)>[3/4?ln2
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(Ⅰ)∵f(x)=x2-ax,g(x)=lnx,
∴f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x>0},
∴f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立,即为x2-ax≥lnx对x∈(0,+∞)恒成立,
∴a≤x-
lnx
x]对x∈(0,+∞)恒成立,
设φ(x)=x-[lnx/x],则a≤φ(x)min
∴φ′(x)=
x2+lnx?1
x2,
∵当x∈(0,1)时,φ′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,φ′(x)>0,
∴φ(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴当x=1时,φ(x)min=φ(1)=1,
∴实数a的取值范围为(-∞,1];
(Ⅱ)∵h(x)=f(x)+g(x)=x2-ax+lnx,
∴h′(x)=
2x2?ax+1
x,(x>0),
∵h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2
∴x1,x2为h′(x)=0的两个根,即2x2-ax+1=0的两个根,
∴x1x2=[1/2],
∵x1∈(0,[1/2]),
∴x2∈(1,+∞),且axi=2
x2i+1(i=1,2),
∴h(x1)-h(x2)=(
x21-ax1+lnx1)-(
x22-ax2+lnx2
=(-
x21-1+lnx1)-(-
x22-1+lnx2
=
x22-
x21+ln
x1
x2=
x22-
1
4
x22-ln2
x22,(x2>1),
设u(x)=x2-
1
4
x22-ln2x2,x≥1,
∴u′(x)=
(2
已知f(x)=x2,若a2f(2x)≤4af(x)+3f(x+1)在x∈[1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(
已知f(x)=x2,若a2f(2x)≤4af(x)+3f(x+1)在x∈[1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤-[1/2]或a≥[3/2]
B.-[1/2]≤a≤[3/2]
C.-[3/2]≤a≤[1/2]
D.a≤-[3/2]或a≥[3/2]
zdq929091年前1
ya37 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:把f(x)=x2,代入a2f(2x)≤4af(x)+3f(x+1)可化为:(4a2-4a-3)x2-6x-3≤0,令g(x)=(4a2-4a-3)x2-6x-3,横过(0,-3)
再讨论此抛物线,满足不等式得出结论.

把f(x)=x2,代入a2f(2x)≤4af(x)+3f(x+1)可化为:(4a2-4a-3)x2-6x-3≤0,
令g(x)=(4a2-4a-3)x2-6x-3,横过(0,-3)
①当4a2-4a-3=0时,即a=−
1
2或a=[3/2]时,原不等式化为-6x-3≤0,在x∈[1,+∞)上恒成立,
②当4a2-4a-3>0时,抛物线g(x)=(4a2-4a-3)x2-6x-3开口向上,不能满足在x∈[1,+∞)上恒成立,
③当4a2-4a-3<0时,抛物线g(x)=(4a2-4a-3)x2-6x-3开口向下,对称轴方程为x=−
−6
2(4a2−4a−3)=
3
4a2−4a−3<0,
要使(4a2-4a-3)x2-6x-3≤0,只需使g(1)≤0,∴(4a2-4a-3)12-6-3≤0,∴4a2-4a-12≤0,∴
1−
13
2≤a≤
1+
13
2
又4a2-4a-3<0,即−
1
2<a<
3
2,
∴−
1
2<a<
3
2,
综上,a的范围为−
1
2≤a≤
3
2,
故选:B.

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 本题主要考查二次函数的性质,用二次函数解关于二次不等式的问题,注意理清三个二次的关系.

若cos^2x+2m-2∠0恒成立,求实数m的取值范围
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三个同学对问题“关于x的不等式x 2 +25+|x 3 -5x 2 |≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”
三个同学对问题“关于x的不等式x 2 +25+|x 3 -5x 2 |≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图像”
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是( )。
wangzhd1年前1
765812138 共回答了10个问题 | 采纳率90%
a≤10
若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是(  )
若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是(  )
A. f(0)=0
B. f(3)=3f(1)
C. f([1/2])=[1/2]f(1)
D. f(-x).f(x)<0
叶枝青青1年前1
clf8899 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:由已知中f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),令x=y=0,可以判断A的真假;令3=2+1=(1+1)+1,可以判断B的真假;令1=[1/2]+[1/2],可以判断C的真假;令x=0,结合A的结论,可以判断D的真假,进而得到答案.

∵f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,故A正确;
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+F(1)=3f(1),故B正确;
f(1)=f([1/2]+[1/2])=f([1/2])+f([1/2])=2f([1/2]),故C正确;
而当x=0时,f(-x).f(x)=0,f(-x).f(x)<0不成立,故D不恒成立
故选D

点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.

考点点评: 本题考查的知识点是抽象函数及其应用,在处理抽象函数的函数值求值及关系判断,奇偶性、单调性的证明时,“凑”的思想是最重要的.如判断A时令x=y=0,就凑出了f(0).

设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
130123451年前2
tianlanc 共回答了25个问题 | 采纳率68%
好好学了,不难呀.
思路:解出f(x)min的具体值,接下来就是求一元二次不等式.
当x2,则f(x)=2x+1-(x-2)=x+3
容易发现分段f(x)在(-∞,-1/2)为减,(-1/2,2)为增,(2,+∞)为增
故最小值为f(-1/2)=-5/2
故有-5/2≥t²-11/2t
解得1/2≤t≤5
若x.y>0且根号(x^2+y^2)>=K(x+y)恒成立,则K的最大值为
szzhaoxk1年前2
lingronger 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
(x^2+y^2)/(x+y)^2>=K^2
=(x^2+y^2)/(x^2+y^2+2xy)
=1/(1+2/(y/x+x/y) )∵ x,y>0
∴原式=1+2/(y/x+x/y)
已知x>0,y>0,且x+y=4,则使不等式[1/x]+[4/y]≥m恒成立的实数m的取值范围是(  )
已知x>0,y>0,且x+y=4,则使不等式[1/x]+[4/y]≥m恒成立的实数m的取值范围是(  )
A. [[9/4],+∞)
B. (-∞,[9/4]]
C. [[5/4],+∞)
D. (-∞,[5/4]]
天堂遗址公园1年前1
冰猪物语 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:不等式[1/x]+[4/y]≥m恒成立⇔m≤(
1
x
+
4
y
)min
,利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

∵x>0,y>0,x+y=4,
∴[1/x]+[4/y]=[1/4(x+y)(
1
x+
4
y)=
1
4(5+
y
x+
4x
y)≥
1
4(5+2

y
x•
4x
y)=
9
4],当且仅当y=2x=[8/3]时取等号.
∴[1/x]+[4/y]的最小值为[9/4].
不等式[1/x]+[4/y]≥m恒成立⇔m≤(
1
x+
4
y)min=[9/4],
∴实数m的取值范围是(−∞,
9
4].
故选:B.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题.

关于数学恒成立问题的疑问 有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围
关于数学恒成立问题的疑问 有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围
有求不等式|f(x)-m|>2在x属于(某区间)上恒成立 求M的取值范围
我已求出f(x)在x属于(某区间)的最大值为3 最小值为2
我这样做对吗:
我将式化成 f(x)-2
无欢专用1年前3
zhongcheng1 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
先去绝对值号,m+2
已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a
已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a
已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a的取值范围是?
0),最好多用几种方法,像分离参数,数型结合
娃哈哈g3241年前2
allentoo 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)a>0,f(x)=x(ax+1),x1=0.x2=-1/a,根据|f(x)|的图像性质,要使|f(x)|≤1在[0,1]上成立,只要满足f(1)≤1即可.有a+1≤1,a≤0.所以a>0时,无解.
(2)01,-1/2
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,f(x)不等于f(y),证明1;若x>0,则f(x)>0; 2:f(x)是R上的单调递增函数.
uutt1年前2
教师谈 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
1.f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
x≠0时,f(x)≠0
对任意的x>0
f(x)=f(√x*√x)=f(√x)*f(√x)>0
2.任取x1,x2,使x10
f(x2-x1)>0
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)
∴f(x)是R上的单调递增函数
通过这一题,要告诉你,类似的题就要学会一样的方法,一是因为xy∈R,所以学会赋特殊值,二是此种定义法球单调性学会“加一项减一项”“乘一项除一项”的方法
设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程x2m−3+y25−m=1表示焦点在x轴上的双曲线.
设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程
x2
m−3
+
y2
5−m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
yuyan_yyy1年前1
thankingthanking 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:(1)命题q为真命题,得方程
x2
m−3
+
y2
5−m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线,说明x2的分母为正数且y2的分母为负数.联列不等式组,解之即得实数m的取值范围;
(2)先找出命题p真时,实数m的取值范围,再由“p∨q为真命题,p∧q为假命题”,说明“p真q假”成立,或“p假q真”成立,分这两种情况讨论,最后综合可得实数的取值范围.

(1)若方程
x2
m−3+
y2
5−m=1表示焦点在x轴上的双曲线,


m−3>0
5−m<0⇒m>5
即命题q为真命题时,实数m的取值范围是(5,+∞)(5分)
(2)若命题p真,即对任意实数,不等式x2-2x-m>0恒成立.
∴△=4+4m<0,可得m<-1
p∨q为真命题,p∧q为假命题,说明“p真q假”成立,或“p假q真”成立,
①如果“p真q假”成立,则有

m<−1
m≤5⇒m<−1(9分)
②如果“p假q真”成立,则有

m≥−1
m>5⇒m>5(12分)
所以实数的取值范围为m<-1或m>5(13分)

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;复合命题的真假;函数恒成立问题.

考点点评: 本题以命题真假的判断为载体,着重考查了双曲线的标准方程和一元二次不等式的解集等知识点,属于基础题.

下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D.
下列等式中恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
guoerdeqq1年前1
xf0322 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:

由两角和与差的三角函数公式,,正确,共线D

D  


<>

对任意实数a,b,a≠0,不等式Ia+bI+Ia-2bI≥IaI(Ix-1I+Ix-2I)恒成立,求实数x的取值
jxw_99111年前1
唾液大王 共回答了13个问题 | 采纳率100%
a≠0,原不等式变形为|1+b/a|*|1+2b/a|≥Ix-1I+Ix-2I
令左式b/a=k,左式=|1+k|+|1-2k|
讨论k
|5x+1|+ |5x-3|>m-2对任意实数x恒成立,则m的取值范围是
|5x+1|+ |5x-3|>m-2对任意实数x恒成立,则m的取值范围是
答案是m小于6
cbdhtry1年前1
04177014 共回答了13个问题 | 采纳率100%
答:
|5x+1|+|5x-3|>m-2
|x+1/5|+|x-3/5|>(m-2)/5
表示数轴上点x到点-1/5和点到3/5的距离之和大于(m-2)/5
当点x在-1/5和3/5之间时,距离之和最小为3/5-(-1/5)=4/5
所以:
|x+1/5|+|x-3/5|>=4/5>(m-2)/5
所以:
m-2
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷)内恒成立,求实数a的范围.
zsgn1年前1
dainty001 共回答了20个问题 | 采纳率95%
a>=1
记得采纳啊
已知f(x)是实数集R上的奇函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
已知f(x)是实数集R上的奇函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
(1)求证:f(x)是周期函数
(2)已知f(3)=2,求f(2010)
布波妮妮1年前1
兜兜里的兜兜 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x+1)=f(x+2)+f(x)得f(x+2)+f(x-1)=0 f(x+5)+f(x+2)=0 f(x-1)= f(x+5)
f(x)= f(x+6).
(2)f(2010)=f(0)=0
若对x属于【1,3】,不等式x2+2>ax恒成立,求实数x的范围
上弦月星星1年前1
oneway18 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
是求a得范围吧?
据题意,a
当X>0时,不等式x^2+2ax+a^2-1/2*a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围
短刀与少年1年前3
梦里几度又见她 共回答了11个问题 | 采纳率100%
当A=0 时 成立
当A 不=0时,(x+a)^>(1+3a)/2a 要恒成立 所以(1+3a)/2a
已知关于x的不等式x^2 (a-1)x 1大于0在R上恒成立,求实数a的取值范围.
瑠留1年前2
qifei2001 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
请你把不等式写明确了再来提问
含参数不等式恒成立,求参数取值范围怎么用导数求?
joba19901年前1
wanyong620 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
设f(x)=g(x)-q(x),用导数证明f(x)>0
或者f(x)=g(x)/q(x),用导数证明f(x)>1
绝对值(3x+2)大于等于绝对值(2x+a)对x属于R恒成立,求实数a值
一次不注意1年前1
xin9905 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
对于绝对值的问题最后就是2边同时平方,这样就避免了分类讨论的麻烦,所以
不等式2边平方得,化简得
5X^2+(12-4a)X+4-a^2>=0
由于不等式左边是2次抛物线,且开口向上,则不等式对于x属于R恒成立
即与x轴无交点或仅有1个交点,
有△=(12-4a)^2-4*5(4-a^2)
不等式回家作业...做不出来!若x^2-mx+2>m(x-1)对于x可取任意实数,不等式恒成立,求m的取值范围.
YY恋委加鬼星1年前6
ccbyifan 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
x^2-mx+2>m(x-1)
x^2-mx+2-mx+m>0
x^2-2mx+(m+2)>0,恒成立
x^2-2mx+(m+2)开哦口向上
所以x^2-2mx+(m+2)和x轴没有公共点
所以判别式小于0
所以4m^2-4(m+2)
设fx=x^2-2ax+2,当x属于【1,正无穷) fx≥0恒成立,求实数a的取值范围
蝶梦无边1年前1
chy0612 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
参变分离,化成a≤x/2 + 1/x,对x≥1恒成立,即a≤{x/2 + 1/x}min即可.由均值定理可知x/2 + 1/x≥根号2,且x=根号2时取等,所以对于a≥1,{x/2 + 1/x}min=根号2,所以a≤根号2.