当X＞0时,不等式x^2＋2ax＋a^2-1/2*a-3/2＞0恒成立,求实数a的取值范围

当A=0 时 成立
当A 不=0时,（x+a)^>(1+3a)/2a 要恒成立 所以（1+3a)/2a

解 ：由题可得 a2-1/2×a-3/2≥0 且对称轴-a≤0
解得 a≥3/2

将不等式变形为x^2+2ax>-a^2+1/2*a+3/2,故只需要左边f(x)=x^2+2ax在x>0的范围内的最小值大于右边即可，分类讨论：
（1）当对称轴x=-a<0,显然最小值f(0)=0，即0>=-a^2+1/2*a+3/2,则a>=3/2
(2)当当对称轴x=-a>0,显然最小值f(-a)=-a^2，即-a^2>-a^2+1/2*a+3/2,则a<-3
综上所述...