y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点
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y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点
当limx=0,当分子 为2sin^2(x/2)让后是怎样推 将整个函数极限为1/2,
我觉得因该是要把上面画为1/2sin^2(x),就是不知到怎么转换,
当limx=0,当分子 为2sin^2(x/2)让后是怎样推 将整个函数极限为1/2,
我觉得因该是要把上面画为1/2sin^2(x),就是不知到怎么转换,
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cccrina 共回答了21个问题
|采纳率85.7%- y=(1-cosx)/(x^2)
=2[sin(x/2)]^2/(x^2)
=(1/2)[sin(x/2)]^2/[(x/2)^2]
因为sinx和x是等价无穷小,那么sin(x/2)和x/2就是等价无穷小
所以在x趋近于0时,y的极限是1/2 - 1年前
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即sinπx=0的点都是
即x=k,k为任意整数.
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(2)讨论分段函数分段点处函数的左右极限和函数值的关系.
找到这些点后,其他判断准则,一般的教科书上都有.即:lim(x→x0)f(x)=f(x0)要求的三要素:
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上面有点错误
f(x)=f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2),不好意思啊tt的K线1年前4
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=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x-1)]
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F(x)=1/(1+e^(1/x))
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(x+2)sinx
|x|(x2−4)的间断点:x=0,2,-2.
∵
lim
x→0±f(x)=
lim
x→0±
(x+2)sinx
|x|(x2−4)=∓
1
2
∴x=0是第一类跳跃间断点.
∵
lim
x→2f(x)=
lim
x→2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)=∞
∴x=2是第二类无穷间断点.
∵
lim
x→−2f(x)=
lim
x→−2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)=
lim
x→−2
sinx
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sin2
8
∴x=-2是第一类可去间断点.点评:
本题考点: 函数间断点的类型及判断.
考点点评: 本题主要考查函数间断点的类型及判断,本题属于基础题.1年前查看全部
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x=2,x=3 两处存在间断点
x-->2 时,f(x)---> -4 为可去间断点.
x-->3时,f(x) --> 无穷大,为不可去间断点.
可以定义延拓函数:
当 x不=2,不3时,
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1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等
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函数y趋于-1的左右极限都存在且相等 为-4
但函数值不能去到-1 所以-1是函数的第一类间断点 也叫可去间断点.1年前查看全部
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下列命题正确的是
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C:在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值
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选项A,C很容易判定是错误的,qq最伟大1年前2
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ziwenqingyun 共回答了20个问题
|采纳率95%B项正确
第二类间断点包括震荡间断点和无穷间断点,
单调,说明不可能有震荡间断点,
有界,说明不可能有无穷间断点,
故单调有界函数无第二类间断点.
D项错误
例如分段函数:y=tanx,x∈[0,π/2),y=0,x=π/2,
在闭区间[0,π/2],存在无穷间断点x=π/2,满足题设要求.
但该函数无界.1年前查看全部
- 函数的间断点问题啊不是连续的函数中的跳跃间断点要f(x-)与f(x+)都存在,且f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x
函数的间断点问题啊
不是连续的函数中的跳跃间断点要f(x-)与f(x+)都存在,且f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点.
可是f(x-)跟f(x+)要怎么求啊?f(x-)x从-∞到x0的函数而f(x+)是x从+∞到x0的函数,无论是x从-∞到x0还是x从+∞到x0期间都有那么多的x取值怎么求啊?
如果我随便设f(x)=2x,x0=0 ,那f(x-)和f(x+)各等于多少啊?cdj3211年前1
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MUtd大口马牙 共回答了21个问题
|采纳率85.7%比如说f(x)=|x|/x
x=0时没有定义,也就是有间断点.
从x-求极限,那么不论x多么趋近于0,x也是负数,所以f(x)=-1
从x+求极限,不论x多么趋近于0,x还是正数,所以f(x)=1
这就是间断点求极限的不同.
f(x)=2x 那么它是一个连续的函数,所以x=0的正负极限就等于01年前查看全部
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lim(x->0+)y=5×1/(-25)=-1/5
lim(x->0-)y=5×(-1)/(-25)=1/5
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所以0是一跳跃间断点
在2点时候FX=(x-2)/(x^2-4) 显然左右极限同时存在且为1/4
在-2点时候FX=-(x-2)/(x^2-4)=-1/(x+2)显然极限为无穷.
所以只有0点为跳跃间断点
对你没脾气了...x/|x|当X趋向0-的时候 显然等于x/(-x)=-1
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2,(x=0),
可见函数f(x)在x=0处不连续但是左右极限都存在为0.x=0就称为可去间断点.
跳跃间断点是:比如定义函数
f(x)=
x,(x=0),
可见函数为分段函数,在x=0左右不连续但是左侧极限为0,右侧极限为1,x=0就称为跳跃间断点.
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当x≠0时,f(x)=
lim
n→∞
(n−1)x
nx2+1=x
lim
n→∞
1−
1
n
x2+
1
n=x•
1
x2=
1
x
∴f(x)=
0,x=0
1
x,x≠0
∴
lim
x→0f(x)=∞
从而x=0是f(x)的间断点.点评:
本题考点: 函数间断点的定义;函数连续的定义.
考点点评: 对于函数关系隐含在极限或者积分里面的间断点判定,一般要先把函数表达式求出来,再进行下一步的判断.1年前查看全部
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有两道关于间断点的小题,
这种题的解题思想是怎样的,多了个变量N,是否需要先对N求导,然后用得到的式子讨论
关于X的问题吗.
或者对于X求导,得到式子来讨论关于特殊点位置的情况?
但是,首先 我们如何确定这个特殊点?第一个选择题有特殊点和参考,第二个填空题就不知道需要怎么确定特殊点位置?不至于看到这样的题 ,都首先试试X=0吧,这样太盲目.我知道确定了点,对点左右求极限式,然后带进去,但是不确定这个式子求得对不对.
比如第一题:对于点X=1的位置来讨论.
1.大于一时候,式子还是原式,极限式无穷大.(1+x)/ (1+x^2n)
2.等于1时候,式子应该是什么?还是原式(1+x)/ (1+x^2n),极限等于1
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把X等于1带入式子1和3 不等 ,所以1左极限不等与有极限?
点0 点-1 以此类推思考吗?
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- 函数y=1/X的间断点是
whkldong1年前1
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风铃飘散 共回答了18个问题
|采纳率94.4%间断点就是不连续的点所以是
x=01年前查看全部
- 数学极限间断点共分哪几类怎么判断
33122411年前1
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hansq 共回答了20个问题
|采纳率80%第一类间断点:1.可去间断点:若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义。2.跳跃间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)都存在但不相等.
第二类间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点.
左右两侧极限均存在且相等,但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无...1年前查看全部
- 函数可积不等于函数具有原函数?函数有界有有限个间断点可积,而函数有间断点就没有原函数.对么
sky_61年前1
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sukanye 共回答了15个问题
|采纳率80%函数有定积分,不一定有原函数,因为积分上限函数可能不是处处可导的.查看原帖1年前查看全部
- y=tanx/x在[-2,2]之间有几个间断点
sabina771年前1
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xwxkulou 共回答了14个问题
|采纳率85.7%三个:-π/2,0,π/2 .1年前查看全部
- 有第一类间断点的函数可积分吗?同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b
有第一类间断点的函数可积分吗?
同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b]上可积.可是汤加凤老师讲的有第一类间断点的函数一定没有原函数.哪个才是对的啊?haybing1年前1
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爱上阳宝的旋木 共回答了20个问题
|采纳率90%你这里的 “可积” 和 “有原函数” 是两个概念,并不矛盾.
这里的 “可积” 指的是 “Riemann可积”,即可求定积分,你提到的定理 2 给出了一个可积函数类.而 “f(x) 有原函数” 指的是 “存在函数 F(x),使 F‘(x) = f(x)”.可求定积分的函数未必有原函数,例如 Riemann 函数
R(x) = 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,
= 0, x 为无理数,
在 [0, 1] 是可积的,但没有原函数.
你的 “有第一类间断点的函数一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子:
F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,
= 0, x=0,
其导函数
F’(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
= 0, x=0,
在 x=0 有第二类间断点.1年前查看全部
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