求y=(3x平方+3x+4)/(x平方+x+1)的最大值

y=(3x²+3x+3+1)/(x²+x+1)
=[3(x²+x+1)+1]/(x²+x+1)
=3+1/(x²+x+1)
显然,当x²+x+1取最小值时,y取最大值
令t=x²+x+1,开口向上,对称轴为x=-1/2的抛物线
当x=-1/2时,t有最小值,min=3/4
此时,y=3+1/t=13/3
所以,所求最大值为13/3

y=(3x平方+3x+4)/(x平方+x+1)=[1+3(x平方+x+1)]/(x平方+x+1)
=1/(x平方+x+1)+3,
因为：x平方+x+1=（x+1/2)^2+3/4≥3/4,
所以：0<1/(x平方+x+1)≤4/3,所以3故：y的最大值是13/3

分母判别式小于0，可以用判别式法，整理得
yx²+yx+y=3x²+3x+4
(y-3)x²+(y-3)x+y-4=0
y=3不符合要求，于是
(y-3)²-4(y-3)(y-4)≥0
解得3≤y≤13/3
y最大值13/3