求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积
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半水双鱼 共回答了16个问题
|采纳率100%- 两个办法:一个是用积分,一个是用立体角
①用积分
用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ
则积分区域为:0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π
两曲面所围成立体体积为
V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ
=∫r²dr*∫sinφdφ*∫dθ
=1/3*[-cosφ]*2π
=2π/3*(1-√2/2)
②用立体角
圆锥z=√(x²+y²)顶角为π/2
半球z=√[1-(x²+y²)]为单位球,半径为1
顶角为2θ的圆锥的立体角为一个单位球的球冠,即Ω=2π(1-cosθ)
∴上述圆锥的立体角为Ω=2π[1-cos(π/4)]=2π(1-√2/2)
半球立体角为2π,体积为2πr³/3=2π/3
圆锥立体角为2π(1-√2/2),体积为V
锥体体积与对应立体角成正比,则有 V/(2π/3)=[2π(1-√2/2)]/(2π)
解得 V=2π/3*(1-√2/2) - 1年前
redhua 共回答了1个问题
|采纳率- 立体图形是个圆锥将两的代数带去算,剩下的不用我交你,自已去想
- 1年前
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|采纳率89.3%锥体各部分名称及代号; D-大头直径,b-小头直径,L-工件全长,a-钭角,2a-锥角,K-锥度,
l-锥体长度,M-钭度.
锥体各部分计算公式;
M(钭度)=tga(=tg斜角),
=D - d / 2 l(=大头直径 - 小头直径 / 2 x 锥体长度),
=K / 2(=锥度 / 2).
K(锥度)=2tga(=2 x tg斜角)
=D - d / l(大头直径 - 小头直径 / 锥体长度).
D(大头直径)=b + 2ltga(=小头直径 + 2 x 锥体长度 x tg钭角),
=d + Kl(=小头直径 + 锥度 x 锥体长度),
=d + 2lM(=小头直径 + 2 x 锥体长度 x 斜度).
d(小头直径)=D - 2ltga(=大头直径 - 2 x 锥体长度 x tg钭角),
=D - Kl(=大头直径 - 锥度 x 锥体长度),
=D - 2lM(=大头直径 - 2 x 锥体长度 x 斜度).
工件锥体长度较短和斜角a较大时,可用转动小刀架角度来车削.
车削时小刀架转动角度β计算公式(近似);
β(度)=28.7°x K(锥度) ,
=28.7°x D - d / l(大头直径 - 小头直径 / 锥体长度).近似计算公式只适用于a(钭角)在6°以下,否则计算结果误差较大.1年前查看全部
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花火影舞 共回答了15个问题
|采纳率93.3%本题的整个边界曲面分为两部分,记锥面z1=√X^2+Y^2为s1,平面z2=1为s2,
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D,
则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下:
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1,
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2.1年前查看全部
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对应的锥面硬度很高 并且 很坚实.
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goneJ 共回答了25个问题
|采纳率88%这个题目这样解,
根据单位法向量n和曲面微元的关系,nds=(cosα,cosβ,cosγ)ds=(dydz, dzdx, dxdy)
所以cosαds=dydz,cosβds=dzdx,cosγds=dxdy
所以原积分=∫∫∑ x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
然后补上z=-1的下平面处的圆∑1x^2+y^2=1得到,就可以用高斯定理了
所以,
原积分=∫∫∑+∑1 x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy -∫∫∑1 x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
=∫∫∫3(x^2+y^2+z^2)dV -∫∫[-(-1)]dxdy
=3∫∫∫(r^2+z^2)rdrdθdz -π
=9π/10-π
= -π/10
如果那个9π/10是个负的,那么就是-19π/10
可是这是不可能的,因为积分函数x^2+y^2+z^2是个正数,所以积分不可能是负值.
这个答案有点问题吧1年前查看全部
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|采纳率94.1%偶用软件(mathematica)给你作一个,如下:1年前查看全部
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qingtongjan 共回答了20个问题
|采纳率90%补面Σ1:z = 1取上侧
由高斯公式:
∫∫(Σ+Σ1) xzdydz - ydzdx + zdxdy
= ∫∫∫Ω [∂/∂x (xz) + ∂/∂y (- y) + ∂/∂z (z)] dV
= ∫∫∫Ω (z - 1 + 1) dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz dxdy:x² + y² = z →Dz:πz
= ∫(0→1) πz² dz
= (1/3)πz³:(0→1)
= π/3
∫∫Σ1 xzdydz - ydzdx + zdxdy
= ∫∫Σ1 dxdy
= ∫∫D dxdy:Dxy:x² + y² = 1
= π
即∫∫Σ xzdydz - ydzdx + zdxdy
= - 2π/31年前查看全部
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|采纳率85.7%解题思路:首先,由于积分曲面是封闭的,因此用高斯公式将其转化为三重积分计算;其次,由于f(u)是连续可微的奇函数,得到f′(u)是偶函数,再加上积分曲面所围成区域的对称性,将三重积分化简再计算.设∑所围成的区域为Ω,则由高斯公式,得
原式=
∫∫∫
Ω[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz
=3
∫∫∫
Ω(x2+y2+z2)dxdydz+
∫∫∫
Ωyf′(yz)dxdydz+
∫∫∫
Ωzf′(yz)dxdydz
由于f(u)是连续可微的奇函数,因而得到f′(u)是偶函数
而Ω是关于y=0对称的,yf′(yz)是关于y的奇函数,因此
∫∫∫
Ωyf′(yz)dxdydz=0
Ω是关于z=0对称的,zf′(yz)是关于y的奇函数,因此
∫∫∫
Ωzf′(yz)dxdydz=0
∴原式=3
∫∫∫
Ω(x2+y2+z2)dxdydz
=3
∫2π0dθ
∫
π
40sinφdφ
∫
21r4dr
=
6
5(
9
2
2−5)π点评:
本题考点: 用高斯公式计算曲面积分;三重积分的性质及应用;利用球坐标计算三重积分;第二类曲面积分的计算.
考点点评: 此题考查高斯公式和三重积分对称性原理的运用以及三重积分的球坐标计算,需要多做练习加以理解.1年前查看全部
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(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
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(3)根据小球的角速度较小,小球贴着锥面运动和离开锥面运动两个过程,分析并作出图象.(1)小球刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=mω02lsinθ
∴ω02=
g
lcosθ
ω0=
g
lcosθ=
12.5rad/s
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°时,小球离开锥面,由重力和细线拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mgtan60°=mω′2lsin60°
得,ω′=
g
lcos60°=
10
1×
1
2=2
5rad/s
(3)a.当ω1=0时T1=mgcosθ=8N,标出第一个特殊点坐标( 0,8N);
b.当0<ω<
12.5rad/s时,根据牛顿第二定律得:
Tsinθ−Ncosθ=mω 2lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
得,T=mgcosθ+mlω2sin2θ=8+
9
25ω2
当ω2=
12.5rad/s时,T2=12.5N标出第二个特殊点坐标[12.5(rad/s)2,12.5N];
c.当
12.5rad/s≤ω≤
20rad/s时,小球离开锥面,设细线与竖直方向夹角为β
T3sinβ=mω2lsinβ
∴T3=mlω2
当ω=ω′=
20rad/s时,T3=20N
标出第三个特殊点坐标[20(rad/s)2,20N].
画出T-ω2图象如图所示.
答:
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为
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(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为2
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本题考点: 向心力;线速度、角速度和周期、转速.
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二、选择题
1、有一个变量没有出现的二次方程,表达的是三维空间上的( )
a:锥面 b:柱面 c:球面 d:抛物面
2、平面3x-4y+z=0 是( )的平面.
a:平行于xoz面 b:平行于y轴
c:不平行于任何坐标轴 d:平行于z轴
3、函数z=1/xy 的定义域是( )区域
a:开 b:闭 c:半开半闭 d:有界
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a:0 b:1/2 c:1 d:-1/2
5、多元函数在一点可微,则以下哪个不成立( )
a:在这点极限存在 b:在这点连续
c:在这点偏导数存在 d:在这点一阶连续
6、多元函数关于不同自变量的二阶混合偏导( )
a:肯定不能换序 b:在二阶连续条件下可以换序.
c:都可以换序. d:在一阶连续条件下可以换序.
7、点(0, 3)是函数f(x,y)=xy(3-x-y)的( )
a:极大值点 b:极小值点 c:非极值点 d:非极值的驻点
8、在被积函数f(x,y)相同时,被积区域大的二重积分的值( )
a:越大 b:越小 c:相等 d:可能大也可能小
9、若被积函数是常数函数f(x,y)=c,在区域d上的二重积分是( )
a:区域d的面积 b:区域d的面积的c倍
c:正整数 d:负数
10、在被积区域上,被积函数f(x,y)的最大值是m,最小值是l;被积区域的面积是a;则它的二重积分的值( )
a:大于ma b:小于la
c:在la和ma之间 d:在[la,ma]之外
11、当n趋于无穷时,级数的一般项的极限为0,则级数( )
a:肯定收敛 b:肯定发散 c:不一定收敛 d:一致收敛
12、收敛级数的每一项都加上一个不为0的常数k所成的新级数( )
a:一定收敛 b:一定发散 c:可能收敛 d:可能发散
13、一般项数值级数的绝对值级数发散,则( )
a:原级数收敛 b:原级数发散
c:原级数可能收敛 d:原级数绝对收敛
14、在原点展开的幂级数的收敛域一定是( )
a:有界区域 b:关于原点对称的区域
c:***区域 d:由正数组成的区域
15、对幂级数的每一项都积分后得到新的幂级数,两者的收敛半径( )
a:相等 b:前者大于后者 c:后者大于前者 d:没有必然关系
16、微分方程的阶是( )
a:方程中出现的未知函数的幂次次数
b:方程中出现的未知函数的个数
c:方程中出现的变量的个数
d:方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数
17、含有( )的等式,被称为常微分方程.
a:未知数 b:一元未知函数
c:一元未知函数的导数 d:多元未知函数
18、满足常微分方程的函数称为方程的解,若方程有解,则( )
a:只有一个 b:有两个 c:有方程阶数个 d:有无穷多个
19、若常微分方程的未知函数极其各阶导数都是一次形式,则称方程是( )
a:一阶方程 b:二阶方程 c:齐次方程 d:线性方程
20、在线性方程解的结构理论中,下列叙述不对的是( )
a:齐次方程两解之和仍是它的解
b:非齐次方程两解之和仍是它的解
c:非齐次方程两解之差是它的对应齐次方程的解
d:非齐次方程的一个解与它的对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解dianwwj1年前1
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adas949 共回答了20个问题
|采纳率75%D D D D B C C A A A A D C D D B1年前查看全部
- 解析几何中,k次齐次方程与锥面的关系?
解析几何中,k次齐次方程与锥面的关系?
k次齐次方程都是锥面么?还有锥面都是k次齐次方程么?kkou9881年前1
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kuatao 共回答了14个问题
|采纳率92.9%x,y属于R,对任意的t,若f(tx,ty)=t^kf(x,y),则称为f(x,y)为k次齐次方程.
当k=2时,Z=f(tx,ty)=t^2f(x,y),我们称次曲面为2次锥面.若k>2时,则我们称为k次锥面.1年前查看全部
- 求解一道三重积分的高数题求锥面z=3-√(3x^2+3y^2)与球面z=1+√(1-x^2-y^2)所围成立体的体积
hltl1年前1
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静慧65064 共回答了23个问题
|采纳率87%两个方程联立,消去z得x^2+y^2=3/4,所以立体在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤3/4.用柱面坐标,立体表示为:0≤θ≤2π,0≤ρ≤√3/2,1+√(1-ρ^2)≤z≤3-√3ρ
体积V=∫∫∫ dv=∫(0到2π) dθ ∫(0到√3/2)ρdρ ∫ (1+√(1-ρ^2)到3-√3ρ) dz=2π∫(0到√3/2) ρ(2-√3ρ-√(1-ρ^2) dρ=π/61年前查看全部
- 空间物体由球面x^2+y^2+z^2=a^2和锥面y=√(x^2+z^2)界定,物体在每一点(x,y,z)的质量密度等于
空间物体由球面x^2+y^2+z^2=a^2和锥面y=√(x^2+z^2)界定,物体在每一点(x,y,z)的质量密度等于y。求该物体的质量!
woshihzlk1年前1
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endlessfall 共回答了16个问题
|采纳率81.3%我不知道什么叫质量密度,y与坐标y有什么关系没?
顶多只会算体积,虽然,我连这个像是旋转扇形的体积怎么算我也不知道。。。。需要的只是时间,希望还有机会来想一想。。。1年前查看全部
- 高等数学下册多元函数微分学证明:曲线x=ae^tcost,y=ae^tsint,z=ae^t切线与锥面x^2+y^2=z
高等数学下册多元函数微分学
证明:曲线x=ae^tcost,y=ae^tsint,z=ae^t切线与锥面x^2+y^2=z^2的母线相交成定角
张肇基1年前1
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微涩柳丁 共回答了18个问题
|采纳率83.3%求导,dx/dt=ae^t(cost-sint),dy/dt=ae^t(sint+cost),dz/dt=ae^t,切线的方向向量s=(ae^t(cost-sint),ae^t(sint+cost),ae^t)。s的模|s|=√3ae^t。
锥面的母线是z轴,方向向量是k=(0,0,1)。
曲线的切线与锥面的母线的夹角为s与k的夹角θ,则cosθ=(s*k)/(|s|*|k|)=1...1年前查看全部
- 计算球面x^2+y^2+z^2=9与旋转锥面x^2+y^2=8z^2之间包含z轴的部分的体积.
joinioy1年前1
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newthes 共回答了12个问题
|采纳率100%第一个函数化简得到z^2+x^2+y^2=4,z>0,是一个位于z轴正半轴的^2,总体积就是这两者之和,为(16-8*3^(1/2))π/3.1年前查看全部
- 大学数学专业解析几何书上有定理说任意一个n次齐次方程都表示一个顶点在原点的锥面,那么反过来任意一个顶点在原点的锥面方程是
大学数学专业解析几何书上有定理说任意一个n次齐次方程都表示一个顶点在原点的锥面,那么反过来任意一个顶点在原点的锥面方程是不是一个n次齐次方程呢?书上没有说是,但反例在下又找不到,书上也没说不是,可是又实在证明不出来,解决困扰我多时的问题
送245支野百合1年前1
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Jayjy 共回答了16个问题
|采纳率87.5%锥面方程的齐次性定理是空间解析几何中的重要定理,它断言顶点在原点的锥面方程是一个关于x、y、z的齐次方程,但是直至1984年,还未出现一个令人信服的证明,因为几乎所有证明均依赖于锥面必存在平面准线这一错误结论,1985年安道明在[1]中给出一个严格的证明,他用一球面截锥面的截线作为准线来实现其证明,并把定理修正为: 定理:顶点在原点的锥面方程必为一个关于x、y、z的齐次方程或与这个齐次方程同解的方程.1年前查看全部
- 球面x^2+y^2+z^2=50被锥面x^2+y^2=z^2所截曲线方程是什么?怎么求?
安必信0011年前2
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风之妖 共回答了21个问题
|采纳率95.2%解这两个方程所组成的方程组即可.
两式相减:z²=50-z²,得:z=5或-5
故x²+y²=25
因此曲线是两个半径为5的圆.1年前查看全部
- 机械维修——锥面有何特点?
三胖子的kk1年前1
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lemon_cy 共回答了18个问题
|采纳率94.4%有所有素线相交于一点;用相互平行的平面截切锥面时,其断面图形相似;过锥顶的截交线为三角形.1年前查看全部
- 蚂蚁在圆锥上的爬行问题如图,某圆锥形物体,其母线长为6,底面半径为2,在底面A处有一只蚂蚁闻到锥面B处有糖味,(OB恰好
蚂蚁在圆锥上的爬行问题
如图,某圆锥形物体,其母线长为6,底面半径为2,在底面A处有一只蚂蚁闻到锥面B处有糖味,(OB恰好是母线长的1/3,且靠近O处),若此蚂蚁要获得此糖,其行走的最短路程是多少?
霜天水影tt1年前3
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16shizhi 共回答了13个问题
|采纳率84.6%1年前查看全部
- 请问:伞齿轮是个锥面.如果不要这个锥面能做吗?就是说在平面做成伞齿轮状.这样应该叫什么?
真的爱你12341年前1
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mingz17 共回答了18个问题
|采纳率88.9%应该是不行的,不符合齿轮啮合原理.除非是齿轮精度要求极低,或者只要能转起来就行.1年前查看全部
- ∫∫(xy+yz+zx)dS,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截得的有限部分
∫∫(xy+yz+zx)dS,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截得的有限部分
答案是(64a^4√2)/15阿依娜20061年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 椭圆锥面的图形如题 谢谢了我们数学书上把椭圆锥面的图形画来和圆锥面的图形一样··这是怎么回事啊··求两者的图片··让我看
椭圆锥面的图形如题 谢谢了
我们数学书上把椭圆锥面的图形画来和圆锥面的图形一样··这是怎么回事啊··求两者的图片··让我看看···谢谢·
owenchenhurry1年前1
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菡冰 共回答了22个问题
|采纳率86.4%椭圆锥面 http://202.38.126.65/nankaisource/graphics/analytic%20geometry/ellip_cone/ellip_cone1.htm
希望采纳1年前查看全部
- 论文:锥面一般方程指导老师要我写“锥面一般方程的推导及应用”这篇毕业论文,本人学渣,不知道该从哪方面写怎么写,听指导老师
论文:锥面一般方程
指导老师要我写“锥面一般方程的推导及应用”这篇毕业论文,本人学渣,不知道该从哪方面写怎么写,听指导老师说好像有什么“齐次性”的东西,求大神帮忙,怎么写啊,还有应用怎么举例啊
求大神教我怎么写,是不是先写几个锥面一般方程的推导式子,然后再举几个例子,求大神将我这补充一下,还有告诉我举什么例子navy_lanbingbing1年前5
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xiaoh97 共回答了18个问题
|采纳率72.2%不知如何入手,那来完成1年前查看全部
- 锥面属于高数的什么内容
行走中成长1年前1
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wso1289063 共回答了20个问题
|采纳率80%立体几何1年前查看全部
- 高数中椭圆锥面方程是什么?
yymjyy17181年前1
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xwjjlu 共回答了19个问题
|采纳率100%就是特殊的二次曲面方程1年前查看全部
- 锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积
维他命D11年前1
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筱川 共回答了19个问题
|采纳率73.7%∵锥面z²=x²+y²被圆柱面x²+y²=2ax所截
∴所截部分的曲面面积在xy平面上的投影是D:x²+y²=2ax
∵αz/αx=x/√(x²+y²),αz/αy=y/√(x²+y²)
∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√2dxdy
故 所截部分的曲面面积=2∫∫√2dxdy
=2√2∫∫dxdy
=2√2*πa².1年前查看全部
- 设S 为锥面z=根号下(x^2+y^2) (0
colly18231年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- mathematica画图,大家看下这个怎么回事.不应该是锥面x^2+ y^2 -z^2=0吗?
mathematica画图,大家看下这个怎么回事.不应该是锥面x^2+ y^2 -z^2=0吗?
还有,我看书上写的是ContourPlot3D[x^2+y^2-z^2,{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},PlotPoints->{5,6}]
但PlotPoints后不是应该跟数字吗,{5,rgk51年前1
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月色有声 共回答了15个问题
|采纳率86.7%ContourPlot3D[x^2 + y^2 - z^2 == 0,{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3}]
x^2 + y^2 - z^2 == 0 这里要有等于 0,否则就不是一个方程了,跟 x^2 + y^2 - z^2 是不一样的.1年前查看全部
- 利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧.
fish-kitty1年前1
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onlyrainy 共回答了16个问题
|采纳率100%取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)1年前查看全部
- 高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
高数三重积分
利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2+y^2+z^2=4围成的区域
声讨地铁5号线1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 锥面跳动的表示请问这个是什么意思啊 前面是跳动的符号 中间是0.05+0.01 后面是基准A 请问中间数值表示的意思是+
锥面跳动的表示
请问这个是什么意思啊 前面是跳动的符号 中间是0.05+0.01 后面是基准A
请问中间数值表示的意思是+0.01到+0.05的跳动允许值吗
不好意思 我现在积分都用完了 没办法给了 ,请好心人帮忙,急.过客3211年前1
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mengba521 共回答了15个问题
|采纳率86.7%0.05是公差值,其后加+0.01表示实际的尺寸允许有的正的误差值.1年前查看全部
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