求∫∫∫[1/(x^2+y^2+1)]dxdydz,其中D由锥面x^2+y^2=z^2及平面z=1所围成的闭区域.

因为没有分享2022-10-04 11:39:541条回答

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辛灾乐祸共回答了15个问题 | 采纳率66.7%: 柱坐标,z的变化范围是√(x²+y²)1] rz/(r²+1) |[r---->1] dr
=2π∫[0--->1] r(1-r)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] (r-r²)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] (r-r²-1+1)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] r/(r²+1) dr-2π∫[0--->1] 1 dr+2π∫[0--->1] 1/(r²+1) dr
=π∫[0--->1] 1/(r²+1) d(r²)-2π+2πarctanr
=πln(r²+1)-2π+2πarctanr |[0--->1]
=πln2-2π+π²/2; 1年前

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1)当x>1时,
x^3-(x^2-x+1)=x^3-x^2+x-1
=(x-1)(x^2+1)
>0.
因此 x^3>x^2-x+1.
2)因为 (x^2+y^2+1)-2(x+y-1)
=x^2+y^2-2x-2y+3
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+1
=(x-1)^2+(y-1)^2+1
>0.
因此 x^2+y^2+1>2(x+y-1).
= = = = = = =
比较大小的,用作差法或作比法就行.

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因为(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)
=x^2+y^2+1-x-y-xy=1/2*(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)
=1/2*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
又因为(x-y)^2≥0且(x-1)^2≥0且(y-1)^2≥0,
所以(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0,
所以1/2*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]≥0,
即(x^2+y^2+1)-(x+y+xy)≥0,
所以x^2+y^2+1≥x+y+xy.

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x^2+y^2+1-2x+6y+14
（x-1）^2+（y+3）^2+5>0
所以:
x^2+y^2+1>2(x-3y-7)

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则两个都等于0或一个等于0,一个等于1
两个都等于0,x-1=0,y-1=0,x+y=2
(x-1)^2=0,(y-1)^2=1
x-1=0,x=1
y-1=1或-1,y=2或0
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(x-1)^2=1,(y-1)^2=0
y=1,x=2或0
x+y=3或1
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