张量,标量,矢量这些量怎么区分啊?

可按分量求得，其它方向分量可类推。

1年前

张量的定义：
张量是与坐标系有联系的一组量,并满足一定的坐标变换规律.
张量的性质：
—任何两个张量相乘所得到的新张量的阶数等于原张量阶数之和；
—两个张量间的比例系数一般是一个张量,其阶数等于原张量阶数之和；
—张量的变换规律与坐标乘积的变换规律相同；
—变换矩阵与二阶张量的区别
光速相对于任何参考系的速度都是c,各个惯性系的转化是用洛伦兹变换来进行的.最好去看一下相对论,一句两句说不清楚.

张量 (Tensor) 是 n 维空间内,有 n^r个分量的一种量, 其中每个分量都是坐标的函数, 而在坐标变换时,这些分量也依照某些规则作线性变换. r 称为该张量的秩 (Rank).
第零阶张量 (r = 0) 为标量 (Scalar),第一阶张量 (r = 1) 为向量 (Vector), 第二阶张量 (r = 2) 则成为矩阵 (Matrix). 例如,对于3维空间,r=1时的张量为此向量：(x,y,z)T.由于变换方式的不同,张量分成协变张量 (Covariant Tensor,指标在下者)、逆变张量 (Contravariant Tensor,指标在上者)、 混合张量 (指标在上和指标在下两者都有) 三类.
在数学里,张量是一种几何实体,或者说广义上的“数量”.张量概念包括标量、向量和线性算子.张量可以用坐标系统来表达,记作标量的数组,但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”.张量在物理和工程学中很重要.例如在扩散张量成像中,表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图.可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了,它们都是二阶张量,对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定.
虽然张量可以用分量的多维数组来表示,张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义,而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量.特别是,在坐标转换时,张量的分量值遵守一定的变换法则.张量的抽象理论是线性代数分支,现在叫做多重线性代数.

度规张量规定了世界的尺子,使得可以测量任意两个事件之间的距离.
测地线方程就是任意两个事件之间的最短距离路线方程.光的世界线是测地线.
爱因斯坦场方程描述质量能量分布和曲率的关系,结论就是,质量（能量）影响度规.

这是个基本问题,深入探究的话,应变其实不是二阶张量,特别对于复合材料

连续介质力学是通过变形梯度定义应变张量的,可以去看看《连续介质力学》,一般小变形弹性力学直接视为假定,没什么可证明的

在说明具体问题之前,先约定一下标记的方法：“^”表示抗变指标；“_”表示协变指标；∂Q/∂x^μ=Q,μ；“：”表示求协变导数；希腊字母表示该指标可以取“0,1,2,3”；英文字母表示该指标可以取“1,2,3”；一个指标在一项里出现两次表示使用Einstein求和约定.
构造四维电磁张量首先是从真空中的Maxwell的电磁方程组出发,即：
▽·E=ρ/ε0
▽·B=0
▽×E=-∂B/∂t
▽×B=-1/c^2*∂E/∂t+μ0*j；c是真空中的光速,c=1/√(ε0*μ0)；ε0,μ0分别表示真空中的介电和介磁常数.
引入辅助量电磁矢势A和标势φ：
B=▽×A；E=-▽φ-∂A/∂t
并按照Lorentz规范条件：
▽·A+1/c^2*∂φ/∂t=0
这样Maxwell方程组就可以写成关于矢势和标势的形式（“△”表示Laplace算符）,即：
(△-1/c^2*∂/∂t)A=-μ0*j
(△-1/c^2*∂/∂t)φ=-ρμ0*c^2；ρ代表电荷密度,j表示三维电流密度矢量.
这样,三维电流密度矢量,和电荷密度可以构成四维电流密度矢量J^μ,即：
J^μ=(ρc,ij);J^0=ρc,J^1=i*j1;J^2=i*j2;J^3=i*j3
电磁矢势和表示构成四维电磁矢势A^μ,即：
A^μ=(φ/c,iA),其中i是虚实算符,即i^2=-1；
A^0=φ/c；A^1=i*A1；A^2=i*A2；A^3=i*A3
利用D'Alembert算符四维电磁矢势满足的Maxwell方程可以简记为：
□A^μ=-μ0*J^μ；□=△-1/c^2*∂^2/∂t^2
因此引入反称张量F_μν=A_μ,ν-A_ν,μ
再由A_μ=g_μν*A_ν,可知：
E^1=-A^1,0-A^0,1=A_1,0-A_0,1=F_10=-F^10
B^1=A^3,2-A^2,3=-A_3,2+A_2,3=F_23=F^23
于是由Maxwell方程组的第一,第四式可知：
F^μν,ν=μ0*J^μ.(1)
由Maxwell方程组的第二,第三式可知:
F^μν,σ+F^νσ,μ+F^σμ,ν=0.(2)
现在只要将(1),(2)过度到协变方程即可.
对于（1）式,由协变微分的法：
A_μ:ν-A_ν:μ=A_μ,ν-Γ^ρ_μν*A_ρ-(A_ν,μ-Γ^ρ_μν*A_ρ)=A_μ,ν-A_ν,μ
由于:F^μν=A_μ,ν-A_ν,μ,因此(1)可以直接过渡到协变方程,即:
F^μν=A_μ:ν-A_ν:μ
F^μν：ν=μ0*J^μ
对于(2)式,由协变微分法:
F_μν:σ=F_μν,σ-Γ^α_μσ*F_αν-Γ^α_νσ*F_μα
F_νσ:μ=F_νσ,μ-Γ^α_νμ*F_ασ-Γ^α_σμ*F_να
F_σμ:ν=F_σμ,ν-Γ^α_σν*F_αμ-Γ^α_σν*F_σα
将上面三式相加,并注意到反称张量F_μν=-F_νμ,所以有:
F_μν:σ+F_νσ:μ+F_σμ:ν=F^μν,σ+F^νσ,μ+F^σμ,ν=0
这样便将Maxwell方程组过渡到了四维协变方程组,即：
F^μν=A_μ:ν-A_ν:μ
F^μν：ν=μ0*J^μ
F_μν:σ+F_νσ:μ+F_σμ:ν=0
另外,张量的定义就是：
T^μ'ν'_α'β'γ'=x^μ'_μ*x^ν'_ν*x^α_α'*x^β_β'*x^γ_γ'*T^μν_αβγ
对于一个有n个抗变指标和m个协变指标的量,凡是满足上面的变换方式的就都是张量,矢量是只有一个指标的张量.

张量可以用3×3矩阵形式来表达.
张量是一种物理量,相对于标量,矢量而言的.
矩阵是一个线性代数、矩阵论里的数学工具,它可以应用在很多地方：空间的旋转变换,量子力学中表象的变换等等.
其实表示标量的数和表示矢量的三维数组也可分别看作1×1,1×3的矩阵.

在相对论中,麦克斯韦方程组可表达成四维协又形式,在一般文献中［‘”j,都利用场强的分量和电磁场张量的矩阵元关系导出,本文在电场和磁场的势表示基础上,用数学方法直接推导,得出结论.在电动力学中,麦克斯韦方程组为引入矢势A和标势q,则电场E和磁场B表示为在相对论中,引入四维空间矢量电流密度四维夫量四维势矢量反对称四维张量把式（6）代入式（1）,考虑四维矢量式（7）～（9）试（1）为把等式左边算符用微分符号表示,上式写为由式门0〕,上式可简写为把式（5）,（6）代入式（2）得考虑式（9）,并利用矢量公式式（12）可…
是这个吗?

[美] David C.Lay 著,刘深泉等译,线性代数及其应用
虽然贵,但是确实挺好的.那是北美经典教材之一.

2、应变张量：应变张量是应变状态的数学表示.数学上应变为二阶张量,二维平面中需四个分量,三维空间中则需九个分量（三个线应变分量和六个剪应变分量

以上各量分别为：标量,矢量,标量,张量,矢量,标量,矢量

张量是一个包含前者的概念、当张量的阶 r=0 时,张量为标量即一个数,也就是非矢量；
当张量的阶 r=1 时,张量为向量即一个矢量、
当张量的阶 r=2 时,张量为矩阵、

晶体各个方向性质不同,简称各向异性,
所以介电常数要用二阶张量,
每个分量的意义不直接,笼统讲,代表某个方向电场E与某个方向电位移D的关系.
各向同性是各向异性的简化特例,上面的“某个方向”简化成“这个方向”,介电常数简化成0阶张量,即1*1的矩阵,即一个数据.

是一种描述空间的数学工具,只不过被描述的空间是特别的黎曼空间,我们通常认识的空间都是欧几里德空间,也就是线性空间,符合欧几里德几何原理,而黎曼空间是一种非线性空间,黎曼张量就可以用来描述这种空间.
举个例子来说,欧几里德空间中的三角形内角和一定是180度,不管是什么三角形.而黎曼空间中的三角形内角和可以等于180度,也可以大于或者小于180度,通常我们是不能理解这种情况的,但是它确实存在（好像有点抽象）,这是广义相对论以及天体物理研究中经常会碰到的问题.

解释这个问题,首先要从应力状态开始.
某一点上的所有截面的应力集合叫这点的应力状态,应力状态不是标量,也不是矢量,它是张量,它与矢量不同,具有多重方向性.一般用矩阵S表示.
这个矩阵S可分解为两部分之和：S=S1+S2, 这里,S1称为应力球张量,S2称为应力偏张量.
S1表示从总的应力状态分解出来的平均的、各项均匀的拉伸或压缩,只引起弹性体积变化,而形状不变.
S2表示物体单元的形状改变而体积不变.
塑性力学中,只关心S2部分.
总结来说,就是经过推导,人为的将应力状态分为2个部分,一部分代表体积变化,另一部分代表形状改变,而根据实验及现实应用,验证了此推导的正确性,因此应力偏张量即能表示物体的变形.
具体的推导需要参阅有关著作了,黄克智编的《张量分析》书中详细阐述了此问题,有兴趣可参阅.

所谓二阶张量就是把两个都是差值相乘的项忽略,因为太小了,可以直接不计入计算.就更二阶微分是一个道理.你试试就能推导了.

是直接对每一个元素开方的,新生成的张量就是原来的那个张量的开方了,这样的问题你也在这里问,很多人是不懂张量的

我用o表示应力符号,用e表示应变符号（假设j,k遍历1,2,3）：
那么最后一项为：（(o11+o22+o33)dejj)/3=(o11dejj+o22dejj+o33dejj)/3=(o11(de11+de22+de33)+o22(de11+de22+de33)+o33(de11+de22+de33))/3只有就只需要展开就行了.

你是问狭义相对论还是广义相对论用的张量分析?狭义的要简单些,就是0阶张量（常数）、1阶张量（向量）和2阶张量（矩阵）,其中2阶张量用到的是4×4矩阵,16个分量,再加以线性变换.广义相对论用到的张量就复杂了,除了以上提到的,还要黎曼几何和微分流形的知识.普通导数、协变导数的张量形式以及各种联络（联络的作用是将一处的张量移到另一个地方,从而使两地产生联系）...啊,细说的话可以写一本书呐.
给家你推荐一本书：《微分几何入门与广义相对论》,最近在读这本,讲的超级细腻...= =#希望能有所帮助.

9阶的,你的张良是怎么定义的

张量
tensor
向量的推广.在一个坐标系下,由若干个数（称为分量）来表示,而在不同坐标系下的分量之间应满足一定的变换规则,如矩阵、多变量线性形式等.一些物理量如弹性体的应力、应变以及运动物体的能量动量等都需用张量来表示.在微分几何的发展中,C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念,随后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析,A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量.
例如,标量可以看作是0阶张量,矢量可以看作一阶张量.

惯性力矩是什么?你是指的动量矩的变化量么?Lo' =Mo(F)
一个是矩,一个是惯性的度量,好像差别很大哦..
或者您指的是转动惯量?
另外,对于惯性张量的换算,主要是坐标变换,也就是二次型.
C^T A C=B ,C就是坐标的过度矩阵.C是正交阵
不过一般都是往对角阵变换..即由三个转动惯量 构成的对角阵.
对称阵A合同对角阵B.这个对角阵由A的三个特征值组成.
所以 惯性张量A可以坐标变换成 B(由A的三个特征值组成),这特征值也就是刚体对三个主轴的转动惯量..
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通俗点就是,对主轴转动惯量=惯性张量矩阵的三个特征值
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惯性张量矩阵里面,除了转动惯量外,其余叫惯性积,比如Ixy 等等,要惯性积为0,就要找惯性主轴,如果旋转刚体围绕惯性主轴转动,那么惯性积就为0,那么就只考虑转动惯量(可能就是您说的惯性力矩)..一般的运动是围绕惯性主轴的.
除了用矩阵找惯性主轴外,还可以用简单点的几何法,对称轴是主轴,垂直于对称面的也是主轴,两轴为主轴,第三轴必为主轴..过质心的是中心主轴.

首先要知道1、应变状态：应变状态是弹性体内某一点各个不同方向的应变情况同应力分量一样,物体内任一点的六个应变分量随坐标系的旋转而改变.弹性体也存在三个相互垂直的应变主方向,在物体发生变形后,沿这三个方向的微分线段只有长度变化,它们之间的直角变形后仍保持为直角,即剪应变为零.
2、应变张量：应变张量是应变状态的数学表示.数学上应变为二阶张量,二维平面中需四个分量,三维空间中则需九个分量（三个线应变分量和六个剪应变分量）予以确定.
3、应变张量可分解成球应变张量和偏应变张量.球应变张量：由一点处三个线应变(见应变)的平均应变所组成的应变张量.偏应变张量：从应变张量中扣除球应变张量所剩余的应变张量．偏应变张量中体积的变化为零,偏应变张量是二阶对称张量,具有二阶对称张量的一切性质．

张量：一个物理量如果必须用n阶方阵描述,且满足某几种特定的运算规则（也就是说,这方阵通过这几种运算后得到的结果是规则指出的）,则这个方阵描述的物理量称为张量.
举例：矢量就是一个2阶张量,它可以用2阶方阵描述,且满足特定的运算规则（2阶情况下简化为平行四边形定则）.此外如函数和其梯度（场）、向量场、外微分形势、黎曼度量等都是张量
注释：
1、张量在物理上用的多,但是是一个数学的概念,是微分几何研究的一个方向
2、概念的核心：张量的分量在坐标变换下满足适当的变换律.

Yang-Mills场这种?
你这个各种量也太难理解了,你是指 标量,矢量,张量?
还是指具体的量.
还有场,场的话如果大体分就可以根据4种相互作用力分,弱电作用场,强作用场和重力场,如果细分有就各种各样的场.
请把这个问题说的具体点
你的问题太大了,首先说场,弱电相互作用的场就有比如电场了磁场了,强相互作用就是用 Yang-Mills 场啦之类的,还有重力场了.
如果把场从量的角度分就是分为 标量场 矢量场 张量场 和旋量场（spinor field,中文大概就这么解释）
如果从物理上分就是经典场和量子场
量的话 我不知道你要知道些什么,比如一个粒子吧（例如B 么meson 之类的介子）,就有静止质量啦,平均寿命了,自旋了,宇称了,同位旋了,奇异数了之类的.所有表述任何一个物理过程的参数都叫做所谓的量啊
说句实话你这个问题问的实在是太模糊,我只能这么样回答一下,不知道你是否满意.

高中对映射这个概念不陌生吧,函数就是一个映射.是实数到实数的映射,同样,张量也是一种映射.张量是标量和向量的推广.其实向量也是一种映射,它是一个函数或者对偶向量到实数的映射,对偶矢量这个东西在一般高中和大学接触到的数学空间里和矢量没什么区别,所以一般碰不到,但是在更一般的空间里就需要它了.上面说过矢量是对偶矢量到函数的映射,反过来对偶矢量就是矢量到实数的映射.同样,前面也说过标量,矢量,对偶矢量都是张量,所以张量是更一般化的东西,简单来说一个（n,m）型张量就是n个对偶矢量和m个矢量到实数的映射.和函数y=f(x)作个简单类比,这里的自变量x就是n个对偶矢量和m个矢量,f(x)或者y是实数,而映射f本身则是张量.

表示地震时地质体的应力、应变以及运动物体的能量动量等.
这个实际就是表示的地震的能量,一定意义上来说,就是表示地震的强度.

就现在而言,张量只是种数学工具,很多学科都在用,不过据我所知,在物理中连续介质力学最早引入了张量,用来表示应力一类的物理量.

学微积分的：同济大学编著的高等数学或者同济大学高等数学第六版
学长量的：张量算法简明教程,中国科学技术大学规划教材
学线性代数的：线性代数自学指导与习题精简,西安交通大学出版社的
给分哦~

是惯量张量吧
Ixx=Int(rho(r^2-x^2),{x,y,z})
Ixy=Int(rho*x*y,{x,y,z})
其他七个分量类推
转动惯量就是Izz,是惯量张量沿转轴方向的主值

是后者,前者是一个微分算子,它要对其他的张量作用.后者是f的梯度.

三言两语说不清,找本张量代数之类的书看看吧.
最粗浅的说,把两个矢量分别看成行矩阵和列矩阵,做矩阵乘法,得到的实数就是它们的内积.把它们分别看成列矩阵和行矩阵,做矩阵乘法,得到的3乘3的方阵就是它们的并积.

设a,b组成的平行四边形为ABCD,｜a×b｜=｜a｜｜b｜sinθ=1/2｜a｜｜b｜sinθ×2=S▲ABD×2=S□ABCD

是电磁场张量吗：
0 E1/c E2/c E3/c
-E1/c 0 B3 -B2
-E2/c -B3 0 B1
-E3/c B2 -B1 0

正定

你写的xm是坐标分量还是什么,看不明白.
逆变矢量就是传统意义上的矢量,它在两个坐标系下的坐标分量按规律
变化；
协变矢量是对偶矢量,它在两个坐标系下的坐标分量变化规律为

这要把对称操作施加到晶体上,通过分析坐标的变换和性质的不变性,才能确定出三阶张量的18个分量是否为0.
一般,正交晶系、三斜晶系和立方晶系的若干种晶体就具有三阶张量常数.