在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.
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设AE=x,DC=DE=y;
AD为直径,∠DEA=90°,AD=BC,
所以AB=DC+2AE=y+2x=DB,EB=y+x;
AB=BD,
AB²=BD²,
(y+2x)²=DE²+EB²=y²+(y+x)²,
解方程得:
3(x/y)²+2(x/y)-1=0
[3(x/y)-1][(x/y)+1]=0
(x/y)=1/3.[负值舍去]
y=3x;
DC/AB=y/(y+2x)=3x/(3x+2x)=3/5;
2,
AD²=AE²+DE²=x²+(3x)²=10x²;
AD=x√10;
AD=BC,∠DAE=∠CBE,
∠DAE=∠DEF,[同弧上的圆周角]
∠DAE+∠ADE=90°=∠DEF+∠BEF,
所以,∠ADE=∠BEF,
∠EFB=180°-∠BEF-∠CBE=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°,
RT△AED∽RT△BEF,[AAA]
BE:AD=BF:AE
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BF=2x√10/5;
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若BC不平行于AD ∵AO=DO ∴BO≠CO
不妨设OC>OB 在OC上截取一点C' 使得 OB=OC'
则容易知道BC'//AD 且∠C'BA=∠BC'D (因为此时梯形ABC'D中的对角线相互平分,所以这个梯形为等腰梯形)
又∵∠ABC=∠ABC'+∠CBC' ∠BCD=∠BCA+∠DCA=∠BC'A-∠CBC'+∠AC'D-∠CDC'
=∠BC'D-∠CDC'-∠CBC' 且∠ABC=∠BCD
所以 ∠BC'D-∠CDC'-∠CBC'=∠ABC'+∠CBC'
所以∠BC'D=∠ABC'+∠CBC'+∠CDC'+∠CBC'>∠ABC' 矛盾.
所以 BC//AD 自然 △ABC≡△BCD1年前查看全部
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RT.
acool_1年前1
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逍遥醉 共回答了11个问题
|采纳率90.9%证明:
∵AD⊥BC
∴⊿ADC是直角三角形
∵E为AC 的中点,即为斜边中线
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
在DB上截取DG=CD,连接AG
∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形,且AD=AD,DC=DG
∴⊿ADC≌⊿ADG
∴AC=AG,∠C =∠DGA
∵∠C=∠CDE
∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】
∴DF//GA
∴GA:DF=BA:BF
∵GA=AC
∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF1年前查看全部
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|采纳率83.3%∵△ABC和△CDE为等腰直角三角形
∴∠DCE=∠DCA,AC=CB,CD=CE
可知△ADC≌(全等)△BEC
则∠CBE=∠EAF
由图可知∠ADC=∠BDF(对顶角相等)
∵∠ADC+∠EAF=90°
∴∠BDF+∠CBE=90°(看得懂吧,
那么∠BFA=90°(懂吗?)
即AF⊥BE1年前查看全部
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三角形BEC可看作是由三角形DCG绕着点C逆时针旋转90度得到的,若a=2,b=1,试求边DG扫过的面积.jiaoweiqi1年前4
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mildness 共回答了14个问题
|采纳率100%DG扫过的面积=以CG为半径的大扇形面积—以CB为半径的扇形面积
=1/4π[(4a+2b)²-(2a+b)²]
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当a=2,b=1时,
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需过程,谢谢
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|采纳率95.2%证明:
因为∠B=∠C,∠CFE=∠BFD(对顶角)
所以∠AEF=∠C+∠CFE=∠B+∠BFD=∠ADF.
在△AEF和△ADF中,∠1=∠2,∠AEF=∠ADF,公共边AF=AF.
所以△AEF全等于△ADF(AAS)
所以DF=EF
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你能说明△BCE和△DEF的面积相等吗?.好了分全给你九丈九1年前0
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∴CF=EF,
∴k=1;
故答案为1.
(2)如图,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.
由题意,tan∠BAC= 1/2,
∴ BC/AC=DE/AE=1/2.
∵D、E、B三点共线,
∴AE⊥DB.
∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,
∴∠QBC=∠EAQ.
∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,
∴∠ECA=∠BCG.
∴△BCG∽△ACE.
∴ BC/AC=GB/AE=1/2
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(3)情况1:如图,当AD= 1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,
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分别延长 BA、CD 相交于 F 点;
根据角边角定理可得,三角形FAD 相似于 三角形FBC;
又因为 AD=1/3BC;
所以 FA=1/3FB,即 AB=2FA.(1)
因为 EB=3AE
可令 AE长度=a,则 EB=3a,AB=4a;
根据(1)可得 FA=1/2AB=2a;
则 FE=FA+AE=3a;
所以 FE=EB(都等于3a);
又因为 CE⊥AB;
根据全等三角形的边角边定理(FE=EB、CE=CE、夹角都是90度);
得出 三角形FEC 全等于 三角形BEC;
所以 ∠B=∠F;
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点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
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∴∠BPC=180°,
又∵∠A+∠ABP+∠ACP=180°,
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.
②当点P在∠A的内部、△ABC的外部时,
∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP,
∵点A、B、P、C构成四边形,
∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°,
∴∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP.
③当点P在△ABC的内部时(如图),
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前两问很简单就省略好了.
(3)若M为线段OA上一动点,BM交AC于Q,过A作AK⊥BQ交BC于K,过K作KH⊥CM交AC于H,交BQ的延长线于G,问:当M点在线段OA上运动时,下列结论:(1)(BG-AK)/GK值不变;(2)(BG+AK)/GK的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择并求值证明.可草1年前2
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∠ADB=∠CBD(AB=CD,所以他们所对的圆周角,弧均相等)
∴⊿ADB≌⊿CBD(角角边定理)
∴AD=BC
又∵OC=OB=OA=OD(全是半径)
AD=BC
∴⊿COB≌⊿AOD(边边边定理)
∴∠CBO=∠ADO
∵∠CBO+∠OBE=180º
∠ADO+∠ODE=180º
∴∠OBE=∠ODE
连接OF
又∵∠DCB=∠DAB
∠AFD=∠BFC(对顶角相等)º
AD=BC
∴⊿AFD≌⊿CFB(角角边定理)
∴DF=FB
又∵BO=OD(都是圆O的半径)
OF是公共边
DF=FB
∴⊿BFO≌⊿DFO(边边边定理)
∴∠OBF=∠ODF
∵∠OBE=∠OBF+∠FBE
∠ODE=∠ODF+∠FDE
∴∠FBE=∠FDE
又∵AB=CD
∠DAB=∠EAB=∠DCB=∠DCE(都是弧BD所对的圆周角)
∠ABE=∠CDE
∴⊿ABE≌⊿CDE(角角边定理)
∴BE=DE
又∵BO=OD
OE=OE(公共边)
BE=DE
∴⊿BEO≌⊿DEO(边边边定理)
∴∠DEO=∠BEO1年前查看全部
- 如图,已知:D、F分别为△ABC边AB、AC上的点,DF‖BC,BF、CD相交于点O,连结AO并延长分别交DF、BC于E
如图,已知:D、F分别为△ABC边AB、AC上的点,DF‖BC,BF、CD相交于点O,连结AO并延长分别交DF、BC于E、G.求证:BG=GC.
图:
notting0061年前1
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周公说梦 共回答了21个问题
|采纳率90.5%∵DE:GC=DO:OC=DF:BC(1)
DE:BG=AD:AB=DF:BC(2)
∴DE:GC=DE:BG
∴BG=GC1年前查看全部
- 两根轻杆的长度均为L=0.3m,由小球B连结在一起,A球固定在一轻杆的另一端.A、B两球质量均为m=2kg,当轻杆系统绕
两根轻杆的长度均为L=0.3m,由小球B连结在一起,A球固定在一轻杆的另一端.A、B两球质量均为m=2kg,当轻杆系统绕水平轴O转动到最高点时,A球的速度大小为vA=3m/s,问两轻杆所受弹力各为多大?g取10m/s2.
怎么做的阿`````
thysky1年前1
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abon123 共回答了17个问题
|采纳率88.2%对于A球,其向心力Fa=mv²/(2L)=2×9÷(2×0.3)=30(N)
所以杆对A的拉力Na=Fa-mg=30-2×10=10(N)
所以杆AB受到A竖直向上的拉力Na=10N
此时的角速度ω=v/(2L)=3÷(2×0.3)=5(rad/s)
B球速度v‘’=ωL=5×0.3=1.5(m/s)
B球向心力Fb=mv‘’²/L=2×1.5²÷0.3=15(N)
所以对于B杆,有Nb+mg-Na=Fb,所以Nb=15+10-20=5(N)
上图杆OB受到B竖直向上的拉力Nb=5N1年前查看全部
- 如图,一名学生做劳技作品,他把△ABC各边中点连结得到的△DEF涂色,试问涂色的三角形与原三角形相似吗?为什么?
animice1年前1
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024小伙 共回答了24个问题
|采纳率91.7%相似
E,F 为AC,AB中点,所以EF:BC=1:2,E,D为AC,CB中点,所以DE:AB为1:2,D,F为BC,BA中点,所以DF:AC=1:2,根据三角形相似条件:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) ,所以涂色三角形与原三角形相似1年前查看全部
- 将三角形的三边中点顺次连结得一个新三角形,称中点三角形,量三角形DEF,ABC的三个内角和三条边,有么发现?
126cai1年前1
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wayi1978 共回答了19个问题
|采纳率89.5%三对对角分别相等(所以和原三角形相似),新三角形的三条边分别是原三条边的一半,新三角形的面积是原三角形面积的四分之一.1年前查看全部
- 梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,连结BM、CM,取BM、CM的中点P、Q,连结N
梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,连结BM、CM,取BM、CM的中点P、Q,连结NP、NQ,
1.求证MPNQ是菱形;2.梯形ABCD的面积S=a,AD:BC=1:2,求MPNQ的面积.3985356871年前1
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啸坤dd 共回答了19个问题
|采纳率94.7%梯形是等腰梯形,M,N是中点
可证MB=MC,P,Q是中点,NQ‖BM,NP‖MC,四边形PNQM是平行四边形
MB=MC,PN=NQ,所以是菱形
2、设AD=b,BC=2b,高为h
a=1/2(b+2b)h,bh=2a/3,△MBC的面积=1/2(2b)h=bh=2a/3
,连接PQ,可证四个三角形的面积相等,菱形的面积=1/2三角形的面积
面积=a/31年前查看全部
- 锐角三角形ABC内接于圆O,角ABC为60°,角BAC=36°,作OE垂直AB交劣弧AB于点E,连结EC,则角OEC=
spinic1年前1
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轻吟夜雨1 共回答了20个问题
|采纳率80%角BAC=36 则角COB=72 角ACB=180-36-60=84 角EOB=角AOB/2=84
则角COE=84+72=156 角OEC=(180-156)/2=121年前查看全部
- AB是⊙o的弦,延长AB至点C,使BC等于⊙O的半径,连结CO并延长交○O于点D,角ACD=25°,求角AOD
你是sm1年前1
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疯傻子 共回答了15个问题
|采纳率86.7%设∠AOD=x°,∠OBA=50°,∠AOB=180°-X°-25°=155º-xº
看⊿AOB.155°-x°+2×50°=180°.x=75.即∠AOD=75°1年前查看全部
- 连结圆周上n个点,每两点都连一条线,每三线都不共点,6个点可以把圆面分成几块?
我的何猫猫1年前1
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流生 共回答了20个问题
|采纳率80%这是一个数列问题,都知道,两点连一线,一线分一面,所以每多两点,就多一线,相应的就会在前一次的基础上与其他连线多一块,孩子找找规律吧……1年前查看全部
- Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,在△ABC外作等腰△ACD,AC=AD,点E平分AB,连结DE,求∠CD
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,在△ABC外作等腰△ACD,AC=AD,点E平分AB,连结DE,求∠CDE的值.
yumeisile1年前2
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断腕一刀 共回答了18个问题
|采纳率94.4%∵△ACD是等腰三角形
∴CD=AD
又∵AC=AD
△∴ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
在Rt△ABC中
∠B=30°
根据直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半
∴AC=1/2AB
又∵点E是AB的中点
∴AE=1/2AB
∴AC=AE
根据斜边的中线是斜边的一半
∴CE=1/2AB
∴AC=AE=CE
∴△ACE是等边三角形
∴∠ACE=60°
∴CE=CD
∴∠CDE=∠CED
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=60°+60°=120°
∴∠CDE=1/2(180°-∠DCE)
=30°
即∠CDE=30°1年前查看全部
- 如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE. 给出下列
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE. 给出下列
四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE.给出下列五个关系式:①AD‖BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××),并给出证明:不好意思,图不标准。我做出来一点:延长AE交BC延长线与点F,ADE≌△FCE,然后呢?
为信1年前4
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jxckbqn 共回答了20个问题
|采纳率90%角1和角2.3.4是什么角啊?
三角形ADE全等于三角形FCE
推得:∠1=∠F,AE=FE ⑴
因为AD+BC=AB(即BF=AB ⑵)推得∠F=∠2 ⑶
所以∠1=∠2
又因为⑴⑵⑶条件推得△AEB相似于△FEB(边角边)
∠3=∠4
即1,2,5推得3,4
理解了不?1年前查看全部
- 初二勾股应用题4.据我国古代《周髀算经》记载,商高曾对对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾
初二勾股应用题
4.据我国古代《周髀算经》记载,商高曾对对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:3、4、5、,5、12、13、,7、24、25,……发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算0.5(9+1)与0.5(25-1)、0.5(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式
(2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的关系并对其中一种猜想加以证明
(3)继续观察4,3,5;6,8,10…可以发现各组的第一数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用含有m(m为偶数,且m>4)的式子表示它们的股与弦蓝蓝青青1年前1
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tylsj 共回答了21个问题
|采纳率95.2%1)0.5(49-1)、0.5(49+1)
2)猜想 勾n,股0.5(n^2-1),弦0.5(n^2+1) .(n为奇数且n≥3)
证明:如果n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2则假设成立
首先n为奇数且n≥3 故n^2也为奇数
n^2±1为大于等于8的偶数
可得0.5(n^2±1)为正整数(即勾股弦都是整数符合条件)
左边=n^2+(n^4-2n+1)/4=(n^4+2n+1)/4
右边=(n^4+2n+1)/4
可得 左边=右边 即n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2
所以假设成立
3)同理可假设勾m ,股(0.5m)^2-1,弦(0.5m)^2+1.(m为偶数,且m>4)
证明同上(略)m^2+[(0.5m)^2-1]^2=[(0.5m)^2+1]^2
结果左边=右边 所以假设成立1年前查看全部
- 顺次连结任意四边形各边中点可得到什么特殊的四边形
顺次连结任意四边形各边中点可得到什么特殊的四边形
如果将 任意的四边形 改为 平行四边形 菱形 矩形或等腰梯形 呢
说明理由hktqc1年前1
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失意继续 共回答了16个问题
|采纳率93.8%顺次连结任意四边形各边中点可得到的四边形是平行四边形
顺次连结平行四边形各边中点可得到的四边形还是平行四边形
顺次连结菱形各边中点可得到的四边形是矩形
顺次连结矩形各边中点可得到的四边形是菱形
顺次连结等腰梯形各边中点可得到的四边形是菱形1年前查看全部
- 如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
天月生1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE,CF,它们相交于P.已知∠CBP=27°,那么∠BA
如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE,CF,它们相交于P.已知∠CBP=27°,那么∠BAP=——
SOONHUNG1年前2
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wutyno1 共回答了21个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- E,F是三角形ABC的边BC上的两点,且BE=CF,连结AE,AF.求证:AB+AC大于AE+AF.
peterstone1131年前1
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涟巛 共回答了20个问题
|采纳率100%取BC的中点O,连结并延长AO到D,使OD=OA,连结BD、ED、FD、CD,再延长AE交BD于G,则四边形ABDC是平行四边形.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四边形AEDF也是平行四边形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.1年前查看全部
- 已知平行四边形ABCD,M是DA延长线上一点,连结MB、MC,且MC交AB于N,连结DN,
已知平行四边形ABCD,M是DA延长线上一点,连结MB、MC,且MC交AB于N,连结DN,
求证:三角形BMN的面积等于三角形AND的面积又一个太阳能1年前1
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淡蓝日记 共回答了19个问题
|采纳率84.2%连结BD,则
S△BMN=S△BMC-S△BNC
S△AND=S△ABD-S△BND
∵S△ABD=S△BMC
S△BND=S△BNC(易证)
原题得证1年前查看全部
- △ABC中,∠B=60°,BC,AB上的高分别为AD,CE,连结DE,则DE=1/2AC,为什么?
△ABC中,∠B=60°,BC,AB上的高分别为AD,CE,连结DE,则DE=1/2AC,为什么?
有个提示,作△AFC的中位线捡砖头盖房子1年前1
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000157 共回答了19个问题
|采纳率94.7%因为∠B=60 AD垂直BC
所以∠BAD=30
同理 ∠ECB=30
因为CE垂直AB AD垂直BC
所以EF=1/2AF DF=1/2CF
又因为∠DFE=∠AFC 其两边成比例
所以△DEF相似△AFC
因为EF=1/2AF
所以DE=1/2AC
我有点忘记夹角相等 两边成比例能不能证三角形相似了 对不起啊1年前查看全部
- ⊙O的半径OA⊥OB,点D在OB的延长线上,连结AD交⊙O于Q,
⊙O的半径OA⊥OB,点D在OB的延长线上,连结AD交⊙O于Q,
过点Q作直线PQ,PQ交OD于点C,若CD=CQ,求证:PQ是⊙O的切线上凡爱1年前1
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游走狸子 共回答了26个问题
|采纳率80.8%∠DQC+∠CQO+∠OQA=180°
∵CD=CQ
∴∠DQC=∠ODA
∵OQ=OA
∴∠OQA=∠DAO
又∵在Rt△DOA中∠DAO+∠ODA=90°
∴∠DQC+∠OQA=90°
又∵∠DQC+∠CQO+∠OQA=180°
∴∠OQC=90°
∴OQ⊥QP
∴PQ是⊙O的切线1年前查看全部
- 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连结CE、AF.请用直尺将图形大致补全后,求证
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连结CE、AF.请用直尺将图形大致补全后,求证:四边形AECF是菱形
cityzhi1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连结PB,PC,求证:三角形PBC是等边三角形.
爱情突击1年前3
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jmssn 共回答了12个问题
|采纳率91.7%如果是证明题的话,麻烦你把这个图也要打上去 .如果是八年级上册基础训练的话我有答案.望采纳!1年前查看全部
- 证明 已知AC是矩形ABCD的对焦线 延长CB至E 使CE=CA F是AE的中点 连结DF CF分别交AB于G H点 求
证明 已知AC是矩形ABCD的对焦线 延长CB至E 使CE=CA F是AE的中点 连结DF CF分别交AB于G H点 求证FG=FH
tomsongong1年前1
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cyr0223 共回答了18个问题
|采纳率94.4%延长BC,过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G ∵AB‖FG ∴∠B=∠G ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠G=∠FCG ∴FC=FG=BD 又∵∠BED=∠GEF ∴△BDE≌△GFE ∴DE=EF ∴E是DF的中点1年前查看全部
- 已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D
已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D
(AD<DB),点E是上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.(1)求证:AC2=AG·AF;(2)若点E是AD上任意一点(点A除外),上述结论是否仍成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.annie815001年前0
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共回答了个问题
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