y'''-3y''+9y'+13y=e^2xsin2x 求方程通解

天竺小生2022-10-04 11:39:541条回答

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007888 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: y'''-3y''+9y'+13y=[e^(2x)]*sin2x
所给方程是个三阶常系数非齐次线性微分方程,且f(x)呈e^(λx)[Pl(x)cos(ωx)+Pn(x)sin(ωx)]型
其中：λ=2,ω=2,Pl(x)=0,Pn(x)=1
与所给方程对应的齐次方程：y'''-3y''+9y'+13y=0
它的特征方程：r³-3r²+9r+13=0
这里我就不解了,设特征方程的解为m
由于这里λ+iω=2+2i不是特征方程的根
所以应设特解为：y*=[e^(2x)][(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x]
把它代入所给方程,得：这个计算量很大
可以得到一个类似这样的式子：A[e^(2x)]*cos2x+B[e^(2x)]*sin2x=[e^(2x)]*sin2x
其中：A,B是包含参数a,b,c,d的式子
可以分别把a,b,c,d的值算出来
把a,b,c,d的值代入所给方程就能得出方程的特解
通过特解就很容易的求出同解了
这是一个大致的思路,主要是你这题在特征方程那一步的解就不是很好算,需要代入盛金公式来求,后面的特解代入所给方程计算量也很大,所以只能帮你帮到这里了; 1年前

y Y'_ __=2xsin 2x解一阶线性微分方程x是Y'-Y/X=2xsin2x 巧咖裳1年前1: 氏名无共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

先求对应的齐次方程的通解
y′-y/x=0,
dy/y=dx/x,
y=Cx.
用常数变易法,把C换成u,设 y=ux,
则u′x+u-ux/x=2xsin2x,
u′=2sin2x,
u=-cos2x+C.
原方程通解为y=x(C-cos2x).

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y'-2/x*y=x^3y'-y/x=2xsin2x 退色的子弹1年前1: wawasmile 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

使用一阶非齐次线性方程公式：
y=e^(∫2/xdx)(c+∫e^(-∫2/xdx)x^3dx
=x^2(c+∫xdx）
=1/2x^4+cx^2
y=e^(∫1/xdx)(c+∫e^(-∫1/xdx)2xsin2xdx
=x(c+∫sin2xdx）
=-1/2xcos2x+cx

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若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：[cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x) 我爱版纳1年前1

ybanan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：由已知条件化简可得cosx=2sinx，要求的式子可化为

cos2x−sin2x

1−cos2x+sin2x

，代入计算即可．

∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤
5，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−tan2x)=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−
sin2x/cos2x)]
=[cos2x−sin2x
(1−cos2x)
cos2x−sin2x/cos2x]=[cos2x/1−cos2x]
=
cos2x−sin2x
1−cos2x+sin2x=
(2sinx)2−sin2x
sin2x+sin2x=[3/2]

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．

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若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：[cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x) 风之岸991年前2

雅风共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：由已知条件化简可得cosx=2sinx，要求的式子可化为

cos2x−sin2x

1−cos2x+sin2x

，代入计算即可．

∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤
5，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−tan2x)=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−
sin2x/cos2x)]
=[cos2x−sin2x
(1−cos2x)
cos2x−sin2x/cos2x]=[cos2x/1−cos2x]
=
cos2x−sin2x
1−cos2x+sin2x=
(2sinx)2−sin2x
sin2x+sin2x=[3/2]

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．

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求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 怀延珂1年前1: 夏雪813303 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

对的吗

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若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x)的 若4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0．求： cos2x−sin2x (1−cos2x)(1−tan2x) 的值． 沉默是oo的oo1年前1

弘韵共回答了20个问题 | 采纳率80%

解题思路：由已知条件化简可得cosx=2sinx，要求的式子可化为

cos2x−sin2x

1−cos2x+sin2x

，代入计算即可．

∵4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，∴4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0，∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，∵2sinx+cosx≤5，∴2sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即...

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．

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若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：[cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x) qq的蝴蝶11年前1: 念结1982 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤
5，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−tan2x)=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−
sin2x/cos2x)]
=[cos2x−sin2x
(1−cos2x)
cos2x−sin2x/cos2x]=[cos2x/1−cos2x]
=
cos2x−sin2x
1−cos2x+sin2x=
(2sinx)2−sin2x
sin2x+sin2x=[3/2]

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y'''-3y''+9y'+13y=e^2xsin2x 求方程通解 huaziheizi1年前1: hnshubia 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵齐次方程y'''-3y''+9y'+13y=0的特征方程是r³-3r²+9r+13=0,则r1=-1,r2=2+3i,r3=2-3i∴齐次方程y'''-3y''+9y'+13y=0的通解是y=C1e^(-x)+(C2cos(3x)+C3sin(3x))e^(2x) (C1,C2,C3是积分常数)∵y=((3/65)sin(...

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y'''-3y''+9y'+13y=e^2xsin2x 求方程通解

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