圆内接正五边形对角线组成的五角星的一个顶角的度数是

已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P是弧AE的中点.求证PA乘PB等于R的平方.

lazybaby4191年前1

winson100 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

证明：延长BO交⊙O于G,连接OA,交BP于F,连接OP,则∠PBG＝∠POA,∠OPB＝∠FPO,∴△BOP∽△OFP,PO^2＝BP·PF 又∵P为AE的中点,∴∠AOP＝36°,∵OA＝OP,∴∠PAO ＝∠APO＝720,而∠APB＝1/2∠AOB＝36° ∴∠A FP＝72°,即∠PAF＝∠AFP ∴PA＝PF ∴PO^2＝ BP·PA 即PA·PB＝R^2

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已知圆内接正五边形ABCDE的对角线长为2 则它的边长为（ ） A.√5-1 B.√5-2 C.（√5-1）/2 D.2

已知圆内接正五边形ABCDE的对角线长为2 则它的边长为（ ） A.√5-1 B.√5-2 C.（√5-1）/2 D.2√5-2

thb2521年前0

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ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求PA乘PB=r的平方

sinmen1年前1

gasdgfesui 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

连接OP,OA,OB
POB中
PB/sin(POB)=PO/sin(PBO)
PB/sin(108°)=R/sin(36°)
POA中
PA/sin(POA)=PO/sin(PAO)
PA/sin(36°)=R/sin(72°)
PB/sin(108°) * PA/sin(36°)=R/sin(36°) * R/sin(72°)
sin(108°)=sin(180°-108°)=sin(72°)
故
PB*PA=R^2

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如图,在圆内接正五边形ABCD中,BD、CE相交于点M,求证：EM=AB

想想在回答1年前1

jadegarden12 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

正五边形每个内角为：(5-2)*180/5=108(度）,
在三角形EDC中,〈EDC=180度,
ED=CD,〈DEM=（180度-108度）/2=36度,
同理〈BDC=36度,
〈EDM=〈EDC-〈MDC=72度,
〈EMD=180度-〈MED-〈EDM
=180度-36度-72度=72度,
故三角形EMD是等腰三角形,
EM=ED,
而ED=AB,
∴EM=AB.

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如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R²

小毛刷子1年前1

kunm_wei 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

连接OB,OP,PA,PB
首先算出 ∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵OB=OP ∴∠OBP=∠OPB=36°
假设OA与BP的交点是点Q
则 △QOP∽△OPB
∴PQ/OB=OP/BP
∵∠AOP=36° OA=OP
∴∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OQP=108°
∴∠APQ=36º
∴∠AQP=72º
∴AP=PQ
∴PQ/OB=OP/BP
化为 PA/OB=OP/BP
∵OB=OP=R
∴PA×PB=R²

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如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.
不用相似

骑蜗牛捅风车1年前2

coolspace 共回答了25个问题 | 采纳率84%

证明：由已知可得∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵ OB=OP ∴ ∠OBP=∠OPB=36°
设 OA与BP的交点是点H
故 △HOP∽△OPB
∴ PH/OB=OP/BP
∵ ∠AOP=36° OA=OP ∴ ∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OHP=108° ∴∠APH=36º
∴∠AHP=72º ∴AP=PH
∴ PH/OB=OP/BP
即 PA/OB=OP/BP
∵ OB=OP=R
∴ PA×PB=R²

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AB是圆内接正六边形的一边,AC是圆内接正五边形的一边,如果BC是圆内接正n边形的一边,那么n等于多少?

zhjiboy20011年前5

zpepld4 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

正六边形每边对应圆心角360/6 = 60度
正五边形每边对应圆心角360/5 = 72度
所以BC对应圆心角72-60 = 12度
所以：n = 360/12 = 30

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求助几道初三数学题1）圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,∠APB=?2）正六边形ABCDEF,点M

求助几道初三数学题
1）圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,∠APB=?
2）正六边形ABCDEF,点M在AB上,∠FMH=120°,MH与∠ABC的外角平分线BQ交于点H.a）当点M不与点A,B重合时,求证∠AFM=∠BMH. b）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（M不与B重合）时,猜想FM与MH的数量关系

香蕉周刊1年前0

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求证圆内接正五边形对角线交点组成的图形为正五边形

青年西路26号1年前1

ewrogj 共回答了19个问题 | 采纳率100%

如图所示,正五边形ABCDE,AE=AB=BC=CD=DE,

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正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R

shefaun1年前3

何必天才 共回答了25个问题 | 采纳率88%

不是给你解答了吗?
PA为1/10圆弧对应的弦,其圆心角为36°,所以PA=2R*sin18°
PB为3/10圆弧对应的弦,其圆心角为108°,所以PB=2R*sin54°
而sin18°*sin54°=sin18°*cos36°=sin18*cos18*cos36/cos18
=sin36*cos36/2cos18=sing72/4cos18=cos18/4cos18=1/4
故PA*PB=R*R

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圆内接正五边形对角线组成的五角星的一个顶角的度数是 ( )

圆内接正五边形对角线组成的五角星的一个顶角的度数是 ( )
A.36度 B.72度 C.45度 D.30度

zkpotter1年前4

bison926 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

.36

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如图,在圆内接正五边形ABCDE中,AC与BE相交于F,求证EA=EF

河流0081年前1

娇小型魁梧男 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：∵ABCDE为正五边形
∴∠BAE=(5-3)*360/5=108
∵AB=AE
∴∠AEF=∠ABF=(180-∠BAE)/2=36
同理∠BAF=36
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108-36=72
∴∠AFE=108-∠FAE-∠FEA=180-72-36=72
∴∠AFE=∠FAE
∴EA=EF

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如何证明这是一个正五边形?圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.②

如何证明这是一个正五边形?
圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
如何证明这是一个正五边形?

RITA_QIU1年前1

于阳yyc 共回答了16个问题 | 采纳率100%

根据一个圆形里
设弧角度为*
*=L/R
OA 长是R
OK 长是R/2
AK 长是根号下5/4 R（写不出根号）
假如把圆4等分
也就是
AM长是 根号2 R
AM长也就是 根号下 4/4 R
你琢磨下
（写的我这么费劲.追加我分~!^.^)

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如图,圆内接正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点M.

如图,圆内接正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点M.
求证(1)ME=AB；(2)ME的方=BE*BM.

刘玲scu1年前2

liuxing_1234 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这图太小了..说下思路吧
（1）正五边形每个角108度,容易算出角EAC的度数为72度
三角形AME为等边三角形
（2）连接BD
得到三角形BDE和三角形AME相似
由他们边等比,可得

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如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R²

SK王道1年前1

都没有名字来安了 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

连接OB,OP,PA,PB
首先算出 ∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵OB=OP ∴∠OBP=∠OPB=36°
假设OA与BP的交点是点Q
则 △QOP∽△OPB
∴PQ/OB=OP/BP
∵∠AOP=36° OA=OP
∴∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OQP=108°
∴∠APQ=36º
∴∠AQP=72º
∴AP=PQ
∴PQ/OB=OP/BP
化为 PA/OB=OP/BP
∵OB=OP=R
∴PA×PB=R²

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（1998•南京）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（　　）

（1998•南京）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（　　）
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°

rose_land1年前1

克洛伊 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=180°−108°2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．

∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=[180°−108°/2]=36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故选C．

点评：
本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．

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如图,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC与BD相交于点P,求∠APB和∠BDC的度数

单恋一族1年前1

rick100 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∠BCD=540÷5=108
∵ΔBCD为等腰三角形
∴∠BDC=∠DBC=（180-108）÷2=36
又∵ΔBPC为等腰三角形
∴∠BPC=180-2×36=108
∴∠APB=180-108=72

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如图所示,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD,相交于点P.求证△APB为等腰三角形

快乐盒饭1年前1

做你hh的uu 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

主要是应为正五边形的每个内角都是108°
因DC=BC
所以∠DBC=（180°-108°）/2=36°
所以∠ABD=108°-36°=72°
同理得∠CAB=36°
所以∠APB=180°-∠ABD-∠CAB=180°-72°-36°=72°
所以AP=AB
所以△APB为等腰三角

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怎样用几何法作半径为r的圆内接正五边形

king19051年前1

13879213813 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

以r为半径画圆
作互相垂直的两条直径ab和cd.圆心是o
以oa的中点为圆心,以oc为半径画弧.在ob上截取m点
cm就是五边形的边长了.
可以在圆上截取5段相等的弧.依次连接

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圆内接正五边形边长,边心距,面积,已知圆半径r.

惜风人1年前1

jinhui 共回答了22个问题 | 采纳率100%

圆内接正五边形边长a=2rsinπ/5,边心距d=rcosπ/5,
面积s=5a*d/2=5r²sinπ/5cosπ/5

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