设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（　　）

a2+
1
ab+
1
a(a-b)=ab+
1
ab+a(a-b)+
1
a(a-b)≥4
当且仅当

ab=
1
ab
a(a-b)=
1
a(a-b)取等号
即

a=
2
b=

2
2取等号．
∴a2+
1
ab+
1
a(a-b)的最小值为4
故选：D

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．

a2+
1
ab+
1
a(a-b)=ab+
1
ab+a(a-b)+
1
a(a-b)≥4
当且仅当

ab=
1
ab
a(a-b)=
1
a(a-b)取等号
即

a=
2
b=

2
2取等号．
∴a2+
1
ab+
1
a(a-b)的最小值为4
故选：D

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．

a2+
1
ab+
1
a(a−b)=a2−ab+ab+
1
ab+
1
a(a−b)=ab+
1
ab+a(a−b)+
1
a(a−b)≥2+2=4，
当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=
2，b=

2
2时等号成立，
故答案为4．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．