求 2/2,4/2^2,6/2^3 ,2n/2^n前n项和

leevis_832022-10-04 11:39:541条回答

求 2/2,4/2^2,6/2^3 ,2n/2^n前n项和
我已经把错位相减法之后的式子算出来了：(1-1/2)Sn=2/2+2/2^2+2/2^3+...2/2^n-2n/2^n+1 之后用等比数列求和的方法该怎么算?求详解

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xinyukl 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%: 用错位相减法得到
(1-1/2)Sn=2/2+2/2^2+2/2^3+...2/2^n-2n/2^(n+1)
=1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-n/2^n.（每项的分子分母均约去公因子2,化简一下）
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n.(这一步就用了等比数列的求和公式：Sn = a1*(1- q^n) / (1-q).具体这里是首项为1公比为1/2的等比数列求和)
=2-1/2^(n-1)-n/2^n.
=2-(n+2)/2^n.
那么 Sn=4-(n+2)/2^(n-1).; 1年前