若tan^2 a=2tan^2 b+1,则cos2a+sin^ b=?

分子分母同 除以cos^2 x即可得到

∵tanα-tanβ=2（tanα）^2 tanβ
∴移项,提取公因式,同除,可得：tanβ=tanα/(2tan^2α+1)
∵tan^2α=sec^2α-1=-1+(1/cos^2α)
∴sin(2α+β)/sinβ=(sin2α*cosβ+cos2α*sinβ)/sinβ
=（sin2α*（2tan^2α+1）/tanα）+cos2α
=4-2cos^2α+2cos^2α-1
=3

tan^2a=2tan^2⊙+1
sin^2a/(1-sin^2a)=2sin^2⊙/(1-sin^2⊙)+1
sin^2a/(1-sin^2a+sin^2a)
=(sin^2⊙+1)/(1-sin^2⊙+sin^2⊙+1)
sin^2a=(sin^2⊙+1)/2
所以：
sin^2⊙=2sin^2a-1 =-cos2a
即cosa+sin^2◎=0
以下是一样的题目,参考一下吧：
已知tan^2α=2tan^2β+1 求证：sin^2 β=2sin^2α-1
tan^2α=2tan^2β+1
sin^2α/cos^2α=2sin^2β/cos^2β+1
sin^2α/cos^2α=(2sin^2β+cos^2β)/cos^2β
sin^2α/cos^2α=(sin^2β+1)/cos^2β
sin^2α/(1-sin^2α)=(sin^2β+1)/(1-sin^2β)
sin^2α-sin^2α*sin^2β=sin^2β-sin^2α*sin^2β-sin^2α+1
2sin^2α=sin^2β+1
sin^2β=2sin^2α-1

有个公式是a^2+b^2>=2ab 不过需要a、b均大于零.
但是可以这样写|a|^2+|b|^2>=2|a||b| 加了绝对值后对a b就没有了限制,只是不要为零就够了.
所以这个题中的所有的数的平方都可以看成是绝对值的平方
于是有
a^2tan^2θ+b^2cot^2θ=|atanθ|^2+|bcotθ|^2>=2|atanθbcotθ|=2|ab|=2ab(因为a、b均是正实数)

∵ sec²x =1/cos²x
= (cos²x+sin²x)/cos²x =1+tan²x /** 这是个基本的三角函数恒等变换,要记住哦
∴ sec²x+tan²x =(1+tan²x)+tan²x =1+2tan²x

晕菜
sec^2x=tan^2x+1
代入即可.