f(x)=x/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数

简单会快乐2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=x/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数
1.解不等式f（t-1）+f（t）＜0

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妞妞懒猫共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 解设x1＜x2,且x1,x2属于（-1,1）
则f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/(1+x2^2)(1+x1^2)
=[x1+x1x2^2-x2-x2x1^2]/(1+x2^2)(1+x1^2)
=[(x1-x2)-x1x2(x2-x1)]/(1+x2^2)(1+x1^2)
=[(x1-x2)(1+x1x2)]/(1+x2^2)(1+x1^2)
由x1＜x2
知x1-x2＜0
又由x1,x2属于（-1,1）
知(1+x1x2)＞0,(1+x2^2)(1+x1^2)＞0
即[(x1-x2)(1+x1x2)]/(1+x2^2)(1+x1^2)＜0
即f(x1)-f(x2)＜0
即f(x)=x/1+x^2是定义在(-1,1)上的的增函数
故由f（t-1）+f（t）＜0
得f（t-1）＜-f（t）
又由f(x)是奇函数
即f（t-1）＜f（-t）
又由f(x)=x/1+x^2是定义在(-1,1)上的的增函数
知-1＜t-1＜-t＜1
解得0＜t＜1/2; 1年前

设y=ln根号下1-x/1+x^2 求y在x=0时的一阶导 我就是大明1年前1: 寒谷清萧共回答了18个问题 | 采纳率100%

y=1/2ln(1-x)-ln(1+x^2)
y'=1/[2(x-1)] -2x/(1+x^2)
y'(0)=1/(-2) -0
=-1/2

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在曲线y=x/1+x^2上求一点,使通过该点的切线平行于X轴,并求出此切线的方程 李逍遥19851年前1: 为何而生共回答了16个问题 | 采纳率75%

如果题目是：在曲线y=x/(1+x^2)上求一点,使通过该点的切线平行于X轴,并求出此切线的方程
y = x/(1+x²)
y ' =[ (1+x²) - 2x²]/(1+x²)² =(1-x²)/(1+x²)² = 0
解得：x=1或 x = -1
把x =1代入y = x/(1+x²)得：y = 1/2
把x =-1代入y = x/(1+x²)得：y = -1/2
所以过点(1,1/2) 的切线方程：y = 1/2
过点(1,-1/2)的切线方程是：y = -1/2

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x/1+x^2求导 荒野1111年前1: 可乐80 共回答了12个问题 | 采纳率100%

[x/(1+x²)]'
=[(1+x²)-x*2x]/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
泪笑为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

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当x取什么值时,分式-x/1+x^2的值为负 梅儿10311年前1: diyishan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

大于0

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求x/1+x^2在0到1上的定积分 guosong19791年前1: viva8008 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∫(0,1)x/(1+x^2)dx
=1/2 * ∫(0,1)d(1+x^2)/(1+x^2)
=1/2 * ln(1+x^2)|(0,1)
=1/2 * ln2

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急等求导 Y=ARCTAN x/1+x^2 januses1年前1: 回首又见他96 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

y=arctan x/(1+x²)
那么
y'= 1/[1+ x²/(1+x²)²] * [x/(1+x²)] '
=(1+x²)² / [(1+x²)² +x²] * [(1+x²) - x*(1+x²)' ]/(1+x²)²
=(1-x²) / [(1+x²)² +x²]
=(1-x²) / (x^4 +3x²+1)

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求(x/1+x^2)dx,极限为0到正无穷的收敛性 叫娃1年前1: 揭你的盖头共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这是一个广义积分的题目：

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求曲线y=x/1+x^2在原点处切线的倾斜角,何切线方程 netwindx1年前1: renfan 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

是 f(x)=x/(1+x^2) 么?
因为 k=f '(0)=lim(x→0)[x/(1+x^2)-0]/(x-0)=lim(x→0) 1/(1+x^2)=1,
所以,倾斜角为45度,方程 y=x .

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求该函数的导数 y=ln√(x/1+x^2) aaaa731年前1: _雾海孤帆_ 共回答了17个问题 | 采纳率100%

y=(1/2)(ln(x)-ln(1+x^2)) y‘=(1/2)(1/x-2x/(1+x^2))=(1/2)((1-x^2)/(1+x^2)

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常数的导数不是0吗?那就应该是y=xarctanx的导数为y'=x/1+x^2,为什么前面还有一个arctanx? 火21年前3: axii 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

y=x*arctanx
利用导数的乘法公式：
[f*g]'=f'*g+f*g'
y'
=(x)'(arctanx)+(x)(arctanx)'
=arctanx+x/(1+x^2)
有不懂欢迎追问

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设y=ln根号下1-x/1+x^2 求y在x=0时的二阶导数 肥烧鹅1年前2: 夏日香气1986 共回答了16个问题 | 采纳率100%

y=0.5(ln(1-x)+ln(1+x^2)
y'=0.5( 1/(1-x) + 1/(1+x^2) )
y''=0.5(1/(1-x)^2 - 2x/(1+x^2)^2)
x=0时y''=0.5

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函数f(x）=x/1+x^2是定义在（-1,1）的奇函数且f(1/2)=2/5,用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函 函数f(x）=x/1+x^2是定义在（-1,1）的奇函数且f(1/2)=2/5,用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数 快乐并不开心1年前1: Justinsh 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设任意-1

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