bn=log2(3n/(3n-1)),求证3Sn+1＞log2(3n+2)

楼主没有给an的表达式呀

Thomesis是什么软件我的手机诺基亚 问题类型系统辅助抽奖龙珠齐了许愿肯定会灵吗刚准备好玩试两手圣物 忽然发现龙珠七种都有了.要不要许个0%沉默.会不会灵咩.

1)an=8*q^(n-1),n=1,2,3,...
bn=log2(an)=3+(n-1)log2(q),
由此易知bn是等差数列（如果你还看不出就用定义证明一下）.
2）由题意知等差数列bn是递减的,
则有q0,S7≠S8知b81,8q^7

（1）解{Tn}的通项公式就不写了哈
解出来为Tn=1/n^3
（2） 既然楼主不喜欢用用数学归纳法证明,那么我就用 “放缩法”证明：
1+1/2^3 + 1/3^3 +1/4^3……+1/n^3
≤1+1/8 + 1/27 +1/(4*3*4)……+1/[4*(n-1)*n]
=1+1/8 + 1/27+(1/4){ 1/(3*4)……+1/[ (n-1)*n]}
=1+1/8 + 1/27+(1/4)[ 1/3-1/4+……+1/(n-1)-1/n]
=1+1/8 + 1/27+(1/4)( 1/3-1/n)
=1+1/8+1/27+1/12 -1/4n
≤1+1/8+1/24+1/12 -1/4n
=5/4 -1/4n
≤5/4
（3）用用数学归纳法证明
1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+……+1/n^3

1、条件：2*S(2)=S(3)+S(4)即2*( a(1)+a(2) )=2*( a(1)+a(2)+a(3) ) +a(4),所以a(4)= -2*a(3)
q=-2
2、a(n) = a(1)*q^(n-1) = (-2)^(n+1)
3、b(n) = log2|a(n)| = log2[ 2 ^(n+1) ] = n+1
4、1 / [ b(n) * b(n+1) ] = 1 / [ (n+1)*(n+2) ] = 1/ (n+1) - 1/ (n+2)
T(n) = [ 1/2 - 1/3 ] + [ 1/3 - 1/4 ] +.+ [ 1/ (n+1) - 1/ (n+2) ] = 1/2 -1/(n+2)
5、λ》T(n)/b(n+1) = n / [ 2*(n+2)^2 ] = 1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]
因为n+4/n 最小只能取到4,所以1/2 * 1/[ (n+4/n) + 4]最大取到 1/16
所以 λ最小值为1/16

依题意q是正数
{bn}中前7项之和S7最大又S7≠S8 ,就是说b7是正数,b8是负数
a7=8×q^6>1
a8=8×q^7

证：
n≥2时,
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an +2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.
a1+2=2+2=4
数列{an +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.
an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
bn=log2(an +2)=log2[2^(n+1)]=n+1
bn/(an +2)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=b1/(a1+2)+b2/(a2+2)+...+bn/(an+2)
=2/2²+3/2³+4/2⁴+...+(n+1)/2^(n+1)
Tn/2=2/2³+3/2⁴+...+n/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+2)
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2 +1/2³+...+1/2^(n+1) -(n+1)/2^(n+2)
Tn=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ- (n+1)/2^(n+1)
=1/2 +(1/2+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ) -(n+1)/2^(n+1)
=1/2 +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1)
=3/2 -1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)

要用到公式：∑n²=n(n+1)(2n+1)/6 （当然可以不用,那是另一种办法）

显然 bn=n-1
Tn=0-1+2²-3²+……+(-1)^(n-1)(n-1)²
令Sn=∑bi²;（下标i）∑的上面有一个n ,下面有i=1
Sn=0+1+2²+3²+……+(n-1)²=∑（n-1)^2=n(n-1)(2n-1)/6
①若n为奇数,Sn+Tn=8（1+2²+……+[（n-1)/2]²)=n(n-1)(n+1)/3
所以 Tn=n(n-1)/2
②若n为为偶数,则（n+1)为奇数,Tn+1=n(n+1)/2=Tn+n², 所以 Tn=-n(n-1)/2
综上所述,…………

1.an=(1/2)^(n-1)
2.bn=log2an=log2(1/2)^(n-1)=1-n