求arcsinx/x^2不定积分
有球必硬2022-10-04 11:39:542条回答
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- lmmail 共回答了16个问题
|采纳率93.8% - ∫ arcsinx/x² dx
=-∫ arcsinxd(1/x)
=-(1/x)*arcsinx+∫(1/x)d(arcsinx)
=-arcsinx/x+∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx
x=sint,则t=arcsinx,dx=costdt,
∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx
=∫ (1/sint)*(1/cost)*costdt
=∫ csctdt
=ln|csct-cott|+C
将t=arcsinx代入上式
∫ arcsinx/x² dx
=-arcsinx/x+ln|csct-cott|+C
=-arcsinx/x+ln|(1/x)-√(1-x²)/x|+C
=-arcsinx/x+ln|[1-√(1-x²)]/x|+C - 1年前
- tancheese 共回答了19个问题
|采纳率 - =∫((arcsinx)^2d(arcsinx) =1/3*(arcsinx)^3+C ∫ ((arcsinx)^2*(1-x^2))^-(1/2)dx = ∫ (arcsinx)^2 d arcsinx = 1/3 (
- 1年前
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但是答案是-1/2(XCSC^2x+cscxcotx)+c是不是答案错了啊?nirs1年前2 -
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分实在没有了,不好意思,十分十分感谢,好人.大理白狐1年前2 -
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|采纳率93.3%原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号(1-x^2)dx
x=sint,t=arcsinx,dx=costdt,
S1/x*1/根号(1-x^2)dx
=S1/sint*1/cost*costdt
=Scsctdt
=ln|csct-cott|+C
t=arcsinx代入上式化简,再代入原积分式即可1年前查看全部
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