求y=cos（x+根号x）的2阶导数.

函数的定义域就是令(x+根号(x^2-1)) 整个东西大于零
两边平方
要分类的要进行分类讨论

f(x)为奇函数 => f(0)=0 => a=0.5
此时g(x)=x*4.5 不是偶函数
so,不存在a

【1】易知,函数f(x)=ln[x+√(x²+1)]的定义域为R.且f(x)+f(-x)=0.即函数f(x)为奇函数.且函数f(x)在R上递增.【2】∵f(a)+f(b-2)=0.又f(2-b)+f(b-2)=0.∴f(a)=f(2-b).===>a=2-b.===>a+b=2.

因为x-2 根号xy - 15y = 0,左右同除以根号xy,
所以得到根号（x/y)-2-15根号(y/x)=0
如果你看的不习惯,可以设根号(y/x)=t,则根号（x/y)=1/t,(t>0)
因此,(1/t)-2-15t=0,t=1/5,即根号(y/x)=1/5
对（2x+ 根号xy +3y）╱（x+根号xy - y）的分子分母同除以根号xy
得到（2*根号x/y+1+3*根号y/x)/(根号x/y+1-根号y/x)
=(2*5+1+3*1/5)/(5+1-1/5)
=2

f(x) = x + √(x^2+1)
令x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2 + √(x2^2+1)】-【 x1 + √(x1^2+1)】
= (x2-x1) + [√(x2^2+1) -√(x1^2+1)]
= (x2-x1) + [(x2^2+1) -(x1^2+1)] / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)]
= (x2-x1) + (x2+x1)(x2-x1) / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)]
= (x2-x1) { 1 + (x2+x1) / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
= (x2-x1) [√(x2^2+1) +√(x1^2+1) + (x2+x1) ] / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
= (x2-x1) { [√(x2^2+1) + x2] + [√(x1^2+1) +x1 ] } / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }
∵√(x2^2+1)＞√x2^2 = |x2| ≥x2,√(x1^2+1)＞√x1^2 = |x1| ≥x1
∴√(x2^2+1)+x2＞0,√x1^2+1)+x1＞0
又：x1＜x2
∴x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1) { [√(x2^2+1) + x2] + [√(x1^2+1) +x1 ] } / [√(x2^2+1) +√(x1^2+1)] }＞0
∴f（x）=x+根号（x的平方+1）..在区间（负无穷,正无穷）上单调增

f(-x)=In(-x+√（x^2+1）)
=ln[1/x+√（x^2+1)]
=-ln(x+√（x^2+1)
=-f(x)
是奇函数

y=ln(x+√(x²+1))的反函数为：
x=ln(y+√(y²+1))
e^x = y +√(y²+1)
e^x - y = √(y²+1)
(e^x - y )²= y²+1
e^(2x)-2ye^x + y² =y²+1
e^(2x)-2ye^x = 1
2ye^x = e^(2x)-1
y= [ e^(2x)-1] /(2e^x)
这里x∈R

首先你要先把原式的奇偶搞清楚～
好像证明到g(x)为奇函数～(过程实在麻烦～我用g(1),g(-1)代入得到.因为是选择题就无所谓了～),令g(x)=asinx+blog2(x+√(x²+1))
所以在(-∞,0)有最小值-5
→即g(x)min=-7
所以g(x)在(0,+∞)上有最大值7
→即f(x)max=g(x)+2=9
→D

对函数求导数,得到：1-x/根号(x^2+2)
=(根号(x^2+2)-x)/根号(x^2+2)
由于(根号(x^2+2)-x)显然恒大于0,所以
函数f(x)在定义域内的导数大于0.函数y=f(x)在R上是单调递增函数.

∫x√(x^2+1)dx=(1/2)∫√(x^2+1)dx^2=(1/3)(x^2+1)^(3/2)+c
∫xe^(3x)dx=(1/3)∫xde^(3x)=(1/3)[xe^(3x)-∫e^(3x)dx]=(1/3)[xe^(3x)-(1/3)e^(3x)]+c
∫(-1,1)|x|dx =0 (奇函数在对称区间上的积分为0)
∫(1,4)[1/(x+√x)dx=2∫(1,4)[1/(1+√x)d(√x)=2ln(1+√x)(1,4)=2(ln3-ln2)

ln(e^t)=t
so e^y=x+sqrt(x^2+1)
e^-y=sqrt(x^2+1)-x
x=(e^y-e^-y)/2

设函数f(x)=x+√(2-x),证明:在(-∞,7/4]上f(x)是增函数,并求f(x)的最大值
定义域：由2-x≧0,得x≦2
令f′(x)=1-1/[2√(2-x)]=1-[√(2-x)]/[2(2-x)]=[4-2x-√(2-x)]/[2(2-x)]>0,
由于2-x>0,故得4-2x-√(2-x)>0,2(2-x)>√(2-x),两边平方去根号得4(2-x)²>2-x,
(2-x)[4(2-x)-1]=(2-x)(7-4x)=(x-2)(4x-7)=4(x-2)(x-7/4)>0,由于已知x-2

如果倒过来,应该写成[f(x^2)]',f'(x^2)相当于先求出f(x)的导函数,设为g(x),在找到g(x^2),不知道说清楚没

对f（x）=x+根号（2-x）求导,在（-∞,7/4）上导函数大于0

∵f(x)=x^2+log以a为底(x+根号(x^2+1)),f(2)=3
∴f(2)=2²+㏒(a)(2+√5)=3
∴㏒(a)(2+√5)=-1
∴f(-2)=(-2)²+㏒(a)(√5-2)=4-㏒(a)[1／(√5-2)]=4-㏒(a)(√5+2)=4-(-1)=5

是不是x-5√xy-6y=0?
(√x-6√y)(√x+√y)=0
x>0,y>0则√x+√y>0
所以√x-6√y=0
√x=6√y
x=36y
所以√xy=6y
所以原式=(36y-12y+y)/(36y+6y-2y)
=25y/40y
=5/8

设：M=x＋√(x²＋4),则：1/M=[√(x²＋4)－x]/4,即：√(x²＋4)=(2/M)＋(M/2)、x=(M/2)－(2/M)；
设：N=y＋√(y²＋2),则：1/N=[√(y²＋2)－y]/2,即：√(y²＋2)=(1/N)＋(N/2)；y=(N/2)－(1/N)
则：【MN=16】
x√(y²＋2)＋y√(x²＋4)
=[(M/2)－(2/M)]×[(1/N)＋(N/2)]＋[(N/2)－(1/N)]×[(2/M)＋(M/2)]
=(1/N)×[－(4/M)]＋(N/2)×[M]
=－4/(MN)＋(MN)/2
=－(1/4)＋8
=31/4

把这个函数分为两个
f(x)=g(x)+h(x)
其中
g(x)=x
h(x)=根号（(x的平方）+1）
显然g(x)在（负无穷,正无穷）是增函数
h(x)在（负无穷,0）为减,在（0,正无穷）为增
复合函数的单调性符合正负号乘法关系,所以
f(x)在（负无穷,0）为减（增*减）,在（0,正无穷）为增（增*增）
那个也是我

分子分母同乘【根号下(x+根号x)+根号下(x-根号x)】化简即可

定义域x>0
在定义域内,任取0