f(x)=x^2-2x+1/x+1 求零点

sammif2022-10-04 11:39:541条回答

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hehelanyu 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
(1,0)
f(x)=(x-1)^2/(x+1)
令f(x)=0
可解得
x=1
(1,0)为f(x)的零点
x=-1,不在定义域内
1年前

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2f(1/x)+f(x)=2/x+x+3 (2)
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f(x)=x+1
第二问题再写得明白点
数学分式的混合运算1/ x+1- x+3/x²-1 × x²-2x+1/x²+
数学分式的混合运算
1/ x+1- x+3/x²-1 × x²-2x+1/x²+4x+3
(1/x-1+ 1/x+1)(x²-1)
(1+ 1/x-1)÷(1+ 1/x²-1)
(1/x+1- 1/1-x²)÷3x/x+1
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已知函数f(x)=[2x+1/x+1].
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(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
aw2369s1年前2
huayu9587 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
解题思路:(1)根据增函数的定义进行判断和证明;
(2)利用(1)的结论,利用函数的单调性.

任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1+1
x1+1−
2x2+1
x2+1=
x1−x2
(x1+1)(x2+1),
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,
∴最大值f(4)=[2×4+1/4+1=
9
5],最小值f(1)=[2×1+1/1+1=
3
2].

点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值域.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性和最大(小)值,属于比较基础题.

已知函数f(x)=[2x+1/x+1].
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(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
梨若果1年前2
千金欲发 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:(1)根据增函数的定义进行判断和证明;
(2)利用(1)的结论,利用函数的单调性.

任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1+1
x1+1−
2x2+1
x2+1=
x1−x2
(x1+1)(x2+1),
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,
∴最大值f(4)=[2×4+1/4+1=
9
5],最小值f(1)=[2×1+1/1+1=
3
2].

点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值域.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性和最大(小)值,属于比较基础题.

(2014•西城区模拟)先化简,再求值:2x2x2−2x+1÷([2x+1/x+1]+[1/x−1]),其中x=2.
lovinsz1年前1
小门口尚 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,约后后得到原式=[x+1/x−1],然后把x=2代入计算即可.

原式=
2x2
(x−1)2÷
(2x+1)(x−1)+x+1
(x+1)(x−1)
=
2x2
(x−1)2÷
2x2
(x+1)(x−1)
=
2x2
(x−1)2•
(x+1)(x−1)
2x2
=[x+1/x−1],
当x=2时,原式=[2+1/2−1]=3.

点评:
本题考点: 分式的化简求值.

考点点评: 本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

y=2/x²+1 y=2x²+1/x²+1 y=根号下(1-x) +x 求值域
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1、y∈(0,2]
2、y∈[1,2)
3、y∈(-∞,5/4]