实轴长为6,离心率为5/3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是?

yangyang_wonderl2022-10-04 11:39:541条回答

实轴长为6,离心率为5/3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是?
解:
依题意
设双曲线方程为
y^2/a^2-x^2/b^2=1
易知2a=6
a=3
e=c/a=c/3=5/3
所以c=5
所以b=4
所以双曲线方程为
y^2/9-x^2/16=1 
   追问“我没什么功底,b怎么来的?.不好意思,大概知道2a是实轴长,c也大概知道是5/3那得出来的,就是不知道b求怎么来的

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陌冉冉 共回答了21个问题 | 采纳率81%
a,b,c 之间的关系为:
a² + b² = c²
b² = c² - a²
b = √(c² - a²) = 4
1年前

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2)设F1.F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求角F1PF2的大小
cc靈王1年前1
你为什么不嫁我 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1) 由题得:a=3,b=4,c=5
所以,焦点坐标:F1(-5,0) ,F2(5,0)
离心率:e=c/a=5/3
渐近线方程:y=(4/3)x 和y=-(4/3)x
2) 由双曲线的定义:||PF1|-|PF2||=2a=6
所以,|PF1|²-2|PF1|×|PF2|+|PF2|²=36
由题知:|PF1|×|PF2|=32
所以,|PF1|²+|PF2|²=36+2*32=100
因为,|F1F2|=10
所以,|PF1|²+|PF2|²=100=10²=|F1F2|²
所以,△F1PF2是直角三角形,且∠F1PF2=90°
所以,∠F1PF2=90°
求离心率为√3/2,且过点(2,0)的椭圆标准方程.
小发刷1年前1
夜阑凭栏 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
因为过(2,0),所以a=2,而
c/a=根号3/2,从而c=根号3
由b^2=a^2-c^2,得
b=1
所以椭圆的标准方程为
(x^2)/4+y^2=1
直线与圆锥曲线抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与
直线与圆锥曲线
抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与C2在第一象限的交点为P(根号3,1/2)
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程
(2)已知直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C2交于不同的两点A,B,点M满足向量AM+向量BM=0,直线FM的斜率为k1是证明k*k1>-1/4
小亲石1年前1
lxf213 共回答了11个问题 | 采纳率100%
1,把点坐标带进方程直接求得x^2=6y,对于椭圆由离心率,及点坐标联立,则x^2/4+y^2=1.2,设两交点(x1,y1),(x2 y2)由椭圆方程和直线y=kx+t联立,有(1+4k^2)x^2+8ktx+4t^2-4=0方程有2个解,则(8kt)^2-4(1+4k^2)4t^2>0,得1+4k^2>t^2,又x1+x2=-8kt/(1+4k^2),则m(-4kt/(1+4k^2),t/(1+4k^2))则fm斜k1=3(1+4k^2)-2t/8kt,用前面的不等式,kk1>(3t-2)/8>-1/4
,已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率e=(根号2)/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P
,
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率e=(根号2)/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,且OP垂直于OQ ,求椭圆方程!
好的追加100分 绝无戏言
72083661年前2
distraineea 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
c/a=e=(根号2)/2 导出ab关系a^2=2b^2
把直线x+y+1=0变为y=-x-1带入椭圆方程
整理后得到一个关于x的方程,太麻烦我不写了
韦达定理求出x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)
将ab关系带入得x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3
以上所求是PQ两点的横坐标关系
因为OP垂直于OQ 所以x1x2+y1y2=0(由向量可知)
把x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3带入直线方程y=-x-1,表示出y1*y2
就能解出来了.式子太麻烦了,不写了,不懂再问
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y^2=4倍根号5的焦点离心率是(根号6)/8,求椭圆方程?
applety1年前3
purple_turtle 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
2p=4√5
p/2=√5
则焦点是)√5,0)
所以c=√5
e=c/a=√6/8
a=4√30/3
a²=160/3
b²=a²-c²=145/3
所以是3x²/160+3y²/145=1
对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程1)离心率为e=3/5长轴长与短周长之和为36
steinven1年前1
navigater 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
e=c/a=3/5
c^2/a^2=9/25
(a^2-b^2)/a^2=9/25
9a^2=25a^2-25b^2
16a^2=25b^2
4a=5b
又2a+2b=36,a+b=18
解得:a=10,b=8.
方程是x^2/100+y^2/64=1或y^2/100+x^2/64=1
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hj1191年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知椭圆a2分之x2+2分之y2=1(a>根号2)的离心率为2分之根号2,双曲线C与已知椭圆…
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有相同的焦点,其两条渐进线与以点(0,根号2)为圆心,1为半径的圆相切.
1.求双曲线C的方程;
2.设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于两点A、B,另一直线l经过点M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.最好详细点,小弟跪谢~
CCPKiller1年前1
rr88 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
做y=x-√2的两条平行线
和他的距离是√2
则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y-x=2的交点即可
设平行线是y=x+m
在y=x-√2上任取一点
比如(√2,0)
到x-y+m=0距离=|√2+m|/√2=√2
m=2-√2,m=-2-√2
y=x+2-√2
y-x=2-√2
y-x=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
y=2,x=√2
y=x-2-√2
y-x=-2-√2
y-x=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(-2-√2)=-2+√2
y=-2,x=√2
所以是(√2,2)(√2,-2)
椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的离心率为√3/2,则双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的离心
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离心率是√3/3
bqio1年前1
xiaomaa100 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
设椭圆离心率为e1
双曲线离心率为e2
则(e1)²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=(√3/3)²=1/3
得b²/a²=2/3
双曲线:(e2)²=(a²+b²)/a²=1+b²/a²=1+2/3=5/3
又e2>1
得e2=√15/3
答案:√15/3
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suziechen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
为等腰三角形只能AF2=F1F2=2c
设准线于m.只要满足AF2>MF2就能构成等腰三角形
就有2c>a^2/c -c
a^2/c0
所以1>e>根3/3
已知点 Q(1,0)在椭圆C:y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)上,且椭圆C的离心率为√2/2
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1、求椭圆C的方程
2、过点P(m,0)作直线交椭圆C于点A、B,△ABQ的垂心为T,是否存在实数m,使得垂心T在Y轴上,若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由
第一题我会,我要第二题的过程,
晓玮1年前1
浪漫kk419 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
1、Q(1,0)代入C方程得:0+1/b2=1,b=1,
离心率e=√2/2=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-1)/a,得a=√2,则椭圆C方程为:y^2/2+x^2=1
2、过点P(m,0)的直线方程为:y=k(x-m),代入椭圆C方程得:k^2*(x-m)^2/2+x^2=1,
(k^2+2)x^2-2mk^2*x+m^2*k^2-2=0,
解得:x1=(mk^2+√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
x2=(mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
而x1*x2=( m^2*k^2-2)/ (k^2+2),x1+x2=2mk^2/(k^2+2)
代入直线方程得:
y1=(-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y2=(-2mk-k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y1*y2=2k^2*(m^2-1)/ (k^2+2),y1+y2=-4mk/(k^2+2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),AB直线斜率为k,AQ直线斜率为y1/(x1-1),
从Q向AB作垂线y=-1/k*(x-1),从B作AQ的垂线y-y2=-(x1-1)/y1*(x-x2),
联立解得:x3=(y1-kx1*x2+kx2-ky1*y2)/(y1-kx1+k),
令x3=0,则y1 +kx2-kx1*x2-ky1*y2=0,-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4)+k[mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4)-m^2*k^2+2-2k^2*(m^2-1)] =0,-2m+mk^2-3m^2*k^2+2+2k^2=0,
3k^2*m^2+(2-k^2)m-2(1+k^2)=0,
解得:m1=1,m2=-2/3*(1+1/k^2)
m1=1时,P与Q点重合,是一种退化情形,应舍去.因此,m=-2/3*(1+1/k^2)
已知P是椭圆上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角PF1F2=90度,角PF2F1=30度,则椭圆的离心率是
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七九个了色 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
e=√5/2=c/a
2c=√5a,c^2=5/4a^2=a^2+b^2
∴b^2=1/4a^2
∴b^2/a^2=1/4
设顶点A(0,a),渐近线方程y=bx/a
∴顶点到渐近线的距离是:(-a)的绝对值/√[(b/a)^2+1]=2/√5
代入b^2/a^2=1/4
得a^2=1,b^2=1/4
∴双曲线的方程为:x^2-4y^2=1
(2010•天津模拟)抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率e=
(2010•天津模拟)抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率e=
1
2
的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P.
(1)当m=1时求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1,A2两点.如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线L的斜率;
(3)是否存在实数m,使△PF1F2的边长是连续的自然数.
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16x^2-9y^2=-144 方程两边同除以-144:
y²/16 - x²/9 =1
所以实轴长2b=2√16=8,半焦距c=√(16+9)=5,焦点坐标(0,5)和(0,-5)
离心率e=c/b=5/4
渐近线方程4x±3y=0
与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且离心率e=54的双曲线方程是(  )
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率e=
5
4
的双曲线方程是(  )
A.
x2
9
y2
16
=1

B.
x2
16
y2
9
=1

C.
y2
9
x2
16
=1

D.
y2
16
x2
9
=1
623001年前1
星期壹 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:先求出椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
的焦点为(±5,0),由此得到与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率e=
5
4
的双曲线方程中,c=5,a=4,从而能求出双曲线方程.

∵椭圆
x2
49+
y2
24=1的焦点为(±5,0),
∴与椭圆
x2
49+
y2
24=1有公共焦点,且离心率e=
5
4的双曲线方程中,
c=5,a=4,b2=25-16=9,
∴所求的双曲线方程为:
x2
16−
y2
9=1.
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线方程的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意椭圆的简单性质的应用.

圆锥曲线设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围
linlin881年前3
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设准线与x轴交与D,F2D是PF2在x轴上的射影,所以PF2≥F2D=a²/c-c
有题意得2c=F1F2=PF2即PF2=2c≥F2D=a²/c-c
2c≥a²/c-c解得e≥√3/3,结合椭圆性质,所以离心率取值为√3/3≤e<1.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交
已知双曲线
x 2
a 2
-
y 2
b 2
=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k 1 ,k 2 .若直线AB过原点,则k 1 •k 2 的值为______.
小鸭子老大1年前1
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设M(x,y),A(x 1 ,y 1 ),B(-x 1 ,-y 1 ),则k 1 =
y- y 1
x- x 1 ,k 2 =
y+ y 1
x+ x 1
∴k 1 •k 2 =
y- y 1
x- x 1 •
y+ y 1
x+ x 1 =
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2

x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1,
x 1 2
a 2 -
y 1 2
b 2 =1
∴两式相减可得
x 2 - x 1 2
a 2 -
y 2 - y 1 2
b 2 =0

y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2
∵双曲线的离心率e=2,

a 2 + b 2
a 2 =4

y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2 =3
∴k 1 •k 2 =3
故答案为3.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=3分之2又根号3,过A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是3分之
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=3分之2又根号3,过A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是3分之2又根号3.问:①求双曲线的方程②已知直线y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
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lawyer124 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
依题可知,a2+b2=4/3,又 e=c/a=a分之根号a2+b2,直接联立两条方程,得,a=1,b=根号3/3,所以,双曲线的方程为:x2-3y2=1,2) 你把1)式和直线方程联立起来,然后,用韦达定理,不过你先设c(x1,y1),D(x2,y2),直接代进去,计算即可(...
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),它的离心率e=2分之1.求椭圆E的方程
frog19791年前1
vcdaaszasd 共回答了25个问题 | 采纳率84%
椭圆中、由已知c=1、e=a/c=1/2、得a=2、易得b=根号3、则椭圆方程为、(x^2)/4+(y^2)/3=1
高二椭圆问题,请帮忙!已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0) F2(√3,0) 离心率为 √3/2(1)求椭圆的方程;(
高二椭圆问题,请帮忙!
已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0) F2(√3,0) 离心率为 √3/2
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P、Q两点,且∣PQ∣等于椭圆的短轴长,求m的值.
小宝乐园1年前2
angelrowle 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
c=√(a^2-b^2)=√3,e=c/a=√3/2,a=2,b=1,椭圆的方程:x^2/4+y^2=1,设P(x1,y1),Q(x2,y2),y=x+m,代入椭圆方程,5x^2+8mx+4m^2-4=0,根据弦长公式,|PQ|=√(1+k^2)(x2-x1)^2=√2[x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理,x1+x2=-8m/5,x1x2=(4m^2-4)/5
|PQ|=√2[(-8m/5)^2-4(4m^2-4)/5]=2
m=±√30/4.
设椭圆C:x2/a2 + y2/b2 = 1 (a>b>0)的离心率 e = 1/2 ,右焦点到直线 x/a + y/b
设椭圆C:x2/a2 + y2/b2 = 1 (a>b>0)的离心率 e = 1/2 ,右焦点到直线 x/a + y/b =1 的距离 d = 根号21 / 7 ,O为坐标原点.
1、求椭圆C的方程;
2、过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
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椭圆方程:x2/4 + y2/3 = 1
第2问现在没时间了,晚上再解答
已知点A是双曲线 的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率
已知点A是双曲线 的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.
indiasinoaa1年前1
失落的灵魂-被黑 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
(1,

若△BOC为锐角三角形,只需 ,即 ,可求B
,解不等式可得 ,又因为 ,故离心率的取值范围(1, )。
椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:x212+y24=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(
椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2
x2
12
+
y2
4
=1
的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(3,1)为C2上一点,OA交C1于P点,P关于x轴的对称点为Q点,过A作C2的两条互相垂直的动弦AB,AC,分别交C2于B,C两点,如图.

(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)求Q点坐标;
(3)求证:B,Q,C三点共线.
sgq3291年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为 ,Q为椭圆C的左顶点。
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为 ,Q为椭圆C的左顶点。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点( ,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点。
(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由。
tianxia1051年前1
迷奇小子 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为 ,且 , 由题意可知: ,所以 , 所以,椭圆C的标准方程为 ;(Ⅱ)由(Ⅰ)得Q(-2,0),设 , (ⅰ)当直线l垂直于x轴时,直线l的方程为 ,由 解得: 或 即 (不妨...
双曲线C的离心率为e,若准线x=a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围
exisx08681年前1
堇棉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
椭圆x2a12+y2b2=1(a1>b>0)与双曲线x2a22−y2b2=1(a2>0)的离心率分别为e1,e2,若以a
椭圆
x2
a12
+
y2
b2
=1
(a1>b>0)与双曲线
x2
a22
y2
b2
=1(a2>0)
的离心率分别为e1,e2,若以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),则e1•e2的值为______.
ruler991年前1
张弓弘 共回答了25个问题 | 采纳率96%
解题思路:由以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),利用勾股定理可得
a
2
1
a
2
2
+b2
.再利用利用离心率计算公式即可得出.

∵以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),

a21=
a22+b2.
∴e1e2=
1−
b2

a21•
1+
b2

a22=


a22

a21•

a22+b2

a22=1.
故答案为1.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

考点点评: 熟练掌握勾股定理、离心率计算公式是解题的关键.

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试求双曲线的标准方程.
asdgfqweqw1年前1
mabus 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
说明:题目中 且|A|=3 可否理解为 且|AB|=3,现按|AB|=3 解题如下:
双曲线方程(x/a)^2--(y/b)^2=1 右焦点F(c,0)
过右焦点F倾斜角为π/6的直线方程为:y/(x-c)=tan30=√3/3 x=y√3+c代入双曲线方程 3y^2+2cy √3+c^2--(ay/b)^2=a^2
整理得:(3-(a/b)^2)y^2+2√3 cy+c^2-a^2=0
已知离心率为2 所以 c=2a b^2=3a^2 8/3*y^2+4√3ay+3a^2=0
y1+y2=-3√3/2*a y1*y2=9/8*a^2 x1-x2=√3(y1-y2)
AB^2=9=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(y1-y2)^2=4[27/4a^2--9/2a^2]=9
9a^2=9 a^2=1 b^2=3
双曲线的标准方程: x^2-y^2/3=1
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
距离是2/5根号30.求双曲线的方程.
yy之灰1年前2
supergelan 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
由e=c/a=根号5/2 得 b/a=1/2
设P(x,y) 为双曲线上任意一点 则x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2=a^2(y^2/b^2+1)
∴PA=根号下x^2+(y-1)^2=根号下a^2(y^2/b^2+1)+y^2-2y+1=根号下5y^2-2y+a^2+1
显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/5根号30 解得 a=2
所以b=1
双曲线方程x^2/4-y^2=1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆与另一点D交x轴与点E,且[BD],[BE],[DE]成等比数列,求k^2的值.
yxyang1年前1
XZ570208 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
1、2c=2√3得c=√3,e=c/a=√3/a=√3/2.故a=2,b=1.椭圆方程为x^2/4+y^2=1
2、B(0,1).设过椭圆顶点B(0,1),斜率为k的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程得
(4k^2+1)x^2+8kx=0,解得另一根为x=-8k/(4k^2+1)
y=kx+1令y=0,得x=-1/k.于是点B、E、D的横坐标分别是0,-1/k,-8k/(4k^2+1).由于三点共线,故三线段的长度与横坐标的对应距离成正比.于是[BD],[BE],[DE]成等比数列就意味着对应横坐标的差值的绝对值成等比数列.于是有
[0-(-1/k)]^2=|0-(-8k/(4k^2+1)|*|-1/k-[-8k/(4k^2+1)]|
化简得
8k^2*|4k^2-1|=(4k^2+1)^2
令k^2=x,则当k^2=x≥1/4时,有8x(4x-1)=(4x+1)^2,解得x=(2±√5)/4,于是k^2=(2+√5)/4;
当k^2=x
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点(10√2/3,1),直线L分别与椭圆C与圆M:x
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点(10√2/3,1),直线L分别与椭圆C与圆M:x²+y²=R²(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值
最好有草图,有草图我加分
过客托尼1年前1
到底能叫什么 共回答了25个问题 | 采纳率96%
焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点(10√2/3,1),所以椭圆C的方程为:x²/25+y²/9=1,当直线L斜率不存在时,|AB|=2R-(R-3)=R+3,当直线L斜率为0时,|AB|=2R+5-R=R+5,由图可知其他情况都比R+5小,故|AB|的最大值为R+5
双曲线与反比例函数的问题发现 y=1/x 符合双曲线的定义,焦点为(√2,√2),离心率为√2.是不是所有形如 y=a(
双曲线与反比例函数的问题
发现 y=1/x 符合双曲线的定义,焦点为(√2,√2),离心率为√2.
是不是所有形如 y=a(x+n)++c 的函数都符合双曲线的定义?
来回答的带证明过程,谢谢.
b不为0, n=m
起个名字这么难吗1年前2
零落秋 共回答了19个问题 | 采纳率100%
设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针)
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4

X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
)若F1F2为椭圆两个焦点,过F2的直线角圆PQ两点,且PF1垂直于PQ,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为?
likeyan19851年前1
zwwj 共回答了20个问题 | 采纳率90%
连接F1Q,则:由等腰直角△F1PQ得:
|F1Q|=√2|PF1|
由椭圆定义得:
|F1P|+|PF2|=2a;
|F1Q|+|QF2|=2a;
∴|PF2|=2a-|F1P|
又|F1P|+|PF2|+|F1Q|+|QF2|=4a
|F1P|=|PF2|+|QF2|
|F1Q|=√2|PF1|
∴(√2+2)|PF1|=4a
|PF1|=4a/(√2+2)=(4-2√2)a
|PF2|=2a-|F1P|=(2√2-2)a
由题意:|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²得:
【(4-2√2)a】²+【(2√2-2)a】²=(2c)²
【(2-√2)a】²+【(√2-1)a】²=(c)²
∴(c/a)²=9-6√2=(√6-√3)²
∴c/a=√6-√3
已知椭圆的焦距长,短轴长,长轴长依次成等比数列,求椭圆的离心率.
sykamoni1年前1
serbgirl 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
长轴为2a,短轴为2b 焦距2c
a/b=b/c
设比值为x
a=x方c
b=xc
且a方-b方=c方
因此x^4c^2-x^2c^2-c^2=0
解得x=根号下((1+根号5)/2)
于是a=[(1+根号5)/2]c
利用离心力公式就行了
双曲线9x2-16y2=144的离心率是(  )
双曲线9x2-16y2=144的离心率是(  )
A. [4/5]
B. [5/4]
C. [4/3]
D. [25/16]
scsxp1年前2
黑se沙砾 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:双曲线方程化为标准方程,可得a=4,b=3,c=5,从而可求双曲线的离心率.

双曲线9x2-16y2=144可化为
x2
16−
y2
9=1,
所以a=4,b=3,c=5,
所以离心率e=[c/a]=[5/4].
故选:B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,确定双曲线的几何量是关键.

求离心率为4/3,虚轴长为2根号7的双曲线的标准方程
深圳老爷们儿1年前1
ee制造197 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
e=c/a,c^2=a^2+b^2,e^2=(a^2+b^2)/a^2,又∵b=2根号7 ∴b^2=28 e^2=16/9代入e^2=(a^2+b^2)/a^2 解得 a^2=36,∵没有告诉焦点在x轴上还是在y轴上所以有两解 焦点在x轴上:x^2/36-y^2/28=1 焦点在y轴上:y^2/36-x^2/28=1...
已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为______.
joejoeqin1年前2
九月二日ss你 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:由题意,可得e=2,c=4,再由e=[c/a]解出a的值,由b2=c2-a2解出b2,即可得出双曲线的方程

由题意e=2,c=4,
由e=[c/a],可解得a=2,
又b2=c2-a2,解得b2=12
所以双曲线的方程为
x2
4-
y2
12=1
故答案为
x2
4-
y2
12=1

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质,解题的关键是理解性质,利用性质建立方程求出a,b的值,本题考察了方程的思想及推理判断的能力,是双曲线的基本题

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,满足b,a,a+b成等差数列则离心率
好好叫做人1年前2
楔果 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
根据题意有:
2a=b+a+b
即:a=2b.
椭圆的离心率e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3b/2b=√3/2.
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
①求双曲线方程
tianxiexinxi881年前1
意可医药 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
答案
①由题意设所求双曲线方程是:
x2
a2
-x09
y2
b2
=1(a>0,b>0)
则有
e=x09
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=3
∴所求的双曲线的方程为
x2-x09
y2
3
=1
椭圆方程,在椭圆上存在一点p使得角F1PF2=60°,求离心率的取值范围
hongchazhe1年前1
好xx王 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
p在y轴上时角最大,∠F1PF2=60°,所以b=√3c,a=2c
e=c/a=1/2
双曲线x2−y22=1的离心率为______.
ertv4t41年前2
雅牛 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
解题思路:根据双曲线的方程为标准形式,求出a、b、c 的值,即得离心率[c/a]的值.

双曲线x2−
y2
2=1,a=1,b=
2,
∴c=
3,
∴双曲线x2−
y2
2=1的离心率为e=[c/a]=

3
1=
3,
故答案为:
3.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口.

双曲线的一条渐近线与曲线x的三次方加2想切.则该双曲线的离心率为
liufei01fei1年前1
gclerhai 共回答了22个问题 | 采纳率100%
y=x³+2
则y'=3x²
设切点(t,t³+2)
则切线斜率k=3t²
切线方程y-t³-2=3t²(x-t)
∵ 渐近线过原点
∴ -t³-2=-3t³
∴ t³=1
∴ t=1
即切线斜率是3
(1)焦点在x轴上,
b/a=3
则b=3a, c=√10a
∴ e=√10
(2)焦点在y轴上,
a/b=3
则a=3b, c=√10b
∴ e=√10/3
与双曲线五分之X的平方-四分之Y的平方有相同焦点,且离心率喂0.6的椭圆方程式
yy衰熊1年前2
aasnsn 共回答了20个问题 | 采纳率80%
x²/5-y²/4=1
c²=5+4=9
所以:c=3
离心率e=c/a=3/5,则a=5
则b²=a²-c²=16
所以,椭圆方程为:x²/25+y²/16=1
..
若椭圆的离心率为二分之根号三,则双曲线的离心率为多少?
娃哈哈dd261年前1
容容爱芝姐 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
√[1-(b/a)^2]=√3/2
(b/a)^2=1/4
e=√[1+(b/a)^2]=√5/2
已知椭圆的中心在原点上,长轴在x轴上,焦点间距离与长半轴长之和等于13,离心率为4/5,求椭圆的标准方程
warmtent1年前2
CMEC1 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
设椭圆的标准方程为X2/a2+y2/b2=1
2c+a=13
e=c/a=4/5
解方程的a=5,c=4,
所以b=3;
X2/25+y2/9=1
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为() 填空题
秋雨忘情1年前2
waimeng 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是(2,0)和(-2,0),
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x
若双曲线的实轴长为8,离心率为2,则双曲线的标准方程是什么?
f28121541年前1
当眼里只剩灰色 共回答了19个问题 | 采纳率100%
a=4 e=c/a=c/4=2 c=8
b^2=c^2-a^2=64-16=48
双曲线方程:x^2/16-y^2/48=1或y^2/16-x^2/48=1
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
是填空题,直至要答案,
sundao20081年前1
临水栖居 共回答了14个问题 | 采纳率100%
a+c=2b
a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2)
3c^2-2ac-5a^2=0
3e^2-2e-5=0
e=5/3 .