求离心率为4/3,虚轴长为2根号7的双曲线的标准方程
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ee制造197 共回答了19个问题
|采纳率78.9%- e=c/a,c^2=a^2+b^2,e^2=(a^2+b^2)/a^2,又∵b=2根号7 ∴b^2=28 e^2=16/9代入e^2=(a^2+b^2)/a^2 解得 a^2=36,∵没有告诉焦点在x轴上还是在y轴上所以有两解 焦点在x轴上:x^2/36-y^2/28=1 焦点在y轴上:y^2/36-x^2/28=1...
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,焦点为
;椭圆
以
和
为焦点,离心率
.设
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的右焦点
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已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率e=(根号2)/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,且OP垂直于OQ ,求椭圆方程!
好的追加100分 绝无戏言72083661年前2
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|采纳率89.7%c/a=e=(根号2)/2 导出ab关系a^2=2b^2
把直线x+y+1=0变为y=-x-1带入椭圆方程
整理后得到一个关于x的方程,太麻烦我不写了
韦达定理求出x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)
将ab关系带入得x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3
以上所求是PQ两点的横坐标关系
因为OP垂直于OQ 所以x1x2+y1y2=0(由向量可知)
把x1+x2=-4/3 x1*x2=(2-2b^2)/3带入直线方程y=-x-1,表示出y1*y2
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则焦点是)√5,0)
所以c=√5
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1.求双曲线C的方程;
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则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y-x=2的交点即可
设平行线是y=x+m
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m=2-√2,m=-2-√2
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所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
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y=x-2-√2
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y-x=2
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x2=(mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
而x1*x2=( m^2*k^2-2)/ (k^2+2),x1+x2=2mk^2/(k^2+2)
代入直线方程得:
y1=(-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
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令A(x1,y1),B(x2,y2),AB直线斜率为k,AQ直线斜率为y1/(x1-1),
从Q向AB作垂线y=-1/k*(x-1),从B作AQ的垂线y-y2=-(x1-1)/y1*(x-x2),
联立解得:x3=(y1-kx1*x2+kx2-ky1*y2)/(y1-kx1+k),
令x3=0,则y1 +kx2-kx1*x2-ky1*y2=0,-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4)+k[mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4)-m^2*k^2+2-2k^2*(m^2-1)] =0,-2m+mk^2-3m^2*k^2+2+2k^2=0,
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A.
−x2 9
=1y2 16
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49+
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∴与椭圆
x2
49+
y2
24=1有公共焦点,且离心率e=
5
4的双曲线方程中,
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x2
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y+ y 1
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y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2
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y 2
b 2 =1,
x 1 2
a 2 -
y 1 2
b 2 =1
∴两式相减可得
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a 2 -
y 2 - y 1 2
b 2 =0
∴
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2
∵双曲线的离心率e=2,
∴
a 2 + b 2
a 2 =4
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旋风飘香 共回答了22个问题
|采纳率90.9%椭圆方程:x2/4 + y2/3 = 1
第2问现在没时间了,晚上再解答1年前查看全部
- 已知点A是双曲线 的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率
已知点A是双曲线
的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.
indiasinoaa1年前1
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失落的灵魂-被黑 共回答了14个问题
|采纳率85.7%1年前查看全部
- 椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:x212+y24=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(
椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:
+x2 12
=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(3,1)为C2上一点,OA交C1于P点,P关于x轴的对称点为Q点,过A作C2的两条互相垂直的动弦AB,AC,分别交C2于B,C两点,如图.y2 4
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)求Q点坐标;
(3)求证:B,Q,C三点共线.sgq3291年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为 ,Q为椭圆C的左顶点。
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为 ,Q为椭圆C的左顶点。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点(,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点。
(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由。tianxia1051年前1
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迷奇小子 共回答了19个问题
|采纳率78.9%(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为 ,且 , 由题意可知: ,所以 , 所以,椭圆C的标准方程为 ;(Ⅱ)由(Ⅰ)得Q(-2,0),设 , (ⅰ)当直线l垂直于x轴时,直线l的方程为 ,由 解得: 或 即 (不妨...1年前查看全部
- 双曲线C的离心率为e,若准线x=a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围
exisx08681年前1
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堇棉 共回答了16个问题
|采纳率93.8%:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.1年前查看全部
- 椭圆x2a12+y2b2=1(a1>b>0)与双曲线x2a22−y2b2=1(a2>0)的离心率分别为e1,e2,若以a
椭圆
+x2 a12
=1(a1>b>0)与双曲线y2 b2
−x2 a22
=1(a2>0)的离心率分别为e1,e2,若以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),则e1•e2的值为______.y2 b2 ruler991年前1
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张弓弘 共回答了25个问题
|采纳率96%解题思路:由以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),利用勾股定理可得
=a 21
+b2.再利用利用离心率计算公式即可得出.a 22∵以a1,a2、b为边长可构成直角三角形(其中a1为斜边),
∴
a21=
a22+b2.
∴e1e2=
1−
b2
a21•
1+
b2
a22=
a22
a21•
a22+b2
a22=1.
故答案为1.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.
考点点评: 熟练掌握勾股定理、离心率计算公式是解题的关键.1年前查看全部
- 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过右焦点F做倾斜角为π/6的直线交双曲线于A,B两点,且|A|=3,试求双曲线的标准方程.
asdgfqweqw1年前1
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mabus 共回答了11个问题
|采纳率90.9%说明:题目中 且|A|=3 可否理解为 且|AB|=3,现按|AB|=3 解题如下:
双曲线方程(x/a)^2--(y/b)^2=1 右焦点F(c,0)
过右焦点F倾斜角为π/6的直线方程为:y/(x-c)=tan30=√3/3 x=y√3+c代入双曲线方程 3y^2+2cy √3+c^2--(ay/b)^2=a^2
整理得:(3-(a/b)^2)y^2+2√3 cy+c^2-a^2=0
已知离心率为2 所以 c=2a b^2=3a^2 8/3*y^2+4√3ay+3a^2=0
y1+y2=-3√3/2*a y1*y2=9/8*a^2 x1-x2=√3(y1-y2)
AB^2=9=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(y1-y2)^2=4[27/4a^2--9/2a^2]=9
9a^2=9 a^2=1 b^2=3
双曲线的标准方程: x^2-y^2/3=11年前查看全部
- 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=根号5/2,点A(0,1)与双曲线上的点的最小
距离是2/5根号30.求双曲线的方程.yy之灰1年前2
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supergelan 共回答了14个问题
|采纳率92.9%由e=c/a=根号5/2 得 b/a=1/2
设P(x,y) 为双曲线上任意一点 则x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2=a^2(y^2/b^2+1)
∴PA=根号下x^2+(y-1)^2=根号下a^2(y^2/b^2+1)+y^2-2y+1=根号下5y^2-2y+a^2+1
显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/5根号30 解得 a=2
所以b=1
双曲线方程x^2/4-y^2=11年前查看全部
- 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2√3,离心率为√3/2(2分之根号3).
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆与另一点D交x轴与点E,且[BD],[BE],[DE]成等比数列,求k^2的值.yxyang1年前1
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XZ570208 共回答了13个问题
|采纳率76.9%1、2c=2√3得c=√3,e=c/a=√3/a=√3/2.故a=2,b=1.椭圆方程为x^2/4+y^2=1
2、B(0,1).设过椭圆顶点B(0,1),斜率为k的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程得
(4k^2+1)x^2+8kx=0,解得另一根为x=-8k/(4k^2+1)
y=kx+1令y=0,得x=-1/k.于是点B、E、D的横坐标分别是0,-1/k,-8k/(4k^2+1).由于三点共线,故三线段的长度与横坐标的对应距离成正比.于是[BD],[BE],[DE]成等比数列就意味着对应横坐标的差值的绝对值成等比数列.于是有
[0-(-1/k)]^2=|0-(-8k/(4k^2+1)|*|-1/k-[-8k/(4k^2+1)]|
化简得
8k^2*|4k^2-1|=(4k^2+1)^2
令k^2=x,则当k^2=x≥1/4时,有8x(4x-1)=(4x+1)^2,解得x=(2±√5)/4,于是k^2=(2+√5)/4;
当k^2=x1年前查看全部
- 已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点(10√2/3,1),直线L分别与椭圆C与圆M:x
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5,且过点(10√2/3,1),直线L分别与椭圆C与圆M:x²+y²=R²(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值
最好有草图,有草图我加分过客托尼1年前1
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到底能叫什么 共回答了25个问题
|采纳率96%1年前查看全部
- 双曲线与反比例函数的问题发现 y=1/x 符合双曲线的定义,焦点为(√2,√2),离心率为√2.是不是所有形如 y=a(
双曲线与反比例函数的问题
发现 y=1/x 符合双曲线的定义,焦点为(√2,√2),离心率为√2.
是不是所有形如 y=a(x+n)++c 的函数都符合双曲线的定义?
来回答的带证明过程,谢谢.
b不为0, n=m起个名字这么难吗1年前2
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零落秋 共回答了19个问题
|采纳率100%设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针)
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c1年前查看全部
- )若F1F2为椭圆两个焦点,过F2的直线角圆PQ两点,且PF1垂直于PQ,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为?
likeyan19851年前1
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zwwj 共回答了20个问题
|采纳率90%连接F1Q,则:由等腰直角△F1PQ得:
|F1Q|=√2|PF1|
由椭圆定义得:
|F1P|+|PF2|=2a;
|F1Q|+|QF2|=2a;
∴|PF2|=2a-|F1P|
又|F1P|+|PF2|+|F1Q|+|QF2|=4a
|F1P|=|PF2|+|QF2|
|F1Q|=√2|PF1|
∴(√2+2)|PF1|=4a
|PF1|=4a/(√2+2)=(4-2√2)a
|PF2|=2a-|F1P|=(2√2-2)a
由题意:|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²得:
【(4-2√2)a】²+【(2√2-2)a】²=(2c)²
【(2-√2)a】²+【(√2-1)a】²=(c)²
∴(c/a)²=9-6√2=(√6-√3)²
∴c/a=√6-√31年前查看全部
- 已知椭圆的焦距长,短轴长,长轴长依次成等比数列,求椭圆的离心率.
sykamoni1年前1
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serbgirl 共回答了17个问题
|采纳率88.2%长轴为2a,短轴为2b 焦距2c
a/b=b/c
设比值为x
a=x方c
b=xc
且a方-b方=c方
因此x^4c^2-x^2c^2-c^2=0
解得x=根号下((1+根号5)/2)
于是a=[(1+根号5)/2]c
利用离心力公式就行了1年前查看全部
- 双曲线9x2-16y2=144的离心率是( )
双曲线9x2-16y2=144的离心率是( )
A. [4/5]
B. [5/4]
C. [4/3]
D. [25/16]scsxp1年前2
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黑se沙砾 共回答了17个问题
|采纳率88.2%解题思路:双曲线方程化为标准方程,可得a=4,b=3,c=5,从而可求双曲线的离心率.双曲线9x2-16y2=144可化为
x2
16−
y2
9=1,
所以a=4,b=3,c=5,
所以离心率e=[c/a]=[5/4].
故选:B.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,确定双曲线的几何量是关键.1年前查看全部
- 已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为______.
joejoeqin1年前2
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九月二日ss你 共回答了23个问题
|采纳率87%解题思路:由题意,可得e=2,c=4,再由e=[c/a]解出a的值,由b2=c2-a2解出b2,即可得出双曲线的方程由题意e=2,c=4,
由e=[c/a],可解得a=2,
又b2=c2-a2,解得b2=12
所以双曲线的方程为
x2
4-
y2
12=1
故答案为
x2
4-
y2
12=1点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的性质,解题的关键是理解性质,利用性质建立方程求出a,b的值,本题考察了方程的思想及推理判断的能力,是双曲线的基本题1年前查看全部
- 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,满足b,a,a+b成等差数列则离心率
好好叫做人1年前2
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楔果 共回答了16个问题
|采纳率93.8%根据题意有:
2a=b+a+b
即:a=2b.
椭圆的离心率e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3b/2b=√3/2.1年前查看全部
- 已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
①求双曲线方程tianxiexinxi881年前1
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意可医药 共回答了15个问题
|采纳率93.3%答案
①由题意设所求双曲线方程是:
x2
a2
-x09
y2
b2
=1(a>0,b>0)
则有
e=x09
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=3
∴所求的双曲线的方程为
x2-x09
y2
3
=11年前查看全部
- 椭圆方程,在椭圆上存在一点p使得角F1PF2=60°,求离心率的取值范围
hongchazhe1年前1
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好xx王 共回答了12个问题
|采纳率91.7%p在y轴上时角最大,∠F1PF2=60°,所以b=√3c,a=2c
e=c/a=1/21年前查看全部
- 双曲线x2−y22=1的离心率为______.
ertv4t41年前2
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雅牛 共回答了26个问题
|采纳率88.5%解题思路:根据双曲线的方程为标准形式,求出a、b、c 的值,即得离心率[c/a]的值.双曲线x2−
y2
2=1,a=1,b=
2,
∴c=
3,
∴双曲线x2−
y2
2=1的离心率为e=[c/a]=
3
1=
3,
故答案为:
3.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口.1年前查看全部
- 双曲线的一条渐近线与曲线x的三次方加2想切.则该双曲线的离心率为
liufei01fei1年前1
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gclerhai 共回答了22个问题
|采纳率100%y=x³+2
则y'=3x²
设切点(t,t³+2)
则切线斜率k=3t²
切线方程y-t³-2=3t²(x-t)
∵ 渐近线过原点
∴ -t³-2=-3t³
∴ t³=1
∴ t=1
即切线斜率是3
(1)焦点在x轴上,
b/a=3
则b=3a, c=√10a
∴ e=√10
(2)焦点在y轴上,
a/b=3
则a=3b, c=√10b
∴ e=√10/31年前查看全部
- 与双曲线五分之X的平方-四分之Y的平方有相同焦点,且离心率喂0.6的椭圆方程式
yy衰熊1年前2
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aasnsn 共回答了20个问题
|采纳率80%x²/5-y²/4=1
c²=5+4=9
所以:c=3
离心率e=c/a=3/5,则a=5
则b²=a²-c²=16
所以,椭圆方程为:x²/25+y²/16=1
..1年前查看全部
- 若椭圆的离心率为二分之根号三,则双曲线的离心率为多少?
娃哈哈dd261年前1
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容容爱芝姐 共回答了17个问题
|采纳率94.1%√[1-(b/a)^2]=√3/2
(b/a)^2=1/4
e=√[1+(b/a)^2]=√5/21年前查看全部
- 已知椭圆的中心在原点上,长轴在x轴上,焦点间距离与长半轴长之和等于13,离心率为4/5,求椭圆的标准方程
warmtent1年前2
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CMEC1 共回答了19个问题
|采纳率84.2%设椭圆的标准方程为X2/a2+y2/b2=1
2c+a=13
e=c/a=4/5
解方程的a=5,c=4,
所以b=3;
X2/25+y2/9=11年前查看全部
- 设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为() 填空题秋雨忘情1年前2
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waimeng 共回答了19个问题
|采纳率84.2%椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是(2,0)和(-2,0),
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x1年前查看全部
- 若双曲线的实轴长为8,离心率为2,则双曲线的标准方程是什么?
f28121541年前1
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当眼里只剩灰色 共回答了19个问题
|采纳率100%a=4 e=c/a=c/4=2 c=8
b^2=c^2-a^2=64-16=48
双曲线方程:x^2/16-y^2/48=1或y^2/16-x^2/48=11年前查看全部
- 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
是填空题,直至要答案,sundao20081年前1
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临水栖居 共回答了14个问题
|采纳率100%a+c=2b
a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2)
3c^2-2ac-5a^2=0
3e^2-2e-5=0
e=5/3 .1年前查看全部
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