圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若E

君为女箩草2022-10-04 11:39:543条回答

圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若EP垂直EQ,求m的值.

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正月里来是新春共回答了11个问题 | 采纳率100%: x+2y-3=0
x=3-2y,代入圆E方程,整理得：5y^2-16y+6+m=0
y1+y2=16/5 y1y2=(6+m)/5
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)
=9-6*16/5+4(6+m)/5
=(4m-27)/5
(1)OP*OQ=0 x1x2+y1y2=0
(4m-27)/5+(6+m)/5=0
m=21/5
(2)EP*EQ=0
E:(x-1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m E(1/2,3)
EP=(x1-1/2,y1-3) EQ=(x2-1/2,y2-3)
(x1-1/2)(x2-1/2)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2-(x1+x2)/2+1/4+y1y1-3(y1+y2)+9=0
m=87/20; 1年前

66263059 共回答了3个问题 | 采纳率: 我晕
这不是赢在课堂（一本练习册上的题……）
参看参考答案; 1年前

xsh123 共回答了2个问题 | 采纳率: 列相交方程，用m来表示P,Q两点，然后用斜率相乘为-1来做; 1年前

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OP⊥OQ,o为原点,
所以直线OP与OQ的斜率乘积=-1
即(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1*y2=-x1*x2
x1•x2+y1•y2=0

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=___ 已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______． 丁丁康康1年前1: wkp-1976 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：由已知中，圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，使用“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，结合OP⊥OQ，我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
联立直线与圆方程得到：
（2y-3）²-（2y-3）+y²-6y+m=0
整理得：5y²-20y+（m+12）=0
则：y₁+y₂=4，y₁•y₂=[m+12/5]
∴x₁•x₂=（-2y₁+3）•（-2y₂+3）=4y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=4•[m+12/5]-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y₁•y₂+x₁•x₂=0
∴[m+12/5]+4•[m+12/5]-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，是解答直线与圆锥曲线（包括圆）位置关系中，最常用的方法，一定要熟练掌握．

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已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直 已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值 吃肉神尼1年前1: scorpionping 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

m=1
由题意,两圆在点A处的切线互相垂直
我们可以知道在A点处,A与两圆圆心的连线是垂直的!这样就可以得到图中的直角三角形!,
因为可以算出圆c的半径的平方为9-m+1/4
单位圆半径1
这两个半径的平方和=圆c到原点的距离的平方
这样算出m=1

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心 及坐标 594泰利1年前1: 287439315 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

该圆圆心坐标和半径答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标 爱雪NANA1年前1: kel9id 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

该圆圆心坐标和半径答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2

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已知方程x2+y2+x-6y+m=0， 已知方程x²+y²+x-6y+m=0， （1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程； （3）在（2）的条件下，过点（-2，4）作直线与圆C交于M，N两点，若|MN|=4，求直线MN的方程． viviankenzo1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0 已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0 （Ⅰ）当圆C与直线l相切时，求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？ wangtianyi231年前1

aweit_hsj 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（Ⅰ）由圆C与直线l相切，知R＝d＝

|−

+3−3|

＝

，由此能求出所求圆的方程．
（Ⅱ）假设存在m使以PQ为直径的圆经过原点O，则，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），联立

x2+y2+x−6y+m＝0

x+y−3＝0

，得2x²+x+m-9=0，由此能推导出存在m＝−

，使以PQ为直径的圆经过原点O．

（Ⅰ）∵圆C：x²+y²+x-6y+m=0，
∴圆心C（-[1/2]，3），
∵圆C与直线l相切，
∴R＝d＝
|−
1
2+3−3|

2＝
1
2
2，
故所求圆的方程为：(x+
1
2)2+(y−3)2＝
1
8
（Ⅱ）假设存在m使以PQ为直径的圆经过原点O，
则设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
联立

x2+y2+x−6y+m＝0
x+y−3＝0，
得2x²+x+m-9=0，
∵△=1-8（m-9）＞0，
∴m＜
73
8，（8分）
OP⊥OQ⇔

OP•

OQ＝x1x2+y1y2＝x1x2+(3−x1)(3−x2)＝2x1

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的性质的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

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设曲线x平方+y平方+2x-6y+m=0 围城的平面区域面积为6π,则实数m= ncwa1年前1: 3p9vaa 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

(x+1)²+(y-3)²=-m+1+9
S=6π则r²=6
所以r²=-m+1+9=6
m=4

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一、已知角a的终边经过电（-4,3）求sina、cosa和tana.二、已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0和直线 一、已知角a的终边经过电（-4,3）求sina、cosa和tana.二、已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点, 情感伤痕1年前1: 无色生香共回答了20个问题 | 采纳率95%

sina＝3/5、cosa＝-4/5,tana＝-3/4
过原点垂直于x+2y-3=0的直线与其交点就是新圆圆心：此直线是y=2x,解得圆心（3/5,6/5）
把直线代入圆得：(3-2y)^2+Y^2+(3-2y)-6y+m=0
两根之和就是圆心纵坐标.此题有问题

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直线与圆的方程一、已知园 x²+y²+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 相交于P、Q两点, 直线与圆的方程 一、已知园 x²+y²+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的取值 变式1：已知园 x²+y²+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求圆心坐标级半径 变式2：设O为原点,曲线 ²+y²+2x-6y+1=0 有两点P、Q,满足关于直线 x+my+4=0 对称,有满足向量OP ·向量OQ=0 求（1）m的值（2）直线PQ的方程 变式题3：已知方程x²+y²-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圆,求m取值 （2）若（1）中的圆与直线交于M N两点,且OM⊥ON（O为原点）,求m （3）在（2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程 二、已知圆C：x²+（y-1）²=5,直线L：mx-y+1-m=0 （1）求证：对m∈R,直线L与圆C总有两个不同交点 （2）设L于圆C交于不同点A、B,求弦AB的中点M 的轨迹方程 （3）若定点P（1,1）分弦AB为AP/PB=1/2,求此时直线L方程 足翘细笋1年前8: 咖喱土豆鱼共回答了22个问题 | 采纳率100%

x²+y²+x-6y+m=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m>0,
解得：m0,即m0
解得m

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值? guigui09091年前2: 吾非雪共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解两个方程
得P（-1 + sqrt(32/5 - 4m/5),2 - 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5)）
Q（-1 - sqrt(32/5 - 4m/5),2 + 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5)）
OP与OQ垂直
Px*Qx + PyQy = 0
m = 5

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圆心坐标（-1/2,3）
由题意得到圆心到直线的距离为半径的（根号2）/2
所以得到：（5+1/2）/根号2=（根号2/2）*r
所以r=5+1/2
PQ=（根号2）*r=5.5根号2

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1.联立x+2y-3=0和x²+y²+x-6y+m=0,消去x得,5y²-20y+m+12=0,△=400-20（m+12)>0.得
m

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解题思路：（1）找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据直线l与圆没有公共点得到直线l与圆外离，即d大于r列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）根据题意得出直线OP与直线OQ垂直，即斜率乘积为-1，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），将直线l方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，根据斜率乘积为-1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+[1/2]）²+（y-3）²=9[1/4]-m，
∴圆心C（-[1/2]，3），半径r²=9[1/4]-m＞0，即m＜[37/4]，
∵圆心C到直线l的距离d²=[5/4]，直线l与圆C没有公共点
∴9[1/4]-m＜[5/4]，即m＞8，
则m的范围为（8，[37/4]）；
（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，
将直线l与圆方程联立消去y得到：5x²+10x+4m-27=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=[4m−27/5]，y₁y₂=
3−x1
2•
3−x2
2=
9−3(x1+x2)+x1x2
4=
15+
4m−27
5
4，
∵x₁x₂+y₁y₂=0，
∴[4m−27/5]+
15+
4m−27
5
4=-1，
解得：m=3．

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根与系数的关系，两直线垂直时斜率的乘积为-1，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系有d与r的大小关系来判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．

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25.已知圆x^2+y^2+2x-6y+m=0（m为常数）和直线l:2x+y-3=0相交于两点A、B,O为坐标原点. 25.已知圆x^2+y^2+2x-6y+m=0（m为常数）和直线l:2x+y-3=0相交于两点A、B,O为坐标原点. ⑴设A(x1,y1),B(x2,y2),求x1+x2与x1x2的值（用m表示）； ⑵若OA⊥OH,求实数m的值. danielbigbao1年前1: hh汤团共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(1)将两方程联立,得：5x^2+2x+m-9=0.由韦达定理,可知：x1+x2=-2/5,x1*x2=(m-9)/5.(2)因为OA⊥OH,所以x1x2+y1y2=0.将直线方程带入,得：x1x2+y1y2=x1x2+(2x1-3)(2x2-3)=5x1x2-6（x1+x2)+9=m-9+12/5+9=0.解得：m=-12/5....

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则d=√2/2R 整理圆方程(x+1)^2+(y-3)^2=8-m 圆心(-1,3) d=√13 r＝√26 8-m=26 m=-18

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前后都是正数,所以说 2x+y-1 x-2y-3都等于0
解出来以后x=1 y=-1
把数带到代数式里,最后等于5

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设所求的切线方程为y=-x b即x y-b=0
圆x^2 y^2-6x-4y 5=0的圆心坐标为0（3,2),半径r=根号8
圆心0（3,2）到切线x y-b=0的距离等于半径,即d=|3 2-b|/根号2＝根号8,解得b=1或者b=9
所以所求的切线方程为x y-1=0或者x y-9=0

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圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为(-1/2,3),则过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x+4 二者的交点就是PQ为直径的圆心坐标:(-1,2) 到(0,0)点距离的平方=半径的平方=5 半径为√5 则P点坐标为(-3,3),Q点坐标为(1,1) 代入得m=3

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直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0有两交点A和B若OA⊥OBO为坐标原点求m的值 逃学王子1年前2: thrillcattle 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

圆方程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1,3)
圆方程一切系数乘以9,得：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线：3y=-2x-6
代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得：13x^2+78x+144+9m=0
(1)、由于CA垂直CB
所以CA与CB的斜率的乘积为-1
[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1
(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0
(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0
m=-11
(2)、当CA、CB中有一条垂直于x轴时,此时斜率不存在
将x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0
解得m=-79/9
所以x2=-5
y2=4/3≠3
可知,当其中一条垂直于x轴时,另一条不平行于x轴,不契合题意
综上,m只要独一解m=-11满意请采纳..你会送回5分的

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一道求圆的圆心坐标及半径的题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O 一道求圆的圆心坐标及半径的题 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长. 卓卓小1年前1: sunyan1113 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

假设p(x1,y1),Q(x2,y2)
OP⊥OQ,y1y2+x1x2=0
x^2+y^2+x-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0,y1y2=(12+m)/5
5x^2+10x-27+4m=0,x1x2=(4m-27)/5
(12+m)/5+(4m-27)/5=0
m=3
(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心(-1/2,3)半径5/2

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若圆x2+y2+2x-6y+m=0与直线3x+4y+1=0相切，则实数m=______． 傲世玲珑1年前2: yardtau 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，用m表示出圆的半径r，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，令d=r列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-3）²=10-m，
∴圆心坐标为（-1，3），半径r=
10−m，
由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，
即
|−3+12+1|

32+42=
10−m，
解得：m=6．
故答案为：6

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有圆的标准方程，点到直线的距离公式，在研究直线与圆位置关系时，常常借助d与r的大小关系来判断位置关系：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．

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急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值." 急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值." 圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值. 简单幸福滋味1年前1: 苏胜男共回答了15个问题 | 采纳率100%

m=3.设A,B两点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）则由向量OA⊥向量OB,得：x1×x2+y1×y2=0 将x=3-2y代入x+y+x-6y+m=0,得x1×x2=（4m-27）/5 将y=（3-x）/2代入x+y+x-6y+m=0,得：y1×y2=（12+m）/5 ∴（4m-27）/5+（12+m）/5=0 ∴m=3,解毕

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值. jiernn1年前1: zhangh831 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m
则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4 -m)
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得：
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得：
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得：
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3

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1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值. 1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值. 2.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形一角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? 3.已知f(x)是定义在区间[-2 ,2]上的增函数,并且是奇函数,满足f(1)=1 (1) 求f(-1)和f(0)的值 (2)解不等式f(ax+1/2)-1＜0 lauwence1年前3: eepeter 共回答了20个问题 | 采纳率70%

第一题将x2+y2+x-6y+m=0与x+2y-3=0连立得(3.5-2y)2+(Y-3)2=37/4-m
解得y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5则X1X2=5/4m-12 OP垂直OQ则m=0
第三题f(-1)+f(1)=0得f(-1)=-1 f(0)=0

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已知直线l:x+2y-3=0与圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A,B两点,若角ACB=120度,求m的值. 才子20051年前1: zhendeshiwo 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

【1】
把圆C的方程化为标准式,可得：
圆C：[x+(1/2)]²+(y-3)²=(37-4m)/4.
∴该圆圆心C(-1/2, 3), 半径r=[√(37-4m)]/2
【2】
易知,圆心C(-1/2, 3)到直线L：x+2y-3=0的距离d：
d=(√5)/2
由垂径定理并数形结合可得：2d=r
即：[√(37-4m)]/2=√5
解得： m=17/4

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值 我标的“一”是怎么得来得?为什么OP,OQ的斜率为上方程的两根? 七月蝴蝶雪1年前3: 茶怪共回答了20个问题 | 采纳率85%

1式是前面等式两边同时除以y²
2式把y/x看做斜率.

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已知圆C:x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q.以PQ为直径的圆过原点,求圆C的圆心和半径 创造者归来1年前2: sqry1 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设P(x1,y1) Q(x2,y2)
因为以PQ为直径的圆过原点,所以x1*x2+y1*y2=0(这个懂吧,PO垂直QO,向量乘积为0）
将x+2y-3=0代入x^2+y^2+x-6y+m=0中,分别消掉x,y,得到关于x或y的一元二次方程,用韦达定理求得x1*x2与y1*y2(用m表示）,得到关于m的方程,可解得m,答案略.

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高一数学直线和圆方程一个问题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若 高一数学直线和圆方程一个问题 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值. PS：要用圆系方程来做. 没有垂直的那个条件,是PQ为直径的圆过原点O，复制太快了，看错了 6455818ll1年前4: zjlkn 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

你看下这个答案
吧直线方程带入圆的待定方程.得到一个式子.吧得到的式子用韦达定理求出两根之和的代数式A.然后吧已知的圆系方程求出的圆心坐标B.这样A/2=B.就算出M的值了.
希望对你有所帮助.方法不至这一个,还可以试试其他的方法.=.=

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值 没说OP垂直于OQ啊 yangq121年前1: wjh600819 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

OP垂直于OQ,且PO=OQ,
所以三角形OPQ是一个等腰直角三角行
圆心到直线的距离的根号2倍等于半径的长度.
现在可以列式子了!
x^2+y^2+x-6y+m=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=-m+9+1/4
圆心(-1/2,3)到直线的距离是:
D=|-1/2+2*3-3|/根号5
(根号2D)^2=-m+9+1/4
2(5/2)^2/5=-m+9+1/4
求得m=27/4
老了不死：参考的我的好友的^·^

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已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量O 已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量OP·向量OQ=0. (1)求实数m的值; (2)若R(x,y)为圆C上一点,求x+y-5/6m的最大值与最小值. 孤傲D樱花1年前1: zzg_888 共回答了12个问题 | 采纳率100%

（1）将 x= 3-2y 代入圆的方程得 (3-2y)^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0 ,
化简得 5y^2-20y+12+m=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 y1+y2= 4 ,y1*y2=(12+m)/5 ,
因此 x1*x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4/5*(12+m)-15 ,
由于 OP*OQ=0 ,因此 x1x2+y1y2=0 ,
即 12+m-15=0 ,
解得 m=3 .
（2）由（1）得圆的方程为 (x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4 ,
因此圆心为（-1/2 ,3）,半径 r=5/2 ,
令 t=x+y-5/6*m ,则直线方程化为 x+y-t-5/2=0 ,
由已知,该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离不超过半径 ,
即 |-1/2+3-t-5/2|/√2

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以知圆C:x2+y2+x-6y+m=0,直线L:x+2y-3=0,当直线L与圆相交时,求m的取值范围. 眼中钉116231年前6: wuxinshan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

圆的标准方程是：(x＋1/2)²＋(y－3)²=(37/4)－m,圆心(－1/2,3)到直线x＋2y－3=0的距离d=|5/2|/√50【保证方程表示圆】,解得：m

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已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的 已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径.（用设而不求法,其他简便算法也可） 小飘逸1年前1: 阳光下的白雪共回答了21个问题 | 采纳率81%

圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0,
(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m.
∵OP垂直OQ,
△PCQ是等腰直角三角形,
直线到圆心的距离等于√2/2倍半径长.
│-1/2+2×3-3│/√5=√2/2·√(37/4-m).
解得m=27/4.
圆心(-1/2,3),半径√10/2.

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设圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心为C,它与直线x-y-2=0交于P,Q两点,若CP⊥CQ,求PQ的长 gasstation11年前1: 烂泥吧共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

先求出圆心坐标,再算出圆心到直线距离,由几何关系算出pq长.(*2)

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设圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心为C,它与直线x-y-2=0交于P,Q两点,若CP⊥CQ,求m lotusyj1年前1: xoh8888 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

由 x-y-2=0
得 y=x-2
x^2+(x-2)^2+x-6(x-2)+m=0
x^2+x^2-4x+4+x-6x+12+m=0
2x^2-9x+16+m=0
∴ x1+x2=9/2 x1*x2=(16+m)/2
y1+y2=x1-2+x2-2=x1+x2-4=9/2-4=1/2
y1*y2=(x1-2)*(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4
=(16+m)/2-2*9/2+4=(16+m)/2-5
=(6+m)/2
设 P,Q两点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
求圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心C
x^2+y^2+x-6y+m=x^2+x+1/4+y^2-6y+9-1/4-9+m
=(x+1/2)^2+(y-3)^2+m-1/4-9
所以 C(-1/2,3)
∵ CP⊥CQ
∴ (y1-3)/(x1+1/2)*(y2-3)/(x2+1/2)=-1
(y1-3)*(y2-3)=-(x1+1/2)*(x2+1/2)
y1*y2-3(y1+y2)+9=-[x1*x2+1/2*(x1+x2)+1/4]
(6+m)/2-3*1/2+9=-[(16+m)/2+1/2*9/2+1/4]
(6+m)/2+15/2=-[(16+m)/2+5/2]
m+21=-m-21
2m=-2*21
∴ m=-21

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已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值 已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值. liulele1231年前2: 握靠共回答了20个问题 | 采纳率100%

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①
将直线方程代入圆方程(置换掉x)：
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 ＝ (m+12)/5 ②
将直线方程代入圆方程(置换掉y)：
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 ＝ (4m-27)/5 ③
利用②、③代入①式得到：
(4m-27)/5 + (m+12)/5 ＝0
m＝3
初始的圆方程为：
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程：x + 2y - 3 = 0 ⑤

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已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点） 已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点） 1、求弦PQ的长 2、求m的值 wll8134ll11年前1: goodonion 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1、x=3-2y ①
x^2+y^2+x-6y+m=0 ②
①代入②得：5y^2-20^y+12+m=0．
设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则
y1+y2=4
∵OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0
又x1=3-2y1,x2=3-2y2,
∴x1+x2=6-2(y1+y2)=-2
利用弦长公式
|PQ|=√（xi-x2)^2+（y1-y2)^2
=√（x1+x2)^2+（y1+y2)^2-4(x1x2+y1y2)
=√4+16
=2√5

2、由第一问可知,
y1y2=（12+m）/5
x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2=9-24+4（12+m）/5=-15+4（12+m）/5
又x1x2+y1y2=0．
∴-15+4（12+m）/5+（12+m）/5=0
解得：m=3

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已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值． ps6181年前1: corleone83 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

PQ 为直线与圆N的交点.
则作圆N的圆心N至PQ的垂线,由垂径定得即有垂足M 就是新以PQ为直径的圆的圆心了.
这条垂线段所在直线的方程它与已知直线垂直,斜率互为负倒数,过原圆的圆心.
原圆进行配方,写成标准式
（x+1/2）^2+(y-3)^2=37/4-m
圆心为N（-1/2,3）
原直线L标准式 y=-x/2+3/2 ===》 k1=2
故垂线段NM 所在直线方程点斜式.y=2x+4
联立原直线L 与NM直线的方程,求到的交点即是 M点.
M（-1,2）
那新圆M 的半径就是OM了（O为原点..因为O在圆上嘛）
r=√5
则PQ=2r=2√5
N 至原直线L的距离为d
d= √5/2
由NMP构成直角三角形..勾股定理求到原圆N的半径为 R=5/2
故回到圆N标准方程右侧
R^2=37/4-m
37-4m=25
m=3

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1 圆x²+y²+2x-6y+m=0 与x+2y-5=0 交予AB两点 0为坐标原点向量OA·向量 1 圆x²+y²+2x-6y+m=0 与x+2y-5=0 交予AB两点 0为坐标原点向量OA·向量OB=0 求m superdyh5621年前1: ededeed2 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

圆的圆心是（-1,3）这点经过直线x+2y-5=0 AB是直径
向量OA·向量OB=0 说明OAB是直角三角形
那么O点在圆上,将（0,0）代进去,可知道m=0

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=___ 已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______． comicgirls1年前3: wangybzz 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：由已知中，圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，使用“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，结合OP⊥OQ，我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
联立直线与圆方程得到：
（2y-3）²-（2y-3）+y²-6y+m=0
整理得：5y²-20y+（m+12）=0
则：y₁+y₂=4，y₁•y₂=[m+12/5]
∴x₁•x₂=（-2y₁+3）•（-2y₂+3）=4y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=4•[m+12/5]-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y₁•y₂+x₁•x₂=0
∴[m+12/5]+4•[m+12/5]-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，是解答直线与圆锥曲线（包括圆）位置关系中，最常用的方法，一定要熟练掌握．

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已知圆x²+y²–6y+m=0与直线x+2y–3=0相交于PQ两点，O为原点，且OP垂直OQ,求实数m的值。 已知圆x²+y²–6y+m=0与直线x+2y–3=0相交于PQ两点，O为原点，且OP垂直OQ,求实数m的值。 （过程） 小悠_1年前2: qcsun 共回答了2个问题 | 采纳率

五分之十八

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直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m jenny30121年前2: 玻璃心馨共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

圆心C(-1,3)不在直线上,所以是园C
直线带入圆的方程的一元二次方程x1+x2,x1*x2=,此为1,2式
CA,CB垂直CA·CB=(x1+1)*(x2+1)+(y1-3)*(y2-3)
=x1*x2+(x1+x2)+y1*y2-3*(y1+y2)-8=0,此为3式
y=-2/3x-2
y1+y2=-2/3(x1+x2)-4,此为4式
y1*y2=4/9*(x1*x2)+4/3(x1+x2)+4,此为5式
都带入3式就算出来了

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已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求 已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求 求M的值 84322011年前1: xxjapan2000 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设P(3-2y1,y1) Q(3-2y2,y2)
x=3-2y
所以有(3-2y)^2+y^2+3-2y-6y+m=0
整理得到
5y^2-20y+12+m=0
y1+y1=4
y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直OQ
所以向量OP*向量OQ=0
(3-2y1,y1)*(3-2y2,y2)=0
9-6(y1+y2)+5y1y2=0
12+m-15=0
m=3

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径． ：将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0．设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则y1、y2满足条件y1+y2=4,y1y2=12+m5．∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．而x1=3-2y1,x2=3-2y2,∴x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3,此时△＞0,圆心坐标为（-12,3）,半径r=52．我问一下 ∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．这一步怎么来的 wyt_uestc1年前2: 俞俞的客人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

将圆方程化简为标准式有：[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）所以,圆心坐标为(-1/2,3) 联立直线与圆方程得到：x^2+x+y^2-6y+m=0 x+2y-3=0 ===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0 ===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0 ===> 5y^2-20y+(m+12)=0 ===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5 ===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15 已知OP⊥OQ 则,Kop*Koq=-1 即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1 ===> y1y2+x1x2=0 ===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0 ===> m+12-15=0 ===> m=3

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如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆 如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直 如图，已知圆C的方程为：x²+y²+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． crazyrf1年前1: FOXSNOW 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

（1）将圆的方程化为标准方程为：(x+
1
2)2+(y?3)2＝
37
4?m，
依题意得：[37/4?m＞0，即m＜
37
4]，
故m的取值范围为（-∞，[37/4]）；
（2）设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k_OP?k_OQ=-1，即
y1
x1?
y2
x2＝?1，
所以x₁x₂+y₁y₂=0，
又因为x₁=3-2y₁，x₂=3-2y₂，
所以（3-2y₁）（3-2y₂）+y₁y₂=0，即5y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=0①，
将直线l的方程：x=3-2y代入圆的方程得：5y²-20y+12+m=0，
所以y₁+y₂=4，y1y2＝
12+m
5，
代入①式得：5×
12+m
5?6×4+9＝0，解得m=3，
故实数m的值为3．

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求m的值. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求m的值. 设过PQ的圆系方程为: x^2+y^2+x-6y+m+λ(x+2y-3)=0 圆心[-(1+λ)/2 ,3-λ] 因为OP⊥OQ 所以P、Q、O三点的圆的直径为PQ 请问老师:下一步建立方程组时即 m-3λ=0 -(1+λ)/2+2(3-λ)-3=0 m-3λ=0这个方程如何得到的呢? jiao夫1年前1: 4_wwww 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

点O为原点,在P、Q、O三点的圆上,所以将(0,0)代入圆系方程得：
m-3λ=0

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已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点 已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点 且OP向量*OQ向量=0(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径 潜川布衣1年前1: iceljl888 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

x平方 y平方 x-6y m=0和x 2y-3=0 两式联立,得 5y平方－20y 9 m=0 设P（x1,y1) Q(x2,y2) 根据韦达定理,得y1*y2=(9 m)/5,y1 y2=4 又x1=3-2y1 x2=3-2y2 得 x1*x2=(3-2y1)*(3-2y2) 经整理,即 x1*x2=9-6*(y1 y2) 4y1y2=0.8(9 m)-16 又根据题意可得 x1*x2 y1*y2=0 即 0.8(9 m)-16 (9 m)/5=0 经整理得 9 m=16 m=7 圆的方程为 x平方＋y平方 x-6y 7=0 整理后得 (x 0.5)平方 (y-3)平方=2.25 即圆的圆心坐标为 (-0.5,3) 圆的半径为1．5

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如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0． 如图，已知圆C的方程为：x²+y²+x-6y+m=0，直线l的方程为：x+2y-3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． caoxd1年前1

等长不等差共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）将圆的方程化为标准方程：(x+

)2+(y−3)2＝

−m，若为圆，须有

−m＞0，解出即可；
（2）设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即k_OP•k_OQ=-1，亦即x₁x₂+y₁y₂=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y₁、y₂的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；

（1）将圆的方程化为标准方程为：(x+
1
2)2+(y−3)2＝
37
4−m，
依题意得：[37/4−m＞0，即m＜
37
4]，
故m的取值范围为（-∞，[37/4]）；
（2）设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k_OP•k_OQ=-1，即
y1
x1•
y2
x2＝−1，
所以x₁x₂+y₁y₂=0，
又因为x₁=3-2y₁，x₂=3-2y₂，
所以（3-2y₁）（3-2y₂）+y₁y₂=0，即5y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=0①，
将直线l的方程：x=3-2y代入圆的方程得：5y²-20y+12+m=0，
所以y₁+y₂=4，y1y2＝
12+m
5，
代入①式得：5×
12+m
5−6×4+9＝0，解得m=3，
故实数m的值为3．

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化．

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交与P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m值 jackingwu1年前1: alonaa 共回答了10个问题 | 采纳率90%

由题设,数形结合可知,圆心(0,0)到直线x-y+m=0的距离为√2.∴|m|/(√2)=√2.===>m＝±2.

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圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若E

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